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Julián MOLIAN ZAMBRANO 1. La lógica modal es una de las partes más difíciles de la lógica de Aristóteles. Se presenta en dos libros: para los enunciados.

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1 Julián MOLIAN ZAMBRANO 1

2 La lógica modal es una de las partes más difíciles de la lógica de Aristóteles. Se presenta en dos libros: para los enunciados en Peri Hermeneia (12 y13) y en los Primeros Analíticos (I, 3 y 13), para los silogismos en los Primeros Analíticos (I, 8- 22). En estos textos, encontramos dos sentidos de posibilidad o contingencia, que están en el origen de confusiones. 2

3 Las modalidades blanco es posible El modo es triple: (1) uno determina al sujeto de la oración (un hombre blanco corre), (2) otro determina al predicado (Sócrates es un hombre blanco), y (3) el tercero determina a la composición del predicado con el sujeto (Que Sócrates corra, es posible). Y sólo del tercer tipo es que la oración se denomina modal. 3

4 Los modos Los modos son seis: verdadero, falso, necesario, posible, imposible y contingente. Sin embargo, verdadero y falso no añaden nada a la significación, porque indican lo mismo cuando se dice Sócrates corre que cuando se dice es verdad que Sócrates corre, igualmente Sócrates no corre y es falso que Sócrates corre. 4

5 Como el predicado determina al sujeto, es necesario que, para tener una oración modal, el verbo de la unión del sujeto y el predicado, se tome como sujeto. En latín el verbo de la proposición se pone en infinitivo y el sujeto en acusativo (Socratem currere en lugar de Socrates currit). A esto se denomina dictum. Ahora bien, cuando el dictum se toma como sujeto y el modo (necesario, imposible, posible y contingente) como predicado, tenemos una oración modal: Socratem currere est possibile. 5

6 De dicto y de re est possibile possibile Las oraciones modales pueden ser del dictum o de las cosas. Las modales de dicto toman al dictum como sujeto y al modo como predicado (Socratem currere est possibile). Las modales de re se originan cuando el modo se coloca dentro del dictum (Socratem possibile est currere). Todas las oraciones de dicto son singulares, mientras que las de re se conciben como universales, particulares, singulares e indefinidas según el sujeto del dictum. 6

7 Las modales de re corresponde a la estructura aristotélica, donde el modo no determina a la composición [del sujeto y el predicado mediante el verbo], sino al predicado o al modo como el atributo determina al sujeto. posiblemente posiblemente A es posiblemente B se puede analizar en si x es A entonces x es posiblemente B. Es posible Las modales de dicto tienen la estructura de Teofrasto: Es posible que A sea B. 7

8 de Aristóteles 8

9 Comentario de santo Tomás Este libro se titula Sobre la interpretación, como si se dijera Sobre la frase enunciativa, porque es en ella donde se encuentra lo verdadero y lo falso… El enunciado es un discurso que significa lo verdadero o lo falso. 9

10 Su finalidad La lógica se dice ciencia racional. Su consideración trata necesariamente sobre lo que pertenece a las tres operaciones de la razón. Lo que pertenece a la primera operación de la inteligencia, es decir, lo que es concebido por una inteligencia, Aristóteles lo trata en el libro de las Categorías. 10

11 Comentario de santo Tomás Lo que pertenece a la segunda operación, a saber, a la enunciación afirmativa y negativa, el Filósofo lo trata en el libro Sobre la interpretación. Enseguida, lo que pertenece a la tercera operación, lo trata en el libro de los Primeros Analíticos … 11

12 Comentario de santo Tomás Es por lo que, en conformidad con el orden mencionado de las tres operaciones, el libro de las Categorías está ordenado al libro Sobre la interpretación, el cual está ordenado al libro de los Primeros Analíticos y siguientes. 12

13 C. W. A. Whitaker Esta visión no es correcto. El libro De Interpretatione no presupone las Categorías. Más bien, comienza con lo básico y proporciona en los capítulos del 1 al 6 los elementos necesarios para el trabajo real, contenido en los capítulos del 7 al 14. Tampoco es una preparación para los Primeros Analíticos. los pares contradictorios y sus implicaciones El tema central del De Interpretatione no es la proposición, vista como el elemento básico del silogismo, sino los pares contradictorios y sus implicaciones. 13

