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Prof. Eunice Muñoz Rivera Materia: Geometría Grado: Undécimo Tema: Introducción a los Polígonos Preparado por, Prof. E. Muñoz Caribbean University Programa.

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1 Prof. Eunice Muñoz Rivera Materia: Geometría Grado: Undécimo Tema: Introducción a los Polígonos Preparado por, Prof. E. Muñoz Caribbean University Programa Graduado de Educación

2 Prof. Eunice Muñoz Rivera Propósito del módulo El siguiente módulo tiene como propósito el presentar los conceptos básicos sobre el tema de los polígonos.

3 Prof. Eunice Muñoz Rivera Introducción El mundo está formado de figuras geométricas llamadas polígonos. Estas son figuras formadas de segmentos. En el siguiente módulo encontrarás varias definiciones y conceptos básicos sobre los polígonos. También encontrarás algunas ecuaciones que te ayudarán a buscar la suma de los ángulos de un polígono, la cantidad de lados de un polígono, entre otros.

4 Prof. Eunice Muñoz Rivera ¡Querido estudiante! La siguiente unidad te ayudará a aprender conceptos fundamentales de la geometría. En este caso aprenderás un poquito sobre los polígonos. Te exhorto a que te animes a completar el módulo, leyéndolo en todas sus partes y realizando todos los ejercicios. El módulo es uno sencillo y te resultará divertido realizarlo. ¡Adelante y Exito!

5 Prof. Eunice Muñoz Rivera Objetivo general Al finalizar el módulo instruccional se espera que el estudiante domine con un 70 % las destrezas relacionadas al tema de polígonos.

6 Prof. Eunice Muñoz Rivera Objetivos específicos El estudiante definirá conceptos básicos sobre los polígonos. El estudiante identificará cada polígono de acuerdo a su cantidad de lados. El estudiante identificará cada polígono en convexo, concavo y regular.

7 Prof. Eunice Muñoz Rivera Objetivos específicos cont… El estudiante calculará: –El número de diagonales de un polígono. –La suma de los ángulos internos de un polígono. –La medida de cada ángulo de un polígono regular. –El número de lados de un polígono.

8 Prof. Eunice Muñoz Rivera Instrucciones Lee cuidadosamente cada una de las plantillas presentadas. Encontrarás una pre-prueba que deberás contestar, luego está la lección que estudiarás cuidadosamente para que puedas hacer los ejercicios de práctica. Y por último hallarás una post-prueba donde podrás comprobar lo que aprendiste.

9 Prof. Eunice Muñoz Rivera

10 1) Presiona encima de la figura que NO es un polígono.

11 Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar

12 Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar

13 Prof. Eunice Muñoz Rivera MUY BIEN Volver Continuar

14 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar

15 Prof. Eunice Muñoz Rivera 2) Presiona encima de la figura que representa a un hexágono.

16 Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar

17 Prof. Eunice Muñoz Rivera WOW, Muy Bien Volver Continuar

18 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar

19 Prof. Eunice Muñoz Rivera LO SIENTO Volver Continuar

20 Prof. Eunice Muñoz Rivera 3) Presiona encima del polígono cóncavo.

21 Prof. Eunice Muñoz Rivera Fantástico Volver Continuar

22 Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar

23 Prof. Eunice Muñoz Rivera LO SIENTO Volver Continuar

24 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar

25 Prof. Eunice Muñoz Rivera 4) Encuentra el perímetro del siguiente polígono. P = 28 p P = 29 p P = 145 p P = 1 p

26 Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar

27 Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar

28 Prof. Eunice Muñoz Rivera MUY BIEN Volver Continuar

29 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar

30 Prof. Eunice Muñoz Rivera 5) Calcula el número de diagonales de un pentágono. dn= 5 dn= 6 dn= 3 dn= 4

31 Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar

32 Prof. Eunice Muñoz Rivera WOW, Muy Bien Volver Continuar

33 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar

34 Prof. Eunice Muñoz Rivera LO SIENTO Volver Continuar

35 Prof. Eunice Muñoz Rivera S= 540 S= 360 S= 720 S= 180 6) Calcula la suma de los ángulos interiores de un pentágono.

36 Prof. Eunice Muñoz Rivera Fantástico Volver Continuar

37 Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar

38 Prof. Eunice Muñoz Rivera LO SIENTO Volver Continuar

39 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar

40 Prof. Eunice Muñoz Rivera A = 720 A = 72 A = 120 A = 12 7) Dado un hexágono regular, calcula la medida de cada ángulo.

41 Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Continuar Volver

42 Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Continuar Volver

43 Prof. Eunice Muñoz Rivera MUY BIEN Continuar Volver

44 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Continuar Volver

45 Prof. Eunice Muñoz Rivera Hasta aquí la Pre-Prueba Hasta aquí la Pre-Prueba. Ahora lee con cuidado la lección y realiza todos los ejercicios de práctica. Haz para comenzar.

