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DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1 MAESTRIA EN SISTEMAS MODERNOS DE MANUFACTURA GERENCIA DE CALIDAD HERRAMIENTAS DE ANALISIS.

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2 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 1 MAESTRIA EN SISTEMAS MODERNOS DE MANUFACTURA GERENCIA DE CALIDAD HERRAMIENTAS DE ANALISIS

3 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 2 SPC CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD

4 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 3 VARIABILIDAD

5 4 FUENTES DE VARIABILIDAD

6 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 5 FUENTES DE VARIABILIDAD

7 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 6 FUENTES DE VARIABILIDAD

8 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 7 FUENTES DE VARIABILIDAD

9 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 8 HERRAMIENTAS ESTADISTICAS

10 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 9 DIAGRAMA DE DISPERSION Horas de entrenamiento Defectos

11 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 10 LISTA DE CHEQUEO Errores de acreditación Cuenta incorrecta Cantidad incorrecta Otros errores En cuenta En cantidad Lunes

12 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 11 HISTOGRAMA Frequencias Clases

13 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 12 CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS

14 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 13 CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD (SQC) Control estadístico Control de proceso Muestreo de aceptación Gráficos de Variables Gráficos de atributos VariablesAtributos

15 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 14 CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO (SPC ) Usa estadística y gráficos de control para decir cuando ajustar Desarrollada por Shewhart en 1920s y considera: Crear estándares (límites superior e inferior) Medir algo en una muestra (ejemplo: promedio de peso) Tomar acciones correctivas (si son necesarias) Tomar acciones preventivas con base en tendencias Se hace cuando el producto está siendo producido para asegurar que este se está fabricando de acuerdo con el estándar.

16 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 15 CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO (SPC ) Todos los procesos son sujetos de variabilidad Causas naturales: variaciones aleatorias Causas asignables: problemas que pueden corregirse y que actúan por influencia particular o grupal de factores de la calidad como: Desajuste de máquina descuido de operario condiciones del material condiciones ambientales Objetivo: Identificar causas asignables y eliminarlas

17 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 16 CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO (SPC ) Producir Bien Proveer Servicio Parar proceso? Investigar porqués Si No Causa Asignable? Tomar muestra estadística Inspeccionar muestra Plantear soluciones e implementarlas Crear y analizar Gráfico de Control Inicio

18 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 17 CARACTERISTICAS DE CALIDAD Características que se enfocan a defectos Clasifica productos como buenos o malos o cuenta el número de defectos ejemplo: tiene o no tiene manchas Variables de categoría o discretas Atributos Variables Características que se miden, ejemplo: peso y longitud Puede ser un número real o entero Variables aleatorias continuas

19 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 18 HISTOGRAMA Li nc

20 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 19 DISTRIBUCION NORMAL Con forma de campana (campana de Gauss) es una de las más importantes en teoría estadística. Esta distribución de variable continua tiene propiedades importantes, tales como: Está definida de - a +. Es simétrica lo que implica que la probabilidad de ocurrencia de un valor x menor que la media es igual a la de un valor x mayor que la media. El área bajo la curva es 1. La moda, media y mediana son iguales. Si se conoce la media ( ) y la varianza ( 2 ) se determina la curva

21 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 20 TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL n1n1 n2n2 n3n3 n4n4 nknk N

22 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 21 MUESTREO ESTADISTICO Confianza en los resultados obtenidos a partir del análisis de muestras. Aleatoriedad y representatividad. Una muestra es aleatoria cuando los elementos que la componen fueron extraídos de una población en la cual todos sus componentes tuvieron la misma probabilidad de pertenecer a esa muestra. Una muestra es representativa cuando sus elementos reflejan las características de la población de la cual fueron extraídos. Ambas propiedades están ligadas al tamaño de la muestra y al método usado para su selección.

23 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 22 PROCEDIMIENTO Identificación de la característica por estudiar y del marco de muestreo. Escogencia del tipo de muestreo Determinación del tamaño de la muestra, mediante la fórmula que especifique el tipo de muestreo. Selección aleatoria de la muestra previa definición del procedimiento adecuado. Escogencia del método de estimación del error estadístico. Cálculo de inferencias, errores y grado de confianza de las conclusiones.

