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Llanos Roldán Aroca. FIGURAS EN EL ESPACIO FIGURAS POLIÉDRICAS FIGURAS DE REVOLUCIÓN Son cuerpos geométricos limitados por polígonos Son cuerpos que se.

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Presentación del tema: "Llanos Roldán Aroca. FIGURAS EN EL ESPACIO FIGURAS POLIÉDRICAS FIGURAS DE REVOLUCIÓN Son cuerpos geométricos limitados por polígonos Son cuerpos que se."— Transcripción de la presentación:

1 Llanos Roldán Aroca

2 FIGURAS EN EL ESPACIO FIGURAS POLIÉDRICAS FIGURAS DE REVOLUCIÓN Son cuerpos geométricos limitados por polígonos Son cuerpos que se engendran al hacer girar figuras planas alrededor de un eje.

3 Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos. ELEMENTOS DE UN POLIEDRO POLIEDROS

4 Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro. Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras consecutivas tienen una arista en común. Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice. Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común. Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común. Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara. Caras Aristas Vértices Ángulos diedros Ángulos poliédricos Diagonales

5 BASES CARAS LATERALES PRISMAS Tienen dos caras iguales y paralelas, BASES. Caras laterales que son paralelogramos.

6 ARISTA BÁSICA ARISTA LATERAL ALTURA APOTEMA BASE Otros elementos importantes de los prismas

7 Sus caras son romboides o rombos Sus bases son polígonos regulares Sus bases son polígonos irregulares Sus caras laterales son rectángulos o cuadrados

8 PIRÁMIDES Tienen una sola base. Caras laterales son triángulos. CARAS LATERALES BASE

9 a a´ APOTEMA LATERAL O ALTURA DE LA CARA ALTURA DE LA PIRÁMIDE ARISTA LATERAL APOTEMA BASE ARISTA BÁSICA BASE Otros elementos importantes de las pirámides

10 Su base es un polígono regular Su base es un polígono irregular Alguna de sus caras no es triángulo isósceles Sus caras son triángulos isósceles

11 Pirámides rectas y oblicuas El nombre te dice dónde está la punta (ápice) de la pirámide. Si el ápice está directamente sobre el centro de la base, es una pirámide recta, si no es una pirámide oblicua Pirámide RectaPirámide Oblicua Centro de la base

12 ALGUNAS FIGURAS POLIÉDRICAS: ELEMENTOS

13 PARALELEPÍPEDO Prisma cuyas bases son paralelogramos. Tiene 6 caras y todas son paralelogramos. ORTOEDRO: Paralelepípedo cuyas caras son rectángulos CUBO: Paralelepípedo cuyas 6 caras son cuadrados

14 Clasifica los siguientes cuerpos geométricos: ¿Qué tienen en común todos estos cuerpos geométricos?

15 Poliedros Regulares Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales. Sólo existen cinco poliedros regulares: Tetraedro: cuatro caras que son triángulos equiláteros Hexaedro o cubo: seis caras que son cuadrados Octaedro: ocho caras que son triángulos equiláteros Dodecaedro: doce caras que son pentágonos regulares Icosaedro: veinte caras que son triángulos equiláteros

16 Poliedros Regulares Tetraedro Hexaedro Icosaedro Octaedro Dodecaedro

17 TEOREMA DE EULER Siempre en un poliedro simple o convexo (poliedro que no tiene orificios), al contar sus caras (c), sus vértices (v) y sus aristas (a), se cumple la siguiente relación: A = C + V – 2 Fórmula de Euler Caras = 8 Vértices = – 2 = 18 Aristas = 18

18 DIAGONALES DE UN POLIEDRO

19 CUERPOS DE REVOLUCIÓN ESFERA CILINDRO CONO

20 CILINDRO radio generatriz altura EJE GIRO RADIO GENERATRIZ BASE Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

21 Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. radio generatriz eje giro altura EJE GIRO GENERATRIZ RADIO BASE CONO

22 Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. diámetro eje giro GENERATRIZ CENTRO RADIO EJE DE GIRO ESFERA

23 ALGUNAS FIGURAS DE REVOLUCIÓN: ELEMENTOS

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25 Esfera solar de Knoxville

26 Vista nocturna del monumento en recuerdo y homenaje a las víctimas del atentado del 11-M, erigido en las proximidades de la estación de Atocha, en Madrid

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29 A continuación tienes dibujados algunos cuerpos a. ¿Qué características comunes ves a todos ellos?. b. Clasifica cada uno de ellos. c. Indica número de vértices, caras y aristas de cada uno de ellos. d. Piensa objetos reales en los que aparezcan poliedros.

30 De las siguientes figuras indica cuáles son poliedros y cuáles cuerpos de Revolución. Indica también el nombre de cada uno de ellos.

31 Áreas y Volúmenes de cuerpos en el espacio

32 PRISMA p = perímetro

33 CILINDRO 2 p r2 p r

34 PIRÁMIDE

35 CONO

36 ESFERA

37 V A C Nombre (Procede del...) Polígonos que lo forman: Tr Cu Pe Ex Oc De 12188Tetraedro truncado (T) Cubo truncado (C) Octaedro truncado (O) Dodecaedro truncado (D) Icosaedro truncado (I) Cuboctaedro (C,O) Rombicuboctaedro (C,O) Gran rombicuboctaedro (C,O) Cubo doblemente truncado (C) Icosidodecaedro (D,I) Rombicosidodecaedro (D,I) Gran rombicosidodecaedro (D,I) Dodecaedro doblemente truncado (D)80 12 SÓLIDOS PLATÓNICOS

38 TETRAEDRO TRUNCADOCUBOTRUNCADO OCTAEDRO TRUNCADO ICOSAEDRO TRUNCADODODECAEDRO TRUNCADO

39 ROMBICUBOCTAEDRO CUBO ACHATADODODECAEDRO ACHATADO ICOSIDODECAEDRO CUBOCTAEDRO

40 GRAN ROMBICUBOCTAEDRO GRAN ROMBICOSIDODECAEDRO ROMBICOSIDODECAEDRO

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