TALLER: *DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA *DESEMPEÑOS DE APRENDIZAJE PRECISADOS.

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2 TALLER: *DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA *DESEMPEÑOS DE APRENDIZAJE PRECISADOS.

3 Equipo Facilitador: Especialistas Acompañantes Pedagógicos de Currículo REDES EDUCATIVAS: II.EE No focalizadas

4 *DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA (2do grado) PROPÓSITO: Desarrollar estrategias didácticas y manejo disciplinar de los PAEV Aditivos simples, en el área de matemática de 2do grado de primaria.

5 LA MATEMÁTICA Y EL NUEVO CURRÍCULO NACIONAL BÁSICO DEFINICIONES CURRICULARES Definiciones curriculares clave en que se basa la estructura del Currículo Nacional de la Educación Básica: COMPETENCIAS CAPACIDADES ESTANDARES DE APRENDIZAJE DESEMPEÑOS EJEMPLO DE UNA SITUACIÓN DE APRENDIZAJE 1 2 3 4 5

6 ESTANDARES DE APRENDIZAJE Descripciones del desarrollo de la competencia en niveles de creciente complejidad desde el hasta el fin de la Educación Básica Descripciones del desarrollo de la competencia en niveles de creciente complejidad desde el inicio hasta el fin de la Educación Básica EDAD - GRADO - CICLO - MODALIDAD Para ir logrando los estándares de aprendizaje, es preciso trabajar las capacidades del currículo de manera articulada. DEFINICIONES

7 ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS 6.La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades matemáticas. 1.La resolución de situaciones problémicas es la actividad central de la matemática. 2. Busca que los estudiantes valoren y aprecien el conocimiento matemático. 3.La matemática se enseña y se aprende haciendo. 4. Las situaciones problémicas se plantean en contextos de la vida real o en contextos científicos. 5. Las situaciones problémicas responden a los intereses y necesidades de los estudiantes. EL ENFOQUE DE LA MATEMÁTICA

8 GEORGE POLYA: Nació en Hungría en 1887. Obtuvo su Doctorado en la ciudad de Budapest. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en EEUU y pasó a la Universidad de Stanford en 1942. Estuvo interesado en el proceso del Descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos… aseveraba que para entender una «TEORÍA», se debe conocer cómo fue descubierta.

9 AP - Alfredo Villanueva Espinoza Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta.

10 1.Comprensión del problema 2. Diseñar una estrategia 3.Ejecución de la estrategia 4. Reflexión

11 PROCESO DIDÁCTICO (Estrategias Resolución de Problemas) Autores: *Polya, *Burton, *Mason, *Stacey, *Shoenfield Juan García Cruz (1992) RUTAS 2015 1.Comprender el problema 2. Diseñar una estrategia 3. Ejecutar una estrategia 3. Reflexionar 1.Comprensión del problema 2. Búsqueda de estrategias 3. Representaciones (vivencial… simbólico) 4. Formalización 5. Reflexión 6. Transferencia MINEDU La importancia y necesidad de que cuando se EJECUTA LA ESTRATEGIA, enfatizar en las diferentes representaciones vivencial, concreta, pictórica, gráfica y simbólica (se pueden hacer saltos representativos, pero es necesario realizar representaciones previas antes de llegar a la simbólica, pasando por lo concreto) y la Formalización o construcción del saber matemático. "El verdadero objetivo de la didáctica es la construcción de una teoría de los procesos didácticos que nos proporcione dominio práctico sobre los fenómenos de la clase" (Chevallard, 1980; p. 152). ENFOQUE “RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS”

12 Competencias, capacidades, estándares de aprendizaje y desempeños de aprendizaje de Matemática. COMPETENCIAS 4 COMPETENCIAS en el campo de la acción humana: LA MATEMÁTICA MAT EMÁ TICA Que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. (CNB 2016, p. 142)

13 Clasificación Es la capacidad de agrupar objetos por semejanza o diferencia. En la clasificación, los niños agrupan objetos por semejanzas y los separa por sus diferencias, teniendo en cuenta las características perceptuales. (tamaño, grosor, textura, color). Al agrupar, se establecen las relaciones de pertenencia de objetos en una colección, por lo menos con una característica común, para los niños del nivel de Educación Inicial.

