Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos

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1 Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos
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2 Propiedades de las ondas
Longitud de onda Longitud de Onda Amplitud Longitud de onda Amplitud Dirección de propagación de onda Amplitud H2 Longitud de onda (l) es la distancia entre puntos idénticos de ondas sucesivas. Amplitud es la distancia vertical de la línea media a la cresta o al vallle de la onda. 7.1

3 Propiedades de las ondas
Longitud de onda Frecuencia (n) es el número de ondas que atraviesan un punto particular en 1 segundo (Hz = 1 ciclo/s). La velocidad (u) de la onda = l x n 7.1

4 La velocidad de luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s
Maxwell (1873), propusó que la luz visible consiste en ondas electromagnéticas. Componente del campo eléctrico Radiación electromagnética es la emisión y transmisión de energía en la forma de ondas electromagnéticas. Componente del campo magnético La velocidad de luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s Toda radiación electromagnética l x n = c 7.1

5 7.1 Rayos gamma Rayos X Ultra violeta Infrarrojo Microondas
Longitud de onda (nm) Frecuencia (Hz) Rayos gamma Rayos X Ultra violeta Infrarrojo Microondas Ondas de radio Tipo de radiación Rayos X Lámparas solares Lámparas incandes- centes Hornos de microondas, radar policiaco, estaciones de satélite TV UHF, teléfonos celulares Radio FM. TV VHF Radio AM 7.1

6 l x n = c l = c/n l = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz l = 5.0 x 103 m
Un fotón tiene una frecuencia de 6.0 x 104 Hz. Al convertir esta frecuencia en longitud de onda (nm). ¿Hace esta frecuencia caer en la región visible? l n l x n = c l = c/n l = 3.00 x 108 m/s / 6.0 x 104 Hz onda radiofónica l = 5.0 x 103 m l = 5.0 x 1012 nm onda radiofónica Radio FM. TV VHF Radio AM 7.1

7 Misterio #1, “problema del cuerpo negro”. Resuelto por Planck en 1900
La energía (luz) es emitida o absorbida en unidades discretas (cuanto). E = h x n Constante de Planck (h) h = 6.63 x J•s 7.1

8 Fotón es una “partícula” de luz
incidente Misterio #2, “efecto fotoeléctrico”. Resuelto por Einstein en 1905 hn La luz tiene ambos: naturaleza de onda naturaleza de partícula KE e- Fotón es una “partícula” de luz hn = KE + BE KE = hn - BE Fuente de voltaje Detector 7.2

9 E = 6.63 x 10-34 (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / 0.154 x 10-9 (m)
Cuando el cobre se bombardea con electrones de alta-energía, se emiten rayos X. Calcule la energía (en joules) asociada con los fotones si la longitud de onda de los rayos X es nm. E = h x n E = h x c / l E = 6.63 x (J•s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / x 10-9 (m) E = 1.29 x J 7.2

10 Línea del espectro de emisión de átomos de hidrógeno
Placa fotográfica Colimador Alto voltaje Espectro de líneas Prisma Tubo de descarga Luz separada en varios componentes Línea del espectro de emisión de átomos de hidrógeno 7.3

11 7.3 Pectro de líneas brillantes Litio(Li) Litio(Li) Metales Sodio (Na)
alcalinos (monovalentes) Sodio (Na) Potasio(K) Calcio(Ca) Elementos alcalino- térreos (divalentes) Estroncio (Sr) Bario(Ba) Cadmio(Cd) Metales (divalentes) Mercurio(Hg) Hidrógeno(H) Helio(He) 7.3

12 n (número cuántico principal) = 1,2,3,…
Modelo del átomo de Bohr (1913) e- sólo puede tener valores de energía específicos (cuantizadas) la luz se emite como movimientos de e- de un nivel de energía a una energía de más bajo nivel Fotón En = -RH ( ) 1 n2 n (número cuántico principal) = 1,2,3,… RH (constante de Rydberg) = 2.18 x 10-18J 7.3

13 E = hn E = hn 7.3

14 ( ) ( ) ( ) Efotón = DE = Ef - Ei 1 Ef = -RH n2 1 Ei = -RH n2 1
Series de Brackett Efotón = DE = Ef - Ei nf = 1 ni = 3 nf = 2 ni = 3 Ef = -RH ( ) 1 n2 f Series de Paschen nf = 1 ni = 2 Energía Ei = -RH ( ) 1 n2 i i f DE = RH ( ) 1 n2 7.3

15 Calcule la longitud de onda (en nm) de un fotón emitido por un átomo de hidrógeno durante la transición de su electrón del estado n = 5 al estado n = 3 . i f DE = RH ( ) 1 n2 Efotón = Efotón = 2.18 x J x (1/25 - 1/9) Efotón = DE = x J Efotón = h x c / l l = h x c / Efotón l = 6.63 x (J•s) x 3.00 x 108 (m/s)/1.55 x 10-19J l = 1280 nm 7.3

16 ¿Por qué es cuantizada la
energía del e-? De Broglie (1924) razonó que el e- es partícula y onda. 2pr = nl l = h/mu u = velocidad del e- m = masa del e- 7.4

17 ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie (en nm) relacionada con una pelota de Ping-pong de 2.5 g viajando a 15.6 m/s? l = h/mu h en J•s m en kg u en (m/s) l = 6.63 x / (2.5 x 10-3 x 15.6) l = 1.7 x m = 1.7 x nm 7.4

