ACTUALIZACIÓN ACADÉMICA DE SABERES DE 7º AÑO DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA

Presentación del tema: "ACTUALIZACIÓN ACADÉMICA DE SABERES DE 7º AÑO DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA"— Transcripción de la presentación:

1 ACTUALIZACIÓN ACADÉMICA DE SABERES DE 7º AÑO DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA

2 SEGUNDO ENCUENTRO SISTEMAS DE NUMERACION Y LOS CAMPOS NUMERICOS

3 Desde este enfoque en el que los conocimientos matemáticos deben ser utilizados para:
Resolver problemas. Reflexionar sobre sus resoluciones. Relacionar estos conocimientos en términos de “teoría matemática”,

4 La planificación de la enseñanza no puede organizarse sin el planteo de preguntas como:
¿Cómo gestionar la clase? ¿Cuáles son los problemas que permiten construir el sentido del conocimiento? ¿Qué procedimientos son necesarios para resolverlos? ¿Qué representaciones se ponen en juego?

5 Comencemos planteando situaciones DESAFIANTES Y DIVERTIDAS!!!

6 PROBLEMA 1 En grupos se pide: Observar el material.
Elaborar con el material entregado un sistema de numeración. Representar con su sistema las cantidades 78 y 125

7 PROBLEMA 2 Colocar los números del 1 al 9, sin repetir ninguno, de modo que: Ningún número par es vecino de otro par. Los dos números vecinos del 6 suman 6. Los dos números vecinos del 8 suman 8. La diferencia entre los dos números vecinos del 4 es 4. La diferencia entre los dos números vecinos del 2 es 2.

8 ANALISIS DIDACTICO DE LOS PROBLEMAS
¿Qué contenidos se trabajaron en este problema? ¿Qué conocimientos previos debían tenerse para comprenderlo? ¿Qué estrategias de solución se tuvieron en cuenta?

9 Analicemos otras actividades lúdicas que se pueden desprender de la situación problemática RESOLVAMOS LOS ACERTIJOS CON NUMEROS ¿De qué manera se podría decir que favorecen la construcción de los conocimientos planteados en el problema?

10 Secuencias didácticas
Para elaborar una secuencia didáctica tendremos en cuenta: Actividades de Diagnóstico. Actividades de Aprender – Situaciones problemáticas de aprendizaje. Actividades de Consolidar – Rutinización Actividades de Controlar – Evaluación.

11 Ante la enseñanza de los campos numéricos y sus operaciones no debemos perder de vista:
Utilidad del campo numérico como medio de resolución de situaciones problemáticas que se presentaron a lo largo de la historia. La operatividad con los elementos de cada campo en contextos internos y externos de la matemática. La valoración de los algoritmos como modos de resolución eficaz y eficiente. La relación inclusiva de los campos numéricos y su consecuente acumulación de propiedades.

12 A continuación se presentarán cuadros sinópticos de la Teoría que no se debe olvidar al momento de enseñar estos contenidos. Debemos recordar que es fundamental profundizarlos con otros materiales bibliográficos.

13 SISTEMAS DE NUMERACION
Surgen y evolucionan con la humanidad. Se clasifican en: ADITIVOS: fueron los primeros sistemas. No son posicionales puesto que no importa la posición de los símbolos. Cada símbolo representa una cantidad y por ello hay repeticiones. Ejemplos: egipcio y romano.

14 HIBRIDOS O MIXTOS: son sistemas no posicionales, si aditivos
HIBRIDOS O MIXTOS: son sistemas no posicionales, si aditivos. Inician en la idea de agrupamientos. Ejemplo: chino-japones que es multiplicativo.

15 POSICIONALES: son sistemas en los que el valor de cada símbolo depende de la posición que ocupa en el numero. Incorporan la idea de cero. Cero o Nada? El cero significa la ausencia de cantidad. Por ejemplo cuantas decenas tiene el 1208? Establecen agrupamientos que indican las potencias de cada sistema.

