Balance de materia.

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1 Balance de materia

2 Ley de conservación de la masa
“La masa no puede crearse ni destruirse (excluyendo, por supuesto, las reacciones nucleares o atómicas)”. Por consiguiente, la masa (o el peso) total de todos los materiales que intervienen en el proceso debe ser igual a la de todos los materiales que salen del mismo, más la masa de los materiales que se acumulan o permanecen en el proceso. ENTRADAS = SALIDAS + ACUMULACIÓN

3 Proceso en estado estacionario
En la mayoría de los casos no se presenta acumulación de materiales en el proceso, por lo que “ lo que entra debe salir”. ENTRADAS = SALIDAS ( estado estacionario)

4 El balance de materia se puede referir a
La masa total El total de moles La masa de un compuesto químico La masa de una especie atómica Los moles de un compuesto químico Los moles de una especie atómica El volumen (posiblemente)

5 Problema de balance de materia
Trácese un diagrama simple del proceso. Escríbanse las ecuaciones químicas involucradas (si las hay). Selecciónese una base para cantidad específica de una de las corrientes del proceso, que es la que se selecciona como base. Procédase al balance de materia.

6 Los procesos típicos en los que no hay una reacción química son, entre otros, secado, evaporación, dilución de soluciones, destilación, extracción, y pueden manejarse por medio de balances de materia con incógnitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incógnitas.

7 Planteamiento balance de materia
Esquema con las corrientes, aparatos y nudos, delimitando las distintas zonas donde plantear balances. En dicho esquema se indican los datos conocidos y las variables o incógnitas. Base de cálculo apropiada. Balances parciales globales, por componentes, elementos, resolviéndolos consecutivamente (los resultados de unos son los datos de otros) o resolviendo sistemas de ecuaciones.

8 Balances de materia Entre diversos puntos: De distintos componentes:
A, B frescos A+BC A, B, C Recirculación de A y B C Reactor Separador Entre diversos puntos: global, por aparato, en nudos, por grupos de aparatos De distintos componentes: global, 1 componente (A, B o C), 1 grupo de átomos, 1 elemento

9 Reactor Separador A, B frescos Inerte I C A, B, C, I A+BC Recirculación de A, B e I Purga de I, A y B Nudo de separación Corrientes con la misma composición Separación en equilibrio Salidas de composición según la cte. de equilibrio Nudo de unión Corrientes de composición distinta

10 Base de calculo Se elige (por orden de preferencia):
Una determinada cantidad de un compuesto que no sufra reacción química, que entre y salga con el mismo caudal y que entre y salga en una sola corriente. Una determinada cantidad de una corriente. Un intervalo de tiempo.

11 Evaporador para la concentración de una salmuera
Base de cálculo: 100 Kg de sal Por cada 100 Kg de sal entran 100·98/2=4900 Kg de agua Con cada 100 Kg de sal que salen salen 100·60/40=150 Kg de agua El resto de agua (4750 Kg) sale en la corriente de vapor B Por cada 100 Kg de sal salen 250 Kg de la corriente líquida C

12 Ejemplo: En el proceso de concentración de jugo de naranja, el zumo recién extraído y filtrado que contiene 7.08% de sólidos en peso, se alimenta a un evaporador al vacío. En el evaporador se extrae agua y el contenido de sólidos aumenta al 58% en peso. Para una entrada de 1000 kg/h, calcule la cantidad de las corrientes de jugo concentrado y agua de salida.

13 C Kg/h jugo concentrado
Paso 1 evaporador 1000 Kg/h 7,08% sólidos 58 % sólidos W Kg/h de agua C Kg/h jugo concentrado

14 Paso 2 1000 = W +C Balance sólidos C = 122,1 Kg/h concentrado 1000 = W +122,1 W = 877,9 Kg/h agua

15 Una pirita de hierro tiene la siguiente composición en peso: Fe 40
Una pirita de hierro tiene la siguiente composición en peso: Fe 40.0%; S 43.6%; 16.4% material mineral inerte. Esta pirita se quema con un 100% de exceso de aire sobre la cantidad requerida para quemar todo el hierro a Fe2O3 y todo el azufre a SO2. Supóngase que no se forma nada de SO3 en el horno. Los gases formados pasan al convertidor, donde se oxida el 95% de SO2 a SO3. Calcular la composición de los gases que entraron y que abandonaron el convertidor.

