5.- Calcular los residuos del ajuste del modelo a los datos.

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1 5.- Calcular los residuos del ajuste del modelo a los datos

2 Wall JV, 1996, QJRastrS

3 Ejemplo de ajuste al número de fuentes (Gardner et al. 1993 MNRAS, 415, L9).

4 Ejemplo: número de fuentes en ondas submilimétricas detectadas con SCUBA e ISOPHOT (datos provenientes de varios autores) Los modelos representados (líneas) no corresponden a leyes de potencia, sino que son modelos físicos que incluyen evolución de la función de luminosidad de las fuentes (Hughes et al. 2001)

5 (Press et al., CUP.)

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8 El parámetro de corte viene dado por y su variancia (donde j recorre los 5 modelos de regresión lineal)

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10 Modelo de deflexiones del fondo radio: Wall JV, 1996, QJRastrS, 37, 519

11 Críticas al método de minimización de  2 (Babu & Feigelson, 1996, `Astrostatistics’, Chapman; Feigelson & Babu 1997, en `Data Analysis in Astronomy’, Ed. Gesú et al., World Scientific) La variable independiente se suele discretizar con un tamaño de casilla y origen arbitrario (ejem.  (L), N(>S),...). Las casillas con un número de cuentas pequeño, o se suelen omitir del análisis, o se les asigna un error ad hoc. Si a la variable independiente se le ha substraido un fondo y, o bien la fuente o el fondo tienen pocas cuentas, entonces el error resultante no es ni Gaussiano ni Poissoniano (ejem. detecciones en rayos-X). Algunas veces, varios grados de libertad se agrupan en un solo parámetro (ejem. Z). No está claro si los intervalos de confianza del  2 mínimo reducido, cuando éste es mucho menor que la unidad, son realmente significativos. Se recomienda explorar el espacio de parámetros, con tests cumulativos no paramétricos de similitud entre dos distribuciones : Kolmogorov-Smirnov: es especialmente sensible a los parámetros que producen diferencias de gran escala. von Mises: mide la suma de las desviaciones cuadráticas entre las distribuciones acumuladas del modelo y de los datos, y es sensible a los parámetros que producen difeerencias de pequeña escala. Anderson-Darling: versión modificada de von Mises, que pesa con más significancia desviaciones en las alas de las distribuciones. o recurriendo a un estimador de máxima probabilidad. Se recomienda además utilizar un bootstrap para constatar la estabilidad de la solución.

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13 Press et al., `Numerical Recipes’, CUP

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15 (Press et al., CUP)

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24 Ejemplo de ajuste no-lineal, y residuos. (Papadakis y Lawrence 1995, MNRAS, 272, 161)

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26 Mínimos cuadrados Ajuste robusto

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28 Censo izquierdo límite superior inferior Censo derecho

29  z =  y/  k = 0

30 caso de muchos También aplicable con éxito en el caso de que el número de censos sea mayor que el de detecciones. El primer estimador EM puede no llegar a converger.

31 ( EM con Kaplan-Meier )

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33 i = 1 D