ALaCiMa Matemáticas – Nivel 7-9

Presentación del tema: "ALaCiMa Matemáticas – Nivel 7-9"— Transcripción de la presentación:

1 ALaCiMa Matemáticas – Nivel 7-9
¡QUE DECIDA LA MAYORIA! ALaCiMa Matemáticas – Nivel 7-9

2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Al finalizar la actividad los estudiantes: describirán la conexión entre matemáticas y las disciplinas de gobierno, historia, ética y deportes. desarrollarán destrezas en razonamiento matemático y aplicarán estas destrezas a situaciones del diario vivir. compararán diferentes métodos de sufragio para determinar las ventajas y desventajas de cada uno. describirán formas en que se pueden manipular los resultados de un sufragio para los diferentes métodos.

3 EXPLORACIÓN DE CONOCIMIENTO PREVIO:
Completa las burbujas de la tirilla cómica para mostrar el razonamiento matemático que utilizan los amigos para analizar los resultados.

4 ACTIVIDAD I: Supongamos que los estudiantes sugieren tres alternativas para una excursión de la clase: Planetario (P), Museo (M) y Obra de Teatro (O). Queremos contar, por ejemplo, el número de estudiantes que eligieron; 1ra preferencia: Museo (M) 2da Preferencia: Obra (O) 3ra Preferencia: Planetario (P) colocar la cantidad en la en la columna 4 de la tabla que sigue (Preferencias: M O P ). Similarmente, se quiere contar la cantidad de estudiantes que ordenaron sus preferencias de una forma diferente.

5 Tabla de Preferencias – Excursión de Grupo
Tabla Actividad I P M O 3ra Preferencia 2da Preferencia 6 10 4 3 12 1ra Preferencia Tabla de Preferencias – Excursión de Grupo Número de Estudiantes Tabla 1

6 Preguntas de discusión:
Si se elige por votación única se toma en cuenta únicamente el candidato preferido por cada alumno (un voto por alumno, la información de la fila nombrada “1ra Preferencia”). Bajo la Regla de la Pluralidad, el ganador es la alternativa que más votos obtiene. Explica o demuestra como decides el ganador para la tabla de arriba bajo la Regla de Votación Única y Pluralidad. Usando la información de la fila 1ra Preferencia los votos únicos serían: P: = 15 M: = 14 O: = 6 Por pluralidad, la opción Planetario gana.

7 Preguntas de discusión:
2. ¿Habrá una mayoría contenta con los resultados de la pregunta 1? Explica. La mayoría no estará contenta, pues de 35 estudiantes, 15 votaron por P y 20 votaron en contra. Por lo tanto estos 20 estarán descontentos con la decisión. La mayoría pierde.

8 Preguntas de discusión:
3. ¿Crees que el sistema de Votación Única con Pluralidad es un sistema “justo” ? Justifica tu respuesta. Hay muchos estudiosos del asunto, opinan que las situaciones hoy día son muy complicadas para una regla tan simple. Dicen que la regla de pluralidad es un método que es conveniente en situaciones donde existen solamente dos alternativas entre las cuales elegir, así el voto dominante representa la mayoría. Tan pronto se presenten más de dos candidatos para un puesto (o tres respuestas a una sola pregunta) la situación llega a ser más complicada y un voto sí-no simple ya no es conveniente ya que deja a la mayoría sin representación.

9 Preguntas de discusión:
¿Por qué crees que el sistema de Votación Única con Pluralidad es un sistema tan usado hoy día, a pesar de que sus desventajas? Algunas razones podrían incluir tradición y que los métodos de escrutinio son más simples y rápidos.

10 Preguntas de discusión:
Trata de proponer otra forma de determinar un ganador utilizando la demás información que provee la tabla. ¿Crees que tu sistema dejará más electores satisfechos que el sistema de Votación Única con Pluralidad? Justifica tu respuesta. Con esta pregunta solo intentamos poner a los alumnos a pensar en la posibilidad de atender las desventajas del Sistema de Voto Único con Pluralidad. Tal vez a alguno se le ocurre un método similar a algunos de los que se presentan en las actividades siguientes. Esta pregunta se presta para ser evaluada con una rúbrica.

11 ACTIVIDAD II: ¡MI VOTO CUENTA!
El Club de Matemáticas decide tener un “Pizza Party”, se debe elegir el ingrediente adicional de la pizza. Cada miembro coloca en orden de preferencia los ingredientes: Peperoni (A) Pollo (B) Cetas (C) Pimiento Verde (D). Los resultados se muestran a continuación.

12 ¡MI VOTO CUENTA! Votos 1ra preferencia A B D 2da preferencia C
4ta preferencia A 7 5 4 2

13 PARTE I: MÉTODO DE HARE ¿Cuál ingrediente será el ganador bajo el método de Votación Única con Pluralidad? Explica como llegas a tu respuesta. Ganaría la opción A, peperoni, ya que tiene 7 votos. Tiene más votos como primera preferencia que las demás alternativas, a pesar de que 11 estudiantes (una mayoría) NO desean peperoni.

