CUADERNO DEL PARTICIPANTE

Presentación del tema: "CUADERNO DEL PARTICIPANTE"— Transcripción de la presentación:

1 CUADERNO DEL PARTICIPANTE
CURSO MATEMÁTICAS BÁSICAS CUADERNO DEL PARTICIPANTE PRIMERA PARTE |

2 INTRODUCCIÓN Muchos cambios tendrán que efectuar las Empresas ante el nuevo entorno económico por el que atraviesa el País. Ahora mas que nunca es imperativo un Proceso de capacitación que integre al Recurso Humano con la parte Operativa y la Financiera para hacer frente a los retos, que con visión, agresividad y confianza pueden tornarse en nuevas oportunidades para las Organizaciones. La nueva Tecnología, la competencia por los mercados internos y externos, la complejidad creciente de los procesos, las nuevas demandas de los clientes; todas estas realidades exigen el incremento de la Productividad para la Competitividad. Y ahora resulta evidente que no hay incremento de la Productividad sin personal preparado para ello, sin una colaboración dentro de la Organización, donde la iniciativa, la inventiva, la participación y la colaboración la hagan posible; sin un aumento sostenido de los conocimientos de los colaboradores para su participación eficaz en los cada vez mas complejos procesos de las Organizaciones. Es por ello que Minsa ha elaborado este Curso de Matemáticas Básicas: Ágil, simple y eficaz Elaborado con base a las expectativas necesidades y vivencias del personal de la Organización. Que busca una forma de operar mas emprendedora y de mayor compromiso de parte de todos los miembros de la Organización Que de respuesta a los requerimientos actuales de la Empresa y contribuya al logro de las metas de Minsa

3 Introducción a la Aritmética Sistema de Numeración Decimal
INSTRUCCIONES PARA EL USO DEL MATERIAL El material esta fundamentalmente constituido por tres partes Objetivo general de la sesión (Tema) Bases generales del tema a tratar (Desarrollo) Ejercicios generales para reforzamiento del tema (Ayudas) CONTENIDO DEL CURSO Introducción a la Aritmética Sistema de Numeración Decimal Valor Real y Valor Posicional de un Numero Operaciones con Números Enteros Tanto por ciento Razones y Proporciones Regla de 3 Simple Operaciones con el uso de la Calculadora Porcentaje y Proporción Promedios y Repartición Proporcional

4 INTRODUCCION A LA ARITMETICA
OBJETIVO GENERAL DE LA SESION Dar y/o reforzar los conocimientos básicos de la Aritmética Concientizar a los Participantes acerca de la importancia de La Aritmética para el vendedor de Minsa Conocer los Signos de las Operaciones y los Signos usuales en Aritmética. CONTENIDO: Que es la Aritmética y su importancia b) Principales operaciones en Aritmética Suma Resta Multiplicación División Orden Números > , <, = Antecesor y sucesor de un numero Series

5 Que es la Aritmética Aritmética es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números y de las operaciones definidas entre ellos, suma, resta, multiplicación y división. ¿Por qué es importante? El hombre desde sus inicios ha tenido necesidad de contar. ¿ Cuantos pasos para llegar a un lugar? , y así no perderse? ¿ Cuanto tiempo para que el Sol salga nuevamente? ¿ Cuantos días para que haga calor? Nosotros como los primeros hombres somos gente que necesitamos de los números para poder vivir, hacer mejor nuestro trabajo, sacar mayores ganancias de nuestros negocios, etc.

6 Los números están ligados a nosotros muy estrechamente y los manejamos de una manera tan natural que no nos damos cuenta que dentro de cada uno hay un gran matemático en potencia y que en el día con día usamos los números de una manera tan sencilla como usamos las palabras para comunicarnos y estamos aquí para demostrar y demostrarnos que por medio de los números podemos eficiente en gran medida nuestra forma de trabajo y con eso mejorar nuestra forma de vida. Principales Operaciones Con los números podemos hacer diferentes operaciones Podemos a un numero ponerle mas SUMAR Podemos quitarle RESTAR Podemos ponerle mas de una vez a un mismo numero MULTIPLICAR Podemos quitarle mas de una vez a un mismo numero DIVIDIR Suma: Es añadir, poner mas a la suma, también se le llama adición, por medio de la suma podemos reunir dos o mas cantidades. Una suma esta formada por las siguientes partes: 4 SUMANDO + 5 SUMANDO 9 SUMA O TOTAL Resta: Restar es quitar, dejar menos a la resta, también se le llama sustracción. La resta esta formada por las siguientes partes. 6 MINUENDO - 3 SUSTRAENDO 3 RESTA O DIFERENCIA

