Representaciones Relacionales Sesión 11 Eduardo Morales / L. Enrique Sucar Sesión 11 Eduardo Morales / L. Enrique Sucar Fundamentos de Inteligencia Artificial.

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1 Representaciones Relacionales Sesión 11 Eduardo Morales / L. Enrique Sucar Sesión 11 Eduardo Morales / L. Enrique Sucar Fundamentos de Inteligencia Artificial

2 Las representaciones relacionales abarcan la representación de relaciones que normalmente no se incluyen en las formas de representación clásicas. Introducción Temporales Causales Espaciales Funcionales Temporales Causales Espaciales Funcionales En particular, relaciones:

3 Bases de Datos y de Conocimiento Inteligencia Artificial Ingeniería de Software Bases de Datos y de Conocimiento Inteligencia Artificial Ingeniería de Software Representaciones Temporales La manipulación de datos acerca del tiempo involucra la selección de datos y capacidades de inferencia sobre esos datos. El razonamiento temporal es relevante para:

4 Los problemas típicos que involucran tiempo son: Problemas Manejo de datos imprecisos e incompletos Razonamiento sobre eventos del pasado para analizar el presente. Razonamiento sobre eventos del pasado para analizar el presente. Planeación de acciones futuras y predicción de consecuencias. Planeación de acciones futuras y predicción de consecuencias. Trabajar dentro de las restricciones de tiempos de respuestas. Trabajar dentro de las restricciones de tiempos de respuestas.

5 Manejo de datos acerca del tiempo incompletos. Manejo de datos acerca del tiempo incompletos. Razonamiento temporal El razonamiento temporal incluye: Manejo de dependencias entre diferentes datos sobre el tiempo. Manejo de dependencias entre diferentes datos sobre el tiempo. Razonamiento acerca del período de validez de valores de los datos. Razonamiento acerca del período de validez de valores de los datos.

6 Diagnóstico considerando el tiempo de ocurrencia de eventos. Diagnóstico considerando el tiempo de ocurrencia de eventos. Aplicaciones en I.A. Dentro de Inteligencia Artificial se ha trabajado con razonamiento temporal en: Interpretación de datos y sus relaciones temporales en Procesamiento de Lenguaje Natural. Interpretación de datos y sus relaciones temporales en Procesamiento de Lenguaje Natural. Planificación de tareas bajo restricciones de tiempo. Planificación de tareas bajo restricciones de tiempo.

7 Selección de las entidades primitivas de tiempo: tiempos puntuales vs. intervalos de tiempos Selección de las entidades primitivas de tiempo: tiempos puntuales vs. intervalos de tiempos Puntos importantes: Ordenamiento del tiempo: orden total ( “flujo” lineal ) vs. orden parcial (ramificación en diferentes posibles evoluciones) vs. circularidad (eventos/procesos recurrentes) Ordenamiento del tiempo: orden total ( “flujo” lineal ) vs. orden parcial (ramificación en diferentes posibles evoluciones) vs. circularidad (eventos/procesos recurrentes)

8 Estructura del tiempo: números racionales, reales, enteros. Intervalos: abiertos/cerrados en tiempos puntuales Métrica de tiempo: operaciones sobre el tiempo, distancias temporales, diferente granularidad o niveles de abstracción Estructura del tiempo: números racionales, reales, enteros. Intervalos: abiertos/cerrados en tiempos puntuales Métrica de tiempo: operaciones sobre el tiempo, distancias temporales, diferente granularidad o niveles de abstracción

9 La especificación de mecanismos para derivar información adicional (datos incompletos, información absoluta y/o relativa). La especificación de mecanismos para derivar información adicional (datos incompletos, información absoluta y/o relativa). Razonamiento temporal El razonamiento temporal requiere considerar: El desarrollo del lenguaje temporal. El diseño de mecanismos de consistencia y persistencia. El diseño de mecanismos de consistencia y persistencia.

10 El problema es si tenemos: IF algo es verdadero en un cierto tiempo THEN ésto es verdadero en éste tiempo. “Frame problem” El frame problem surge al tratar de razonar rigurosa y efectivamente acerca del futuro. El problema general es como razonar eficientemente acerca de lo que es verdadero sobre periodos extendidos de tiempo.