16 Base de cálculo: 100 Kg de pirita
ENTRADAS AL HORNO Fe que entra en el horno 40 Kg = 40/55.85 Kmoles = Kmoles S que entra en el horno 43.6 Kg = 43.6/32 = Kmoles O2 necesario (para la formación de Fe2O3) = (0.715)(3)/4 = Kmoles (estequiométrico) O2 necesario (para la formación de SO2) = Kmoles O2 total necesario = = Kmoles O2 que entra en el aire (1.898)(2) = Kmoles N2 que entra en el aire (3.7966)(79)/21= Kmoles

17 SALIDA DEL HORNO SO2 formado en el horno = Kmoles O2 que sale del horno (sin reaccionar) = Kmoles N2 que sale del horno = Kmoles Total de gases que salen del horno = Kmoles COMPOSICIÓN DE LOS GASES QUE ENTRAN EN EL CONVERTIDOR: % SO2 = (1.362)(100)/17.54 = 7.77 % O2 = (1.898)(100)/17.54 = 10.83 % N2 = (14.28)(100)/17.54 = 81.40

18 CÁLCULO DE LA COMPOSICIÓN DE LOS GASES QUE SALEN DEL CONVERTIDOR:
SO3 formado en el convertidor (0.95)(1.362) = Kmoles. SO2 sin reaccionar = (0.05)(1.362) = Kmoles O2 consumido en el convertidor = (1.362)(0.95)/2 = Kmoles O2 sin reaccionar = = Kmoles N2 que pasa por el convertidor sin reaccionar = Kmoles Total de gases que salen del convertidor: = Kmoles

19 CÁLCULO DE LA COMPOSICIÓN DE LOS GASES QUE SALEN DEL CONVERTIDOR:
1.362 kmol SO2 kmol O2 14.28 kmol N2 3.797 kmol O2 14.28 kmol N2 Convertidor 95% Horno S+O2 = SO2 kmol SO3 kmol SO2 kmol O2 14.28 kmol N2 2SO2+O2 = 2SO3 4 Fe+3O2 = 2Fe2O3 0.715 kmol Fe 1.362 kmol S Fe2O3 CÁLCULO DE LA COMPOSICIÓN DE LOS GASES QUE SALEN DEL CONVERTIDOR: % SO3 = (1.2939)(100)/ = 7.66 % SO2 = (0.0681(100)/ = 0.403 % O2= ( )(100)/ = 7.406 %N2 = (14.28)(100)/ =

20 El análisis del gas que entra en el convertidor secundario de una planta de ácido sulfúrico de contacto es 4 % SO2, 13 % O2 y 83 % N2 (en volumen). El gas que sale del convertidor contiene 0.45 % SO2 en base libre de SO3 (en volumen). Calcular el porcentaje del SO2 que se convierte en SO3. 4 % SO2 13 % O2 83 % N2 0.45 % SO y kmol % O z kmol % N k kmol SO3 x kmol 2SO2+O2 = 2SO3

21 Base de cálculo: 100 Kmoles de gas que entra en el convertidor.
0.45 % SO y kmol % O z kmol % N k kmol SO3 x kmol 2SO2+O2 = 2SO3 4 kmol SO2 13 kmol O2 83 kmol N2 Base de cálculo: 100 Kmoles de gas que entra en el convertidor. Balance de N2 Entra Kmoles Sale k Kmoles 83 = k (1) Balance de S. Entra en gas que entra al convertidor Sale x en el SO3 y en el SO2 que sale del convertidor. 4 = x + y (2)

22 Entra (2)(4)+(2)(13) en gas que entra Sale (3)(x) en el SO3
SO3 x kmol 4 kmol SO2 13 kmol O2 83 kol N2 0.45 % SO y kmol % O z kmol % N k kmol 2SO2+O2 = 2SO3 Balance de O Entra (2)(4)+(2)(13) en gas que entra Sale (3)(x) en el SO3 (2)(y) en SO2 que sale (2)(z) en O2 que sale. 34 = 3x+2y+2z (3) % SO2 = (y) 100/(y + z + k) = 0.45 0.45 = (y)100/(y+ z+ k) (4)

23 x = 3.574, y = 0.426, z = 11.213, k = 83.000 Conversión del SO2:
4 kmol SO2 13 kmol O2 83 kmol N2 0.45 % SO kmol % O kmol % N kmol SO kmol 2SO2+O2 = 2SO3 x = 3.574, y = 0.426, z = , k = Conversión del SO2: SO2 convertido = SO3 formado = Kmoles SO2 que entra en el reactor = 4 Kmoles % conversión del SO2 = (3.574)100/(4) = 89.35%

