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Publicada porCruz Castrillo Modificado hace 9 años
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Gravedades f(R) Federico Márquez Proyecto semestral FIA3009 Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física
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¿Porque es necesario? Queremos evitar la adición de un fluido Análogo a lo sucedido con la órbita de Mercurio El universo esta expandiendose
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Un poco de mecánica clásica Concepto de acción Principio de Hamilton Ecuación de Euler-Lagrange:
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Relatividad ¿Cuál es la diferencia? Trabajamos en un espacio de 4 dimensiones Debemos asociar un lagrangiano al vacío No podemos usar la ecuación de Euler-Lagrange
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Lagrangiano del vacío Intuitivamente El vacío esta caracterizado por la métrica Debemos incluir información acerca de la curvatura
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Lagrangiano del vacío El lagrangiano es una magnitud escalar El lagrangiano más simple que contenga toda la información
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Lagrangiano del vacío 2 problemas: No podemos usar Euler-Lagrange No es invariante
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Acción relativista Ahora podemos escribir la acción Incluyendo materia
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Acción relativista Acción de Einstein-Hilbert
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Ecuaciones de Einstein Definimos Principio de Hamilton Nos interesan las ecuaciones en el vacío
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Ecuaciones de Einstein Principio de Hamilton Consideremos
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Ecuaciones de Einstein Pero ¡¡¡ Este termino no aporta nada !!! Lo podemos escribir como una derivada total Siguiendo esta lógica, llegamos a las ecuaciones de Einstein
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Gravedades f(R) Consisten en modificar el lagrangiano del vacío Históricamente, nacen como un cuestionamiento a la simplicidad Pueden armarse de forma tal de provocar correcciones y no una modificación completa. Por ej:
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Metric f(R) gravity Acción Ecuaciones de campo ¡¡¡ Con cuidado !!!
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Metric f(R) gravity Repitamos el proceso
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Metric f(R) gravity Por lo anterior Nuevamente tenemos: Ahora este término SÍ aporta
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Metric f(R) gravity Esa derivada puede ser cualquier cosa, por lo tanto, no podemos escribirlo como una derivada total. Debemos resolver este término Usamos:
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Metric f(R) gravity Obtenemos: Integrando por partes, llegamos a la ecuación de campo
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Palatini f(R) gravity Acción Estamos considerando los símbolos de Christoffel como una variable independiente de la métrica, es decir, tenemos dos escalares de Ricci.
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Palatini f(R) gravity ¿Cómo definimos estas conexiones? En el proceso matemático se descubre la relación entre los dos escalares de Ricci.
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Palatini f(R) gravity Llegamos a las ecuaciones de campo: Solo derivadas de segundo orden
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Metric-affine f(R) gravity Acción La materia también depende de la conexión La teoría es muy complicada y muy nueva
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¿Qué se espera de f(R)? Deben producir la misma dinámica cosmológica Deben introducir correcciones pequeñas a la relatividad general Deben tener poder predictivo (Problema de Cauchy)
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Conclusiones Una alternativa a la energía oscura Aun estamos lejos de proclamar las gravedades f(R) como la teoría “correcta”
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Referencias [1] E.Goldstein, Classical mechanics, third edition [2] R.M. Wald 1984, General Relativity (Chicago University Press, Chicago) [3] Carroll, Sean M. (2004), Spacetime and GeometrySpacetime and Geometry [4] T.P.Sotiriou and V. Faraoni, arXiv:0805.1726 [5] V. Faraoni, arXiv:0810.2602, Oct. 2008 ¿Preguntas?
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