7 Multiplicación: Los elementos o partes de una multiplicación son
3 FACTOR X 5 FACTOR 15 PRODUCTO División: Los elementos o partes de una división son: 2 COCIENTE DIVISOR 3 6 DIVIDENDO 0 RESIDUO Orden Cuando se comparan 2 números, es posible que: El primero sea mayor que el segundo El primero sea menor que el segundo El primero sea igual que el segundo Podemos verlo aquí gráficamente

8 Los signos que en Aritmética se usan para representar son:
Mayor que: > Menor que: < Igual que: = Antecesor y Sucesor Un numero cualquiera siempre tiene un numero antes que el al que le llamamos antecesor y un numero después de el al que le llamamos sucesor. Ejemplos: Un numero siempre será mayor que su Antecesor y menor que su Sucesor Series: Llamamos serie matemática a la sucesión de cantidades que se derivan unas de otras según cierta ley por ejemplo, tenemos la serie que resultaría de sumarle a un numero el 2 empecemos: 2, 4, 6, 8, 10, 12 , …. Seria una serie. Veamos ahora la siguiente: 4; 8; 12; 16; 20; ¿ Que numero seguiría? ¿ Porque?

9 2.- SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL
OBJETIVO GENERAL DE LA SESION Al terminar la sesión los participantes entenderán los conceptos de Numeración Decimal, Unidad, Decena, Centena, UM DM CM Millón , el orden de las cifras; así mismo podrán desarrollar y analizar cantidades. CONTENIDO Sistema de Numeración Decimal Numeración Decimal Unidad, Decena, Centena, UM, DM, CM y Millón Ordenes y clases en el Sistema de Numeración Decimal Notaciones Desarrolladas Análisis de Cantidades SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL La manera que utilizamos para contar, es decir el medio de cual nos valemos para poder hacerlo, es el sistema de numeración Decimal NUESTRO SISTEMA DE NUMERACION ES DECIMAL PORQUE SE BASA EN EL NUMERO “10 “ ES DECIR AUMENTA Y DISMINUYE DE 10 EN 10 Aclaremos un poco esto En el sistema de numeración Decimal, diez unidades de cualquier orden forman una unidad del siguiente orden. Pongamos por ejemplo REPRESENTA LA UNIDAD UNIDADES FORMAN LA DECENA 10 DECENAS FORMAN UNA CENTENA

10 Y así tenemos la primera clase de nuestro sistema de Numeración Decimal formado por:
U N I D A D U D E C E N A D C E N T E N A C Los números formados por una sola cifra les llamamos dígitos del 0 al 9 dígitos y están ocupando el lugar de las Unidades. Los números de 2 cifras están ocupando el lugar de las unidades y las decenas Los números de 3 cifras están ocupando el lugar de las unidades , decenas y centenas Así tenemos: Estos tres ordenes forman la primera clase. La clase denominada UNIDADES La Segunda Clase, denominada MILLARES, pertenecen la UM (Unidades de Millar) 4º. Orden. DM (Decenas de Millar) 5º. Orden. CM ( Centenas de millar) 6º. Orden

11 A la tercera Clase se le denomina la de los millones, 7 o, 8 o, y 9 o orden.
Ahora con lo aprendido ya sabemos leer cantidades de mas de 6 cifras.