24 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 23 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE ESTIMACION DE PROMEDIOS ESTIMACION DE PROPORCIONES

25 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 24 MUESTREO ESTRATIFICADO Los elementos poblacionales se dividen primero en k- grupos y luego se aplica muestreo aleatorio simple. Este proceso se llama estratificación y a cada grupo se le llama estrato. Se estratifica porque los elementos poblacionales presentan heterogeneidad, por lo que la obtención de conclusiones representativas se hace difícil. Las probabilidades de selección de los estratos pueden ser diferentes y no es necesario que todos los elementos tengan la misma oportunidad de selección, pero se debe conocer la probabilidad de cada uno. La estratificación: debe existir homogeneidad entre los elementos de cada grupo y que queden en igual número en cada estrato si es posible.

26 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 25 MUESTREO ESTRATIFICADO Afijación proporcional: se basa en el tamaño del estrato Afijación óptima

27 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 26 PRUEBAS NO PARAMETRICAS

28 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 27 ESPECIFICACIONES DIMENSIONALES Forman parte de una norma Guía para catalogar al producto como aceptable o rechazable. Pueden ser dadas por el cliente No es posible decir que se está ejecutando un control de proceso si no existe una especificación. Numéricas pues al ser verbales pueden provocar malas interpretaciones. Valor nominal denotado por M y una tolerancia denotada por T. Ese valor nominal es un valor central mientras que la tolerancia es una desviación máxima permisible.

29 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 28 DEFINICION Especificación técnica de proceso es la lista de la propiedades requeridas para que un proceso cumplan con las especificaciones de producto y que incluyen estándares de funcionamiento, ambiente de trabajo, capacitación de mano de obra, calidad de materiales de entrada.

30 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 29 DETERMINACION DE ESPECIFICACIONES DE PRODUCTO Seleccionar un producto Decidir sobre especificaciones de productor, de consumidor o ambas. Si interviene el cliente aplicar QFD Definir en cada proceso las características de calidad relevantes de controlar Establecer especificaciones para cada una de esas características usando la metodología que mejor se ajuste

31 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 30 CAUSAS DE VARIACION Control de características de calidad expuestas a causas de variación. Variabilidad: sujeto de control mas importante, pues si esta no existiera se podría fabricar productos con características idénticas. Variación: naturaleza tecnológica e interacción de los componentes del proceso: Máquinas Materiales Recurso humano Medio ambiente Tecnología de proceso Agentes externos Causas asignables y causas no asignables de variación.

32 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 31 COMPONENTES DE VARIACION Variación Total Variación Natural (poco se puede hacer con ella) Variación Causada (mucho se puede hacer con ella) VT= VC+VN

33 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 32 GRAFICOS DE CONTROL Muestra cambios en patrón de datos Ejemplo: tendencias hace correcciones antes que el proceso salga fuera de control Muestra causas de cambios en datos Causas asignables Datos fuera de límites o tendencias Causas naturales Variaciones aleatorias alrededor del promedio

34 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 33 GRAFICOS DE CONTROL (BASE TEORICA) Cuando el tamaño de la muestra llega a ser suficiente grande (> 30)... La distribución muestral llega a ser casi normal sin importar si la distribución poblacional lo es. Teorema del Límite Central

35 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 34 GRAFICOS DE CONTROL (BASE TEORICA) Media Teorema del Límite Central Desviación estándar

36 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 35 GRAFICOS DE CONTROL (BASE TEORICA) Propiedades de la distribución normal

37 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 36 TIPOS DE GRAFICOS DE CONTROL Gráficos de Control R Gráfico de variables Gráficos de atributos X p c Datos numéricos Continuos Datos numéricos discretos

38 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 37 LIMITES DE CONTROL Si se define límites de control a 3 desviaciones estándar, entonces: Si se define límites de control a 3 desviaciones estándar, entonces: Se espera que 99.74% de las observaciones caigan dentro de esos límites Se espera que 99.74% de las observaciones caigan dentro de esos límites x LICLSC

39 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 38SOLUCION

40 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 39 NORMALIDAD DESPUES

41 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 40 CAMBIOS EN LA MEDIA

42 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 41 CAMBIOS EN LA MEDIA Y EN LA DESVIACION

43 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 42 CONFIABILIDAD TEORIA DE CONFIABILIDAD