14 El tratado está orientado así a los Tópicos y a los Elencos Sofísticos, que trata de las preguntas y respuestas de las cuestiones dialécticas, con el fin de refutar una tesis. El dialéctico debe ser capaz de clasificar las proposiciones en pares contradictorios… debe conocer la contradictoria de la tesis, ambas contradictorias debe conocerlas para responder a la cuestión. 14

15 Estrategia didáctica Con el supuesto de Whitaker de que se debe buscar los pares contradictorios y sus implicaciones, trataremos de comprender cómo se forman, si no los pares contradictorios, sí las oposiciones que operan entre las modalidades, así como determinar sus implicaciones existen entre ellas. 15

16 La negación de las modalidades Las negaciones de las proposiciones asertóricas se forman al agregar no a la cópula. Las aserciones contradictorias están marcadas por es y no-es (21ª38). En el capítulo 10, Aristóteles la aplica primero a las aserciones que contienen la cópula es, y luego lo extiende a los verbos. Las aserciones que contienen un verbo en lugar de es operan de la misma manera: el verbo es lo que es dicho en lugar de ser y su negación es similar (21b5-10). 16

17 Primera dificultad operador modal Aristóteles declara que la negación de ser posible es no ser posible (21b23). En este caso, de manera diferente a las aserciones, la negación consiste no en negar la copula ser, sino el operador modal. Los operadores modales son vistos en el lugar de la copula, y así son la parte propia de la negación del enunciado modal, si una negación debe formarse. 17

18 Es posible que P tiene como negación no es posible que P. La negación de no es posible que no-P no es: es posible que P, sino es posible que no-P. El mismo análisis vale naturalmente para el resto de las modalidades contingente, necesario y imposible. 18

19 Las negaciones modales Es posible que P : No es posible que P Es contingente que P : No es contingente que P Es necesario que P : No es necesario que P Es imposible que P : No es imposible que P Por ahora sabemos cómo realizar la negación. 19

20 Segunda dificultad Existen pares de enunciados singulares sobre el futuro que, siendo en apariencia contradictorios, son verdaderos. « Socratem currere est possibile y Socratem non currere est possibile, son ambas verdaderas, porque Sócrates puede correr y puede no correr, y la posibilidad es verdadera respecto de ambos enunciados. Por lo tanto, una no es afirmativa y la otra negativa ». [Comentario de santo Tomás] 20

21 Algo es capaz de caminar, no necesita en acto estar caminando todo el tiempo, y así debe ser capaz de no caminar también. Ambas afirmaciones pueden ser simultáneamente verdaderas del mismo sujeto, y por tanto no pueden ser contradictorias (21b17). Es la naturaleza de la cosa afirmada como el sujeto de las dos aserciones que les permite a ambos ser verdadera. 21

22 Hay cuatro posibilidades de verdad de dos enunciados sobre futuros contingentes: 1. Ambos enunciados son verdaderos. 2. Ambos enunciados son falsos. 3. Uno es verdadero y el otro falso en el presente. 4. Uno es verdadero y el otro es falso en potencia. 22

23 1. Si asumimos el Principio de no-Contradicción, entonces el par de futuros contingentes no pueden ser los dos verdaderos. 2. Si aceptamos el Principio de Tercero Excluido, entonces no pueden ser los dos falsos. 3. Si el Principio de Bivalencia tiene validez universal, entonces uno es verdadero y el otro es falso en el presente. *Posición aristotélica: uno es verdadero y el otro es falso en potencia, por ello el Principio de Bivalencia debe restringirse y, además, se debe evitar de tener por necesarios (absolutamente) a los enunciados sobre futuros contingentes. 23

24 Aristóteles rechaza la tesis megárica de la necesidad del ser por la verdad (P P: si P sucede, entonces es necesario que P suceda), lo que significa que todos los futuros son o necesarios o imposibles. La negación de este necesitarismo implica restringir el Principio de Bivalencia para los futuros contingentes, es decir, la verdad de un enunciado depende del ser, siendo el futuro un ser en potencia, no puede declararse. 24