11 El qualification problem es el problema de hacer predicciones válidas acerca del futuro sin tener que considerar todo el pasado. “Qualification problem”

12 Se han propuesto varias formas de representación para razonar acerca del tiempo. Entre éstas se encuentran: Representación Cálculo de situaciones, Lógica temporal de McDermott, Lógica de Allen. Cálculo de situaciones, Lógica temporal de McDermott, Lógica de Allen.

13 En ésta lógica, un evento se representa como una función que toma una situación (“foto” del mundo) y regresa la situación resultante de aplicar el evento. En ésta lógica, un evento se representa como una función que toma una situación (“foto” del mundo) y regresa la situación resultante de aplicar el evento. Cálculo de situaciones

14 Esto dió lugar a la representación basada en estados: Dada una descripción de un estado inicial y de uno final, encontrar la secuencia de acciones para llegar a la meta. Esto dió lugar a la representación basada en estados: Dada una descripción de un estado inicial y de uno final, encontrar la secuencia de acciones para llegar a la meta.

15 Es adecuado cuando todos los cambios del mundo resultan de las acciones del agente. Bajo esta suposición, no es necesario considerar tiempo, el futuro está completamente determinado por el estado inicial y la secuencia de acciones. Es adecuado cuando todos los cambios del mundo resultan de las acciones del agente. Bajo esta suposición, no es necesario considerar tiempo, el futuro está completamente determinado por el estado inicial y la secuencia de acciones. Cálculo de situaciones

16 Esto es inadecuado para: Eventos externos, Condiciones temporales al realizar una acción, Acciones concurrentes. Eventos externos, Condiciones temporales al realizar una acción, Acciones concurrentes.

17 Su modelo tiene una colección infinita de estados (instantes) en el universo, ordenados por la relación . Lógica Temporal de McDermott Ideas: 1. varias cosas pueden ocurrir en un instante dado (varios futuros posibles), 2. continuidad entre instancias (existen pocas cosas discontinuas). 1. varias cosas pueden ocurrir en un instante dado (varios futuros posibles), 2. continuidad entre instancias (existen pocas cosas discontinuas).

18 Cada estado tiene un tiempo ( ) de ocurrencia llamado: “ date ”. Cada estado tiene un tiempo ( ) de ocurrencia llamado: “ date ”. Lógica Temporal de McDermott Los estados están puestos en crónicas. Una crónica es una posible historia del universo (un conjunto totalmente ordenado de estados). Un hecho se ve como un conjunto de estados (aquellos en donde el hecho es verdadero). Un evento es algo que está pasando.

19 Existen tres problemas principales que tiene que enfrentar un razonador temporal: 1. Razonar acerca de causalidad 2. Razonar acerca de cambio continuo 3. Planear acciones Existen tres problemas principales que tiene que enfrentar un razonador temporal: 1. Razonar acerca de causalidad 2. Razonar acerca de cambio continuo 3. Planear acciones Razonamiento

20 Causalidad: si un evento sigue a partir de otro. Los eventos pueden causar: eventos o hechos. Cambio Continuo: un sistema que razona sobre tiempo debe de razonar sobre flujo o cambio continuo. Planeación: razonar acerca de acciones. Causalidad: si un evento sigue a partir de otro. Los eventos pueden causar: eventos o hechos. Cambio Continuo: un sistema que razona sobre tiempo debe de razonar sobre flujo o cambio continuo. Planeación: razonar acerca de acciones.

21 Implementación: Tener diferentes crónicas organizadas jerárquicamente, con frames para eventos y hechos. Predecir posibles futuros y quedarse con el “bueno”. Implementación: Tener diferentes crónicas organizadas jerárquicamente, con frames para eventos y hechos. Predecir posibles futuros y quedarse con el “bueno”.

22 Utiliza una lógica temporal basada en intervalos de tiempo con un mecanismo de propagación de restricciones. Lógica Temporal de Allen 1. existe una noción de lo que está pasando mientras ocurre el evento, 2. pueden existir varios eventos ocurriendo en el mismo intervalo (concurrentes). 1. existe una noción de lo que está pasando mientras ocurre el evento, 2. pueden existir varios eventos ocurriendo en el mismo intervalo (concurrentes). Un evento es un intervalo temporal sobre el cual el cambio asociado al evento ocurre.