14 PARTE I: MÉTODO DE HARE 2. Diversos países, como Australia, Irlanda e Irlanda del Norte, utilizan un sistema llamado Voto Simple Transferible, introducido por Thomas Hare in Inglaterra en los 1850. a) Ordena los votos por el número de votos para el primer lugar que cada uno recibe. b) Elimina la alternativa con menos votos. c) Transfiere los votos de la opción eliminada a su próxima preferencia- lo que significa que su voto todavía cuenta. d) Repite el proceso hasta quedar con un ganador.

15 PARTE I: MÉTODO DE HARE Votos 1ra preferencia A B D 2da preferencia
Ejemplo: En la primera vuelta, si eliminamos el que menos votos obtuvo, por lo tanto, se elimina c. La tabla, queda así: Votos 1ra preferencia  A B D 2da preferencia 3ra preferencia A 7 5 4 2

16 PARTE I: MÉTODO DE HARE La tabla anterior se puede simplificar ya que las últimas dos columnas se pueden combinar. La tabla más simple, luego de la eliminación de C, será: Votos 1ra preferencia  A B D 2da preferencia 3ra preferencia A 7 5 6

17 PARTE I: MÉTODO DE HARE A continuación, muestra los pasos que se siguen si continúas aplicando el Método de Hare. ¿Cuál ingrediente gana? Segunda vuelta: Se elimina B. La tabla anterior se reduce a: Votos 1ra preferencia  A D 2da preferencia A 7 5 6

18 PARTE I: MÉTODO DE HARE Votos 1ra preferencia A D 2da preferencia A 7
La tabla anterior simplifica a: Votos 1ra preferencia  A D 2da preferencia A 7 11 Ahora entre, A y D, ganaría la alternativa D, o sea el ingrediente sería Pimiento Verde.

19 PARTE I: MÉTODO DE HARE ¿Qué piensas sobre este método de votación? ¿Qué ventajas o desventajas le ves? Podrían decir que al elegir D, queda más gente inconforme de su primera preferencia, ya que al elegir A, habían 11 insatisfechos, y ahora hay 12 insatisfechos. Sin embargo, también se puede decir, que tomando en cuentas las primeras dos preferencias, se ha podido complacer a 11 personas, y sólo hay 7 personas completamente insatisfechas.

20 PARTE II: MÉTODO DE BORDA
Un sistema alternativo es el Conteo de Borda, llamado así por Jean-Charles de Borda, quien lo desarrolló en De nuevo, la idea es la de tratar de tomar en cuenta las preferencias de cada votante por cada uno de los candidatos. a) Se asigna una cantidad de puntos a cada posición de preferencia. En este caso hay 4 alternativas. b) Otorga a cada alternativa 3 puntos por cada selección en primer lugar. c) Otorga a cada alternativa 2 puntos por cada selección en segundo lugar d) Otorga a cada alternativa 1 puntos por cada selección en tercer lugar c) Otorga a cada alternativa 0 punto por cada selección en el último lugar. e) Suma los puntos otorgados a cada alternativa. f) La alternativa con el mayor número de votos es declarado el ganador.

21 PARTE II: MÉTODO DE BORDA
Ejemplo, Usaremos la tabla original: Votos 1ra preferencia  A 7X3=21 B 5X3=15 D 4X3=12 D 2X3=6 2da preferencia B 7X2=14 D 5X2=10 B 4X2=8 C 2x2=4 3ra preferencia C 7x1=1 C 5X1=5 C 4x1=4 B 2X1=2 4ta preferencia D 7X0=0 A 5X0=0 A 4X0=0 A 2X0=0 7 5 4 2

22 PARTE II: MÉTODO DE BORDA
Tabla Método Borda: Total de puntos para cada alternativa TOTAL Puntos ganados: 3ra preferencia 2da preferencia 1ra preferencia Alternativa 21 A 39 2 14+8=22 15 B 20 7+5+4=16 4 C 28 10 12+6=18 D ¿Cuál ingrediente gana? Gana la alternativa B, por lo tanto el ingrediente elegido es pollo.

23 PARTE III – MÉTODO DE CONDORCET
En 1785 el Marqués de Condorcet propuso que la única forma justa de decidir como contar los votos en elecciones con tres o más candidatos era escoger el individuo que vencía a cualquier otro candidato en una competencia uno a uno. Este enfoque es conocido hoy día como el Sistema de Condorcet.

24 PARTE III – MÉTODO DE CONDORCET
Para decidir el ganador Condorcet del Club de Matemáticas utilizaremos la tabla original de los datos. Votos 1ra preferencia  A B D 2da preferencia C 3ra preferencia 4ta preferencia A 7 5 4 2 Leyenda: Peperoni (A), Pollo (B), Cetas (C) y Pimiento Verde (D).

