Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007 Dinámica de la Partícula – Movimiento Circular Santiago Prieto, Maximiliano Rodríguez, Ismael Silveira Instituto.

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1 Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007 Dinámica de la Partícula – Movimiento Circular Santiago Prieto, Maximiliano Rodríguez, Ismael Silveira Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Universidad de la República

2 Objetivo: Observar que las tensiones que actúan en un sistema se adaptan al estado de movimiento del sistema.

3 Objetivos secundarios: Estudiar la variación de la velocidad del sistema para diferentes tensiones de la cuerda superior Estudiar la variación de la velocidad de la partícula a partir de distintos valores de masa

4 Para verificarlo, debimos analizar el siguiente sistema, con algunos datos constantes Masa Longitud Ángulos Radio Tensión

5 Procedimiento: Calcular la tensión del cordón inferior Calcular la fuerza neta sobre la bola en el instante mostrado en la figura Calcular velocidad de la bola

6 Esquemas – Diagrama de cuerpo libre

7 Estudio del sistema Si descomponemos en los ejes x e y: T 1 y= T 1 senθ T 2 y= T 2 senθ T 1 x= T 1 cosθ T 2 x= T 2 cosθ î j

8 Aplicando la segunda ley de Newton podemos decir que: î) T 1 cosθ + T 2 cosθ = ma cp j) T 1 senθ - T 2 senθ - mg = 0

9 Aplicando la segunda ley de Newton podemos decir que: î) T 1 cosθ + T 2 cosθ = ma cp j) T 1 senθ - T 2 senθ - mg = 0 y

10 Aplicando la segunda ley de Newton podemos decir que: î) T 1 cosθ + T 2 cosθ = ma cp j) T 1 senθ - T 2 senθ - mg = 0 y como: F N = ma

11 Sustituyendo por los valores conocidos:

12 Tabla de valores Obs.: Los datos en azul son físicamente IMPOSIBLES T 1 (N)T 2 (N)R (m) V 2 (m 2 /s 2 ) V (m/s)a (m/s 2 ) 20-6,2641,47224318613,069701493,615204210,11264551 25-1,2641,47224318622,584626874,752328570,06518785 303,7361,47224318632,099552245,665646670,04586491 358,7361,47224318641,614477616,450928430,03537815 4013,7361,47224318651,129402997,150482710,02879445 4518,7361,47224318660,644328367,787446840,02427668 5023,7361,47224318670,159253738,376112090,02098431 5528,7361,47224318679,67417918,926039390,0184783 6033,7361,47224318689,189104489,443998330,01650698 6538,7361,47224318698,704029859,934990180,01491574 7043,7361,472243186108,218955210,4028340,0136043 7548,7361,472243186117,733880610,85052440,01250484 8053,7361,472243186127,24880611,28046120,0115698 8558,7361,472243186136,763731311,69460270,01076487 9063,7361,472243186146,278656712,09457140,01006465

13 Gráficas

14 Para el caso en que el triángulo es equilátero, procederemos a variar la masa para ver como se comporta el sistema, dejando fija T 2.

15 Al considerar la misma figura, las ecuaciones se mantienen: j) T 1 senθ - T 2 senθ - mg = 0 Las restantes incógnitas se despejan análogamente.

16 Tabla de valores Masa (Kg)T1 (N)T2 (N)R (m) V2V2 Va 1,34358,7361,47224318641,61447766,450928430,03537815 2,6861,2648,7361,47224318633,30223885,77080920,04420853 4,0287,5288,7361,47224318630,53149255,525530970,04822048 5,36113,7928,7361,47224318629,14611945,398714610,05051249 6,7140,0568,7361,47224318628,31489555,321174260,05199536 8,04166,328,7361,47224318627,76074635,268846770,05303327 9,38192,5848,7361,47224318627,36492545,231149530,05380037 10,72218,8488,7361,47224318627,06805975,202697350,05439042 12,06245,1128,7361,47224318626,83716425,180459840,05485837 13,4271,3768,7361,47224318626,65244785,162600870,05523857

17 Gráficas

18 Conclusiones Las tensiones se adaptan al estado del movimiento del sistema y son directamente proporcionales entre sí La velocidad se adapta a la variación de las tensiones y de la masa La tensión superior es directamente proporcional a la masa Existen valores para los cuales las ecuaciones son coherentes matemáticamente, mas no físicamente