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Eulogio Pardo Igúzquiza Área de Investigación de Procesos Activos y Calidad Ambiental Instituto Geológico y Minero de España (IGME) Nuevas metodologías.

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1 Eulogio Pardo Igúzquiza Área de Investigación de Procesos Activos y Calidad Ambiental Instituto Geológico y Minero de España (IGME) Nuevas metodologías en la geoestadística y en el análisis espectral de series temporales

2 2 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 PREFACIO Aspectos novedosos: Incremento de los métodos computacionalmente intensivos. Evaluar la incertidumbre y utilizarla en las aplicaciones. Obtener modelos más realistas de variabilidad espacial mediante la integración de información procedente de diferentes fuentes.

3 3 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 GEOESTADÍSTICA y SERIES TEMPORALES Geoestadística Series temporales

4 4 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 Geoestadística Series temporales GEOESTADÍSTICA y SERIES TEMPORALES

5 5 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geoestadística MineríaHidrogeología Almacenamiento CO 2 GeoquímicaGeodiversidad SIG Geofísica Teledetección MDE Riesgos geológicos

6 6 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma Soporte de información Krigeaje Simulación condicional Patrones de variabilidad espacial Optimización del muestreo Geoestadística

7 7 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA La geoestadística se basa en un modelo probabilístico: una variable espacial es una función aleatoria (campo aleatorio, proceso estocástico). Un campo aleatorio es un conjunto de variables aleatorias. Variable aleatoria Los datos experimentales son una realización de un campo aleatorio 2D

8 8 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Ejemplo de una realización de un campo aleatorio estacionario y anisótropo Ejemplo de una realización de un campo aleatorio no estacionario

9 9 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Mapa de recarga anual media Probabilidad de invasión del mejillón cebra. Concentración de fitoplancton en el Mediterráneo Anomalía del NDVI

10 10 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA CCD Imagen TIR (ETM+) MDE Cabo de Gata Humedad del suelo (GPR) Fondo cósmico de microondas (WMAP)

11 11 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Muchas variables en Ciencias de la Tierra sólo se conocen en los puntos de muestreo.

12 12 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma Direcciones de anisotropía Grado de continuidad Escalas de variabilidad ESTIMACIÓN DEL VARIOGRAMA EXPERIMENTAL A El variograma es una función estadística que permite caracterizar la variabilidad espacial a partir de los puntos experimentales.

13 13 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma EJEMPLOS DE VARIOGRAMA EXPERIMENTAL Direcciones de anisotropía Grado de continuidad Escalas de variabilidad

14 14 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma NECESIDAD DE UN MODELO TEÓRICO Modelo de Matérn : smoothness parameter

15 15 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma NECESIDAD DE UN MODELO TEÓRICO Ajuste visual OLS, WLS, GLS ML, REML

16 16 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA: MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD

17 17 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA MÉTODO NO PARAMÉTRICO: BOOTSTRAP ESPACIAL Variograma BOOTSTRAP ESPACIALBOOTSTRAP CLÁSICO n datos experimentales (VA iid) Generar M = 1000 muestras bootstrap, cada una de tamaño n Estimar el estadístico de interés (ej. mediana) para cada muestra bootstrap Del histograma de los 1000 valores estimados (ej. medianas) se obtiene la medida de incertidumbre buscada (ej. desviación estándar). Una muestra bootstrap de tamaño n se obtiene mediante muestreo con reemplazamiento del conjunto de n datos experimentales

18 18 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA: BOOTSTRAP ESPACIAL Variograma

19 19 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Usos más frecuentes del variograma: Caracterización del patrón de variabilidad espacial de variables geológicas Krigeaje Simulación geoestadística (condicional y no condicional) Optimización de redes de muestreo Otros usos del variograma: Cálculo de índices de textura a partir de imágenes Estimación de la dimensión fractal Determinación de índices de geodiversidad Variograma

20 20 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Soporte de información Pluviómetro : soporte puntual Aforo de una cuenca de drenaje: valor areal medio 20 cm 4 km

21 21 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 Soporte de información FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA DOWNSCALING UPWNSCALING