12 b) NOTACION DESARROLLADA
Con lo aprendido anteriormente podemos conocer como esta conformada exactamente una cifra, así tenemos que: Los números se pueden descomponer en cada una de las partes que lo están formando a la acción de hacer esto, es decir, desarrollar un numero es expresarlo como la suma de los números que lo están formando. ANALISIS DE UN NUMERO: Así mismo, a la acción de descomponer un numero en sus diferentes ordenes se le llama: Análisis del Numero Veamos un ejemplo:

13 VALOR REAL Y VALOR POSICIONAL
OBJETIVO GENERAL DE LA SESION Al terminar la sesión los participantes deberán tener una idea clara de los diferentes valores de un numero, ya sea que se trate de su valor real como de su valor por la posición dentro de una cifra a fin de facilitar la posterior exposición de Operaciones. DESARROLLO Con lo aprendido hasta el momento hemos descubierto como, sin darnos cuenta, hemos manejado cotidianamente aspectos que, espero, estén suficientemente razonados, dado que nos facilitara razonar los temas siguientes. 3 En el cuadro vemos el numero 3 y nos representa en este caso 3 Manzanas

14 3 3 UN NUMERO TIENE ASOCIADOS DOS VALORES
D U Ahora tenemos el Numero 33 que nos representa 33 Manzanas . El Numero 3 colocado en el lugar de las Unidades nos representa 3 Manzanas. Pero el mismo Numero 3 colocado en el lugar de las Decenas nos representa 30 Manzanas de aquí deducimos: UN NUMERO TIENE ASOCIADOS DOS VALORES EL REAL: POR LA CANTIDAD QUE INDICA. EL POSICIONAL: POR LA POSICION QUE OCUPA EN UNA CIFRA. PARA EFECTUAR UNA ADICION PRIMERO SE SUMAN LAS UNIDADES. SI SE FORMAN DECENAS, SE “LLEVAN” A LA COLUMNA DE LA CENTENAS Y ASI SUCESIVAMENTE.

15 OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS
OBJETIVO GENERAL DE LA SESION Dar y/o reforzar los conocimientos básicos para realizar operaciones con números enteros. CONTENIDO: Suma Resta Multiplicación División SUMA Recordemos un poco lo visto, en sesiones pasadas, una suma o adición nos sirve para poner mas, para agregar. Los elementos de una suma se llaman Sumandos y al resultado de la suma se le llama Suma o Total. Ahora veremos el procedimiento para realizar una Suma. Veamos un ejemplo:

16 ( 1 ) ( 1 ) SUMANDO SUMANDO ___________________________ SUMA O TOTAL Sigamos paso a paso el procedimiento. Sumamos la unidades = 11 Se forma una decena por lo que dejamos en el lugar de la unidades un 1 y llevamos un 1 al lugar de las decenas. Sumamos las decenas = 9 + 1 Que llevamos igual a 10 decenas que nos forman una centena por lo que dejamos un cero en el lugar de las decenas y llevamos 1 centena al lugar de las centenas. Sumamos ahora las centenas = 8 + 1 Que llevamos 9, 9 centenas no nos forman una unidad de millar, entonces no llevamos nada y seguimos sumando en el orden siguiente.

17 Repasamos el procedimiento realizando juntos las siguientes operaciones.
_______ _______ ________ RESTA Veamos ahora la resta, recordemos que la resta nos sirve para quitar, dejar menos; a la resta también se le llama sustracción y sus elementos son el Minuendo y el Sustraendo y a su resultado se le llama Resta o Diferencia. Bien veamos ahora cual es el procedimiento para realizar una resta y sigamos paso a paso el procedimiento en este ejemplo.

18 4 12 2 14 5 2 3 4 MINUENDO 2 3 0 9 SUSTRAENDO _________
MINUENDO SUSTRAENDO _________ RESTA O DIFERENCIA Restamos las unidades 4 < 9 por lo que tenemos que tomar prestada una unidad, del orden siguiente había 3 tomamos 1 nos quedan 2 y en las unidades nos quedan 14 pues una decena equivale a 10 unidades y entonces si 14–9 =5, restemos después las decenas 2 – 0= 2 En el caso de las centenas vemos que el minuendo es menor que el sustraendo por lo que debemos tomar prestada una unidad del orden siguiente entonces tenemos 12 – 3 = 9 Por ultimo restemos las unidades de millar 4 – 2 = 2 y ya tenemos el resultado de nuestra resta. Repasemos un poco el procedimiento realizando juntos las siguientes restas. _______ _______ _______

19 MULTIPLICACION Recordemos: La Multiplicación es una adición de sumandos repetidos Doble es el producto de un numero por dos. Triple es el producto de un numero por tres. Las partes de la multiplicación son los factores y el resultado es el producto. Veamos ahora una regla importante de la multiplicación. CUANDO SE MULTIPPLICAN NUMEROS QUE TERMINAN EN CEROS, NO ES NECESARIO MULTIPLICAR LOS CEROS; SOLO SE ESCRIBEN EN EL PRODUCTO Veamos ahora esto gráficamente X X Podemos multiplicar números por una cifra o por 2 o mas cifras.