23 Cada vez que una nueva relación es añadida, se hace una propagación de restricciones para calcular nuevas relaciones. Relaciones Existen 13 formas (mutuamente exclusivas) en que dos intervalos pueden relacionarse. Las relaciones entre intervalos están guardadas en una red: (nodos = intervalos, arcos = relaciones). Las relaciones entre intervalos están guardadas en una red: (nodos = intervalos, arcos = relaciones).

24 RelaciónSímboloInversoRepresentación X before Y XXX YYY X equal Y = =XXX YYY X meets Y m miXXXYYY X overlaps Y o oiXXX YYY X during Y d di XXX YYYYY X starts Y s siXXX YYYYY X finishes Y f fi XXX YYYY Relaciones entre intervalos

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26 Cuando se introduce un nuevo intervalo, se actualiza la red calculando todas sus consecuencias. Para ello se utilizan las relaciones de transitividad entre pares de relaciones temporales. Estas relaciones se propagan a través de la red obteniendo nuevas relaciones entre los intervalos. Cuando se introduce un nuevo intervalo, se actualiza la red calculando todas sus consecuencias. Para ello se utilizan las relaciones de transitividad entre pares de relaciones temporales. Estas relaciones se propagan a través de la red obteniendo nuevas relaciones entre los intervalos. Propagación de Restricciones

27 Tabla de Transitividad (acetato)

28 “Juan no estaba en el cuarto cuando toqué el switch para encender la luz” Ejemplo (de Allen 83) Dada la siguiente "historia": Ejemplo (de Allen 83) Dada la siguiente "historia":

29 Dados: “S”, tiempo en que toqué el switch; “L”, tiempo en que la luz está encendida; “R”, tiempo en que Juan está en el cuarto. Obtenemos las relaciones entre R y S, S y L; y utilizando la tabla de transitividad, las relación entre L y R. Dados: “S”, tiempo en que toqué el switch; “L”, tiempo en que la luz está encendida; “R”, tiempo en que Juan está en el cuarto. Obtenemos las relaciones entre R y S, S y L; y utilizando la tabla de transitividad, las relación entre L y R.

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31 Para N nodos el número de modificaciones es: 13 x (N -1) (N -2) 2 2 El algoritmo no genera inconsistencias, pero no las detecta en la entrada. Análisis Para reducir requerimientos de espacio, introduce intervalos de referencia (intervalo que agrupa intervalos).

32 Con esto se puede construir una jerarquía y encontrar relaciones entre ella. La mayor parte de la red permanece intacta. Permite información disjunta pero sólo si se refiere a la relación entre dos intervalos. Con esto se puede construir una jerarquía y encontrar relaciones entre ella. La mayor parte de la red permanece intacta. Permite información disjunta pero sólo si se refiere a la relación entre dos intervalos.

33 cenital

34 Las lógicas temporales más utilizadas son las de McDermott y Allen. Permiten hacer razonamiento considerando el tiempo y han sido aplicadas principalmente en planeación y procesamiento de lenguaje natural Las lógicas temporales más utilizadas son las de McDermott y Allen. Permiten hacer razonamiento considerando el tiempo y han sido aplicadas principalmente en planeación y procesamiento de lenguaje natural Conclusiones

35 Actualmente hay investigación en combinar representaciones temporales con mecanismos de manejo de incertidumbre (redes bayesianas, lógica difusa) dando origen a las: redes bayesianas temporales y las redes difusas temporales.

36 En muchos casos es muy difícil saber cuál es la causa y cuál es el efecto. Representaciones Causales El concepto de “causalidad” es controversial! Incluso algunas personas afirman que en realidad no existe objetivamente la causalidad, sino es una invención humana que existe sólo en la mente.

37 Sin embargo, es importante poder representar y razonar acerca de causalidad, en particular en sistemas que intenten representar el “sentido común”.