46 Prof. Eunice Muñoz Rivera Definición de polígono Es una curva cerrada simple compuesta por segmentos. Figura formada por la reunión de varios segmentos, de manera que no se crucen y solamente se toquen en sus extremos.

47 Prof. Eunice Muñoz Rivera Ejemplos… Son Polígonos No son Polígonos

48 Prof. Eunice Muñoz Rivera Clasificación de polígonos de acuerdo al número de lados que tiene: 3 lados: TRIÁNGULO 4 lados: CUADRILÁTERO

49 Prof. Eunice Muñoz Rivera 5 lados: PENTÁGONO 6 lados: HEXÁGONO Continuación…

50 Prof. Eunice Muñoz Rivera 7 lados: HEPTÁGONO 8 lados: OCTÁGONO Continuación…

51 Prof. Eunice Muñoz Rivera 9 lados: NONÁGONO 10 lados: DECÁGONO Continuación…

52 Prof. Eunice Muñoz Rivera TIPOS DE POLÍGONOS 1.POLÍGONO CONVEXO : Es un polígono cuyas rectas generadas por sus lados, no cortan el interior de la figura.

53 Prof. Eunice Muñoz Rivera 2. POLÍGONO CÓNCAVO : Es un polígono cuyas rectas generadas por sus lados, cortan el interior de la figura. TIPOS DE POLÍGONOS

54 Prof. Eunice Muñoz Rivera TIPOS DE POLÍGONOS POLÍGONO REGULAR : Es un polígono que es convexo, equilátero y equiángulo. –Equilátero: Todos sus lados tienen la misma medida. –Equiángulo: Todos sus ángulos tienen la misma medida.

55 Prof. Eunice Muñoz Rivera Otras Definiciones… LADOS CONSECUTIVOS : Son lados de un polígono que se intersecan en uno de los extremos. Ej. AB es consecutivo a BC

56 Prof. Eunice Muñoz Rivera ÁNGULOS CONSECUTIVOS : Son ángulos de un polígono que se intersecan en uno de sus lados. Ej. < BAD es consecutivo al < ADC Otras Definiciones…

57 Prof. Eunice Muñoz Rivera Otras Definiciones… PERÍMETRO : Es la suma de las longitudes de todos los lados de un polígono. P = perímetro. P = P = 27 cms.

58 Prof. Eunice Muñoz Rivera Práctica Busca el perímetro de los siguientes: 1) 2) 4 cm 1.5 cm 12.5 p 8 p 13 p Contestación

59 Prof. Eunice Muñoz Rivera 4 cm 1.5 cm Para buscar el perímetro se suman las longitudes de todos los lados del polígono. P = P = 14 cms.

60 Prof. Eunice Muñoz Rivera 12.5 p 7.5 p 13 p Para buscar el perímetro se suman las longitudes de todos los lados del polígono. P = P = 46 p

61 Prof. Eunice Muñoz Rivera DIAGONALES Definición: La diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos. Vértices consecutivos: A y B C y D B y C D y A Vértices no consecutivos: A y C B y D Diagonales: AC y DB

62 Prof. Eunice Muñoz Rivera DATO: Para calcular el número de diagonales se utiliza la siguiente fórmula: dn = n(n – 3) dn = # de diagonales 2 n = # de lados DIAGONALES…(cont.)

63 Prof. Eunice Muñoz Rivera DIAGONALES…(cont.) Ejemplo: Cuadrilátero, n = 4 dn = n(n – 3) = 4(4 – 3) = 4(1) = 4 = dn = 2, esto significa que un cuadrilátero tiene 2 diagonales.

64 Prof. Eunice Muñoz Rivera Calcula el número de diagonales del heptágono. Práctica dn = n(n – 3) 2 ContestaciónVolver

65 Prof. Eunice Muñoz Rivera Contestación … Un heptágono tiene 7 lados: dn = n(n – 3) = 7(7 – 3) = 7(4) = 28 = dn = 14, esto significa que un heptágono tiene 14 diagonales.

66 Prof. Eunice Muñoz Rivera SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO Dato: La suma total de los ángulos de un triángulo es de 180°. m<1 + m<2 + m<3 = 180 Dato: La suma total de los ángulos de un cuadrilátero es de 360°. m

67 Prof. Eunice Muñoz Rivera La fórmula para calcular la suma total de los ángulos de un polígono es: S = (n – 2) 180° S es la suma total n es el # de lados SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO

68 Prof. Eunice Muñoz Rivera Ejemplo: –Busca la suma total de los ángulos de un pentágono. Fórmula : S = (n – 2) 180° Si n = 5, sustituimos n. S = (5 – 2) 180°, al resolver S = 540°, la suma de los ángulos del pentágono es 540° SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO

69 Prof. Eunice Muñoz Rivera Busca la suma total de los ángulos internos de un hexágono. S = (n – 2) 180° Práctica ContestaciónVolver

