Curso de Minitab Versión 15

Curso de Minitab Versión 15
Nivel Intermedio Dr. Primitivo Reyes Aguilar Julio 2010 Cel

Contenido Parte A: 1. Configuración personalizada de Minitab 2. Gráficas especiales 3. Manipulación de datos 4. Cálculos y patrones de datos en columnas 5. Distribuciones de probabilidad 6. Estadística inferencial – Pruebas de hipótesis

Contenido Parte B: 7. Tamaño de muestra y potencia 8. Análisis exploratorio de datos 9. Estadística no paramétrica 10. Tablas y pruebas no paramétricas 11. Regresión lineal y cuadrática 12. Regresión múltiple

Contenido Parte C: 13. Series de tiempo
14. Diseño de experimentos factoriales Estudios de R&R – Concordancia por atributos 16. Capacidad de procesos por atributos 17. Capacidad de procesos 18. Cartas de control ponderadas en el tiempo

Nivel Intermedio Parte A
Curso de Minitab Versión 15 Nivel Intermedio Parte A

Contenido Parte A: 1. Configuración personalizada de Minitab 2. Gráficas especiales 3. Manipulación de datos 4. Cálculos y patrones de datos en columnas 5. Distribuciones de probabilidad 6. Estadística inferencial – Pruebas de hipótesis

1. Configuración personalizada
De Minitab

Configuración personalizada del Minitab
Barras de tareas Personalización Opciones Perfiles Seguridad de archivos

Barras de tareas: Tools > toolbars

Barras de tareas: Tools > toolbars > Standard
Ayuda Editar el último diálogo Ctrl-E Cancelar Comando anterior Alt-F2 Comando siguiente F2 Buscar siguiente Buscar Ctrl-F

Tools > toolbars > Project Manager
Mostrar reporte Ctrl-Alt-R Mostrar Infor- Mación Ctrl-Alt-I historial Ctrl-Alt-H Project Mgr. Ctrl-I Borrar gráficas Mostrar folder de sesión Mostrar documentos Relacionados Datos Ctrl-Alt-L Mostrar folders de hojas Ctrl-Alt-D y Gráficas Ctrl-Alt-G Mostrar hoja de Datos Ctrl-D Mostrar sesión Ctrl-M Mostrar diseño Ctrl-Alt-E

Tools > toolbars > Worksheet
Asignar Fórmula a columna Insertar celda renglón y columna Mover columna Mostrar Filas de Datos de Puntos Selec. Con Brush Borrar

Tools > toolbars > Graph editing
Selección Brush Borrar selección

Tools > toolbars > Graph annotation tool
Selección Insertar rectángulo círculo, línea, punto Insertar dibujo de línea o superficie Insertar Texto

Tools > toolbars > 3-D Graph tools
Rotación inversa y normal en el eje X Rotación inversa y normal en el eje Y Rotación inversa y normal en el eje Z Rotación inversa y normal ligera en los ejes X, Y y Z Zoom + y - Regreso a parámetros inciales

Tools > toolbars > Factorial designs
Crear diseño factorial Analizar Diseño factorial Optimi-zador Modificar y mostrar diseño Gráficas de contornos overlaid Analizar variabilidad Definir diseño factorial Preproceso de respuestas para análisis de variabilidad Gráficas factoriales Gráficas de contorno y superifice de respuesta Seleccionar Diseño óptimo

Tools > toolbars > Response surface designs
Crear diseño de superficie de respuesta Analizar Diseño de Superficie de respuesta Optimi-zador Modificar y mostrar diseño Gráficas de contornos overlaid Definir diseño de superficie de respuesta Gráficas de contorno y superifice de respuesta Seleccionar Diseño óptimo

Tools > toolbars > Mixture designs
Crear diseño factorial Analizar Diseño factorial Optimi-zador Modificar y mostrar diseño Gráficas de contornos overlaid Gráficas factoriales Definir diseño factorial Gráfica Del diseño Simplex Gráficas de trazo de respuesta Gráficas de contorno y superifice de respuesta Seleccionar Diseño óptimo

Tools > toolbars > Taguchi designs
Crear diseño de Taguchi Analizar Diseño de Taguchi Modificar y mostrar diseño Predecir resultado Definir diseño de Taguchi