44 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 43 DEFINICION MATEMATICA La definición cualitativa está ligada a la vida útil del producto donde se quiere un comportamiento aceptable para el cliente. La definición cualitativa está ligada a la vida útil del producto donde se quiere un comportamiento aceptable para el cliente. Necesidad de cuantificar R(t). Necesidad de cuantificar R(t). Sea: Sea: R(t)=P(t>t)=probabilidad de que un sistema (producto o máquina) opere sin falla por un período de tiempo t. Si F(t) = P(t t) entonces: Si F(t) = P(t t) entonces: R(t)=1 – F(t)

45 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 44 FORMA GRAFICA t0t0 F(t) R(t) t f(t) 0

46 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 45 DEFINICION EXPERIMENTAL La obtención experimental de confiabilidad se basa en los resultados obtenidos de un experimento que posteriormente se infieren a un comportamiento poblacional La obtención experimental de confiabilidad se basa en los resultados obtenidos de un experimento que posteriormente se infieren a un comportamiento poblacional R(t)=P(t>t)=probabilidad de que un sistema (producto o máquina) opere sin falla por un período de tiempo t. R(t)=P(t>t)=probabilidad de que un sistema (producto o máquina) opere sin falla por un período de tiempo t. Si F(t) = P(t t) entonces: Si F(t) = P(t t) entonces: R(t)=1 – F(t)

47 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 46 PRUEBAS DE CONFIABILIDAD Estimación de confiabilidad de un sistema basada en sus componentes. Estimación de confiabilidad de un sistema basada en sus componentes. ¿De dónde provienen f(t) y (t)? ¿De dónde provienen f(t) y (t)? Existen cuatro formas para conocer estas funciones: Existen cuatro formas para conocer estas funciones: Datos históricos Pruebas de laboratorio Control estadístico de proceso Pruebas de mercado.

48 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 47 DATOS EXPERIMENTALES Tres tipos de datos: datos de laboratorio, datos de manufactura y datos de campo. Tres tipos de datos: datos de laboratorio, datos de manufactura y datos de campo. Datos de laboratorio dan mas información por unidad con estimaciones exactas del tiempo de falla y de la razón de falla. Difícil y caro reproducir en el laboratorio las condiciones naturales a las cuales estará sometido el producto durante su vida útil. Datos de laboratorio dan mas información por unidad con estimaciones exactas del tiempo de falla y de la razón de falla. Difícil y caro reproducir en el laboratorio las condiciones naturales a las cuales estará sometido el producto durante su vida útil. Datos de manufactura deben provenir de muestreos estadísticos capaces de reflejar las condiciones reales del proceso para que sean representativos de las características del producto. Datos de manufactura deben provenir de muestreos estadísticos capaces de reflejar las condiciones reales del proceso para que sean representativos de las características del producto. Datos de campo pueden ser difíciles de recolectar y pueden contener información que causa ruido a las verdaderas causas de falla. Datos de campo pueden ser difíciles de recolectar y pueden contener información que causa ruido a las verdaderas causas de falla.

49 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 48 METODOS PARAMETRICOS Métodos no paramétricos: confiabilidad solamente puede ser estimada por interpolación Métodos no paramétricos: confiabilidad solamente puede ser estimada por interpolación Inferencia limitada y con poca confianza estadística. Inferencia limitada y con poca confianza estadística. Métodos paramétricos permiten ajustar un conjunto de datos a una distribución teórica de probabilidad conocida. Métodos paramétricos permiten ajustar un conjunto de datos a una distribución teórica de probabilidad conocida. Se usan métodos para buscar este ajuste, los cuales se clasifican en métodos gráficos y analíticos. Se usan métodos para buscar este ajuste, los cuales se clasifican en métodos gráficos y analíticos.

50 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 49 METODOS PARAMETRICOS Los métodos analíticos usan pruebas como Kolmogorov, Shapiro-Wilks o Chi-cuadrado Los métodos analíticos usan pruebas como Kolmogorov, Shapiro-Wilks o Chi-cuadrado Los métodos gráficos se basan en la graficación de los datos en un papel perteneciente a una distribución conocida (normal, exponencial, lognormal y Weibull). Los métodos gráficos se basan en la graficación de los datos en un papel perteneciente a una distribución conocida (normal, exponencial, lognormal y Weibull). Si los datos se distribuyen en línea aproximadamente recta se concluye que los datos se distribuyen según la distribución a la que pertenece el papel usado para construir el gráfico. Si los datos se distribuyen en línea aproximadamente recta se concluye que los datos se distribuyen según la distribución a la que pertenece el papel usado para construir el gráfico.