25 El mundo sublunar consta de seres contingentes que no existen siempre en acto, pero cuando una propiedad se actualiza se debe a una necesidad condicional, esto es, el predicado determina al sujeto durante el presente en que se actualiza. Por ejemplo, el sol se eclipsa por la luna. Por lo tanto, no se puede mantener que toda enunciado sobre el futuro sea verdadero o falso, restringiendo así el Principio de Bivalencia. 25

26 Parece que Aristóteles propone una asimetría, privilegiando el principio de no contradicción y al tercero excluso, pero dejando de lado al principio de bivalencia. 26

27 Dos sentidos de lo posible puede ser puede no ser La palabra posible tiene dos sentidos: (1) su sentido propio es la negación contradictoria de lo imposible, y en esta acepción lo que es necesario es posible, es decir, lo necesario implica lo posible, y (2) lo que no es ni imposible ni necesario, es decir, lo que puede ser (lo no-imposible) y también lo que puede no ser (lo no-necesario). Para evitar confusiones, diremos en el primer caso que tratamos con un puro posible, en el segundo con un posible bilateral. 27

28 La posibilidad pura o unilateral es lo que no es imposible, es decir, la necesidad la implica. La posibilidad bilateral es lo que ni es necesario ni necesariamente no es, esto es, lo que no es necesario ni es imposible. 28

29 Cuadrado Necesario Imposible P ¬P ¬¬P ¬P Posible Contingente puro P ¬ P ¬ ¬P ¬¬P 29

30 En los Primeros Analíticos, el estudio de los silogismos modales requiere, de manera previa, una teoría de la conversión de los enunciados, puesto que una de las maneras de justificar los silogismos imperfectos hace alusión a esta operación. Lo posible y lo contingente son tomados siempre como sinónimos, pero esta vez en sentido bilateral. 30

31 Por ser contingente y por lo contingente, entiendo lo que no es necesario y puede ser supuesto existir sin que haya en eso de imposibilidad (Primeros Analíticos, I, 13; 32 a ) 31

32 Organización triangular de las modalidades en los Primeros Analíticos 32 Es contingente que P Es necesario que PEs imposible que P

33 Un ejemplo típico es Wittgenstein que en su Tractatus (4.464) llamó a una proposición (Satz) lo que puede ser verdadero y puede ser falso, en oposición a las tautologías y a las contradicciones. Por esta razón, dice que la verdad de una proposición es posible. En general, no se distingue entre lo contingente y lo posible como resultado de la conjunción de Posible y Contingente. 33

34 Lo contingente Esta misma ambigüedad la encontramos en la palabra contingente. En un primer sentido, es tomado como la negación contradictoria de lo necesario, es decir, lo no- necesario. Pero frecuénteme se le entiende también como lo que puede no ser. Éste es un contingente bilateral, cuyo sentido se confunde con el del posible bilateral. 34

35 Lo posible-contingente Aristóteles emplea las dos nociones de posible (dynatón) y contingente o admisible (endéchomenon) indistintamente, por lo cual algunos autores prefieren usar la expresión posible-contingente. El uso indistinto que hace el estagirita propicia ambigüedades en el vocabulario y con ello su teoría modal resulta afectada. 35

36 En el lenguaje natural lo posible corresponde a la conjunción de dos proposiciones opuestas. Cuando alguien dice que es posible que llueva, quiere decir que es posible que llueva y también es posible que no llueva, es decir, que no es necesario que llueva. N.B. no se debe confundir con el razonamiento inductivo. 36

37 Compromiso metafísico La división de las proposiciones en necesarias y no- necesarias está en relación con la noción de accidente, que se define como lo que puede pertenecer o no pertenecer al objeto considerado. 37

38 Potencia siempre asociada al acto En la metafísica hay dos clases de potencia y en consecuencia en su lógica hay dos clases de posibilidad. A la potencia de los seres eternos y necesarios corresponde la posibilidad que es implicada por lo necesario, porque no hay en ellos potencia exterior para lograr el acto: lo que es necesario tiene la potencia de ser. 38