Tools > Customize Para personalizar las opciones de menú, seleccionar y arrastrar el comando específico, a una barra de menú existente

Tools > Options Para personalizar las opciones por Default, de cada una de las opciones y menús de Minitab

Tools > Profiles Para personalizar las opciones y menús de Minitab, definidos para un perfil específico

2. Gráficas especiales

Gráficas especiales • Gráficas de dispersión de dos variables • Gráficas matriciales de dispersión Gráficas tridimensionales • Gráficas de contornos • Gráficas de superficies de respuesta

3. Manipulación de datos

Manipulación de datos Extraer subconjuntos, dividir y reunir hojas de trabajo Copias diversas Apilado, desapilado y transposición de columnas Ordenar datos de columnas y rangos Borrar renglones y columnas Codificación y cambio de tipos de variables Extracción de datos de fechas Concatenar columnas Despliegue de constantes de resultados y matrices

4. Cálculos y patrones de Datos en columnas

Cálculos y patrones de datos en columnas
• Calculadora • Estadísticas de fila y de columna • Formar patrones de datos en columnas • Variables indicadoras para la regresión

5. Distribuciones de Probabilidad

Distribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad comunes • Generación de números aleatorios para simulación • Distribuciones de probabilidad La distribución normal Prueba de normalidad

Inferencia estadística de los parámetros: = media
Distribución normal o de Gauss Estadístico Z Inferencia estadística de los parámetros: = media Cuando n >= 30 y/o  es conocida (de datos históricos) =proporción Cuando n >= 30 Estadístico t Inferencia estadística del parámetro: = media Cuando n < 30 y  desconocida (sin historial del proceso o prov.)

Estadístico 2 Inferencia estadística del parámetro:  = desviación estándar Comprobar normalidad del proceso Estadístico F Inferencia estadística del parámetro: 12/ 22 relación de varianzas Revisar normalidad de muestras

6. Estadística inferencial
Pruebas de hipótesis

Estadística inferencial
Introducción Intervalos de confianza Pruebas de hipótesis de una población Pruebas de hipótesis de dos poblaciones Análisis de varianza de una vía (ANOVA One way) Análisis de varianza de dos vías (ANOVA two ways) Análisis de medias (ANOM) ANOVA balanceado

Población, total de productos y servicios (N)
IC = Estadístico +- error muestral Población, total de productos y servicios (N) Intervalo de confianza (95%) , rango de valores para estimar los parámetros , , 2,  Inferencia estadística de los parámetros: = media = desviación estándar 2= varianza =proporción Muestra (n) Estadísticos X, s, p

Inferencia estadística de los parámetros: = media
Distribución normal o de Gauss Estadístico Z Inferencia estadística de los parámetros: = media Cuando n >= 30 y/o  es conocida (de datos históricos) =proporción Cuando n >= 30 Estadístico t Inferencia estadística del parámetro: = media Cuando n < 30 y  desconocida (sin historial del proceso o prov.)

Estadístico 2 Inferencia estadística del parámetro:  = desviación estándar Comprobar normalidad del proceso Estadístico F Inferencia estadística del parámetro: 12/ 22 relación de varianzas Revisar normalidad de muestras

Población, total de productos y servicios (N)
IC = Estadístico +- error muestral Población, total de productos y servicios (N) Intervalo de confianza (95%) , rango de valores para estimar los parámetros , , 2,  Estadísticos utilizados: = media, Z o t =proporción = desviación estándar, 2 12/ 22 Rel. de varianzas Muestra (n) Estadísticos X, s, p

Intervalo donde se encuentra
La media poblacional

Prueba de hipótesis Una prueba de hipótesis es una afirmación sobre el valor que se estima tiene un parámetro poblacional , , 2,  Si la afirmación contiene el signo igual (=, >=, <=) se establece primero la hipótesis nula Ho Si la afirmación contiene los signos (<, >, <> o ) se establece primero la hipótesis alterna Ha Es necesario establecer el nivel de confianza de la prueba, normalmente 95% (o alfa de 1-NC = 0.05)

One-Sample Z Test of mu = 100 vs > 100 The assumed standard deviation = 5 95% Lower N Mean SE Mean Bound Z P

Los resultados se muestran a continuación:

Nivel Intermedio Parte B
Curso de Minitab Versión 15 Nivel Intermedio Parte B

Contenido Parte B: 7. Tamaño de muestra y potencia 8. Análisis exploratorio de datos 9. Estadística no paramétrica 10. Tablas y pruebas no paramétricas 11. Regresión lineal y cuadrática 12. Regresión múltiple

7. Tamaño de muestra y potencia

Tamaño de muestra y potencia
Introducción Prueba de una y dos medias Prueba de una y dos proporciones Prueba de ANOVA de una vía Diseño de experimentos de dos niveles

8. Análisis exploratorio
de datos (EDA)

Análisis exploratorio de datos (EDA)
Introducción Prueba de una muestra por Poisson Prueba de dos muestras por Poisson Análisis de medianas de dos vías Regresión resistente Suavizamiento resistente Prueba de normalidad con gráfica de desviaciones

Introducción Los métodos de análisis de datos exploratorio (EDA) se utilizan para explorar los datos antes de utilizar otros métodos más tradicionales, o para examinar los residuales de un modelo. Permiten identificar observaciones anormales (Outliers) y violaciones a los supuestos tradicionales tales como no linealidad o varianza no constante.

9. Estadística no paramétrica

Estadística no paramétrica
Introducción Prueba de signos de la mediana Prueba de una mediana de Wilconox Prueba de rangos de dos muestra de Mann Whitney Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis Prueba de igualdad de medianas de Mood Experimentos aleatorizados bloqueados de Friedman Prueba de rachas

10. Tablas y pruebas no paramétricas

Tablas y pruebas no paramétricas
Contador de eventos Estadística descriptiva de tablas Tabulación cruzada y Chi cuadrada Análisis Chi cuadrada con tabulación cruzada Tablas de contingencia

11. Regresión lineal y cuadrática

Regresión lineal y cuadrática
Correlación y regresión lineal Regresión simple por medio de gráfica Regresión cuadrática por medio de gráfica

Coeficiente de correlación
Reglas empíricas Coeficiente de correlación 0.8 < r < 1.0 0.3 < r < 0.8 -0.3 < r < 0.3 -0.8 < r < -0.3 -1.0 < r < -0.8 Relación Fuerte, positiva Débil, positiva No existe Débil, negativa Fuerte, negativa

Análisis de Regresión El análisis de regresión es un método estandarizado para localizar la correlación entre dos grupos de datos, y, quizá más importante, crear un modelo de predicción. Puede ser usado para analizar las relaciones entre: Una sola “X” predictora y una sola “Y” Múltiples predictores “X” y una sola “Y” Varios predictores “X” entre sí

Modelo de regresión lineal simple
R^2 Coef. de determinación Mínimos cuadrados

12. Regresión Múltiple

Regresión múltiple Introducción Regresión por pasos Regresión por mejores subconjuntos

Introducción

Regresión múltiple Cuando se usa más de una variable independiente para predecir los valores de una variable dependiente, el proceso se llama análisis de regresión múltiple, incluye el uso de ecuaciones lineales. Se asume que los errores u tienen las características siguientes: Tienen media cero y varianza común 2. Son estadísticamente independientes. Están distribuidos en forma normal.

Tamaño de muestra Tomar 5 observaciones para cada una de las variables independientes, si esta razón es menor de5 a 1, se tiene el riesgo de “sobreajustar” el modelo Un mejor nivel deseable es tomar 15 a 20 observaciones por cada variable independiente

Multicolinealidad La multicolinealidad implica una dependencia cercana entre regresores (columnas de la matriz X ), de tal forma que si hay una dependencia lineal exacta hará que la matriz X’X sea singular. La presencia de dependencias cercanamente lineales impactan dramáticamente en la habilidad para estimar los coeficientes de regresión. La varianza de los coeficientes de la regresión son inflados debido a la multicolinealidad. Es evidente por los valores diferentes de cero que no están en la diagonal principal de X’X. Que son correlaciones simples entre los regresores.

Multicolinealidad Una prueba fácil de probar si hay multicolinealidad entre dos variables es que su coeficiente de correlación sea mayor a 0.7 Los elementos de la diagonal principal de la matriz X’X se denominan Factores de inflación de varianza (VIFs) y se usan como un diagnóstico importante de multicolinealidad. Para el componente j – ésimo se tiene: Si es mayor a 10 implica que se tienen serios problemas de multicolinealidad.

