INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LERDO

Presentación del tema: "INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LERDO"— Transcripción de la presentación:

1 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LERDO
I.S.C. E.D. M.E. Ricardo de Jesús Bustamante González Investigación de Operaciones II Integrantes del equipo: CAMPOS SANCHEZ MANUEL DE JESUS( ) DE LA CRUZ ORTIZ ANDREA ALEJANDRA ( ) GARCIA VILLEGAS LUIS EDUARDO ( ) MACIEL CASTO VERONICA ( ) MARINES AGUILERA ADAN ANTONIO ( ) MARINEZ PEREZ CINTHYA ESTEFANIA ( ) MORENO CASTAÑEDA ELIZABETH ( ) ROMAN VALDEZ GUSTAVO( )

2 TEMAS: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (I DE O)
FORMULACION DE MODELOS MATEMATICOS PROGRAMACIÓN DINÁMICA PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINÍSTICA (METODO HACIA ATRÁS)

3 Investigación de Operaciones

4 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (I de O)
Las raíces de la investigación de operaciones se remonta a cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de esta disciplina se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial.

5 NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
La investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. La investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración.

6 EL GRUPO INTERDISCIPLINARIO
Una de las principales razones de la existencia de grupos de investigación de operaciones es que la mayor parte de los problemas de negocios tienen múltiples aspectos es perfectamente razonable que las fases individuales de un problema se comprendan y analicen mejor por los que tienen el adiestramiento necesario en los campos apropiados.

7 ¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES?
La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.

8 Aspectos a rescatar de la definición:
La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través de modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo.

9 METODOLOGÍA DE LA I de O 1. Definición del problema
Determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de la organización, los diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este proceso de definir el problema es crucial es decir (decisivo) ya que afectará en forma significativa la relevancia de las conclusiones del estudio.

10 3. Obtención de una solución a partir del modelo.
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema. La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo.

11 2. Formulación de un modelo matemático
La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema. Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximación abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución.

12 4. Prueba del modelo 5. Validación del modelo
Antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar identificar y corregir todas las fallas que se puedan presentar 5. Validación del modelo Es importante que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en las dimensiones de las unidades que emplean. Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del modelo variando los valores de los parámetros de entrada y/o de las variables de decisión, y comprobando que los resultados de modelo se comporten de una manera factible.

13 6. Establecimiento de controles sobre la solución
Esta fase consiste en determinar los rangos de variación de los parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del problema. Es necesario generar información adicional sobre el comportamiento de la solución debido a cambios en los parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.

14 7. Implantación de la solución
El paso final se inicia con el proceso de "vender" los hallazgos que se hicieron a lo largo del proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones.

15 FORMULACION DE MODELOS MATEMATICOS

16 FORMULACION DE UN MODELO
Los modelos son representaciones idealizadas de la realidad. Los modelos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema, una ventaja obvia es que el modelo describe un problema en forma mucho más concisa.  En realidad es una herramienta más que un procedimiento de solución, se usan para resolver problemas cuantitativos de decisión en el mundo real.

17

18 Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real: eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo.                          

19 Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos básicos de elementos:
Variables de decisión y parámetros: Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidas del sistema o bien que se pueden controlar. Restricciones: Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativa.

20 Función Objetivo La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión. La solución OPTIMA se obtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un conjunto de valores factibles de las variables..

21 ¿Qué es la programación
dinámica? La programación dinámica es un enfoque general para la solución de problemas en los que es necesario tomar decisiones en etapas sucesivas. Las decisiones tomadas en una etapa condicionan la evolución futura del sistema, afectando a las situaciones en las que el sistema se encontrará en el futuro (denominadas estados), y a las decisiones que se plantearán en el futuro.

22 PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Conviene resaltar que a diferencia de la programación lineal, el modelado de problemas de programación dinámica no sigue una forma estándar. Así, para cada problema será necesario especificar cada uno de los componentes que caracterizan un problema de programación dinámica. El procedimiento general de resolución de estas situaciones se divide en el análisis recursivo de cada una de las etapas del problema, en orden inverso, es decir comenzando por la última y pasando en cada iteración a la etapa antecesora. El análisis de la primera etapa finaliza con la obtención del óptimo del problema.

23 MODELOS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Existen tres modelos diferentes manejados por WINQSB. *Problema de la diligencia *Problema de la mochila *Programación de producción e inventarios

24 Programación de producción e inventarios
"Función de dirigir o regular el movimiento metódico de los materiales por todo el ciclo de fabricación, desde la requisición de materias primas, hasta la entrega del producto terminado, mediante la transmisión sistemática de instrucciones a los subordinados, según el plan que se utiliza en las instalaciones del modo más económico". Para lograr el objetivo, la gerencia debe estar al tanto del desarrollo de los trabajos a realizar, el tiempo y la cantidad producida; así como modificar los planes establecidos, respondiendo a situaciones cambiantes.

25 El problema de la mochila
Consiste en escoger un conjunto de artículos para llenar una mochila de modo de que se cumplan ciertas restricciones.