20 Dentro de una multiplicación tenemos 2 casos.
La multiplicación por números de una cifra La multiplicación por números de dos o mas cifras El procedimiento para efectuar multiplicaciones de una sola cifra es : AL EFECTUAR UNA MULTIPLICACION, PRIMERO SE MULTIPLICAN LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y DESPUES LAS CENTENAS UNIDADES X UNIDADES UNIDADES X DECENAS UNIDADES X CENTENAS Ahora veamos un ejemplo para clasificar el procedimiento D U U X U U (1) X = 12 X 2 U X D = D _______ X = = 5 D U

21 Hagamos algunos ejercicios juntos para entender con mayor claridad el procedimiento.
X X X 9 _____ _____ _____ X X X ____ ____ _______ A continuación veremos cual es el procedimiento para efectuar multiplicaciones por números de dos o mas cifras. Para poder entender claramente este procedimiento es necesario que conozcamos 2 nuevos conceptos. PRODUCTO PARCIAL: ES EL RESULTADO DE MULTIPLICAR UNA CIFRA DEL MULTIPLICADOR POT TODAS LAS CIFRAS DEL MULTIPLICANDO. PRODUCTO TOTAL: ERS LA SUMA DE LOS PRODUCTOS PARCIALES

22 Ahora si podemos conocer los pasos para realizar multiplicaciones por dos o mas cifras.
Primer paso: Se multiplican las Unidades del Multiplicador por el Multiplicando. Segundo paso: Se multiplican las decenas del Multiplicador por el Multiplicando. Ultimo paso: Se suman los productos anteriores Veamos ahora gráficamente el procedimiento.

23 CUADERNO DEL PARTICIPANTE
CURSO MATEMÁTICAS BÁSICAS CUADERNO DEL PARTICIPANTE SEGUNDA PARTE |

24 CONTENIDO DEL CURSO SIGNOS DE AGRUPACIÓN ALGUNOS CONCEPTOS DE ALGEBRA a) Que es algebra b) Otros símbolos utilizados en algebra c) Variables constantes d) como usar las matemáticas en la vida real 3. APLICACIONES DE LAS MATEMÁTICAS AL NEGOCIO MINSA

25 SIGNOS DE AGRUPACIÓN OBJETIVO GENERAL DE LA SESION
Al finalizar la sesión los participantes conocerán los diferentes signos de agrupación que existen en la aritmética, comprenderán el concepto de agrupar y deberán desarrollar sus habilidades en la utilización de estos signos mezclándolos con las diferentes operaciones. DESARROLLO Hasta el momento hemos recordado que en la aritmética hay signos de operación. SUMA + RESTA - MULTIPLICACIÓN X DIVISIÓN / Hay también signos de relación que ya conocimos en sesiones pasadas. > MAYOR QUE < MENOR QUE = IGUAL QUE Existen también signos de agrupación que como su nombre lo dice son usados para agrupar operaciones. AGRUPAR ES REUNIR CON UN FIN DETERMINADO En este caso, nuestro fin determinado es: Realizar las operaciones con un orden establecido. Los signos de agrupación en aritmética son:

26 Y ÉSTOS SON UTILIZADOS PARA INDICAR EL ORDEN EN EL QUE QUEREMOS QUE SE REALICEN LAS OPERACIONES.
Veamos un ejemplo Si yo quiero multiplicar 4 X 8 y a eso restarle. Lo escribiría de la siguiente forma: 4 X 8 – 2 ¿ es lo mismo que yo le reste 2 a 8 y luego lo multiplique por 4? Veamos: ( 4 X 8 ) – 2 32 – 2 = 30 4 X (8 – 2 ) 4 X ( 6 ) = 24 Aquí tenemos un ejemplo claro de cómo son utilizados los signos de agrupación y de que es importante usarlos por que de eso depende el resultado correcto o incorrecto de aquello que queremos expresar con una operación. Ahora cuando deberemos utilizar cualquiera de los 3 signos de agrupación. LOS SIGNOS DE AGRUPACIÓN DEBERÁN SER UTILIZADOS USADOS: ( ) PARÉNTESIS, PARA EL NIVEL INTERIOR [ ] CORCHETES, PARA EL SIGUIENTE NIVEL { } LLAVES PARA EL NIVEL EXTERIOR

