Unidad de Competencia I Conceptos básicos de estadística

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1 Unidad de Competencia I Conceptos básicos de estadística

2 Concepto de estadística
La estadística se puede definir como una ciencia que estudia la interpretación de datos numéricos. En su acepción más común, estadística es una simple colección de datos clasificados según ciertos criterio. Otras veces nos referimos a ella como una técnica o método que seguimos para recoger datos, clasificarlos, ordenarlos, compararlos, etc.: es la estadística descriptiva. Y todavía en una tercera acepción, podemos considerar la estadística como una ciencia matemática que basándose en el estudio y análisis

3 Concepto de estadística
de la muestras, obtiene conclusiones: es los que se llama inferencia estadística. Dado que los elementos con los que trabaja esa ciencia son los números, el procedimiento que básicamente utiliza es: a partir de unos datos numéricos, obtener unos resultados mediante una reglas y unas operaciones. Este procedimiento se denomina proceso estadístico, y puede sintetizarse en los siguientes pasos: Elección de la unidad estadística.

4 Concepto de estadística
Recolección, análisis y presentación de los datos. Ordenación de los datos. Cálculo de las medidas de posición y de dispersión. Representación gráfica. Análisis de predicción de resultados. Análisis de errores. Significación. Fiabilidad.

5 Población, característica y muestra
El objetivo formal de la descripción estadística es la masa estadística. Esta puede definirse como el conjunto de unidades que tienen característica de identificación comparables en cada estudio. Se llama frecuentemente población, aunque estas poblaciones no se limitan a un conjunto de personas, sino que podrán ser, por ejemplo el conjunto de calificaciones del examen final de los alumnos en la materia de Estadística de la LDCFD en los últimos 4 años, el número de accidentes

6 Población, característica y muestra
de tráfico ocurridos en Ciudad Obregón desde su fundación a la fecha, el tiempo recorrido por los participantes en los maratones realizados en todas las olimpiadas. El objetivo de un proceso estadístico es observar y comentar las distintas características de una población estadística, una vez que esta se encuentra bien definida. Es preciso elegir la característica desde la cual se quiere estudiar la población. Por ejemplo, investigación del conjunto de calificaciones del examen final de los alumnos en

7 Población, característica y muestra
La materia de Estadística de la LDCFD en los últimos 4 años bajo la característica “alumnos con calificaciones entre 90 y 100”. De esta forma la característica divide o clasifica a la población original en masas parciales o subpoblaciones estadísticas. Cuando no es posible hacer una investigación exhaustiva de la población, el objeto de investigación es un subconjunto de la población, llamada muestra. Una muestra tiene que ser

8 Población, característica y muestra
representativa de una población y para esto, debe cumplirse que todos los elementos de la población tengan la misma probabilidad de formar parte de la muestra. Se estudian las muestras a fin de poder describir las poblaciones.

9 Características: Cualitativas y cuantitativas
Características cualitativas. Son las que expresan una cualidad que generalmente no tiene representación numérica. De ellas lo único que puede determinarse es la frecuencia con que aparece cada una de sus modalidades; por ejemplo una persona es de un sexo u otro, las diferentes profesiones de un conjunto de personas, etc. Las características cualitativas se llaman atributos y clasifican la población en categorías.

10 Características: Cualitativas y cuantitativas
Características cuantitativas. Son las que permiten asignar a cada elemento de la población un número real. Por ejemplo la edad de un conjunto de personas, el número de alumnos en cada clase en determinada universidad. Las variables o características cuantitativas pueden ser de dos tipos: discretas o continuas. 1. Cuando la variable sólo puede tomar valores numéricos aislados se dice que es discreta; por ejemplo, por ejemplo el número de automóviles

11 Características: Cualitativas y cuantitativas
que pasan por una calle en una hora o el número de alumnos en una clase. Generalmente las variables discretas suelen tomar valores enteros . Como ejemplo de variable continua podría tomarse la estatura e las personas. No significa que el número asignado a cada estatura pueda tomar en la práctica cualquier valor real (aunque teóricamente es así). En general, todas las magnitudes como la edad, peso, estatura, longitud, superficie, son variables estadísticas continuas.

12 Escalas de medición Existen cuatro escalas de medición: de razón, de intervalo, ordinal y nominal o categórico. La escala de razón (ej. cantidad de dinero, distancia entre dos ciudades, cantidad de metros cuadrados de siembra, etc.) es la más versátil y tiene las siguientes propiedades: 1) Cualesquier dos valores en la escala pueden ser medidos como una razón o índice. 2) La distancia entre dos puntos sobre la escala tiene significado.

13 Escalas de medición 3) Los elementos dentro de la escala pueden ser ordenados de menor a mayor. La escala de intervalo (ej. temperatura), la cual no tiene un origen fijo (esto significa que el cero no tiene significado) sólo tiene las propiedades 2) y 3). La escala ordinal (ej. nivel máximo de estudios, percepción de un producto (excelente a pésimo) sólo posee la propiedad 3).

14 Escalas de medición La escala nominal o categórica (ej. género, color de cabello, religión, etc.) carece de todas las propiedades mencionadas. Variables: Ejemplo de datos discretos: 1. Nominal: Sexo (1. hombre, 2. mujer). 2.Ordinal: Nivel de importancia en la decisión. (1. muy importante, 2.importante, 3. regular, 4. poco importante, 5. nada importante).

15 Escalas de medición 3. Intervalo: Calificación del GRE.
4. Razón: Cantidad de personas seguidoras del club Yaquis de Ciudad Obregón. Ejemplo de datos continuos: 1. Intervalo: Temperatura actual: ºC 2. Razón: Costos, rentabilidad, Áreas, volúmenes, pesos.