38 1. Precedencia temporal: Evento 1 precede temporalmente a Evento 2 (E1 empieza entes que E2). 1. Precedencia temporal: Evento 1 precede temporalmente a Evento 2 (E1 empieza entes que E2). CYC CYC [Lenat 90] distingue dos significados para “Evento 1 causa Evento 2”: 2. Implicación mecanística: Evento 1 ocasiona Evento 2 mediante algún mecanismo, posiblemente desconocido. 2. Implicación mecanística: Evento 1 ocasiona Evento 2 mediante algún mecanismo, posiblemente desconocido.

39 1. Predicción: si ocurre E1 predice que E2 ocurrirá. 1. Predicción: si ocurre E1 predice que E2 ocurrirá. CYC representa los diferentes tipos de causalidad y los utiliza de dos formas: 2. Abducción: si ocurre E2 posiblemente ocurrió E1. 2. Abducción: si ocurre E2 posiblemente ocurrió E1. CYC

40 Modelos Gráficos Recientemente se han desarrollado nuevas formas de representación de causalidad que se originan de modelos gráficos probabilísticos, en particular redes bayesianas.

41 En éstas, normalmente se interpreta que la variables al inicio de un arco causa la variable al final del arco. Esto es: E1 ---> E 2 Esto es: E1 ---> E 2

42 Un modelo causal M es una GAD en el que se tienen variables exógenas, variables endógenas y funciones. Modelo causal: M =, donde: Un modelo causal M es una GAD en el que se tienen variables exógenas, variables endógenas y funciones. Modelo causal: M =, donde: Modelo Causal U - variables exógenas V - variables endógenas f - funciones, v i = f (pa i, U k ) U - variables exógenas V - variables endógenas f - funciones, v i = f (pa i, U k )

43 pa i son los “padres” de la variable endógena i, U k son las variables exógenas que la afectan. Las funciones pueden ser determinísticas o probabilísticas. pa i son los “padres” de la variable endógena i, U k son las variables exógenas que la afectan. Las funciones pueden ser determinísticas o probabilísticas.

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45 Preguntas En base a un modelo causal se pueden contesar varios tipos de preguntas que tienen que ver con causalidad:

46 Respuesta potencial: Si X= x que pasa con otra variable (Y) Respuesta potencial: Si X= x que pasa con otra variable (Y) Efecto de acción: Si X=x que pasa con las demás variables (M x ) Efecto de acción: Si X=x que pasa con las demás variables (M x ) Counterfactual : Cómo sería Y si hubiera sido X=x Counterfactual : Cómo sería Y si hubiera sido X=x

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48 3. ¿Si el soldado “A” disparó, también disparó “B”? 3. ¿Si el soldado “A” disparó, también disparó “B”? Preguntas del Ejemplo Algunas posibles preguntas que se pueden contestar en base a este modelo son: 1. ¿Si el soldado “A” no dispara, el prisionero vive? 1. ¿Si el soldado “A” no dispara, el prisionero vive? 2. ¿Si el prisionero vive, el capitán no dió la señal? 2. ¿Si el prisionero vive, el capitán no dió la señal?

49 Las primeras 3 preguntas pueden ser expresadas y resueltas en lógica clásica, pero para las otras 2 se requiere un modelo causal y otras técnicas de inferencia. 4. Si el capitán no dió la señal y “A” decide disparar, ¿ muere el prisionero y “B” no dispara? 4. Si el capitán no dió la señal y “A” decide disparar, ¿ muere el prisionero y “B” no dispara? 5. Si el prisionero está muerto, ¿lo estaría aunque “A” no hubiera disparado? 5. Si el prisionero está muerto, ¿lo estaría aunque “A” no hubiera disparado?

50 Recientemente hay importantes avances en la representación y razonamiento con conocimiento causal, con importantes implicaciones para diversas áreas como la estadística, la economía, la medicina y la inteligencia artificial. Conclusiones

51 Actualmente se desarrollan representaciones deterministas y probabilistas basadas en modelos gráficos, así como técnicas para obtener modelos causales a partir de datos.