27 ESCOGER FÓRMULA ( PRECIO ) ( TONELADAS ) = (DINERO QUE OBTENGO) = PVP* TON = (TONELADAS QUE VENDO) *PRECIO DE VENTA PONDERADO SUSTITUIR DATOS ( 2800 ) ( 6 ) ( 8 ) ( 2920 ) ( 4 ) 3. REALIZAR OPERACIONES ( CON CALCULADORA ) = = 2604 EL RESULTADO ES $2604, ESTO SIGNIFICA QUE, EN PROMEDIO, SE VEN´DIO LA TONELADA DE PRODUCTO EN $ Una vez, que sé le precio promedio por tonelada que ha vendido, esto me puede servir para hacer, algunas proyecciones. Pero ¿ qué es una proyección?

28 PROYECCIÓN: ES LA ACCIÓN DE PROYECTAR, ES DECIR PLANEAR DE ANTEMANO LO QUE VA A SUCEDER.
Basados en el precio ponderado, podríamos preguntar: ¿Qué pasaría si vendiéramos a este precio 220 toneladas? Planteemos esta situación como un problema matemático Si vendiéramos 220 toneladas con el precio ponderado anteriormente es decir a $2604 pesos ¿cuánto dinero obtendríamos? Hagámoslo por pasos

29 ESCOGER FÓRMULA ESCOGERIAMOS LA MISMA FÓRMULA LA INCÓGNITA CAMBIA, POR LO QUE DEBEMOS REALIZAR DESPEJE DINERO QUE OBTENGO = PVP TONELADAS QUE VENDO X = DINERO QUE OBTENGO Hemos aprendido a despejar, entonces antes de sustituir, debemos dejar “solita” la incógnita de la manera ya aprendida. DESPEJE DINERO QUE OBTENGO = PVP X = PVP TONELADAS QUE VENDO ESTÁ DIVIDIENDO, POR LO TANTO PASA MULTIPLICANDO X = ( PVP ) ( TONELADAS QUE VENDO )

30 Y entonces, podemos sustituir la fórmula:
SUSTITUIR DATOS X = ( 2604 ) ( 200 ) Acetato XIX D Ahora veamos el resultado RESULTADO DINERO QUE OBTENGO = 528,800 ESTO QUIERE DECIR QUE SI VENDO TONELADAS A $ 2, , LA TONELADA. OBTENGO $528,800.00

31 Entonces nos damos cuenta que esta misma formula nos sirve para encontrar:
1 ) Precio de Venta ponderado. 2 ) Dinero que puedo obtener de mis ventas. También nos puede servir, (si tenemos el precio ponderado y el dinero que queremos obtener), para conocer la cantidad de toneladas que necesitamos vender para obtener ese dinero. Únicamente lo que se tiene que hacer será despejando las toneladas que vendo y poniéndola como incógnita y dejándola solita así que, la tercera función de esta fórmula es encontrar la cantidad de toneladas que necesito vender, dada una determinada cantidad que quiero obtener con un precio de venta ponderado dado. Plantéemos esto como un problema matemático y resolvámoslo. El vendedor “A” tiene un PVP de $2306 pesos. Para cubrir sus metas de venta requiere llegar a $927,000 pesos de venta ¿Cuántas toneladas necesita vender? Tenemos el problema planteado. Realicemos los pasos estipulados. ESCOGER FÓRMULA DINERO OBTENIDO = PVP TONELADAS VENDIDAS INCÓGNITA

32 EN ESTE CASO ES UNA PROYECCIÓN, ES DECIR UNA PLANEACIÓN, POR LO QUE EL DINERO SE REFERE A LO QUE VENDEMOS OBTENER Y LAS TONELADAS A LAS QUE DEBEREMOS VENDER. Nos damos cuenta que necesitamos un despeje pues nuestra incógnita no está “solita”. Hagámoslo: DESPEJE DINERO OBTENIDO = PVP X DINERO OBTENIDO = ( PVP ) (X) DINERO OBTENIDO = X PVP SUSTITUIR DATOS X = DINERO OBTENIDO X = 927,000 2,306

