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Introducción a los Números Enteros Sol Nydia Vélez 2005.

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Presentación del tema: "Introducción a los Números Enteros Sol Nydia Vélez 2005."— Transcripción de la presentación:

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2 Introducción a los Números Enteros Sol Nydia Vélez 2005

3 2 Introducción Los números enteros surgieron de las necesidades del hombre y sus experiencias con el mundo físico. Los números naturales 1,2,3… fueron los primeros números usados para poder contar sus posesiones.

4 3 Más tarde, cuando comenzó a medir tuvo la necesidad de ampliar el conjunto de los naturales para expresar medidas más precisas y poder representar situaciones a la vida diaria.

5 4 Al principio, cuando los griegos ejercían gran influencia sobre la humanidad desconocían el cero y los números negativos porque su interés principal era la Geometría.

6 5 Para esa época, las medidas negativas no tenían significado y, por lo tanto el hombre sólo tenía la necesidad de números positivos

7 6 `Antes del Renacimiento, cuando Europa se encontraba algo estancado en lo intelectual, surgió un invento en la India que tuvo repercusiones en el mundo Occidental.

8 7 Para esa época, un grupo de eruditos hindúes crearon las matemáticas del álgebra y ampliaron el sistema de números para incluir negativos

9 8 Por primera vez en la historia, se aceptaron soluciones negativas de los ejercicios matemáticos Este módulo preparado para estudiantes de escuela intermedia, te presentará por vez primera el conjunto de los números enteros, aún no conocidos por tí.

10 9 Justificación Basado en las Pruebas Puertorriqueñas administradas anualmente a la Esc. S.U. Federico Degetau se encontró deficiencias en el nivel intermedio sobre el dominio de los Números Enteros El 100% de los estudiantes se inicia en los Números Enteros en la escuela intermedia

11 10 Los estudiantes de escuela intermedia necesitan estar preparados para los retos matemáticos que encontrarán en el nivel secundario El dominio de los números enteros es parte de esa preparación para álgebra y geometría.

12 11 Propósito Al examinar el conjunto de los Números Enteros, aprenderás a leerlos, escribirlos, localizarlos, hallar el valor absoluto y comparar los elementos del mismo. Al finalizar el módulo, todo lo antes mencionado tendrá significado al relacionar esas ideas con el diario vivir.

13 12 Objetivo General Al finalizar el Módulo estarás capacitado para trabajar con Los Números Enteros

14 13 Objetivos Específicos Al finalizar el Módulo estarás capacitado para: Hablar de los números enteros Identificar los números enteros Leer y escribir números enteros Localizar los números enteros Hallar el valor absoluto Comparar los números enteros

15 14 Estimado estudiante : Existen muchas situaciones de la vida diaria que no pueden reprentarse matemáticamente sólo con números positivos, teniedo que utilizar los números Negativos.En este módulo tendrás la oportunidad de trabajar con ellos y aplicarlos a la vida diaria. Te invito a que exploremos juntos el maravilloso mundo de los Números Enteros. Ahora pasarás a contestar la Pre-Prueba

16 15 ¿QUÉ VAMOS A ESTUDIAR EN EL TEMA? Los números negativos Los números enteros Aplicaciones de los números enteros a la vida diaria Representación de enteros en la recta numérica Valor absoluto de un número entero Comparación de números enteros

17 16 ¡Observa !: Susana y Mario han hecho un trabajo en el que estudian dos tipos de animales: el yak y el tiburón. Uno de los datos que aparecen en dicho trabajo es que el yak es un animal que habita en las montañas del Tibet a unos metros de altura; y el cachalote vive bajo el agua a unos 900 metros de profundidad.

18 17 Para reflejar este hecho en su trabajo han realizado el siguiente esquema: m m m m m Nivel del mar m m m m m m m m m Los números – 100, -200, -300 y –400 son números negativos. Para explicar la situación del yak y el tiburón con relación al nivel del mar se han usado los números y –900. Estos números se llaman números enteros. Los números enteros pueden ser positivos y negativos.