26 El problema de la diligencia
Es una manera de reconocer una situación que se puede formular como un problema de programación dinámica. Es encontrar la ruta que minimiza el costo total de un nodo específico.

27 EL PROBLEMA DE LA DILIGENCIA
Ejemplo 10-1: Considérese el gráfico que contempla las rutas posibles para ir desde la ciudad hasta la ciudad 10. Cada nodo representa una ciudad y los arcos la infraestructura vial disponible. La tabla recoge el costo asociado al desplazamiento entre cada par de nodos para cada una de las etapas. Supondremos que todos los desplazamientos tienen la misma duración, y que el viaje ha de realizarse en 4 etapas. Cada una de ellas se corresponde con un único desplazamiento entre un par de nodos del grafo, así al finalizar la primera etapa estaremos en una de las ciudades 2, 3 ó 4. La segunda etapa finalizará en la ciudad 5, la número 6 ó la número7. La tercera jornada nos llevará a la ciudad 8 o a la número 9. La cuarta etapa permite finalizar el viaje en la ciudad 10.

28 TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN BÁSICA
Períodos o etapas: Sea N= {1, 2,....., n} un conjunto finito de elementos. Mediante el índice, representamos cada uno de ellos. N es el conjunto de períodos o etapas del proceso. En la ilustración anterior N= {1, 2, 3, 4}, las cuatro etapas del viaje, cada una de ellas es un período y se representa mediante un valor del índice n, así cuando n =1 nos estamos refiriendo a la primera etapa del proceso. Espacio de estados: { } es una familia de conjuntos, uno para cada período n. S se denomina espacio de estados en el período n. Cada uno de sus elementos, que se representa mediante Sn, es un estado, que describe una posible situación del proceso en ese período. En nuestro ejemplo, S1 = {1}, S2= {2, 3, 4}, S3= {5, 6, 7}, S4= {8, 9}.

29 TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN BÁSICA
La función recursiva: Dados unos nodos y unos arcos que conectan estos nodos, el problema de la diligencia intenta encontrar la ruta más corta que conecta un nodo de arranque con el nodo final (el destino). Sea s: el estado de inicio; j: estado destino * n: la fase, normalmente representa el número de arcos hasta el destino. * C(s,j): costo o distancia de ir desde s hasta j. * f(n,s): la política de costo mínimo cuando se encuentra en el estado s de la etapa n.

30 Ejemplo: del problema de la diligencia
Un cazafortunas desea ir de Missouri a California en una diligencia, y quiere viajar de la forma más segura posible. Tiene los puntos de salida y destino conocidos, pero tiene múltiples opciones para viajar a través del territorio. Se entera de la posibilidad de adquirir seguro de vida como pasajero de la diligencia.

31 Ejemplo con solución

32

33

34

35

36

37

38

39

40 Programación dinámica determinística

41 Fue inventado por la corporación DuPont y es comúnmente abreviado como CPM por las siglas en inglés de Critical Path Method. Una ruta crítica es la secuencia de los elementos terminales de la red de proyectos con la mayor duración entre ellos, determinando el tiempo más corto en el que es posible completar el proyecto. La duración de la ruta crítica determina la duración del proyecto entero. Cualquier retraso en un elemento de la ruta crítica afecta a la fecha de término planeada del proyecto, y se dice que no hay holgura en la ruta crítica. Un proyecto puede tener varias rutas críticas paralelas

42 A diferencia de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT), el método de la ruta crítica usa tiempos ciertos (reales o determinísticos). Sin embargo, la elaboración de un proyecto basándose en redes CPM y PERT son similares y consisten en: *Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa, determinar relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las actividades. *Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el método más usado), que implican el proyecto. *Analizar los cálculos específicos, identificando las rutas críticas y las holguras de los proyectos. En términos prácticos, la ruta crítica se interpreta como la dimensión máxima que puede durar el proyecto y las diferencias con las otras rutas que no sean la crítica, se denominan tiempos de holgura.

43 El método de la ruta critica se basa en 2 procedimientos que recorren la red de las actividades de un proyecto: la pasada hacia atrás y la pasada hacia adelante, cada actividad de la red se representa con el diagrama siguiente:

44 * Inicio más cercano IC: Es el tiempo más cercano en el que puede empezar una actividad, suponiendo que todas las actividades precedentes han concluido. *Tiempo más cercano TC: El tiempo más cercano en que una actividad puede terminar. *Inicio más lejano IL: Tiempo más lejano en que una actividad puede comenzar sin retrasar el tiempo de terminación del todo el proyecto. *Tiempo más lejano TL: El tiempo más lejano en que una actividad puede terminar sin retrasar el tiempo de terminación de todo el proyecto.

45 EJEMPLO 4 4 8 8 A C F 13 4 4 4 4 8 16 21 5 8 21 25 inicio E 14 H 3 8 6 14 21 4 25 5 B 5 D 11 14 G 21 3 5 8 6 8 14 14 7 21

46 INICIO IC TC IL TL IC-IL Ruta critica A 8 4 0-0=0 SI B 5 3 0-3=3 NO C 4-4=0 D 11 14 5-3=0 E 8-8=0 F 13 16 21 8-16=8 G 14-14=0 H 25 21-21=0