33 EFECTUAR OPERACIONES (CON CALCULADORA)
X = ,000 2,306 X = 927,000 X = De aquí deducimos que el vendedor “A” DEBERÁ VENDER 402 TONELADAS PARA CUMPLIR CON SUMETAS Con esto, podemos realizar funciones importantes, para nosotros, como vendedores, y obtener por medio de los números, respuestas útiles y oportunas para desenvolvernos mejor,. Bien, para sintetizar realicemos un formulario, es decir: una tabla donde estén contenidas las fórmulas que hasta el momento hemos conocido, desglosando las variables que las componen y especificando en que caso pueden ser utilizadas.

34 PARA CONOCER EL PRECIO DE VENTA PONDERADO
PVP = $ T DONDE PVP = PRECIO DE VENTA PONDERADO $ = DINERO OBTENIDO T = TONELADAS VENDIDAS $ = (PRECIO) (TON) T = TON 2. PARA CONOCER EL DINERO OBTENIDO O QUE OBTENDREMOS $ = ( PVP ) ( T ) PVP = PRECIO DE VENTA PONDERADOS PARA CONOCER LAS TONELADAS VENDIDAS O QUE DEBMOS VENDER T = $ PVP DONDE: T = TONELADAS VENDIDAS O QUE QUEREMOS VENDER

35 $ = TONELADAS VENDIDAS O QUE QUEREMOS VENDER
PVP = PRECIO DE VENTA PONDERADO Es importante recordar que lo importante de las fórmulas es comprender lo que significa de donde salen y cómo aplicarlas, no que se las aprendan de memoria. Hasta el momento, hemos trabajado con las variables precios y cantidades, pero, también podemos, como ya lo dijimos anteriormente, plantearnos situaciones de orden matemático, con las variables: Clientes. ¿ Qué pasa si incremento mi cartera de clientes de tal o cual manera? ¿Qué es más conveniente? Bien: para esto podemos relacionar las variables clientes, toneladas, precios y recordar algunos términos como el de ponderado de tonelaje por cliente. ¿Qué es el ponderado de tonelaje por cliente? Si tengo una cartera con “n” clientes y a cada uno de ellos le vendo una cantidad “x” de toneladas, el ponderado de toneladas por cliente no es más que PONDERADO DE TONELADAS QUE VENDO TOTAL DE CLIENTES

36 Veamos un ejemplo: Si tengo en mi cartera de clientes: 10 clientes a los que les vendo 1 tonelada 1 cliente al que le vendo 5 toneladas 15 clientes a los que le vendo 30 toneladas ¿Cuál sería mi ponderado de toneladas por cliente? Veámoslo gráficamente 10 CLIENTES 1 TON 10 CLIENTE 5 TON 5 15 CLIENTES 30 TON 450 PONDERADO DE TONELADAS POR CLIENTE = 465 = 17.88 26 LO QUE SIGNIFICA QUE EN PROMEDIO VENDO TONELADAS POR CLIENTE Esta situación también la podemos plantear con una fórmula

37 ( TONELADAS ) ( CLIENTES ) = TONELADAS QUE VENDO
( CLIENTES ) TOTAL DE CLIENTES DONDE TONELADAS TONELADAS QUE VENDO A CADA CLIENTE CLIENTES CLIENTES A LOS QUE VENDO ESAS TONELADAS Hagamos un ejercicio ENCONTRAR EL PONDERADO DE TONELADAS POR CLIENTE CLIENTES TONELADAS VENDIDAD PASO 1. ENCONTRAR FÓRMULA ( TONELADAS ) ( CLIENTES ) ( CLIENTES )

38 PASO 2. SUSTITUIR PCT = ( 10 ) (5 ) + (6) (15) (20 ) (10 ) ( 5) ( 6 ) + ( 20 ) PASO 3. OPERACIONES (CON CALCULADORA) PCT = = 340 PCT = TONELADAS POR CLIENTE PASO 4. RESULTADO EL PROMEDIO DE TONELADAS POR CLIENTE ES DE TONELADAS.