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3.3 Resonancia Magnética Nuclear (Formulas & Ejercicios) www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09.

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1 3.3 Resonancia Magnética Nuclear (Formulas & Ejercicios) – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión Dr. Willy H. Gerber, Dr. Constantino Utreras Instituto de Física, Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos:Comprender la técnica de resonancia magnética nuclear.

2 El prototipo es el sistema masa-resorte: cuerpo de masa m (kg), unido a un resorte de constante elástica k (N/m); x(t) es desplazamiento c/r a la posición de equilibrio, La fuerza elástica, debida al resorte, es (Ley de Hooke) (1) La ecuación de movimiento de Newton es (2) en que a es la aceleración del cuerpo. La solución de la ecuación es (3) Oscilaciones y Resonancia – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

3 La solución se expresa en función de La amplitud La frecuencia angular, (4) La fase inicial La frecuencia (5) El período (6) Oscilaciones y Resonancia – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión Periodo Amplitud Tiempo

4 Amortiguación por roce viscoso, (7) La ecuación de movimiento es (8) Oscilaciones y Resonancia – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión Sobre amortiguado Amortiguacion criticaSub amortiguado

5 agregamos la fuerza sinusoidal (9) (10) la intensidad media es proporcional a ( ) (11) esta curva tiene un máximo en : Resonancia si el ancho de banda es estrecho, entonces, la resonancia se identifica fácilmente. Oscilaciones y Resonancia – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión Ancho de Banda

6 Conceptos de Magnetismo – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión Ejercen fuerzas magnéticas sobre cargas Eléctricas (12) Para el caso de que es el ángulo entre y y ambos están en un plano perpendicular a (13) y sobre corrientes (14) que en el caso de un alambre de largo en que el campo es constante a lo largo de el y es el vector unitario perpendicular al disco que forma el alambre (15) Nota: regla de la mano derecha

7 Conceptos de Magnetismo – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión el campo magnético ( ) se mide en Tesla (T), o en Gauss (G), 1 (T) = 10 4 (G) (16) El campo magnético terrestre es B 1 (G) Solenoide vueltas, largo, corriente (17) = ×10 6 Tm/A

8 Conceptos de Magnetismo – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión un anillo (radio, área ) con corriente es una espira esta espira se comporta como un dipolo magnético, generando un campo magnético de tipo dipolar el momento (dipolar) magnético es, en que y es normal al plano de la espira en presencia de un campo magnético externo, la espira experimenta un torque (18) (19)

9 Conceptos de Magnetismo – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión la fuerza sobre un dipolo es, (20) o en forma aproximada para una variación en la dirección del dipolo sobre la distancia (21) es decir, si el campo es uniforme la energía es (22)

10 A mediados del siglo XIX, Faraday descubrió que un campo magnético variable en el tiempo es capaz de producir un campo eléctrico específicamente, demostró experimentalmente que, en un circuito que enlaza un flujo magnético (23) o para un campo a través de una superficie tipo disco de radio (24) Conceptos de Magnetismo – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

11 Variable en el tiempo, se induce una fuerza electro-motriz (fem) ε, dada por (25) o para pequeños tiempos (26) aplicaciones: dinamos, motores eléctricos (de inducción), ondas Maxwell: las ondas luminosas son un fenómeno electromagnético, es posible emitir y detectar ondas electromagnéticas: Hertz (1883) Conceptos de Magnetismo – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

12 Spin Nuclear y NMR – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión El momento angular (spin) y el momento magnético son proporcionales, (27) es la razón geomagnética. la teoría clásica da (28) con masa del protón. como, entonces (spines libres) (29) por relajamiento los spines se alinean con el campo magnético

13 Spin Nuclear y NMR – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión los spines precesan a la frecuencia de Larmor, (30) Las ecuaciones de Bloch describen la relajación de los spines. Hay similaridad entre el trompo en campo gravitacional y los spines en el campo magnético.

14 Spin Nuclear y NMR – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión Los espines se relajan al valor de la magnetización (en presencia del campo externo ), que es el valor de equilibrio. El se deja calcular con la susceptibilidad magnética que es un parámetro propio del material mediante: (31) M z es la componente longitudinal y M x, M y son las componentes transversales T 1 describe la relajación longitudinal y T 2 la transversal. T 1 y T 2 dependen del medio en que se encuentran los núcleos.