14 NIVELES DE LA CLASIFICACIÓN COLECCIONES FIGÚRALES En esta etapa no hay un criterio determinado de agrupación. El niño hasta los cinco años, aproximadamente, realiza agrupaciones muy elementales en las que se limita a construir elementos del entorno (casas, caritos, etc.). Tiene una fuerte influencia de lo perceptivo.

15 COLECCIONES NO FIGÚRALES El niño entre los cinco a siete años, aproximadamente, realiza pequeñas agrupaciones siguiendo criterios perceptuales (color, forma, tamaño, etc.). NIVELES DE LA CLASIFICACIÓN

16 Ejemplos

17 CLASIFICACIÓN COLOR FORMA TAMAÑO GROSOR

18 CLASIFICACIÓN DE LOS OBJETOS POR SU COLOR Clasificar estos objetos por su color:

19 CLASIFICACIÓN DE LOS OBJETOS POR SU FORMA Clasificar estos objetos por su forma:

20 CLASIFICACIÓN DE LOS OBJETOS POR SU TAMAÑO Clasificar objetos por su tamaño:

21 CLASIFICACIÓN POR FORMA, TAMAÑO Y COLOR Clasificar los objetos de diferentes maneras:

22 PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LA CLASIFICACIÓN  Comprensión  Extensión  Pertenencia  Inclusión ASPECTOS PSICOLÓGICOS DE LA CLASIFICACIÓN Colecciones gráficas Agrupaciones sin criterio consiste Agrupaciones exactas con consistente Agrupaciones más flexibles con más de un criterio Agrupaciones de objetos con criterio menos perceptible Clasificación

23 COMO FACILITAR EN EL NIÑO EL PROCESO DE CLASIFICACIÓN ESTRATEGIAS Primera Etapa Segunda Etapa Una vez que el niño ha realizado su clasificación: Observa lo que hiciste. ¿Podrías hacerlo de otra manera? El niño no utiliza todo el material en esta etapa. ¿Podrías colocarlo aquí? ¿Quedaría mejor en otro lugar? ¿Dónde?  ¿Hay algún otro elemento que pueda formar parte de este conjunto? Elegir distintos elementos (pertenezcan o no) y preguntar: ¿Podrías ponerlo en este conjunto? Elegir algunos elementos semejantes en algo y pedir al niño que complete el conjunto, colocando en él todos los elementos que puedan pertenecerle. También se le pueden presentar conjuntos en los que aparecen uno o dos elementos que no pertenecen a él y pedir que los niños le corrijan y expliquen por qué lo hacen.

24 SERIACIÓN Es el ordenamiento en “serie” de una colección de objetos con una misma característica (tamaño, grosor, etc.). Es decir, se comparan uno a uno y se va estableciendo la relación de orden “… es más grande que…”o “… es más pequeño que…” o “…es más grueso que… ” o “… es más delgado que…”. También se construye una serie, cuando se ordenan objetos según tamaño, de manera ascendente y descendente. Esta noción es necesaria para entender, posteriormente, la posición de los números según su ubicación

25 SERIACIÓN Es una operación lógica que a partir de un sistema de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma creciente o decreciente.

26 PROPIEDADES DE LA SERIACIÓN Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre tres elementos. ABC Si A es mayor que B; B es mayor que C, podemos concluir sin necesidad de comparar, que A es mayor que C. Transitividad

27 PROPIEDADES DE LA SERIACIÓN Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas. Es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los anteriores. ABC B es mayor que A y menor que C. Reversibilidad

28 ETAPAS DE LA SERIACIÓN  Primera Etapa:  Segunda Etapa:  Tercera Etapa: a) Parejas y tríos b) Escalera y techo Ensayo y error Operaciones Concretas

29 12 3 4 5 1 2 3 4 5

30 ACCIONES: AGREGAR QUITAR Taller Vivencial de Matemática PAEV Aditivo CAMBIO 1 - 6

31 PAEV PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE ENUNCIADO VERBAL 2 clases 1. PROBLEMAS ADITIVOS (en los que se requiere sumar y restar) 2. PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS (en los que se requiere multiplicar y dividir) Número y Operaciones. Cambio y relaciones. Pág. 33

32 PAEV : Problemas Aditivos PROBLEMAS ADITIVOS. Se traducen en Problemas de: *CAMBIO o TRANSFORMACIÓN (1 al 6) *COMBINACIÓN (1 y 2) *COMPARACIÓN e (1 al 6) *IGUALACIÓN (1 al 6)