18 Ecuación de la onda de Schrodinger
En 1926 Schrodinger escribió una ecuación que describió la partícula y naturaleza de la onda del e - La función de la onda (Y) describe: . la energía del e- con un Y dado . la probabilidad de encontrar el e- en un volumen del espacio La ecuación de Schrodinger sólo se puede resolver exactamente para el átomo de hidrógeno. Debe aproximar su solución para los sistemas del multi-electrón. 7.5

19 Ecuación de la onda de Schrodinger
Y = fn(n, l, ml, ms) número cuántico principal n n = 1, 2, 3, 4, …. distancia del e- de los núcleos n=1 n=2 n=3 7.6

20 la densidad del e- (orbital 1s) cae rápidamente al aumentar la
Donde 90% de la densidad e- se encuentra por el orbital 1s la densidad del e- (orbital 1s) cae rápidamente al aumentar la distancia del núcleo Densidad del electrón Distancia del núcleo 7.6

21 Ecuación de la onda de Schrodinger
Y = fn(n, l, ml, ms) número cuántico del momento angular l para un valor dado de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1 l = 0 orbital s l = 1 orbital p l = 2 orbital d l = 3 orbital f n = 1, l = 0 n = 2, l = 0 o 1 n = 3, l = 0, 1, o 2 La forma del “volumen” de espacio que ocupa el e- 7.6

22 l = 0 (orbitales s) l = 1 (orbitales p) 7.6

23 l = 2 (orbitales d) 7.6

24 Ecuación de la onda de Schrodinger
Y = fn(n, l, ml, ms) número cuántico magnético ml para un valor dado de l ml = -l, …., 0, …. +l if l = 1 (orbital p ), ml = -1, 0, o 1 if l = 2 (orbital d ), ml = -2, -1, 0, 1, o 2 Orientación del orbital en el espacio 7.6

25 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 2 7.6

26 Ecuación de la onda de Schrodinger
Y = fn(n, l, ml, ms) número cuántico del spin ms ms = +½ o -½ ms = +½ ms = -½ Rayo de átomos Horno Pantalla detectora Imán 7.6 Pantalla colimadora

27 Ecuación de la onda de Schrodinger
Y = fn(n, l, ml, ms) La existencia (y energía) del electrón en el átomo se describe por su única función de onda Y. Principio de exclusión de Pauli: dos electrones en un átomo no pueden tener los mismos cuatro números cuánticos. Cada lugar se identifica singularmente (E, R12, S8) Cada lugar puede admitir sólo uno individual en un momento 7.6

28 Ecuación de la onda de Schrodinger
Y = fn(n, l, ml, ms) Nivel(capa): electrones con el mismo valor de n Subnivel(subcapa): electrones con los mismos valores de n y l Orbital: electrones con los mismos valores de n, l, y ml ¿Cuántos electrones puede admitir un orbital? Si n, l, y ml son fijos, entonces, ms = ½ o - ½ Y = (n, l, ml, ½) o Y = (n, l, ml, -½) Un orbital puede admitir dos electrones 7.6

29 ¿Cuántos orbitales 2p están ahí en un átomo?
Si l = 1, entonces ml = -1, 0, o +1 2p 3 orbitales l = 1 ¿Cuántos electrones pueden colocarse en el subnivel 3d? n=3 Si l = 2, entonces ml = -2, -1, 0, +1, o +2 3d 5 orbitales que pueden admitir un total de 10 e- l = 2 7.6

30 ( ) Energía de orbitales en un átomo de un sólo electrón 1 En = -RH n2
La energía sólo depende del número cuántico principal n n=3 n=2 Energía En = -RH ( ) 1 n2 n=1 7.7

31 La energía de orbitales en un átomo polielectrónico
La energía depende de n y l n=3 l = 2 n=3 l = 1 n=3 l = 0 Energía n=2 l = 1 n=2 l = 0 n=1 l = 0 7.7

32 “Llenar” electrones en orbitales de energía más baja
(Principio de Aufbau) Li 3 electrones Be 4 electrones ? ? B 5 electrones C 6 electrones Energía Li 1s22s1 Be 1s22s2 B 1s22s22p1 H 1 electrón He 2 electrones H 1s1 He 1s2 7.7

33 La distribución de electrones más estable en los subniveles es la que tiene el mayor número de espines paralelos (regla de Hund). C 6 electrones N 7 electrones O 8 electrones F 9 electrones Energía Ne 10 electrones C 1s22s22p2 N 1s22s22p3 O 1s22s22p4 F 1s22s22p5 Ne 1s22s22p6 7.7

34 El orden de (llenando) de orbitales en un átomo polielectrónico
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s 7.7

35 ¿Cuál es la configuración electrónica del Mg?
Mg 12 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s 1s22s22p63s2 = 12 electrones Abreviado como [Ne]3s2 [Ne] 1s22s22p6 ¿Cuáles son los números cuánticos posibles para el último (externo) electrón en Cl? Cl 17 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s 1s22s22p63s23p5 = 17 electrones En último electrón sumado al orbital 3p n = 3 l = 1 ml = -1, 0, o +1 ms = ½ o -½ 7.7

36 Subnivel externo que se llena con electrones
7.8

37 todos los electrones apareados
Paramagnética Diamagnética electrones paralelos todos los electrones apareados 2p 2p 7.8