15 Spin Nuclear y NMR – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión Precesión Pulso alta frecuencia Los spines son alineados por el campo magnético estático intenso (0.3 T a 3 T) Los spines nucleares son excitados por un campo magnético variable en el tiempo (31) El campo excitante (32) a la frecuencia de resonancia de spines y perpendicular al campo principal En MRI se utiliza la frecuencia del hidrogeno (protón) y

16 el ángulo de rotación del spin es (33) un pulso de 90 o es un pulso que produce que los spines se orienten perpendicular a ~ B0, y tiene una duración tal que, (34) por lo tanto, precesan formando un ángulo de 90 o con los spines emiten radiación al relajarse en presencia de Spin Nuclear y NMR – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

17 Spin Nuclear y NMR – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión Cuando se relaja M z, la componente z de la magnetización, el tiempo característico es T 1, alcanzando el valor final asintóticamente Corresponde a la interacción de los spines nucleares con la red o átomos vecinos (35)

18 Spin Nuclear y NMR – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión Valores de los tiempos de relajación para tejido humano. T 1 y T 2 dependen del tipo de tejido T 2 está entre 40 ms y 100 ms T 1 está entre 200 ms y 900 ms en general T 1 >> T 2, además T 1 depende de B 0, pero T 2 es independiente de B 0 TejidoT2 (ms)T1 (ms) a 0.5 TT1 (ms) a 1TT1 (ms) a 1.5T Músculo47±13550±100730±130870±130 Corazón57±16580±90750±120870±120 Hígado43±14330±70430±90500±90 Riñones58±24500±130590±160650±160 Bazo67±27540±100680±130780±130 Grasa84±36219±60240±70270±70 Materia gris101±13660±110810±140920±140 Materia blanca92±22540±90680±120790±120

19 Ejercicios – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión Considerando la analogía mecánica; si un resorte tienen una constante de 10 N/m y una masa de 10g, ¿cual es la frecuencia angular propia con la que oscilaría el resorte? ( rad/s) 2.¿Con que frecuencia oscilaría el resorte del ejercicio anterior? (5.033 Hz) 3.¿Cual es el periodo de la oscilación de los ejercicios anteriores? (0.199 s) 4.Si el roce es proporcional a la velocidad y la coeficiente de roce viscoso es de Ns/m, ¿cual es el ancho de banda? (0.15 Hz) 5.¿Cual es la intensidad media para los ejercicios anteriores en las frecuencias angulares 0, ¼, ½, ¾, 1, 2, 4, 10, 100 veces la frecuencia angular de resonancia? (2.25 x10 - 5,4.00 x10 -5,9.00 x10 -5,3.60 x10 -4,1.00,2.25 x10 -5,2.50 x10 -6, 2.78 x10 -7,2.29x10 -9 ) 6.¿Cual es el campo magnético de una bobina de 5 cm de largo, 100 vueltas y corriente de 1 A? (2.513x10 -3 T) 7.Si un electrón (carga 1.6x10-19 C, masa 9.11x10-31 kg) entra con el 90% de la velocidad de la luz (3x10+8 m/s) en forma perpendicular al campo del ejercicio anterior, ¿que aceleración experimenta y en que dirección? (1.19x10+17 m/s2, perpendicular al campo y dirección de movimiento – regla de la mano derecha) 8.¿Cual es la fuerza que genera un campo magnético como el calculado en el ejercicio 6 sobre un alambre de largo 10 cm perpendicular a este y por el que circula una corriente de 1 A? (2.51x10 -4 N)

20 Ejercicios – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión ¿Cual es el momento magnético generado por una corriente en una bovina de radio 1 cm con 10 vueltas? (3.14x10 -3 Cm 2 /s) 10.Si la bovina del ejercicio anterior se encuentra en un campo magnético de 1 T con siendo el ángulo entre el momento magnético y dicho campo de 30º, ¿cual es el torque que sufre la bovina? (1.57x10 -3 Nm) 11.¿Cual es la energía del momento magnético si se orienta paralelo al campo?, ¿cual si se orienta anti paralelo? (-2.72x10 -3 J, +2.72x10 -3 J) 12.Cual es la razón giro magnética? Considere la carga del protón como 1.6x10-19 C y la masa 1.67×10 27 kg. (4.79x10 +7 C/kg) 13.¿Cual seria la frecuencia angular de Larmor para un campo estático de 1T? (47.9 MHz) 14.¿Cual es el momento magnético del agua si el cuerpo se encuentra en un campo magnético de 1 T y la susceptibilidad del agua es x10-6? (-7.19 Am2) 15.Si asumimos que el momento magnético calculado en el ejercicio anterior aplica para muestras con musculo y grasa con tiempos de relajamiento de 0.73 [s] y 0.24 [s] respectivamente, ¿que magnetización existe a los 1 [s] para cada caso? (-5.36 Am 2,-7.08 Am 2 )


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