19 18 Repasa lo aprendido Los enteros positivos se obtienen colocando el signo + (positivo) delante de los números naturalesenteros positivos Los enteros negativos se obtienen colocando el signo – (negativo) delante de los números naturales.enteros negativos Los números enteros se obtienen colocando el signo + ó – delante de los números naturalesnúmeros enteros

20 19 Aplicaciones de los números enteros a la vida diaria Los números negativos aparecen en muchas situaciones de la vida diaria Observa que los números enteros negativos no son naturales (no existen –2 peras). Son números creados para referirse a situaciones en las que se marca un origen ( 0) que provoca un antes y un después, un delante y un detrás, un arriba y abajo

21 20 Para señalar el número de pisos de un edificio, podemos utilizar en el ascensor los números negativos para los pisos que están por debajo de cero, es decir, para los sótanos o pisos subterráneos sótano

22 21 Para medir altitudes. Se considera 0 el nivel del mar Los niveles por encima del mar se pueden expresar por números enteros positivos Los niveles por debajo del nivel del mar se pueden expresar por números enteros negativos Nivel del mar positivospositivos negativosnegativos

23 22 Temperaturas Para medir temperaturas. Fíjate en el termómetro. El termómetro mide la temperatura en grados. Cuando el termómetro marca 0 grados el agua se congela Las temperaturas por encima de 0 grados se indican con números enteros positivos. Las temperaturas por debajo de 0 grados se indican con números enteros negativos.

24 23 Comprueba si lo haz aprendido 1. Del Piso -1 al Piso -4 el ascensor signo ¿sube o baja? 2. Del Piso 3 al Piso 1 el ascensor signo 3. Del Piso -3 al Piso -1 el ascensor signo 4. Del Piso -2 al Piso 3 el ascensor signo Piso Lobby0 Piso Piso-2 Piso-3 Piso-4 Conteste en la Hoja de Trabajo-Actividad #1 y muestre al maestro antes de continuar

25 24 Parea cada termómetro con la temperatura que le corresponde El termómetro A parea con 10ºF -10ºF 0ºF 10ºF 0ºF El termómetro B parea con 10ºF -10ºF 0ºF 10ºF 0ºF El termómetro C parea con 10ºF -10ºF 0ºF 10ºF 0ºF A B C Coloca el cursor sobre la contestación

26 25 Representación de los números enteros en la recta numérica la temperatura que el termómetro ha registrado durante el experimento han sido: lunesmartesmiércolesjuevesviernes -2ºF 0ºF - 5ºF + 2ºF + 6ºF ¿Cómo lo representarías tú en una recta numérica?recta numérica

27 26 Fíjate cómo representamos los números enteros en la recta numérica: 1. Trazamos una línea recta y situamos en ella el El 0 divide a la recta en dos semirrectas 3. Dividimos cada una de las semirrectas en segmentos iguales 0 4.Situamos los números enteros: los enteros positivos a la derecha del cero y los enteros negativos a la izquierda del cero

28 27 Ahora te toca a tí Representa en una recta numérica las temperaturas del ejercicio anterior ¿Cúal número colocarías en la letra: lunesmartesmiércolesjuevesviernes -2ºF 0ºF - 5ºF + 2ºF + 6ºF A D B E C ABCDE

29 28 Valor Absoluto de un número entero Observa la recta numérica: Los números +3 y –3 se encuentran a la misma distancia del cero Ocurre así porque los dos números están formados por el mismo número natural, el 3, aunque con distinto signo Al número 3 se le llama valor absoluto de +3 y –3, y se indica así: |3| = 3 |+3| = 3 | -3 | = 3 O-33

30 29 Cosas para recordar Valor absoluto de un número entero es el la distancia desde el número entero hasta el cero.Valor absoluto Se indica colocando el número entero entre barras x El valor absoluto de un número es siempre positivo, ya que representa distancia y la distancia siempre es positiva

31 30 Comprueba lo aprendido Escribe el valor absoluto de: 8 = -7 = 5 = 0 = ¿Será cierto o falso? Coloca el cursor sobre tu constestación El valor absoluto de cualquier número negativo es negativo C FCF El valor absoluto de un número depende del signo de éste C FCF

32 31 Comparación y ordenación de números enteros En un día de invierno, Ismael ha medido la temperatura de la calle, la del salón donde tiene aire acondicionado,de su casa, y la del congelador de su nevera. calle82ºF salón71ºF congelador-10ºF casa 87ºF El resultado ha sido el siguiente: ¿Dónde hace más calor, dentro o fuera de la casa? ¿Dónde hace más frío, en la calle o en el congelador?

33 32 Las temperaturas están expresadas con números enteros. Para comparar números enteros puede ser de gran ayuda situarlos en la recta numérica

34 33 Todo entero positivo es siempre mayor que cualquier entero negativo. El 0 es el menor de los positivos El 0 es mayor que cualquier negativo Por tanto, +87 es mayor que –10, hace más calor dentro de la casa.

