Problemas y proyectos EL TEOREMA DE PITÁGORAS Matemáticas Preuniversitarias Dra. Lourdes Palacios & M.I.B. Norma Castañeda.

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1 Problemas y proyectos EL TEOREMA DE PITÁGORAS Matemáticas Preuniversitarias Dra. Lourdes Palacios & M.I.B. Norma Castañeda

2 Problema 1 §Una escalera con escalones de un metro de ancho por 50 cm de altura conducen a un muro de 8 m de altura. La idea es subir el muro con una escalera de 7 m de longitud (ver figura). §¿Cuál de los puntos de apoyo (1 al 6) nos ofrece una menor distancia a la punta del muro? §¿Qué altura alcanzara la escalera una vez colocada en el punto óptimo? §Suponiendo que la escalera tuviera escalones de 60 cm de ancho por 30 cm de altura, ¿cuál sería el punto de apoyo más adecuado?

3 Problema 2 El área de una loseta cuadrada es de 15 pulgadas cuadradas. Calcula su perímetro. Determina la cantidad de loseta necesaria para formar un remate de 10 pies de largo, si éstas se colocan con espacios de ¼ de pulgada entre ellas. Un pie equivale a 12 pulgadas. Se van a fabricar cajas de cartón con forma cúbica que contengan cada una 10 pies cúbicos de píldoras de espuma plástica. Calcula el área superficial de cada caja. Problema 3

4 Proyecto 1 §Tomás y Juan van a competir en una carrera ciclista. Cada uno sale de su casa al mismo tiempo, en dirección a la casa del otro. Quien llegue primero debe llamar a su propia casa y dejar un mensaje para el perdedor. En la siguiente figura, vemos un mapa de la carrera. Juan corre por la carretera a una velocidad promedio de 21 millas por hora. Tomás sabe que él y Juan empatan al correr en carretera, por lo que corta a campo traviesa en la primera parte del recorrido, y avanza a un promedio de 15 millas por hora. Cuando llega a la carretera, en el punto A, da vuelta a la derecha y sigue por ella a una velocidad promedio de 21 millas por hora.

5 Tomás y Juan nunca se vieron durante la carrera y, ¡oh sorpresa!, empatan. Se llaman por teléfono exactamente al mismo tiempo.¿Cuánto tardaron, con precisión de segundos, cada uno en terminar la carrera?¿A qué distancia del cruce de las dos carreteras se encuentra el punto A? (Sugerencia: Iguala los tiempos de recorrido de Tomás y Juan. Obtendrás dos respuestas, pero sólo una de ellas corresponde a la información dada). Demuestra que si Tomás hubiera viajado a campo traviesa toda la carrera hasta la casa de Juan, para minimizar el recorrido, hubiera perdido. ¿Cuánto tiempo, con precisión de segundos hubiera llegado después? A continuación, demuestra que si Tomás hubiera recorrido a campo traviesa hasta llegar a un punto ubicado a 9 millas del cruce de las carreteras hubiera ganado la carrera. ¿Por cuánto tiempo, con precisión de segundos, hubiera ganado. Proyecto 1 (cont.)

6 Ejercicio de taller §Servicio telefónico. El cable telefónico de la ilustración que se muestra, va de A a B a C y a D. ¿Cuánto cable se necesita para conectar directamente A con D?

7 Sesión de cómputo Consulte la página de Internet: http://www.cnice.mecd.es/Descartes/ Ejercicios del libro: Oteyza, Elena. Álgebra. Prentice Hall. 2a ed. México, 2003. Capítulo 9. Sección 9.1.4. Ejercicios 45-71.