33 2 posibilidades: *(Aumentar) CRECER o *(Disminuir) DECRECER InicialCambioFinal CRECERDECRECER Cambio 1dd¿ ?ok Cambio 2dd¿ ?ok Cambio 3d¿ ?dok Cambio 4d¿ ?dok Cambio 5¿ ?ddok Cambio 6¿ ?ddok d = dato ¿ ? = incógnita

34 La incógnita (i) puede estar en cualquiera de estos 3 Estados: *FINAL desconocido *CAMBIO desconocido *INICIAL desconocido

35 *Estado FINAL desconocido: CAMBIO 1: (III ciclo) José tenía 7 pallares. César le dio 5 pallares. ¿Cuántos pallares tiene José ahora? (CAMBIO CRECIENTE)

36 *Estado FINAL desconocido: CAMBIO 2: (III ciclo) Rosa tenía 12 pallares, dio 3 pallares a Iván. ¿Cuántos pallares tiene ahora Rosa? (CAMBIO DECRECIENTE)

37 CAMBIO 3: (III ciclo) Fernanda tenía 8 cajitas de fósforo, Juan le dio algunas cajitas más. Ahora, Fernanda tiene 15 cajitas de fósforo. ¿Cuántas cajitas de fósforo le dio Juan? (CAMBIO CRECIENTE) * CAMBIO desconocido

38 CAMBIO 4: (IV ciclo) William tenía 651 soles, le dio a Roxana algunos soles. Ahora, William tiene 525 soles. ¿Cuántos soles le dio a Roxana? (CAMBIO DECRECIENTE) * CAMBIO desconocido

39 COMPETENCIACAPACIDAD DESEMPEÑO (2do grado): Establece relaciones entre datos y una o más acciones de agregar, quitar, avanzar, retroceder, juntar, separar, comparar e igualar cantidades y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de adición o sustracción con números naturales de hasta dos cifras. DESEMPEÑO PRECISADO -Resuelve problemas de cantidad -Traduce cantidades a expresiones numéricas. -Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones. Sobre los números y las operaciones. -Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo. -Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y de práctica. Establece relaciones entre datos y una acción de agregar cantidades y las transforma en expresiones numéricas (modelo) sustracción con números naturales de hasta dos cifras (CAMBIO 1, 3) Establece relaciones entre datos y una acción de quitar cantidades y las transforma en expresiones numéricas (modelo) sustracción con números naturales de hasta dos cifras (CAMBIO 2, 4)

40 Taller Vivencial de Matemática PAEV Aditivo COMBINACIÓN 1 -2 ACCIONES: JUNTAR SEPARAR

41 ¿Qué son los PAEV ? Son PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE ENUNCIADO VERBAL. Se traducen en Problemas de: *CAMBIO o TRANSFORMACIÓN (1 al 6) *COMBINACIÓN (1 y 2) *COMPARACIÓN e (1 al 6) *IGUALACIÓN (1 al 6)

42 Problemas de COMBINACIÓN (1): …intervienen 2 clases

43 Problemas de COMBINACIÓN (1): …intervienen 3 clases

44 6717 0 12 3 4567 9 10 16 12 13 14 15 11 17 18 19 20 8 La maestra recolectó 6 lápices, 7 libros y 4 diccionarios. ¿Cuántos útiles escolares recolectó en total? RESPUESTA: En total recolectó 17 útiles escolares. RECTA NUMÉRICA PAEV ADITIVO simple: COMBINACIÓN 1 6 lápices 4 diccionarios 7 libros 4

45 REFLEXIÓN DESDE LA PRÁCTICA Me siento a gusto cuando mis alumnos hacen combinación 1 - dice Andrea - porque se trata unir, juntar dos clases, sumando; pero fallan mucho en la combinación 2 cuando se trata de separar las dos clases y deben restar, y eso me desespera. ¿Por qué complicarles la vida a los niños con la combinación 2? Es que se trata de unir, juntar para luego separar dos clases. Unir y separar son dos procesos lógicos de ida y vuelta- le dice Felipe. Tienes razón, si solo hacemos el camino de ida no estamos trabajando el proceso lógico completo.

46 Problemas de COMBINACIÓN (2) COMBINACIÓN 2 Hay 8 cítricos entre naranjas y mandarinas. Si hay 3 naranjas, ¿cuántas mandarinas hay?

