SEMINARIO PROBLEMAS (1 DICIEMBRE 2014)

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1 SEMINARIO PROBLEMAS (1 DICIEMBRE 2014)
Antonio J. Barbero Dpto. Física Aplicada Facultad de Farmacia UCLM

2 1. - Un tono puro de 432. 9 Hz se propaga en el aire a 340 m/s
1.- Un tono puro de Hz se propaga en el aire a 340 m/s. La amplitud de la onda de presión en un punto situado a 2 m de la fuente es de 184 mPa. Se pide: (a) La ecuación de onda y representar en el punto indicado la presión como función del tiempo. (b) Calcular la intensidad de la onda y el nivel de intensidad en dicho punto Umbral de percepción de intensidad I0 = W·m-2; densidad del aire 1.27 kg.m-3. Cálculo de  y k Representación gráfica en x = 2 m Valor rms de la presión

3 2.- Un diapasón montado sobre una caja de resonancia se golpea con un martillete emitiendo una onda sonora de 612 Hz que se propaga a 340 m/s y alcanza un receptor. Considerando que la onda que alcanza el receptor es una onda plana, se pide: a) Si la sobrepresión máxima producida por la onda sonora en el receptor es igual a p0 = 210-4 Pa, escribir la ecuación de la onda viajera, explicando la elección que se haga para la fase inicial, y calcular su longitud de onda. b) La intensidad del sonido en función de la presión está dada por la relación indicada en el recuadro al margen. Calcular la intensidad del sonido que percibe el receptor. ¿Cuáles son sus unidades en el S.I? Ayuda c) Tomando como intensidad de referencia I0 = W/m2, calcular el nivel de intensidad en dB. d) En un segundo experimento se vuelve a golpear el diapasón y en el receptor el nivel de intensidad es 20 dB mayor que antes. ¿Cuál es la intensidad que llega al receptor? Dato. Densidad del aire en las condiciones del experimento:  = 1.22 kg/m3 a) Onda sonora de 612 Hz que se propaga a 340 m/s. Sobrepresión máxima en el receptor p0 = 210-4 Pa. Suponemos que se propaga de izquierda a derecha Elegimos como punto inicial el momento en que la presión pasa por un máximo Longitud de onda

4 (2.- Continuación) b) La intensidad del sonido en función de la presión está dada por la relación indicada en el recuadro al margen. Calcular la intensidad del sonido que percibe el receptor. ¿Cuáles son sus unidades en el S.I? Ayuda c) Tomando como intensidad de referencia I0 = W/m2, calcular el nivel de intensidad en dB. d) En un segundo experimento se vuelve a golpear el diapasón y en el receptor el nivel de intensidad es 20 dB mayor que antes. ¿Cuál es la intensidad que llega al receptor? Dato. Densidad del aire en las condiciones del experimento:  = 1.22 kg/m3 b) Nivel de intensidad que percibe el receptor Densidad del aire:  = 1.22 kg/m3 Justificación de las unidades S.I. c) Nivel de intensidad d) En un segundo experimento se vuelve a golpear el diapasón y en el receptor el nivel de intensidad es 20 dB mayor que antes. ¿Cuál es la intensidad que llega al receptor?

5 A 10 m de distancia (punto 1)
3.- El nivel de intensidad de la sirena de un barco, percibido por un marinero en la cubierta a 10 metros de distancia de la misma, es de 70 dB. Determinar (a) el nivel de intensidad a 1 km de distancia; (b) la distancia a la cual la sirena dejará de ser audible; (c) la presión rms de la onda sonora a la distancia a la que la sirena deja de ser audible. Umbral de percepción de intensidad I0 = W·m-2; densidad del aire 1.20 kg.m-3; velocidad del sonido 338 m/s. Intensidad de la onda en cubierta A 10 m de distancia (punto 1) A 1 km de distancia (punto 2) La intensidad de las ondas sonoras es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente (suponemos propagación isótropa) La distancia r0 a la que la sirena deja de ser audible es aquella a la intensidad de la onda se hace igual al límite de percepción I0 = W·m-2 Relación entre la intensidad y la presión rms de la onda sonora Umbral de presión = 20 Pa

6 Relación entre la intensidad y la presión máxima de la onda sonora
4.- Una fuente sonora isótropa produce un nivel de intensidad de 65 dB a 1 m de distancia. Las condiciones ambientales son densidad del aire 1.27 kg.m-3 y velocidad del sonido 340 m/s. Calcular (a) la potencia emitida por la fuente; (b) el valor máximo de la presión de la onda sonora a 2 m de la fuente ¿Cuál es el valor rms correspondiente?. Umbral de percepción de intensidad I0 = W·m-2. Intensidad a 1 m de la fuente La intensidad a 1 m de la fuente es la potencia emitida repartida sobre la superficie de una esfera de radio r1 = 1m. Para determinar la presión de la onda sonora calculamos la intensidad a r2 = 2 m de la fuente. La intensidad de las ondas sonoras es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente Relación entre la intensidad y la presión máxima de la onda sonora En una función senoidal la relación entre valor máximo y valor rms es