16 Algunos sistemas posicionales importantes son:
Sexagesimal: surge de los Babilónicos. Es de base 60. Maya: es de base 20 y utiliza 3 símbolos. = 400 = = 5 o

17 Decimal: es de base 10. Utiliza 10 símbolos.

18 Aspectos didácticos para su enseñanza
Reconocimiento de símbolos y reglas. También los procesos inversos desde los símbolos y la escritura reconocer las reglas. Clasificación. Comparación de cantidades y escrituras. Eficacia en las operaciones.

19 Nuestro sistema de numeración
Es el sistema de numeración decimal. Sus características esenciales son: Decimal: los agrupamientos son de 10 en 10 definiéndose las unidades, las decenas, las centenas… Posicional: cada cifra cambia de valor según la posición que ocupa. Tiene 10 símbolos ( )

20 Descomposición polinómica (escritura) 6538 = 6000 + 500 + 30 + 8 6

21 REGULARIDADES Son conceptos o procedimientos que repiten ciertas operaciones. Algunos ejemplos

22 Los números figurados que proviene de los griegos.
Números triangulares: o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

23 1 = 1 3 = = = =

24 Numeros cuadrados: oooo ooo oooo oo ooo oooo o oo ooo oooo 1 4 9 16

25 1 = 1 4 = = = =

26 B. Aproximación: por redondeo o por truncamiento.
Ejemplo: 126, redondearlo a las unidades es por truncamiento 120 y por redondeo 130.

27 Resolvemos las actividades No Presenciales 2 2, 6 y 7

28 TECNICAS DE CONTEO Son distintas maneras de organizar elementos para contar todas las opciones, sin repetir ni olvidar ninguna Un Ejemplo: De cuántas maneras distintas se pueden combinar 3 remeras (amarilla, verde, rosa) y dos pantalones (azul, negro) …

29 DIAGRAMA DE ARBOL Az Am Ne Remeras Ve Az posibilidades Ne Ro Az

30 B. TABLA DE DOBLE ENTRADA 6 posibilidades
PANTALONES REMERAS AZUL NEGRO AMARILLO X VERDE ROSA

31 C. LUGARES 3 x 2 = 6 Remeras Pantalones Posibilidades

32 Resolvemos las actividades No Presenciales 2 10 y 11

33 TERCER ENCUENTRO LOS CAMPOS NUMERICOS

34 EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS NATURALES
El conjunto de números con los que se cuentan colecciones de objetos o personas. El conjunto que tiene principio (0 en N0 o 1 en N) pero no tiene fin, por ello se llama conjunto infinito. Ordenado, todo número excepto el 0, tiene antecesor y sucesor. El conjunto que se representa en la recta numérica

35 OPERACIONES EN IN ADICION: sumandos = suma Las propiedades son:
Conmutativa Asociativa Elemento neutro que es el 0

36 SUSTRACCION: minuendo – sustraendo = resta No es conmutativa ni asociativa. Tiene elemento neutro que es el 0 solo como sustraendo.

37 MULTIPLICACION: factores = producto Las propiedades son: Conmutativa.
Asociativa. Elemento neutro es el 1. Distributiva con respecto a la suma y a la resta por derecha (4 + 6) x 2, y por izquierda 2 x (4 + 6)

38 DIVISION: Dividendo : divisor = cociente + resto
No es conmutativa ni asociativa. Elemento neutro el 1 en el divisor Distributiva con respecto a la suma y a la resta pero por derecha (4 + 6) : 2 , no por la izquierda 8 : (4 + 2) El resto de la división siempre debe ser menor que el divisor.

39 El Resto en la división De acuerdo al Resto una división se clasifica en: INEXACTA: el Resto es distinto de cero. Esto define las expresiones decimales. EXACTA: el Resto es igual a cero. Esto define los múltiplos y los divisores de un número

40 MULTIPLO: un múltiplo de un número es el número que se obtiene al multiplicarlo por cualquier otro numero. 10 es múltiplo de 5 porque 5 x 2 = 10 DIVISOR: un número es divisor o factor de otro cuando al hacer la división el resto es cero. 5 es divisor de 10 porque 10 : 5 = 2

41 Dos caras de una misma moneda…
12 es múltiplo de 3 y 3 es divisor de 12 Casos especiales: 1 es divisor de todos los números. Todo numero distinto de cero es divisor y múltiplo de sí mismo. 0 es múltiplo de todos los números.