52 Las representaciones espaciales se refieren a representar y razonar acerca de la posición en el espacio de los objetos y las relaciones espaciales entre dos o más objetos. Representaciones Espaciales

53 En principio se puede pensar en hacer una analogía espacio-tiempo y considerar una representación similar a las de tiempo. 1. El tiempo es unidimensional mientras que el espacio es tridimensional. 1. El tiempo es unidimensional mientras que el espacio es tridimensional. Sin embargo, existen dos diferencias fundamentales: 2. El tiempo tiene cierta dirección mientras que en el espacio no hay esta distinción. 2. El tiempo tiene cierta dirección mientras que en el espacio no hay esta distinción.

54 CYC [Lenat 90] define una “Ontología sobre modelos espaciales” que incluye dos aspectos: Objetos (categorías) Relaciones entre los objetos Objetos (categorías) Relaciones entre los objetos CYC

55 El objeto básico de la representación espacial de CYC es el “punto” ; el cual puede ser descrito por su posición ( x,y,z ) respecto a un sistema de coordenadas de referencia. Un conjunto de puntos, descritos por ecuaciones o restricciones, describen un objeto en el espacio.

56 1. Relaciones espaciales: relaciones espaciales básicas, análogas a las temporales, como: abajo, encima, a la izquierda, a la derecha, etc. 1. Relaciones espaciales: relaciones espaciales básicas, análogas a las temporales, como: abajo, encima, a la izquierda, a la derecha, etc. Tipos de Relaciones Espaciales en CYC Hay dos tipos básicos de relaciones espaciales en CYC:

57 2. Relaciones espacio-temporales: se refieren a los cambios en relaciones espaciales respecto al tiempo, como: conectados fuertemente y conectados libremente (tiene que ver con los conceptos de sólido, líquido, etc.). 2. Relaciones espacio-temporales: se refieren a los cambios en relaciones espaciales respecto al tiempo, como: conectados fuertemente y conectados libremente (tiene que ver con los conceptos de sólido, líquido, etc.).

58 Un problema es que se tiene una explosión de relaciones, en particular si las combinamos. Se puede minimizar, si se restringe el número de combinaciones o si considera una sola dimensión. Un problema es que se tiene una explosión de relaciones, en particular si las combinamos. Se puede minimizar, si se restringe el número de combinaciones o si considera una sola dimensión.

59 1. Predicción: Predecir el comportamiento de un dispositivo. 2. Diagnóstico: Determinar la estructura del objeto en base al comportamiento observado. 1. Predicción: Predecir el comportamiento de un dispositivo. 2. Diagnóstico: Determinar la estructura del objeto en base al comportamiento observado. Razonamiento CYC considera 4 formas de utilizar el conocimiento espacial:

60 3. Manufactura: Sintetizar una secuencia que produzca cierto objeto. 4. Diseño: Sintetizar un objeto (forma) que produzca cierto comportamiento. 3. Manufactura: Sintetizar una secuencia que produzca cierto objeto. 4. Diseño: Sintetizar un objeto (forma) que produzca cierto comportamiento.

61 Se pueden considerar una serie de abstracciones o simplificaciones como el restringirse a objetos sólidos, el considerar ciertas formas regulares y su composición, etc. Se pueden considerar una serie de abstracciones o simplificaciones como el restringirse a objetos sólidos, el considerar ciertas formas regulares y su composición, etc.

62 La representación de funcionalidad se refiere a representar la forma en que un dispositivo funciona ; es decir, los mecanismos o secuencia de eventos que hacen que el objeto realice cierta función. Funcionalidad Esto es en contraste con la estructura del objeto, que tiene que ver más bien con su representación espacial.

63 Un enfoque para representar funcionalidad o comportamiento consiste en decribir los mecanismos causales que producen dicho comportamiento [Iwasaki 94]. Este conocimiento se puede utilizar de diversas formas:

64 Formulación: Transformar ciertos requerimientos a un comportamiento esperado Formulación: Transformar ciertos requerimientos a un comportamiento esperado Síntesis: Transformar el comportamiento a una estructura Síntesis: Transformar el comportamiento a una estructura Análisis: Obtener el comportamiento de la estructura Análisis: Obtener el comportamiento de la estructura

65 El aspecto de funcionalidad esta muy relacionado con los aspectos temporales, causales y espaciales; así como las representaciones basadas en modelos. Evaluación: Comparar el comportamiento actual con el predicho Evaluación: Comparar el comportamiento actual con el predicho

66 Representaciones Relacionales FIN