39 Potencia disociada del acto Al contrario, los seres móviles tienen la potencia unida al acto (el hombre que corre tiene la potencia de realizar el acto de correr) y la potencia disociado del acto (el hombre sentado tiene la potencia de correr junto con la potencia de permanecer sentado). Esta segunda potencia (disociada del acto) excluye la necesidad. 39

40 Las modalidades ónticas se organizan en un cuadro como en un triángulo. El cuadrado de modalidades se expone en el De Interpretatione, donde aparece la posibilidad unilateral con la particularidad que las cuatro modalidades se pueden a partir de una, tomada como primitiva. 40

41 En cambio en los Primeros Analíticos la posibilidad que entra en juego es la bilateral, la cual, junto con las modalidades necesarias y no-necesarias (imposible), se organizan en una estructura triangular. Las tres modalidades retenidas son incompatibles de dos en dos. Por lo que respecta a lo necesario y lo imposible su situación es la misma que en el cuadrado. La novedad es que la estructura de la modalidad interna ya no es simple. 41

42 Otra novedad reside en que la negación del contingente bilateral es él mismo. Es contingente que P si y sólo si es contingente que no-P. Ya que lo contingente no es necesario, y que lo no- necesario puede no pertenecer, es evidente que, si es contingente que A pertenezca a B, es contingente también que no le pertenezca (Primeros Analíticos,13, 32 a 36-38) 42

43 Segundo triángulo No-contingente P ¬P Necesario Imposible P ¬P Posible Contingente puro P ¬P P ¬ P Contingente bilateral 43

44 I PosibleO Contingente E ImposibleA Necesario Y Bilateralmente Posible U Determinado 44

45 Lo determinado U, es decir, lo necesario o lo imposible, y el lugar de lo bilateralmente posible Y equivale a la conjunción de I y O. 45

46 Implicación Ahora bien, si se toman dos de los seis términos dados (A, E, I, O, U, o Y) con la condición de no elegir dos que sean la negación uno del otro (A-O; E-I; U-Y), se podrán construir (por medio de la negación, de la conjunción y la disyunción) relaciones de razonamientos. En estas condiciones, de entre las quince relaciones posibles que se pueden formular con los seis lugares del hexágono, once de ellas se hacen estrictamente tautologías 46

47 Si se eligen A y E como los dos términos primarios, podremos formular las siguientes definiciones: I E, O A, U A E, y Y A · E. Las once tautológicas a las que se reducen las combinaciones entre los seis lugares son: 47

48 A Oque es equivalente a A E I E A U Y (A v E) ( A · E) A Y A ( A · E) E Y E ( A · E) I U E (A E) O U A (A E) A U A (A E) E U E (A E) Y I ( A · E) E Y O ( A · E) A 48

49 De la misma manera podemos partir de A e Y, y así tendremos las siguientes definiciones: O A (Lo contingente lo no- necesario) U Y (Lo determinado lo no- bilateralmente posible) I A Y (Lo posible lo necesario o bilateralmente posible) E A · Y (Lo imposible Lo no-necesario y lo no bilateralmente posible) 49

50 Bibliografía Aristóteles, Tratados de lógica (Órganon) II. Sobre la interpretación, Analíticos primeros y Analíticos segundos, Biblioteca Clásica Gredos, 1ª reimpresión Aristóteles, Categorías, De Interpretatione, Tecnos, Aristotle, The Categories, On Interpretation, Harvard University Press, reimpresión 1996, tomo I. I. M. Bochenski, Historia de la Lógica Formal, Gredos, 2ª reimpresión,

51 Bibliografía Robert Blanche y Jacques Dubucs, La logique et son histoire, Armand Colin-Masson, Jean-Louis Gardies, Essai sur la logique des modalités, PUF, William Kneale y Martha Kneale, The Development of Logic, Clarendon Press, 11ª ed., C. W. A. Whitaker, Aristotles De Interpretatione. Contradiction and Dialectic, Oxford University Press,


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