22 22 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Krigeaje Estimador lineal Insesgado Óptimo (minimiza la varianza de estimación) Exacto Puede incluir información secundaria (cokrigeaje) Proporciona la varianza de estimación 0 5 km N

23 23 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Simulación condicional La simulación condicional genera múltiples versiones posibles de la realidad desconocida consistentes con la información experimental disponible

24 24 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Optimización del muestreo Optimización de una red de muestro espacial Implantación de una red de muestreo Aumento de una red de muestreo existente Determinación de una subred óptima

25 25 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Optimización del muestreo Optimización de una red de muestro espacial Determinación de una subred óptima Geoestadística + Simulated annealing Implantación simultanea frente a secuencial

26 26 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Minería Estimación de recursos Evaluación de reservas Simulación de explotación

27 27 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Simulación de hidrofacies 3D Simulación espectral Simulación plurigausiana Simulación secuencial Simulación por simulated annealing

28 28 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Simulación plurigausiana

29 29 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Función de conectividad espacial

30 30 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Resolución del problema inverso por cokrigeaje

31 31 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Resolución del problema inverso por cokrigeaje KrigeajeCokrigeaje

32 32 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geoquímica Cartografía de variables hidroquímicas

33 33 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geoquímica Cartografía de variables geoquímicas. Suelen ser variables con una pdf muy asimétrica Krigeaje de máxima verosimilitud (bayesiano) Krigeaje lognormal ppm

34 34 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geoquímica Cartografía de anomalías geoquímicas por (co)krigeaje factorial ++ Escala de variación 1Escala de variación 2 Escala de variación 3 Variación total

35 35 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geofísica Análisis espacial de datos geofísicos Filtrado espacial Estimación de gradientes

36 36 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geofísica Análisis espacial de datos geofísicos Filtrado espacial Estimación de gradientes Estimación a partir de 100 datos de la variable y 40 de gradiente Variable de interés (anisótropa) Variable de interés (anisótropa) + ruido Derivada direccional real

37 37 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Cartografía de la piezometría teniendo en cuenta condiciones de contorno

38 38 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Almacenamiento CO 2 Modelos geológicos 3D que consideren la incertidumbre del medio geológico subterráneo Integración de datos de testigos de sondeos, diagrafías de sondeos y sísmica 3D RNA para determinar las superficies de contacto Impedancia acústica

39 39 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Teledetección Integración de imágenes de diferentes sensores: incremento de la resolución espacial de imágenes conservando su contenido espectral

40 40 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Teledetección Integración de imágenes de diferentes sensores Incremento de la resolución espacial de imágenes

41 41 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Teledetección Integración de imágenes de diferentes sensores Incremento de la resolución espacial de imágenes

42 42 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Teledetección Integración de imágenes de diferentes sensores Incremento de la resolución espacial de imágenes

43 43 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geodiversidad Índice de geodiversidad Cuantificación de los patrones espaciales de geodiversidad

44 44 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Cicloestratigrafía Ciclos de Milankovitch: afectan al clima a través de cambios en la insolación (contraste entre estaciones y acumulación de hielo en veranos frescos)

45 45 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Datos composicionales (%) Muestreo irregular (no a intervalo constante) Significación estadística de los picos espectrales Nannofósil calcareo

46 46 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES

47 47 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Tranformación logit (caso particular de la transformación alr)

48 48 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Periodograma de Lomb-Scargle Significancia estadística de los picos espectrales por el test de permutación

49 49 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Periodograma de Lomb-Scargle Significancia estadística de los picos espectrales por el test de permutación

50 50 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010 CONCLUSIONES Nuevas aplicaciones en la geoestadística y en el análisis de series temporales en Ciencias de la Tierra: Enfoque estocástico. Difusión de ordenadores económicos y con altas capacidades de cálculo. Incremento de los métodos computacionalmente intensivos: tratamiento de los casos no gausiano, no lineal, no continuo, … Reconocer la importancia de la inevitable incertidumbre: evaluarla y utilizarla en las aplicaciones. Disponibilidad de grandes volúmenes de datos. Integración de información procedente de diferentes fuentes: modelos más realistas de una realidad desconocida.

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