7 5.- Un altavoz de forma semiesférica se ajusta para un nivel de intensidad de 40 dB a 10 m de distancia. (a) ¿Cuál es la intensidad en W·m-2 a esa distancia? (b) ¿Cuál es el nivel de intensidad a 2.5 m de distancia? (c) Suponiendo que el altavoz semiesférico es una fuente isótropa de sonido, ¿cuál es su potencia? (d) ¿Cuál es la presión rms a 20 m de distancia? Densidad del aire 1.29 kg.m-3; velocidad del sonido 344 m/s. Umbral de percepción de intensidad I0 = W·m-2. A r1 = 10 m de distancia (punto 1) Intensidad inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente, por tanto para r2 = 2.5 m la intensidad es La potencia emitida por el altavoz se distribuye uniformemente sobre una superficie semiesférica. Por lo tanto, tomando el dato de I1 y r1 tenemos que Para calcular la presión rms a 20 m hallamos primero la intensidad de la onda

8 c) Determinar las posiciones de los nodos del cuarto armónico.
6.- La ecuación del segundo armónico de una onda estacionaria en una cuerda de 10 m de longitud sometida a una tensión de 50 N está dada por a) Determinar la frecuencia y velocidad de propagación de las ondas viajeras cuya interferencia produce la onda estacionaria en esta cuerda y calcular la densidad lineal de masa. b) Escribir la ecuación de onda del término fundamental. Hallar la máxima velocidad de vibración de un punto de la cuerda en este modo, suponiendo que la amplitud máxima es igual que la del segundo armónico. c) Determinar las posiciones de los nodos del cuarto armónico. y (cm) a) Parámetros de la onda . estacionaria b) Las frecuencias de todos los armónicos son . múltiplos enteros del término fundamental x (m) Longitud de onda: y (cm) c) Ecuación 4º armónico Hay un nodo para cada valor x que verifica x (m)

9 7. - Determinar la imagen de un objeto de 5 mm de altura situado a 2
7.- Determinar la imagen de un objeto de 5 mm de altura situado a 2.5 cm de una lente convergente de focal 15 cm. ¿Qué tipo de imagen es y cuál es su tamaño? Los rayos divergen después de refractarse en la lente: eso implica que la imagen se forma en el lugar de donde viene la luz por prolongación de los rayos refractados, es decir, se forma una imagen virtual (véase que el signo para s’ es negativo). L Imagen virtual (formada por la concurrencia de prolongaciones de rayos refractados), derecha (el aumento lateral m es positivo) y de mayor tamaño que el objeto (m>1).

10 8.- SISTEMA ÓPTICO (CONVERGENTE + DIVERGENTE)
A 19 cm a la derecha de la lente del problema anterior se sitúa una lente divergente de focal 12 cm. Determinar la imagen formada por el conjunto de las dos lentes del mismo objeto al que se refiere el enunciado anterior. ¿Qué tipo de imagen es y cuál es su tamaño? L1 L2 Rayo auxiliar Imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto 10

11 9.- MICROSCOPIO (CONVERGENTE + CONVERGENTE)
El objetivo y el ocular de un microscopio son lentes convergentes de focales 20 mm y 50 mm, respectivamente. El tubo del microscopio tiene 150 mm de longitud. (a) ¿A qué distancia del objetivo debe colocarse la muestra a examinar? Hágase un esquema gráfico con la marcha de los rayos. (b) ¿Cuál es el aumento angular de este microscopio? (a) El microscopio enfoca cuando la imagen del objetivo se forma en un punto muy próximo al foco del ocular. Ocular Objetivo A determinar Rayos emergentes casi paralelos Muestra Imagen del objeto formada por el objetivo, que es ampliada por el ocular (Compruébese en el gráfico) (b) Aumento angular: Los detalles se ven 25 veces mayores que a simple vista 11

12 10.- SISTEMA ÓPTICO (CONVERGENTE + CONVERGENTE)
Un pequeño objeto de 0.4 mm de altura se observa utilizando un sistema formado por dos lentes convergentes. La primera lente es de focal 5 mm, y el objeto se sitúa 7 mm a su izquierda. La segunda lente es de focal 8 mm, y ésta se sitúa 22 mm a la derecha de la primera lente. Utilícese papel milimetrado para resolver gráficamente el problema de la formación de la imagen de este objeto y a partir de la representación gráfica construida contéstese a las siguientes preguntas: 1º) Dónde se forma la imagen y cuál es su tamaño. 2º) ¿Qué tipo de imagen es y qué orientación tiene? 3º) Estímese a partir de la construcción gráfica el aumento angular de este sistema. Imagen virtual e invertida. Véase esquema gráfico en página siguiente

13 10.- SISTEMA ÓPTICO (CONVERGENTE + CONVERGENTE)
L1 L2 1 mm 10 mm Imagen virtual e invertida.

14 11.- SISTEMA ÓPTICO (DIVERGENTE + CONVERGENTE)
Un sistema óptico está formado por dos lentes delgadas, la primera de ellas L1 es divergente de focal f’1 = -30 cm; la segunda L2 es convergente de focal f’2 = +20 cm y se encuentra situada a 45 cm a su derecha. Un objeto de 5 mm de altura se sitúa 25 cm a la izquierda de la lente divergente (véase figura). Se pide: a) Usando la ecuación de las lentes de Gauss, determinar dónde se formará la imagen del objeto y cuál será su orientación y su tamaño. b) Usando papel milimetrado, hágase la reconstrucción geométrica de la marcha de los rayos y obténgase gráficamente la posición de la imagen. Orientación de la imagen: invertida Para la lente L1 Esta imagen virtual de la lente divergente L1 actúa como objeto para la lente convergente L2. Tamaño de la imagen:

15 11.- SISTEMA ÓPTICO (DIVERGENTE + CONVERGENTE)
Plano focal L1 Plano focal L2