70 Prof. Eunice Muñoz Rivera Contestación … Un hexágono tiene 6 lados: S = (n – 2) 180° Si n = 6, sustituimos n. S = (6 – 2) 180°, al resolver S = 720°, la suma de los ángulos del hexágono es 720°

71 Prof. Eunice Muñoz Rivera Medida de cada ángulo de un polígono regular Polígono regular: es convexo, equilátero y equiángulo. Fórmula: A = (n – 2) 180° A es la medida de n cada ángulo n es el # de lados

72 Prof. Eunice Muñoz Rivera Ejemplo: Busca la medida de cada ángulo de un cuadrado. Fórmula : A = (n – 2) 180, donde n = 4 A = (4 – 2) 180, al resolver obtenemos que: A = 90°, en un cuadrado cada mide 90°. Medida de cada ángulo de un polígono regular n 4

73 Prof. Eunice Muñoz Rivera Busca la medida de cada ángulos internos de un pentágono regular. A = (n – 2) 180° n Práctica ContestaciónVolver

74 Prof. Eunice Muñoz Rivera Contestación … Un pentágono tiene 5 lados: A = (n – 2) 180, donde n = 5 n A = (5 – 2) 180, al resolver obtenemos que: n A = 108°, en un pentágono cada mide 108°.

75 Prof. Eunice Muñoz Rivera Número de lados de un polígono El número de lados que tiene un polígono puede determinarse conociendo la suma total de sus ángulos. –Dado S : n = (S ÷ 180°) + 2

76 Prof. Eunice Muñoz Rivera Ejemplo: Si S = 5,940°, ¿cuantos lados tiene el polígono? Fórmula : n = (S ÷ 180°) + 2 n = ( 5,940° ÷ 180° ) + 2 = n = 35, el polígono tiene 35 lados Número de lados de un polígono

77 Prof. Eunice Muñoz Rivera Busca el total de lados que tiene un polígono cuyos ángulos internos suman 900 grados. Práctica ContestaciónVolver n = (S ÷ 180°) + 2

78 Prof. Eunice Muñoz Rivera Contestación … Dado que S = 900 grados: n = (S ÷ 180°) + 2 n = ( 900° ÷ 180° ) + 2 = n = 7, el polígono tiene 7 lados

79 Prof. Eunice Muñoz Rivera Acabas de terminar la lección. Ahora realizarás la

80 Prof. Eunice Muñoz Rivera 1) Presiona encima de la figura que NO es un polígono.

81 Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar

82 Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar

83 Prof. Eunice Muñoz Rivera MUY BIEN Volver Continuar

84 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar

85 Prof. Eunice Muñoz Rivera 2) Presiona encima de la figura que representa a un hexágono.

86 Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar

87 Prof. Eunice Muñoz Rivera WOW, Muy Bien Volver Continuar

88 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar

89 Prof. Eunice Muñoz Rivera LO SIENTO Volver Continuar

90 Prof. Eunice Muñoz Rivera 3) Presiona encima del polígono cóncavo.

91 Prof. Eunice Muñoz Rivera Fantástico Volver Continuar

92 Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar

93 Prof. Eunice Muñoz Rivera LO SIENTO Volver Continuar

94 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar

95 Prof. Eunice Muñoz Rivera 4) Encuentra el perímetro del siguiente polígono. P = 28 p P = 29 p P = 145 p P = 1 p

96 Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar

97 Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar

98 Prof. Eunice Muñoz Rivera MUY BIEN Volver Continuar

99 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar

100 Prof. Eunice Muñoz Rivera 5) Calcula el número de diagonales de un pentágono. dn= 5 dn= 6 dn= 3 dn= 4

101 Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Volver Continuar

102 Prof. Eunice Muñoz Rivera WOW, Muy Bien Volver Continuar

103 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar

104 Prof. Eunice Muñoz Rivera LO SIENTO Volver Continuar

105 Prof. Eunice Muñoz Rivera S= 540 S= 360 S= 720 S= 180 6) Calcula la suma de los ángulos interiores de un pentágono.

106 Prof. Eunice Muñoz Rivera Fantástico Volver Continuar

107 Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Volver Continuar

108 Prof. Eunice Muñoz Rivera LO SIENTO Volver Continuar

109 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Volver Continuar

110 Prof. Eunice Muñoz Rivera 7) Dado un hexágono regular, calcula la medida de cada ángulo. A = 720 A = 72 A = 120 A = 12

111 Prof. Eunice Muñoz Rivera NO, lo siento Continuar Volver

112 Prof. Eunice Muñoz Rivera Te equivocaste Continuar Volver

113 Prof. Eunice Muñoz Rivera MUY BIEN Continuar Volver

114 Prof. Eunice Muñoz Rivera Incorrecto Continuar Volver

115 Prof. Eunice Muñoz Rivera Hasta aquí la Post-Prueba Hasta aquí la Post-Prueba.

116 Prof. Eunice Muñoz Rivera ¡FELICIDADES! Has completado el módulo de Introducción a los Polígonos, espero te haya ayudado a aprender un poco más sobre el tema.


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