51 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 50 PROCEDIMIENTO 1. Recolectar la información de tiempos de falla en datos no agrupados para las N unidades seleccionadas para la prueba. 2. Calcular la frecuencia acumulada F(t i )=i/(N+1) 3. Graficar en todos los papeles iniciando con exponencial. Si no hay tendencia se dice que la razón de falla es constante, lo cual es una característica de la distribución exponencial. Si hay tendencia se debe graficar en los otros papeles hasta lograr el mejor ajuste a una línea recta. 4. Determinar los parámetros de la distribución de mejor ajuste a una línea recta.

52 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 51 DISTRIBUCION EXPONENCIAL Se grafican los datos en el papel exponencial y se determina el valor de 1/ en el eje x para un valor de F(t i )= valor que se obtiene de la siguiente forma: Se grafican los datos en el papel exponencial y se determina el valor de 1/ en el eje x para un valor de F(t i )= valor que se obtiene de la siguiente forma: R(t) = e - t ln R = - t ln(1/R) = t ln (1/(1-F)) = t Si t=1, entonces 1-F=e -1 de donde F=0.632

53 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 52 PAPEL EXPONENCIAL

54 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 53 EJEMPLO Los siguientes tiempos pertenecen a tiempos de falla en horas de ocho circuitos de control: 90, 144, 198, 250, 340, 460, 610 y 900. ¿Cuál es la confiabilidad a las 200 horas de operación? Los siguientes tiempos pertenecen a tiempos de falla en horas de ocho circuitos de control: 90, 144, 198, 250, 340, 460, 610 y 900. ¿Cuál es la confiabilidad a las 200 horas de operación?

55 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 54 SOLUCION Para determinar la confiabilidad a las 200 horas de operación se requiere primero determinar los parámetros de la distribución exponencial, sea el valor de. Luego, se usa la expresión de R(t). El Cuadro muestra los cálculos de F(t i ) basados en N=8. La Figura muestra el gráfico correspondiente en el que se puede ver que el ajuste de línea recta parece ser adecuado. Para determinar la confiabilidad a las 200 horas de operación se requiere primero determinar los parámetros de la distribución exponencial, sea el valor de. Luego, se usa la expresión de R(t). El Cuadro muestra los cálculos de F(t i ) basados en N=8. La Figura muestra el gráfico correspondiente en el que se puede ver que el ajuste de línea recta parece ser adecuado.

56 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 55 SOLUCION F(t 1 )= 1/9 =

57 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 56 SOLUCION Dado que 1/ es aproximadamente igual a 430 horas según la Figura para F=0.632, entonces, la confiabilidad en t=200 es 0.628, pues: R(200)=e –(1/430)*200 =0.628

58 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 57 DISTRIBUCION NORMAL Si aún hay curvatura en comportamiento de datos al graficarlos en Weibull, se grafica en un papel normal Si aún hay curvatura en comportamiento de datos al graficarlos en Weibull, se grafica en un papel normal Si el comportamiento se asemeja a una línea recta, la distribución a ajustar es la distribución normal Si el comportamiento se asemeja a una línea recta, la distribución a ajustar es la distribución normal Se deben estimar y. El valor de se obtiene del gráfico para F(t i )=0.5, como es lógico dada la simetría de esta distribución. El valor de se obtiene restando al valor de F(t i )=0.84 ( valor de + 1 ) el valor de F(t i )=0.5. Se deben estimar y. El valor de se obtiene del gráfico para F(t i )=0.5, como es lógico dada la simetría de esta distribución. El valor de se obtiene restando al valor de F(t i )=0.84 ( valor de + 1 ) el valor de F(t i )=0.5. La estimación de confiabilidad se realiza así: La estimación de confiabilidad se realiza así: R(t) = 1 – F(t) F(t) = N ((t - )/ )