Análisis de los residuos
Los residuos graficados vs la Y estimada, pueden mostrar diferentes patrones indicando adecuación o no adecuación del modelo: La gráfica de residuos aleatorios cuya suma es cero (null plot) indica modelo adecuado La gráfica de residuos mostrando una no linealidad curvilínea indica necesidad de transformar las variables Si los residuos se van abriendo indica que la varianza muestra heteroestacidad y se requiere transformar las variables. Se puede probar con la prueba de Levene de homogeneidad de varianzas

Escalamiento de residuos
En algunos casos es difícil hacer comparaciones directas entre los coeficientes de la regresión debido a que la magnitud de bj refleja las unidades de medición del regresor Xj. Por ejemplo: Para facilitarla visualización de residuos ante grandes diferencias en los coeficientes, se sugiere estandarizar o estudentizar los residuos

Residuos estandarizados Se obtienen dividiendo cada residuo entre la desviación estándar de los residuos Después de la estandarización, los residuos tienen una media de 0 y desviación estándar de 1 Con más de 50 datos siguen a la distribución t, de manera que si exceden a 1.96 (límite para alfa 0.05) indica significancia estadística y son “outliers”

Residuos estudentizados Son similares a los residuos donde se elimina una observación y se predice su valor, pero además se elimina la i-ésima observación en el cálculo de la desviación estándar usada para estandarizar la í-ésima observación Puede identificar observaciones que tienen una gran influencia pero que no son detectadas por los residuos estandarizados

El estadístico PRESS (Prediction Error Sum of Squares) es una medida similar a la R2 en la regresión. Difiere en que se estiman n- 1 modelos de regresión. En cada modelo se omite una observación en la estimación del modelo de regresión y entonces se predice el valor de la observación omitida con el modelo estimado. El residuo iésimo será: El residuo PRESS es la suma al cuadrado de los residuos individuales e indica una medida de la capacidad de predicción

Gráficas parciales de regresión
Para mostrar el impacto de casos individuales es más efectiva la gráfica de regresión parcial. Un caso “outlier” impacta en la pendiente de la ecuación de regresión (y su coeficiente). Una comparación visual de la gráfica de regresión parcial con y sin la observación muestra la influencia de la observación El coeficiente de correlación parcial es la correlación de la variable independiente Xi y la variable dependiente Yi cuando se han eliminado de ambos Xi y Yi La correlación semiparcial refleja la correlación entre las variables independiente y dependiente removiendo el efecto Xi

Regresión múltiple

Regresión por pasos y mejores subconjuntos

Nivel Intermedio Parte C
Curso de Minitab Versión 15 Nivel Intermedio Parte C

Contenido Parte C: 13. Series de tiempo
14. Diseño de experimentos factoriales Estudios de R&R – Concordancia por atributos 16. Capacidad de procesos por atributos 17. Capacidad de procesos 18. Cartas de control ponderadas en el tiempo

13. Series de tiempo

Series de tiempo Introducción Método de Tendencia lineal y cuadrática Método de Promedio móvil Método de Suavización exponencial simple Método de Suavización exponencial doble Método de Winters

Forecasts Period Forecast MAPE MAD MSD

MAPE MAD MSD

Forecasts Period Forecast MAPE MAD MSD

Period Forecast Smoothing Constants Alpha (level) 0.2 Gamma (trend) 0.2 Delta (seasonal) 0.2 MAPE MAD MSD

14. Diseños de experimentos

Diseño de experimentos
Introducción Diseños de experimentos 2K Diseños de experimentos factoriales completos

Introducción

Diseño de experimentos factoriales
Es una prueba o serie de pruebas donde se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso, para observar su influencia en la variable de salida o respuesta

Número de niveles 1 2 y 2 Niveles En Dos Niveles nos permite considerar únicamente los efectos lineares. y 3 Niveles En Tres Niveles hay la necesidad de ejecutar más pruebas, sin embargo, nos permite buscar la curvatura, es decir, los efectos cuadráticos.