47 Muchas veces… La representación que el alumno hace del problema es muchas veces equivocado, ya que los errores en la resolución de problemas no son debido a la ejecución del cálculo operatorio sino a una DEFICIENTE COMPRENSIÓN DEL TEXTO y a la inadecuada construcción de la representación inicial del problema.

48 CUADRO DE LOS DATOS E INCÓGNITA… PARTE TODO COMBINACIÓN 1 dd i COMBINACIÓN 2 d i d d = dato i = incógnita

49 20119 0 12 3 4567 9 10 16 12 13 14 15 11 17 18 19 20 8 En el aula del 2do C hay 20 estudiantes, de los cuales 11 son niñas. ¿Cuántos son niños? RESPUESTA: En total hay 9 niños.. RECTA NUMÉRICA PAEV ADITIVO simple: COMBINACIÓN 2 Total: 20 niños Parte: 11 niñas

50 COMPETENCIACAPACIDAD DESEMPEÑO (2do grado): Establece relaciones entre datos y una o más acciones de agregar, quitar, avanzar, retroceder, juntar, separar, comparar e igualar cantidades y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de adición o sustracción con números naturales de hasta dos cifras. DESEMPEÑO PRECISADO -Resuelve problemas de cantidad -Traduce cantidades a expresiones numéricas. -Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones. Sobre los números y las operaciones. -Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo. -Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y de práctica. Establece relaciones entre datos y una acción de juntar cantidades y las transforma en expresiones numéricas (modelo) sustracción con números naturales de hasta dos cifras (combinación 1) Establece relaciones entre datos y una acción separar de cantidades y las transforma en expresiones numéricas (modelo) sustracción con números naturales de hasta dos cifras (combinación 2)

51 Taller Vivencial de Matemática PAEV Aditivo COMPARACIÓN 1 -6 ACCIONES: COMPARAR AVANZAR RETROCEDER

52 Son PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE ENUNCIADO VERBAL. Se traducen en Problemas de: *CAMBIO o TRANSFORMACIÓN (1 al 6) *COMBINACIÓN (1 y 2) *COMPARACIÓN (1 al 6) *IGUALACIÓN (1 al 6) PAEV : Problemas Aditivos

53 1234567891011121314151617181920 1234567891011121314151617181920 CINTA NUMÉRICA… PROBLEMA N° 01: Alfredo tiene 19 soles y Maritza tiene 11 soles. ¿Cuántos soles tiene Maritza MENOS QUE Alfredo? PAEV ADITIVO simple: COMPARACIÓN 2 19118 RESPUESTA: Maritza tiene 8 soles menos que Alfredo.

54 Problemas de COMPARACIÓN (1): José tiene 6 nuevos soles. Carlos tiene 9. ¿Cuántos soles tiene Carlos MÁS QUE José? 6 REFERENCIA 9 COMPARADA En este caso tenemos la cantidad de referencia y la cantidad comparada y buscamos la diferencia en términos de “más que”.

55 Problemas de COMPARACIÓN (2): Luis tiene 9 canicas y Ricardo tiene 5. ¿Cuántas canicas tiene Ricardo MENOS QUE Luis? 5 COMPARADA 9 REFERENCIA En este caso tenemos la cantidad de referencia y la cantidad comparada y buscamos la diferencia en términos de “menos que”.

56 COMPARACIÓN: Comparada Referencia Diferencia ¿? MÁS QUEDIFERENCIA Referencia Comparada Diferencia ¿? MENOS QUEDIFERENCIA 1 2 1. Luego de lavar la ropa… Victoria tiende 10 polos en el cordel N° 01 y Carla tiende 7 polos en el cordel N° 02. ¿Cuántos polos tiende Victoria MÁS QUE Carla? 2. Victoria tiene 20 soles. Pepe tiene 16 soles. ¿Cuántos soles tiene Pepe MENOS QUE Victoria? HALLAMOS: EXPRESIÓN:

57 COMPARACIÓN (1 y 2): Cantidad Referencia Cantidad Comparada Cantidad Diferencia COMPARACIÓN 1 Dato Incógnita COMPARACIÓN 2 Dato Incógnita

