Algoritmo Simplex Dual Como sabemos, el método simplex es un algoritmo iterativo que iniciando en una solución básica factible pero no óptima, genera soluciones.

Presentación del tema: "Algoritmo Simplex Dual Como sabemos, el método simplex es un algoritmo iterativo que iniciando en una solución básica factible pero no óptima, genera soluciones."— Transcripción de la presentación:

1 Algoritmo Simplex Dual Como sabemos, el método simplex es un algoritmo iterativo que iniciando en una solución básica factible pero no óptima, genera soluciones básicas factibles cada vez mejores hasta encontrar la solución óptima (sí esta existe). Nótese que la base de su lógica es mantener la factibilidad, mientras busca la optimalidad. Pero surge la posibilidad de usar otro esquema igualmente iterativo, que como contraparte del simplex, comienza en una solución básica óptima, pero no factible y mantiene la inmejorabilidad mientras busca la factibilidad. Con este procedimiento se llega igualmente a la solución óptima.

2 Ejemplo Z= -2x1-2x2-3x3 Sujeto 2X1+ 4X2 + 2x3 >= 10 3X1- 3x2 - 9x3 =12 Expresemos en forma estandar Maximizar Z=-2x1-2x2-3x3 2X1 + 4x2 + 2x3 – IE1 =10 3X1 – 3X2 + 9x3 – IE2 =12 IE1 y IE2 Variable Holgura

3 Multiplicar por (-1) Haciendo la matriz X1X2X3E1E2SOL E1-2-4-210-10 E2-33-901-12 Z-2 -3000 Como la variables básicas son negativas, existe una solución

4 Seleccionar el valor de la variable básica que es mas negativo Sale E2 Calculando el Coeficiente Mínimo Min(-2/-3,-3/-9) = Min(2/3,1/3) Seleccionamos 1/3 corresponde a X3

5 Multiplicamos la segunda fila por -1/9 para hacer 1 a x3 X1X2X3E1E2SOL E1-2-4-210-10 E21/3-1/310-1/94/3 Z-2 -3000

6 Multiplicamos la 2ª Fila por 2 y 3 X1X2X3E1E2SOL E1-4/3-14/301-2/9-22/3 E21/3-1/310-1/94/3 Z-300-1/34

7 Como la variables básicas no son negativa, se repite el algoritmo Salida E1 Min(3/4, 9/14, 9/6) Selección 9/14 corresponde a X2

8 La matriz queda X1X2X3E1E2SOL E12/710-3/141/2111/7 E21/3-1/310-1/94/3 Z-300-1/34

9 Multiplicamos la 1ª fila por 1/3 y 3 X1X2X3E1E2SOL E12/710-3/141/2111/7 E23/701-1/14-2/2113/7 Z-1/700-9/14-4/2161/7

10 La Solución Optima seria X2 = 11/ X3 = 13/7 Z = 61/7