Pasos del DOE - generales
Establecer objetivos Seleccionar variables del proceso Seleccionar un diseño experimental Ejecutar el diseño Asegurar que los datos sean consistentes con los supuestos Analizar e interpretar los resultados Usar / presentar los resultados (pueden orientar a corridas futuras)

Pasos del DOE - detallado
Proceso en control, evaluar capacidad Determinar CTQ objetivo a mejorar Definir como medir la variable de respuesta Determinar los factores de influencia Determinar los niveles de experimentación

Pasos del DOE – detallado…
Seleccionar diseño experimental a utilizar Verificar el error R&R del sistema de medición Planear y asignar recursos a los experimentos Realizar los experimentos Medir las unidades experimentales

Pasos del DOE - detallado
De resultados identificar factores significativos Determinar la mejor combinación de niveles de factores para lograr los objetivos Correr un experimento de confirmación Establecer controles para mantener la solución Re evaluar la capacidad del proceso

Diseños de experimentos 2K

Diseños factoriales de dos niveles
El número de combinaciones de prueba para un factorial completo con factores k, cada uno en dos niveles es: Por lo tanto, a estos diseños se les conoce como diseños .

Diseño factorial completo 2K
ALTO ALTO Representa- ción Gráfica B B ALTO BAJO C BAJO A ALTO BAJO BAJO A Factor Prueba A B C BAJO ALTO A B - - 1 Representa- ción Tabular + - 2 - + 3 + + 4

Diseño factorial completo 2K
Niveles Factores Bajo Alto Velocidad (seg.) Tiempo min min. Todas las combinaciones Velocidad Tiempo Corrida 1: min. Corrida 2: min. Corrida 3: min. Corrida 4: min.

Experimento sin interacción
30 52 B = +1 B = -1 Respuesta Promedio 20 40 A = A = +1

Experimento sin interacción
Respuesta 52 B = +1 B = -1 40 30 20 A = A = +1

Modelo de regresión lineal
El coeficiente 0.5 es muy pequeño dado que no hay interacción

Gráfica de contornos Experimentos sin interacción
Dirección De ascenso rápido 1 .5 -.5 -1 49 46 40 X2 34 28 22 X

Superficie de respuesta Experimentos sin interacción
Y = respuesta Superficie de respuesta Gráfica del modelo de regresión X1 X2

Interacción de dos factores

Experimento con interacción
40 12 B = +1 B = -1 Respuesta Promedio 20 50 A = A = +1

Experimento con interacción
Respuesta 50 40 B = +1 B = -1 20 12 A = A = +1

Modelo de regresión lineal
El coeficiente -29 es muy grande representando la interacción

Gráfica de contornos X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1 X2
Dirección De ascenso rápido Gráfica de contornos 1 .5 -.5 -1 49 25 43 40 X2 31 34 28 X

Superficie de respuesta Experimentos con interacción
Gráfica del modelo de regresión

Modelo de regresión

Gráficas factoriales de efectos principales e interacciones

Gráficas de contornos y de superficie de respuesta

Diseños de experimentos Factoriales completos

Concordancia por atributos
15. Estudios de R&R - Concordancia por atributos

Estudios de R&R – Concordancia por atributos
Introducción Ejemplos

Concordancia por Atributos Ejemplo: comparación pasa no pasa
1. Selecciona un mínimo de 20 unidades del proceso. Estas unidades deben representar el espectro completo de la variación del proceso (buenas, erróneas y en límites). 2. Un inspector “experto” realiza una evaluación de cada parte, clasificándola como “Buena” o “No Buena”. 3. Cada persona evaluará las unidades, independientemente y en orden aleatorio, y las definirá como “Buenas” o “No Buenas”.

GR&R por Atributos - Ejemplo
Esta es la medida general de consistencia entre los operadores y el “experto”. ¡90% es lo mínimo! Legenda de Atributos G =Bueno NG = No Bueno COND. DE PRUEBA: Población Conocida Persona #1 Acuerdo Y=Sí N=No Muestra # Atributo #1 #2 1 G Y 2 G Y 3 G Y 4 G Y 5 G Y 6 G NG N 7 G Y 8 G Y 9 NG G N 10 NG G N 11 G Y 12 G Y 13 NG Y 14 G Y 15 G Y 16 G Y 17 NG Y 18 G Y 19 G Y 20 G Y % DEL EVALUADOR (1) -> 95.00% 100.00% % VS. EL ATRIBUTO (2) -> 90.00% 95.00% % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION (3) -> 85.00% % DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO (4) -> 85.00%

Datos en Minitab

Resultados de Minitab

Interpretación de Resultados
% del Evaluador es la consistencia de una persona. % Evaluador vs Atributo es el acuerdo entre la evaluación del operador y la del “experto”. % de Efectividad de Selección es el acuerdo que existe entre los operadores. % de Efectividad de Selección vs. el Atributo medida general de la consistencia entre los operadores y el acuerdo con el “experto”.

Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de Atributos - Guías de Aceptabilidad

procesos por atributos
16. Capacidad de procesos por atributos

Estudios de capacidad por atributos
Introducción Capacidad de procesos con distribución binomial Capacidad de procesos con distribución de Poisson

Distribución binomial
Se usa este tipo de estudio de capacidad de proceso cuando los datos provienen de una distribución binomial de número de defectivos entre Un total de elementos totales. Se utiliza esta distribución si los datos cumplen las condiciones siguientes: Cada elemento es resultado de condiciones idénticas Cada elemento puede resultar en dos resultados posibles (falla/no falla) La probabilidad de éxito o falla es constante para cada elemento Los resultados de los elementos son independientes unos de otros

Distribución binomial
Se obtienen los resultados siguientes: Carta de control P para verificar que el proceso esté en control Carta de % defectivo acumulado, verifica que la cantidad de muestras es suficiente para tener un estimado estable del % defectivo Histograma de % defectivo, muestra la distribución de los defectivos de las muestras colectadas Gráfica de tasa de defectivos, verifica que el porcentaje de defectivos no es influenciada por los tamaños de muestra colectados

Suponga que se evalúa la responsabilidad del área de ventas
telefónicas de la empresa. Se registran las llamadas no contestadas por los representantes de Ventas durante los últimos 20 días. Así como el total de llamadas : Instrucciones de Minitab: File > Open worksheet > BPCAPA.MTW Stat > Quality tools > Capability analysis > Binomial Defectives Unavailable Use sizes in Calls OK Date Unavailable Calls 8/5/96 432 1908 8/6/96 392 1912 8/7/96 497 1934 8/8/96 459 1889 8/9/96 433 1922 Etc.

La p acumulada Tiende al 22%. Z de 0.75 es un valor muy bajo El proceso requiere mucha mejora Process Z = - nomsinv(Pprom) Test Results for P Chart of Unavailable TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 3

Distribución de Poisson
Se usa este tipo de estudio de capacidad de proceso cuando los datos provienen de una distribución de Poisson del número de defectos por unidad de inspección (cuyo tamaño puede variar). Se utiliza esta distribución si los datos cumplen las condiciones siguientes: La tasa de defectos por unidad de espacio o tiempo es la misma en cada Elemento El número de defectos observados en las unidades de inspección son independientes unos de otros

Distribución de Poisson
Se obtienen los resultados siguientes: Carta de control U para verificar que el proceso esté en control Carta de media acumulada de Defectos por Unidad (DPU) verifica que la cantidad de muestras es suficiente para tener un estimado estable de la media Histograma de DPU, muestra la distribución de los defectos por unidad de las muestras colectadas Gráfica de tasa de defectos (con subgrupos variables) verifica que el DPU no es influenciada por los tamaños de muestra colectados

Suponga que se evalúa la efectividad del proceso de asilamiento en
un cable. Se toman muestras de cable de longitudes aleatorias donde se prueban con alto voltaje para encontrar debilidades de aislamiento. Se registran los defectos y la longitud de la muestra: Instrucciones de Minitab: File > Open worksheet > BPCAPA.MTW Stat > Quality tools > Capability analysis > Binomial Defects Week spots Use sizes in Lenght OK Weak Spots Length 2 132 4 130 3 120 1 124 138 5 148 Etc.

La DPU acumulada tiende a La tasa de DPU no parece ser afectado por la Longitud de cable tomado Poisson Capability Analysis of Weak Spots Test Results for U Chart of Weak Spots TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 36

17. Capacidad de procesos

Capacidad de procesos Procesos normales Procesos no normales

Capacidad de procesos normales

Capacidad de procesos No normales

ponderadas en el tiempo
18. Cartas de control ponderadas en el tiempo

Cartas de control ponderadas en el tiempo
Carta de sumas acumuladas Carta EWMA Carta de promedio móvil

Cartas de control especiales
Carta de sumas acumuladas (CuSum)

AtoBDist Etc.

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