42 Reglas de Divisibilidad
Fomentan la operatividad sin cuentas y con mayor eficacia. Cuando un número es divisible por… … 2? Termina en 0 o cifra par … 3? La suma de sus cifras da múltiplo de 3 … 4? Sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 … 5? Termina en 0 o 5

43 … 6. Es divisible por 2 y por 3 a la vez. … 9
… 6? Es divisible por 2 y por 3 a la vez. … 9? La suma de sus cifras da múltiplo de 9 … 10, … 100, … 1000? Termina en 0, 00, 000, … etc, respectivamente.

44 Números primos y compuestos
Los números primos son los divisibles por sí mismos y por 1. Los que no son primos se llaman compuestos. El 1 no es ni primo ni compuesto. Los números compuestos pueden descomponerse en factores primos y esa descomposición es única.

45 Este procedimiento se llama FACTORIZACION 2 12 6 = 22 X 3 3

46 Divisores y múltiplos comunes
DIVISORES COMUNES: de los divisores comunes que tienen varios números el mínimo siempre es 1 y el mayor es el máximo común divisor (m. c. d.) MULTIPLOS COMUNES: los múltiplos comunes son infinitos, por lo tanto se busca el menor, o sea el mínimo común múltiplo (m. c. m.) Números coprimos son aquellos cuyo único divisor común es el 1. Ejemplo 8 y 21.

47 Recordamos el Algoritmo para encontrar: El m. c. d
Recordamos el Algoritmo para encontrar: El m. c. d.: se multiplican factores comunes con su menor exponente. El m. c. m.: se multiplican factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

48 POTENCIACION: la potenciación es un producto de varios factores iguales.
base exponente = potencia Es distributiva con respecto a la división y a la multiplicación. Casos especiales: Todo número elevado a la 0 da 1. Todo número elevado a la 1 da el número.

49 Potencias de Igual Base:
En la multiplicación: se deja la misma base y se suman los exponentes. En la división: se deja la misma base y se restan los exponentes. Potencia de otra potencia: se deja la misma base y se multiplican los exponentes.

50 RADICACION: es la operación inversa a la potenciación
RADICACION: es la operación inversa a la potenciación. índice √ radicando = raíz

51 OPERACIONES COMBINADAS
Potencias y raíces. Multiplicaciones y divisiones. Sumas y restas que separan el cálculo en TERMINOS. Si hay PARENTESIS se resuelven primero las operaciones que ellos encierran

52 Resolvemos las actividades no presenciales 2 14, 15, 16, 20, 24 y 25

53 Nos despedimos hasta el proximo encuentro…

54 CUARTO ENCUENTRO NUMEROS RACIONALES - PROPORCIONALIDAD

55 EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALES
Comenzamos JUGANDO…

56 La fracción como parte del todo
Una de las definiciones de los números fraccionarios es el que sean una representación de partes de un todo. El todo que se encuentra dividido en partes es el que se representa en el denominador, las partes de ese todo que se representan en el numerador: Numerador Denominador

57 La fracción como Porcentaje
Por tratarse de un porcentaje el todo se divide en 100 partes, por ello el denominador es 100, las partes serán las que se expresan a través del numero seguido del símbolo % 35 % = 35 / 100 es decir 35 partes de 100

58 La fraccion y la Propocionalidad
La proporcionalidad se establece entre magnitudes. Todo lo que se puede medir o contar es una magnitud. La proporcionalidad es una relación entre dos magnitudes que puede ser:

59 Directa: cuando al aumentar una magnitud (el doble, el triple, etc) también la otra aumenta de la misma manera, asi también si disminuye (a la mitad, a la tercera parte, etc) la otra lo hace igual. Inversa: cuando al aumentar una (al doble, al triple, etc) la otra disminuye en la proporción inversa (a la mitad, a la tercera parte, etc)