59 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 58 PAPEL NORMAL

60 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 59 EJEMPLO Un ingeniero está llevando un control de desgaste de herramientas en un centro de maquinado pues en el pasado no se sabía en que momento cambiar la herramienta por lo que en ocasiones se cambiaba una herramienta que todavía podía dar algún rendimiento o se cambiaba muy tarde generando problemas en la calidad de las piezas que se cortaban. Para ello, recolecta los siguientes datos que pertenecen a tiempos de desgaste en minutos de una herramienta de corte de una fresadora: 21.8, 25.2, 40.9, 26.3, 37.1, 33.1, 12.5 y a. ¿Cuál es la confiabilidad de la herramienta a los 18 minutos de operación? a. ¿Cuál es la confiabilidad de la herramienta a los 18 minutos de operación? b. Si se desea una confiabilidad no menor a 30%, ¿cuándo se debe cambiar la herramienta? b. Si se desea una confiabilidad no menor a 30%, ¿cuándo se debe cambiar la herramienta?

61 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 60 SOLUCION

62 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 61 SOLUCION

63 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR 62 SOLUCION a. es aproximadamente 31.2 para cuando F=0.5 y t es aproximadamente igual a 46.0 cuando F=0.84, es aproximadamente igual a 14.8, entonces, la confiabilidad en t=18 minutos es , pues: R(18) = 1 – F(18) F(18)=N ((18 - )/ ) = N(18 – 31.2 / 14.8 ) = N(-0.89 ) = R(18) = 1 – = b. Si R>0.3 entonces, F 0.3 entonces, F<0.7 Z 0.7 = (t – 31.2)/14.8 de Tablas Z 0.7 = t = * = minutos La herramienta debe cambiarse a los 39 minutos para lograr una confiabilidad no menor a 0.3.

64 TAGUCHI Métodos de diseño experimental para mejorar el diseño de productos y procesos – – Identificar componentes clave y variables de proceso que afectan la variación del producto Conceptos de Taguchi – – Robustez de calidad – – Función de pérdida de calidad – – Especificaciones basadas en el target

65 Habilidad para producir productos uniformes a pesar de la condiciones de manufactura y operación Habilidad para producir productos uniformes a pesar de la condiciones de manufactura y operación © T/Maker Co. © 1995 Corel Corp. ROBUSTEZ DE CALIDAD

66 Muestra el costo social de desviarse del valor target Muestra el costo social de desviarse del valor target Supuestos: Supuestos: Mayor cantidad de características medibles (longitud, peso) tienen un valor targetMayor cantidad de características medibles (longitud, peso) tienen un valor target Desviaciones del valor target no son deseablesDesviaciones del valor target no son deseables Ecuación: L = D 2 C Ecuación: L = D 2 C L=Pérdida ($); D=Desviación; C=CostoL=Pérdida ($); D=Desviación; C=Costo FUNCION DE PERDIDA DE CALIDAD

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68 Las especificaciones de diámetro de un piñón son ± 0.25 mm. Si el diámetro se sale sobre especificaciones, el piñón debe ser desechado con un costo de $4.00. a. ¿Cuál es la función de pérdida? b. Grafíquela © T/Maker Co. EJEMPLO

69 L = D 2 C = (X - Target) 2 C L = D 2 C = (X - Target) 2 C – L=Pérdida ($); D=Desviación; C=Costo 4.00 = ( ) 2 C 4.00 = ( ) 2 C – Piezas son desechadas si el diámetro es superior a (USL = ) with a cost of $4.00 C = 4.00 / ( ) 2 = 64 C = 4.00 / ( ) 2 = 64 L = D 2 64 = (X ) 2 64 L = D 2 64 = (X ) 2 64 – Introducir valores de X y obtener L SOLUCION

70 SOLUCION L xx-25(x-25) 2 (x-25) 2 *64 25,250,250, ,240,240,05763, ,210,210,04412, ,180,180,03242, ,150,150,02251,44 25,110,110,01210, ,090,090,00810, ,050,050,00250,

71 SOLUCION

72 TEMAS TEMAGRUPO DE SMED Y POKAYOKEADRIANA CAMACHO TPM: UN SISTEMA DE GESTION QUE MEJORA LA CALIDAD HELYIN BERMUDEZ GESTION DE LA CALIDAD EN INSTITUCIONES PUBLICAS WILLIAM BENAVIDES DISEÑO PARA SEIS SIGMAROBERTO ROJAS R&r por atributosPedro Moreira Tool matchingWalker ESTUDIO DE R&RWALTER CALDERON


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