58 COMPETENCIACAPACIDAD DESEMPEÑO (2do grado): Establece relaciones entre datos y una o más acciones de agregar, quitar, avanzar, retroceder, juntar, separar, comparar e igualar cantidades y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de adición o sustracción con números naturales de hasta dos cifras. DESEMPEÑO PRECISADO -Resuelve problemas de cantidad -Traduce cantidades a expresiones numéricas. -Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones. Sobre los números y las operaciones. -Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo. -Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y de práctica. Establece relaciones entre datos y una acción de juntar cantidades y las transforma en expresiones numéricas (modelo) sustracción con números naturales de hasta dos cifras (comparación 1) Establece relaciones entre datos y una acción separar de cantidades y las transforma en expresiones numéricas (modelo) sustracción con números naturales de hasta dos cifras (comparación 2)

59 ACCIONES: IGUALAR AVANZAR RETROCEDER Taller Vivencial de Matemática PAEV Aditivo IGUALACIÓN 1 -6

60 PROBLEMAS DE IGUALACIÓN La transformación que se produce en una de dichas cantidades es la IGUALACIÓN. La diferencia con la categoría de comparación está en que cuando se compara no se agrega, ni se quita nada, cuando se iguala necesariamente se agrega o se quita algo. En los problemas de IGUALACIÓN se puede preguntar por la cantidad a igualar (diferencia), por la comparada o por el referente. Se trata de problemas que contienen dos cantidades diferentes sobre una de las cuales se actúa aumentándola (agregando) o disminuyéndola (quitándola) hasta hacerla igual a la otra. De estas dos cantidades una es la cantidad a igualar y la otra es la cantidad referente.

61 IGUALACIÓN: Referencia Comparada Diferencia ¿? AGREGARDIFERENCIA Comparada Referencia Diferencia ¿? QUITARDIFERENCIA 1 2 1. La mamá de Teresa le pide que tienda 9 camisas en el cordel N° 01 y a Fernando le pide que tienda 4 camisas en el cordel N° 02. ¿Cuántas camisas debe tender Fernando para tener TANTOS COMO Teresa? 2. Juan tiene 12 canicas. Pedro tiene 18 canicas. ¿Cuántas canicas tiene que perder Pedro para tener TANTOS COMO Juan? HALLAMOS: ACCIÓN:

62 Problemas de IGUALACIÓN (1): En este caso tenemos la referencia, la cantidad a igualar (comparada) y se pregunta por el aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor (diferencia ¿?). IGUALACIÓN 1 Ada tiene 9 caramelos y María 6. ¿Cuántos caramelos le falta a María para tener TANTOS COMO Ada? Ada María 9 REFERENCIA 6 COMPARADA DIFERENCIA

63 1234567891011121314151617181920 1234567891011121314151617181920 CINTA NUMÉRICA… Alfredo Villanueva Espinoza PROBLEMA N° 01: Mario tiene 16 figuritas y su hermano tiene 11 figuritas. ¿Cuántas figuritas le falta a su hermano para tener TANTOS COMO Mario? PAEV ADITIVO simple: IGUALACIÓN 1 16115 RESPUESTA: A su hermano le faltan 5 figuritas para tener tantos como Mario.

64 Problemas de IGUALACIÓN (2): En este caso se tiene la referencia, la cantidad a igualar y se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor (diferencia ¿?). IGUALACIÓN 2 Teresa ha ganado 6 rompecabezas. Gisela ganó 10. ¿Cuántos rompecabezas debe regalar Gisela para tener TANTOS COMO Teresa? Gisela Teresa 10 COMPARADA 6 REFERENCIA DIFERENCIA

65 ESTRATEGIA DEL CORDEL… PROBLEMA N° 02: La mamá de Gustavo le pide que cuelgue 14 figuritas en el cordel N° 01 y 8 figuritas en el cordel N° 02. ¿Cuántas figuritas debe descolgar Gustavo del cordel N° 01 para tener TANTOS COMO el cordel N° 02? PAEV ADITIVO simple: IGUALACIÓN 2 RESPUESTA: Gustavo debe descolgar del cordel N° 01 6 figuritas para tener tantos como el cordel N° 02. N° 02 N° 01 14 8 14 - 8 = 6 Representación Concreta Representación Gráfica Representación Simbólica

66 IGUALACIÓN (1 y 2): ReferenciaComparadaDiferencia IGUALACIÓN 1 Dato Incógnita IGUALACIÓN 2 Dato Incógnita

67 ¡GRACIAS..!