60 La fracción como Razón Una Razón es un cociente indicado entre dos cantidades. La razón entre 2 y 5 es 2/5 Cuando dos razones son iguales entonces se forma una proporción. a c se lee “A es a B como C es a D” = A y D se llaman extremos b d B y C se llaman medios

61 La propiedad fundamental de las proporciones es que “el producto de los medios es igual al producto de los extremos” B . C = A . D Un uso muy importante de las razones y proporciones esta en las Escalas, donde se establece una razón de proporcionalidad.

62 Fracciones Equivalentes
Las fracciones equivalentes son aquellas que se escriben distinto pero representan lo mismo. Por ejemplo: ½ , 4/8, 10/20, 50%, etc. Si a una fracción multiplicamos o dividimos a su numerador y denominador por el mismo número se obtiene una fracción equivalente.

63 Los Números Mixtos son también una forma de expresar fracciones que superan la unidad de modo equivalente: Por ejemplo: 10/3 es lo mismo que 3 enteros y 1/3, se escribe asi: 3 ⅓ Por ello es que 10/3 = 3 ⅓

64 Simplificación y Amplificación
Si se busca una fracción equivalente a otra por medio de la multiplicación, entonces se está amplificando la fracción original. Si se busca una fracción equivalente a otra por medio de la división, entonces se está simplificando la fracción original. Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar.

65 Números fraccionarios y números decimales
Todas las fracciones pueden expresarse como números decimales. Para esto se divide el numerador por el denominador. Si la división da cero, se dice que la expresión decimal es exacta. Si el resto se repite indefinidamente sin anularse se dice que la expresión decimal es periódica. El periodo son las cifras que se repiten indefinidamente.

66 Expresiones decimales periódicas
Analizamos algunos ejemplos… En conclusión: una expresión decimal es exacta solo si al factorear el denominador aparecen “UNICAMENTE” el 2 o el 5 y sus potencias.

67 La recta numérica en Q Los números fraccionarios expresados en sus distintas formas se representan en la recta numérica teniendo en cuenta que las particiones de las unidades deben tener la misma medida. Las expresiones decimales deben ser muy bien “leidas”.

68 Comparación de fracciones
Para comparar fracciones se pueden seguir dos procedimientos: Se buscan fracciones equivalentes de modo tal que tengan el mismo denominador (usando el m.c.m. entre los denominadores) Se expresan ambas fracciones como números decimales y se los compara.

69 Resolvemos de la actividad No Presencial 4 los ejercicios: 2, 3 y 6

70 Operaciones en Q Suma y resta:
Si las expresiones son fraccionarias se pueden operar a través de fracciones equivalentes con el mismo denominador. Si las expresiones son decimales se opera teniendo en cuenta la clasificación de órdenes del sistema de numeración. Si son expresiones periódicas se transforman en fracciones.

71 Multiplicación: Se multiplican los numeradores para obtener el numerador del resultado y los denominadores para el denominador del mismo. En lo posible se realiza la simplificación que convenga.

72 División: Se puede utilizar el algoritmo de la división con fracciones
División: Se puede utilizar el algoritmo de la división con fracciones. Otra manera es utilizar el inverso multiplicativo que se obtiene al invertir el numerador y el denominador del divisor y la división se transforma en multiplicación.

73 Potenciación y radicación: Las fracciones son una manera de expresar divisiones. La potenciación y la radicación gozan de la propiedad distributiva con respecto a la multiplicación y a la división. Por tal motivo se distribuyen en el denominador y el numerador las potencias y las rices

74 Resolvemos de la actividad no presencial 4
5,7 y10

75 Resolvemos de la actividad No Presencial 5 los ejercicios: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 14, 18, 21, 23 y 25

76 REPASANDO LOS CONCEPTOS TEÓRICOS ABORDADOS NOS DESPEDIMOS HASTA EL PRÓXIMO ENCUENTRO… GRACIAS POR VENIR!!!!