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--Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 1 CÁLCULO I Arturo Hidalgo, Manuel Hervás, Ramón Rodríguez, Félix Míguez Dpto.

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1 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 1 CÁLCULO I Arturo Hidalgo, Manuel Hervás, Ramón Rodríguez, Félix Míguez Dpto. Matemática Aplicada y Métodos Informáticos E.T.S.I. Minas. Universidad Politécnica de Madrid BLOQUE 2º: APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL Integrales Eulerianas

2 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 2 Función de Euler Integral Euleriana de segunda especie

3 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 3 PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN DE EULER

4 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 4 Función de Euler Integral Euleriana de primera especie

5 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 5 PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN DE EULER Cambio: x=sen 2 (t) Cambio: x=t/(t+1)

6 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 6 EJEMPLO Calcular: Solución:

7 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 7 EJEMPLO Calcular: Solución: Cambio de variable:x 3 = t 3x 2 dx = dt Límites integración Límites integración: x = 0 t = 0 x = t = (1)

8 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 8 EJEMPLO Calcular: Solución: Cambio de variable:x 2 = t 2x dx = dt Límites integración Límites integración: x = 0 t = 0 x = t = x = t 1/2 dx =(1/2).t -1/2 dt (3/2) p-1=1/2 p=3/2

9 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 9 EJEMPLO Calcular: Solución: Cambio de variable:x 2 = t 2x dx = dt Límites integración Límites integración: x = 0 t = 0 x = 1 t = 1 x = t 1/2 dx =(1/2).t -1/2 dt (5/2,7) p-1=3/2 p=5/2 q-1=6 q=7

10 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 10 EJEMPLO Calcular: Solución: Cambio de variable:t 4 = u 4.t 3.dt = du dt = (1/4).t -3.du Límites integración Límites integración: t = 0 u = 0 t = u = t 2 = u 1/2 p-1=-1/4 p=3/4 p+q=2 q=5/4 dt = (1/4).u -3/4.du

11 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 11 EJEMPLO Calcular: Solución: Cambio de variable:t-1 = u dt = du Límites integración Límites integración: t = 1 u = 0 t = u = t = 1+u (5/2,3/2) p-1=3/2 p=5/2 p+q=4 q=3/2

12 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 12 EJERCICIOS PROPUESTOS: Solución: (Pista: cambio x 2 = y) 1. (*) (*) F. Coquillat: Cálculo Integral. Metodología y Problemas Ed. Tébar Flores.

13 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 13 Solución: (Pista: cambio x 2 = y luego: y/(1+y)=t) 2. (*) (*) F. Coquillat: Cálculo Integral. Metodología y Problemas Ed. Tébar Flores.

14 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 14 Solución: Pista: hacer la descomposición: 3. (*) (*) F. Coquillat: Cálculo Integral. Metodología y Problemas Ed. Tébar Flores.

15 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 15 Solución: (Pista: cambio x = 2.t-1) 4. (*) (*) F. Coquillat: Cálculo Integral. Metodología y Problemas Ed. Tébar Flores.

16 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 16 Solución: 5. (*) (*) Fuente: Universidad Alfonso X El Sabio

17 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 17 Solución: 6. (*) (*) Fuente: Universidad Alfonso X El Sabio

18 --Integrales Eulerianas-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 18 Solución: 7. (*) (*) Fuente: Universidad Alfonso X El Sabio


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