24 En una industria se produce óxido de etileno mediante oxidación del etileno con aire en presencia de un catalizador. Si las condiciones se controlan cuidadosamente, una fracción del etileno se convierte en óxido de etileno, mientras que parte de etileno queda sin reaccionar y otra parte sufre una oxidación total a CO2 y H2O. La formación de CO es despreciable. Los gases después de abandonar el reactor pasan a través de un absorbente en el que el óxido de etileno queda retenido. Un análisis de Orsat ordinario y de los gases que abandonan el absorbente da: 9.6% de CO2; 3% O2; y 6.4% CH2=CH2.  Del etileno que entra en el reactor, ¿qué porcentaje se convierte en óxido de etileno? Calcula también la selectividad de esta planta. El sistema reacciona en régimen continuo y estacionario. X mol CH2=CH2 9.6% CO2 3.0 % O2 6.4 % CH2CH2 81.0 % N2 CH2=CH2+ 1/2O2 --- O CH2=CH2 Aire CH2=CH2+ 3O CO2 + 2H2O Z moles OCH2=CH2 H2O (y moles) ABSORBEDOR

25 N2 que sale en los gases 81 moles N2 que entra en el aire 81 moles
X mol CH2=CH2 9.6 mol CO2 3.0 mol O2 6.4 mol CH2CH2 81.0 mol N2 CH2=CH2+ 1/2O2 --- O CH2=CH2 Aire CH2=CH2+ 3O CO2 + 2H2O Z moles OCH2=CH2 H2O (y moles) ABSORBEDOR BC= 100 moles gas Balance de N2: N2 que sale en los gases moles N2 que entra en el aire moles O2 que entra en el aire (81)(21)/79 = moles. Balance de O2: O2 que entra en el aire = moles. O2 en el gas no absorbido ( ) = 12.6 moles O2 en el agua = y/2 moles O2 en el óxido de acetileno formado = z/2 moles 21.53 = y/2 + z/ (1)

26 C que entra en el etileno =2x
H2O (y moles) X mol CH2=CH2 CH2=CH2+ 1/2O2 --- O CH2=CH2 9.6 mol CO2 3.0 mol O2 6.4 mol CH2CH2 81.0 mol N2 ABSORBEDOR CH2=CH2+ 3O CO2 + 2H2O 21.53 mol O2 81 mol N2 Z moles OCH2=CH2 BC= 100 moles gas Balance de C: C que entra en el etileno =2x C que sale en el óxido de etileno formado = 2z C que sale en el qas no absorbido = 9.6+(6.4)(2) = 22.4 2x = 2z (2) Balance de H: H que entra en el etileno x H que sale en el óxido de etileno 4z H que sale en el agua y H que sale en el gas no absorbido (6.4)(4) = 25.6 4x = 4z + 2y (3)

27 Resolviendo (1), (2) y (3): z = 8.26 moles y = 9.6 moles
H2O (9.6 moles) mol CH2=CH2 CH2=CH2+ 1/2O2 --- O CH2=CH2 9.6 mol CO2 3.0 mol O2 6.4 mol CH2CH2 81.0 mol N2 ABSORBEDOR CH2=CH2+ 3O CO2 + 2H2O 21.53 mol O2 81 mol N2 8.26 moles OCH2=CH2 BC= 100 moles gas Resolviendo (1), (2) y (3): z = 8.26 moles y = 9.6 moles x = moles

28 % selectividad hacia óxido = 8.26/13.06 = 63.2 %
H2O (9.6 moles) mol CH2=CH2 CH2=CH2+ 1/2O2 --- O CH2=CH2 9.6 mol CO2 3.0 mol O2 6.4 mol CH2CH2 81.0 mol N2 ABSORBEDOR CH2=CH2+ 3O CO2 + 2H2O 21.53 mol O2 81 mol N2 8.26 moles OCH2=CH2 Etileno convertido en óxido de etileno 8.26 moles Etileno que entra en el reactor 19.46 moles Etileno convertido en CO2+ H2O 4.8 moles Etileno no reacciona 6.4 moles % selectividad hacia óxido = 8.26/13.06 = 63.2 %

29 Balance de energía

30 LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
“La energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma”. (1a Ley de la Termodinámica) Δ(Energía del sistema) + Δ(Energía de alrededores) = 0

31 ENERGÍA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL
Energía cinética (Ec): asociada al movimiento de los cuerpos respecto a un sistema de referencia. Energía potencial (Ep): asociada a su posición con respecto a un sistema de referencia. Energía interna (U): Asociada a la composición química de la materia, a su estado energético (temperatura, volumen y presión) y a su estado de agregación (estado físico).

32 Energía cinética de un sistema material en movimiento, en función de su velocidad:
m = masa del cuerpo v = velocidad del cuerpo Energía potencial de un sistema material en función de su posición en el campo gravitatorio: g = aceleración de la gravedad h = posición del cuerpo

33 Energía interna de especies químicas ( U ):
Variable o Propiedad Termodinámica asociada a la composición química, temperatura y el estado de agregación de la materia. Relacionable con otras propiedades termodinámicas, ENTALPIA Energía debida al movimiento de las moléculas con respecto al centro de masas del sistema, al movimiento de rotación y vibración, a las interacciones electromagnéticas de las moléculas y al movimiento e interacciones de los constituyentes atómicos de las moléculas.