16 Colección de datos Los estadísticos seleccionan sus observaciones de manera que todos los grupos relevantes estén representados en los datos. Para determinar el desempeño de los alumnos después de un año de graduarse de una universidad, los analistas podrían estudiar a 100 estudiantes egresados de esa universidad y deben cerciorarse de que el grupo contenga una gran diversidad de alumnos que representen variables como el promedio de los alumnos, puesto que ocupan y nivel de ingresos.

17 Colección de datos Los datos provienen de observaciones reales o de documentos que se conservan para usos ordinarios. Los datos ayudan a los encargados en la toma de decisiones a a hacer conjeturas bien fundamentadas acerca de causas y, por tanto, sobre los efectos probables de ciertas características en algunas situaciones. Por lo demás, el conocimiento de las tendencias adquirido con la experiencia permite conocer los

18 Colección de datos resultados y planear con anticipación.
Cuando los datos se organizan en forma compacta y útil, los encargados de la toma de decisiones consiguen información confiable del ambiente y se valen de ellas para llegar a decisiones inteligentes. En la actualidad, las computadoras permiten a los estadísticos reunir enormes volúmenes de observaciones y condensarlas en tablas, gráficas y números.

19 Colección de datos Para poder confiar en la interpretación de unos datos, debemos hacernos las siguientes preguntas: 1. ¿De donde proceden los datos? ¿Está sesgada la información? 2. ¿Apoyan o contradicen los datos la evidencia con que contamos? 3. ¿Existen datos que ignoramos y que nos harían llegar a una conclusión diferentes? 4. ¿Cuantas observaciones tenemos? ¿Representan a todos los grupos que queremos

20 Colección de datos estudiar? 5. ¿Es lógica la conclusión?
Estudie sus respuestas a las preguntas anteriores. ¿Vale la pena utilizar los datos? ¿O más bien conviene esperar y recabar más información ante de actuar? Tener datos equivocados, puede ser peor que no tenerlos.

21 Colección de datos Hay muchas maneras de clasificar los datos. Podemos simplemente reunirlos y conservarlos en orden. Si las observaciones se miden en números, podemos listar los puntos de datos por orden ascendente de valor numérico. Pero si los datos son escuelas de Ciudad Obregón (kinder, primarias, secundarias, etc.), necesitamos organizarlos de modo diferentes. Una forma útil de hacerlo consiste en dividir los datos en categorías o clases similares y luego contar el

22 Colección de datos número de observaciones que caen dentro de cada categoría. Este método da origen a una distribución de frecuencias y se verá a detalle más adelante. La finalidad de organizar los datos es permitirnos ver rápidamente todas las características posibles de los datos que hemos recabado. Nos interesa saber valores máximos y mínimos, las tendencias, dónde se concentran más los datos, qué valores aparecen con más frecuencia.

23 Datos brutos Se da el nombre de datos brutos a la información antes de ser organizada y analizada, por métodos estadísticos. Por ejemplo, supongase que el personal de admisiones de una universidad, preocupado por el éxito de los estudiantes a quienes selecciona, desea comparar sus calificaciones en la universidad y las obtenidas en la enseñanza media. En lugar de estudiar a todos los estudiantes cada año, el personal de admisiones puede extraer

24 Datos brutos una muestra de la población de todos los estudiantes en determinado período y examinar exclusivamente ese grupo. Una forma de comparar los dos grupos de datos es obteniendo el promedio de cada alumno.

25 Organización de los datos
El arreglo de los datos es una de las forma mas sencillas de presentar los datos. Poner los valores en orden ascendente o descendente. Los arreglos de datos ofrecen varias ventajas sobre los datos brutos: 1. Podemos determinar rápidamente los valores mínimos y máximos. 2. Podemos dividir fácilmente los datos en secciones. 3. Podemos darnos cuenta si los datos aparecen

26 Organización de los datos
más de una vez en el arreglo. 4. Podemos observar la distancia entre valores consecutivos de la tabla. Pese a las ventajas que acabamos de comentar, algunas veces un arreglo de datos no resulta práctico. Puesto que contiene todas las observaciones, es una forma engorrosa de resumir la información y de hacerla útil para la interpretación y la toma de decisiones.

27 Organización de los datos
Una mejor manera de arreglar los datos: la distribución de frecuencias. Una forma de sintetizar los datos consiste en valerse de una tabla o una distribución de frecuencia. Para esto, definamos frecuencia absoluta de una modalidad, al número de veces que que esa modalidad aparece en el total de casos posibles que se presentan en la muestra. Para captar la diferencia entre esto y el arreglo, veamos los siguientes ejemplos:

28 Organización de los datos
Ejemplo 1: Variable cualitativa. Se desea saber la opinión de los alumnos de la carrera en LCEF sobre el deporte que practican. La muestra está formada de 150 alumnos y la información se resume en la siguiente tabla. Deporte Frecuencia Fut bol 79 Beisbol 52 Basquet bol 17 Voli bol 2

29 Organización de los datos
Ejemplo 2: Variable cuantitativa (continua). Consideremos como una muestra de la población de alumnos de la LCEF, los 150 alumnos. La variable será la estatura y las modalidades “ las diferentes tallas consideradas, que este caso se agrupan en intervalos.

30 Organización de los datos
Se pierde información. Al construir una tabla de frecuencias se pierde un poco de información. Del ejemplo anterior, no podemos saber si la talla 173 aparece varias veces o no aparece.

31 Referencias Tomado del libro de:
Garzo F. & García F. (1988). Estadística. McGraw Hill.