25 PARTE III – MÉTODO DE CONDORCET
Para crear una tabla nueva. En la nueva tabla, colocaremos entre paréntesis la cantidad de votos que obtiene cada alternativa al competir contra su contrincante. Por ejemplo, en la lucha de A contra B, A está encima de B en la columna 1, por lo tanto A gana 7 puntos y B, gana 0. En la segunda columna, 5 votantes ponen a B encima de A, por lo tanto B obtiene 5 puntos y A obtiene 0. Similarmente, en las columnas 3 y 4, B obtiene 4 y 2 puntos respectivamente y A obtiene 0. En total, A obtiene 7 puntos y B obtiene 11. Por lo tanto, B es el ganador.

26 PARTE III – MÉTODO DE CONDORCET
Haciendo lo anterior para cada par de competidores. Pareja Ganador A ( 7 ) vs. B ( 5+4+2=11) B A ( 7 ) vs. C ( 5+4+2=11) C A ( 7 ) vs. D( 5+4+2=11 ) D B ( 7+5+4=16 ) vs. C ( 2 ) B ( 7+5=12 ) vs. D ( 4+2=6 ) C ( 7 ) vs. D ( 5+4+2=11 )

27 PARTE III – MÉTODO DE CONDORCET
Muestre como se aplica el método Condorcet para determinar el ingrediente ganador. ¿Cuál ingrediente gana? El ganador Condorcet es la opción B, Pollo.

28 PARTE III – MÉTODO DE CONDORCET
¿Será posible NO encontrar un ganador mediante este método? Ilustre tu respuesta mediante ejemplos. En este caso si en la columna 1 los 7 votantes cambian su preferencia a A,C,B,D los resultados de Condorcet sólo cambiarían para B (5+4) vs C (7+2), donde ya no habría ganador. En general, estarían empatado B y D con dos votos cada uno. No se puede determinar un ganador.

29 CIERRE ¡QUE GANE EL QUE YO QUIERA!
¿Qué tienen en común los métodos usados? (si algo) Todos eliminan la opción más baja. Compara las proporciones de los que resultaron ganadores en cada método. Método de Hare: Gana la opción D con 11/68  61% Método Borda: Gana B con 39/108  39% Método Condorcet: gana B con 11/68  61% Describe una situación en la cual utilizas un voto para tomar una decisión. Enumera las alternativas existentes. Finalmente, desarrolla una tabla de listas de preferencias en la cual el ganador es el mismo por al menos dos de los métodos utilizados durante las actividades anteriores.

30 RÚBRICA Criterios 4 3 2 1 Ofrece explicaciones detalladas
 Puntos Ofrece explicaciones detalladas Describe y explica sus procedimientos con claridad y detalladamente. Describe y explica con algunos detalles pero las explicaciones son confusas. Explicaciones no están claras. No ofrece suficientes detalles. Explicaciones superficiales que omiten puntos claves. ____ Construcción de tablas Se construyen dos tablas, una para cada método, que muestran el número de votantes que tiene una orden de preferencias La información se presenta apropiadamente pero está incompleta. Una o más tablas están incompletas y/o presentan la información de forma inapropiada No se construyó tablas. Aplicación de los métodos de votación Aplicó los métodos de votación elegidos correctamente. Realizó cómputos apropiados que no tienen errores. Pocos errores, errores leves al aplicar los métodos de y/o en los cómputos, aunque éstos no son graves. Muchos errores en la aplicación de los métodos o en los procesos de razonamiento Errores graves en la aplicación de los métodos o en los procesos de razonamiento Conclusiones Conclusiones son consistentes con los datos presentados. No todas las conclusiones son consistentes con los datos presentados. Conclusiones NO se evidencian con los datos presentados, Conclusiones no existen o no son consistentes con los datos. Total---->

31 CIERRE ¡QUE GANE EL QUE YO QUIERA!
4. Construye un mapa conceptual sobre métodos de sufragio. Los mapas de los alumnos variarán.

32 CIERRE ¡QUE GANE EL QUE YO QUIERA!
NOTA: El siguiente mapa conceptual presenta una explicación de lo que es un mapa conceptual:

33 CIERRE ¡QUE GANE EL QUE YO QUIERA!
NOTA: Los conceptos se colocan dentro de la elipse. Las palabras enlace se escriben sobre o junto a la línea que une los conceptos. CONCEPTOS ELIPSE PALABRAS ENLACE LINEA

34 CIERRE ¡QUE GANE EL QUE YO QUIERA!
NOTA: Aplicando estas ideas, un ejemplo de una parte del mapa que un alumno podría preparar la frase: El método de Voto por Pluralidad elige sólo un ganador mediante la regla “Gana el candidato con mayor número de votos”. que elige es un ganador mediante la regla “Gana el candidato que recibe la mayor cantidad de votos .” Se comienza a leer el mapa desde el centro Voto por Pluralidad Un método de sufragio