34 Ecuación general de balance
Eentra Esale Eacumulada Sistema material sometido a transformaciones físicas y químicas que transcurren en régimen no estacionario en régimen estacionario

35 Sistema abierto: la materia y la energía pueden fluir a través de sus límites con el ambiente.
Sistema cerrado: sólo puede fluir la energía a través de los límites del sistema. Sistema aislado: no fluye ni materia ni energía hacia fuera o hacia el interior del sistema.

36 Balance sistema cerrado
Si la frontera de un sistema NO permite el transporte de materia entre el sistema y sus alrededores, entonces se dice que el sistema es cerrado Todo el intercambio de energía entre un sistema y sus alrededores se hace como calor y trabajo, La energía total de los alrededores es igual a la energía neta transferida hacia o desde él como calor y trabajo. acumulación = entrada - salida

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38 La energía de un sistema depende casi por entero de sus composición química, su estado de agregación y la temperatura de los materiales del sistema: Es independiente de la presión para los gases ideales y casi independiente de ésta para líquidos y sólidos. Si no hay cambios de temperatura o de fase no reacciones químicas en un sistema cerrado y si los cambios de presión son menores de unas cuantas atmósferas, entonces ΔU = 0 Si el sistema no tiene aceleración ΔEc = 0. Si el sistema no se eleva ni cae, entonces ΔEp = 0 Si el sistema y sus alrededores están a la misma temperatura o si el sistema está perfectamente aislado, entonces Q = 0 y el proceso se denomina adiabático El trabajo realizado sobre o por un sistema cerrado se logra por el desplazamiento de sus fronteras contra una fuerza de resistencia, o el paso de corriente eléctrica o de radiación a través de dichas fronteras. Algunos ejemplos del primer tipo de trabajo son el movimiento de un pistón, o de rotación de un eje que se proyecta a través de las fronteras del sistema. Si no hay partes móviles ni corrientes eléctricas ni radiaciones en las fronteras del sistema, entonces W = 0

39 Los sistemas cerrados a menudo experimentan procesos que no causan ningún cambio en su energía potencial o cinética externa, sino solamente en su energía interna

40 Balance de energía en un sistema cerrado
Un cilindro con un pistón móvil contiene gas. La temperatura inicial del gas es de 25ºC. El cilindro se coloca en agua hirviendo y el pistón se mantiene en una posición fija. Se transfiere una cantidad de calor de 2,00 kcal al gas, el cual se equilibra a 100ºC (y una presión más alta). Después se libera el pistón y el gas realiza 100 J de trabajo para mover al pistón a su nueva posición de equilibrio. La temperatura final del gas es de 100ºC. Escriba la ecuación de balance de energía para cada una de las etapas de este proceso, y resuelva en cada caso el termino desconocido de energía en la ecuación . Al resolver el problema, considérese el gas en el cilindro constituye el sistema, ignore el cambio de energía potencial del gas mientras el pistón se desplaza en dirección vertical, y suponga comportamiento ideal del gas. Exprese todas las energías en joules.

41 ΔEc = 0 (el sistema es estacionario)
ΔEp = 0 (no hay desplazamiento vertical) W = 0 (las fronteras no se mueven) ΔU = Q Q = 2,00 kcal ΔU = 2,00 kcal = 8370 Joules Por tanto, el gas gana 8370 J de energía interna al pasar de 25ºC a 100ºC

42 ΔEc = 0 (el sistema es estacionario en los estados inicial y final)
ΔEp = 0 (considerada insignificante por hipótesis) ΔU = 0 (U sólo depende de T para un gas ideal, y T no cambia) 0 = Q -W W = +100 J Q = 100 Joules Así, se transfieren 100 Joules de calor adicionales al gas a medida que éste se expande y se vuelve a equilibrar a 100ºC

43 Balance energía sistema abierto estado estacionario
Quinientos kg por hora de vapor impulsan una turbina. El vapor entra a dicha turbina a 44 atm y 450ºC con una velocidad lineal de 60 m/s y sale en un punto 5 m por debajo de la entrada de ésta, a presión atmosférica y velocidad de 360 m/s. La turbina aporta trabajo de flecha a razón de 70 kW, y las perdidas de calor de la misma se estiman como 104 kcal/h. Calcule el cambio de entalpía especifica asociado con el proceso.

44 ΔEc = 8.75 kW ΔEp = - 6,81 * 10-3 kW Q = - 11,6 kW W = 70 kW ΔH = - 90,3 kW H2 – H1 = kW/kg