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Publicada porNieve Guerrero Modificado hace 9 años
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Constantes Elásticas en Cristales Física de la Materia I (Curso 2004) Ricardo Marotti
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Constantes Elásticas Objetivo: Permiten el estudio de deformación y propagación de ondas elásticas (sonido en sólidos). Describen: –Naturaleza de Fuerzas de unión en sólidos (enlaces). –Propiedades Térmicas. Ejemplos: –Monocristales: Anisotrópico Tensor. –Policristales: Propiedades elásticas isotrópicas menos constantes.
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Regímenes Vibracionales Macroscópico (material homogéneo) >> a : longitud de onda. a: constante de red. Nanométrico: ~ a Relación de dispersión (“Fonones”): (k) : Frecuencia onda elástica K=2 / : Vector de onda.
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Tensión “Strain” Tensión Deformación. ( l/l, , e, u) “Stress” Tensión Fuerza. (F, f, , X, Y, Z) Ejemplo: Ley de Hooke: F: Fuerza. K: Constante. l/l: Deformación.
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Strain – 1
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Strain – 2 Deformación Base Ortonormal
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Componentes de Strain – 1
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Componentes de Strain – 2
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Ejemplo: Rotación Pura Caso general: sólido que rota (rígidamente) y se deforma: e Solo describen Deformaciones. Describen Deformaciones Y Rotaciones. e son 6 (seis) componentes son 9 (nueve) componentes
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Deformación + Rotación e e’ 0
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Componentes de Strain – 3
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Deformación – 1
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Deformación – 2
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Deformación – 3
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Ejemplo: Dilatación Dilatación: Incremento fraccional del volumen.
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Ejemplo: Deslizamientos Deslizamientos = “Shearing Strain”.
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Componentes de Stress Stress: Fuerza por Unidad de Área. X x, X y, X z, Y x, Y y, Y z, Z x, Z y, Z z. Notación A b : A: Dirección de la Fuerza. b: Normal al plano sobre el que actúa. Condición de simetría dinámica (Equilibrio y No-equilibrio):
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Ley de Hooke – 1
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Ley de Hooke – 2
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Constantes Elásticas (e) = {s}(F) Constantes Elásticas (“Elastic Compliance Constants”) (F) = {c}(e) Módulos de Elasticidad (“Elastic Stiffness Constants”)
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Densidad de Energía – 1 Trabajo hecho sobre un cubo de lado L:
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Densidad de Energía – 2
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Densidad de Energía – 3
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Densidad de Energía – 4 Energía Elástica por Unidad de Volumen:
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Densidad de Energía – 5
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Simetría Constantes Elásticas c ij : 6x6=36 elementos: 6 diagonales. 30/2 = 15 no diagonales. 6+15= 21 constantes. Triclínico 21 Monoclínico 13 Ortorrómbico 9 Hexagonal 5 Cúbico 3
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Cristales Cúbicos – 1 “Four-fold” axis: Plano de Simetría perpendicular a dichos ejes
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Cristales Cúbicos – 2
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Energía en Cristales Cúbicos
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Ondas Elásticas en Cristales
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Ecuaciones de Onda
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Velocidad de Propagación
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