35 34 Comparación de números enteros positivos: Sigue obsevando la recta vemos que +87 (= 87) está a la derecha de +71 (= 71). Además, se cumple que el valor absoluto de +87 es mayor que el valor absoluto de +71 |+87 | = 87 |+71 | = >71 Dados dos números enteros positivos, es mayor el que tiene el valor absoluto mayor

36 35 Comparación de números negativos En la recta vemos que –2 está a la derecha de –18.En los números negativos ocurre al revés que en los positivos Para comprenderlo, piensa ¿Cuál es el valor absoluto de -2 (=2) y de -18 (=18)? - 2 es mayor que – 18, aunque no lo sean sus valores absolutos

37 36 Para recordar: Dados dos números enteros negativos, el mayor es el que tiene el valor absoluto más pequeño. no olvides esta regla que es aún más fácil Para comparar dos números enteros los situamos en la recta numérica: siempre el número que este a la derecha es el número mayor mayor 01

38 37 COMPRUEBA SI LO HAS COMPRENDIDO Ordena los siguientes números enteros de menor a mayor: -10, -2, +9, 0, +5, -5, +3, -3, +2, -4 Conteste en la Hoja de Trabajo – Actividad #2 y muestre al maestro antes de continuar

39 Conteste en la Hoja de Trabajo – Actividad #3 y muestre al maestro antes de continuar Escribe en cada caso el signo que corresponda (> ó <)

40 39 Ahora pasarás a contestar la Post-Prueba Estimado Estudiante: Haz completado los temas contenidos en el Módulo de Introducción a los Números Enteros. Próximamente en el siguiente módulo, aprenderás las operaciones básicas con los Números Enteros. Espero hayas disfrutado de los temas y actividades del módulo que acabas de estudiar. Recuerda que para concluir debes de realizar la Post-Prueba y esperar la calificación de la misma.

41 40 Definición de términos Números Naturales = los números que usamos para contar: 1,2,3,4,5 ……

42 41 Definición de términos Números Enteros = El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero positivos ceronegativos -1,-2.. 1,2,3.. 0

43 42 Definición de términos Números positivos = podemos indicarlos con un signo + y se encuentran hacia la derecha del cero en la recta numérica

44 43 Definición de términos Números negativos = podemos indicarlos con un signo - y se encuentran hacia la izquierda del cero en la recta numérica

45 44 Definición de términos Valor Absoluto = la distancia desde el cero hasta el número entero, es siempre positivo, es el mismo número entero pero sin signo

46 45 Definición de términos Recta numérica = línea que gráficamente expresa los números como puntos, partiendo desde un punto neutral llamado cero 0 1 positivos negativos

47 46 ¡Muy bien, te felicito!

48 47 Vamos a repasar nuevamente esta parte ¡Trata otra vez!

49 48 ¡Trata otra vez! Vamos a repasar nuevamente esta parte

50 49 ¡Trata otra vez ! Vamos a repasar nuevamente esta parte

51 50 ¡Trata otra vez! Vamos a repasar nuevamente esta parte

52 51 Coteja tus contestaciones 8 = 8 7 = 7 5 = 5 0 = 0 Pulsa sobre la cantidad de ejercicios correctos que realizastes

53 52 Coteja tus contestaciones Pulsa sobre la cantidad de ejercicios correctos que realizastes A = 2 B = 7 C = 5 D = -5 E = 0

54 53 Pre-Prueba Nombre Prof.Sra. Sol N. Vélez Rivera Fecha Módulo I Introd Num. Enteros Realizar esta Pre- Prueba. Contestar en la hoja de contestaciones provista por el maestro. Al finalizar entregar al maestro antes de comenzar a trabajar con el Módulo I 1. ¿Cúal es la coordenada del punto C ? -4 R C M 3 2. ¿Cúal es es mayor -4 o 1 ? 3. ¿Cúal número tiene el valor absoluto mayor -4 o 1 ? 4. El valor absoluto de un número es la distancia desde a. el número hasta el cero b. el número hasta su opuesto c. el número hasta su recíproco

55 54 5. El símbolo para valor absoluto es a. b. c. d. [ ] 6.Escribe en palabras los siguientes numerales Dado el conjunto de números (-20, 100, 0, -5, -74, 36, +50) ¿Cuáles elementos son: a. enteros positivos B. enteros negativos c. enteros no negativos ni positivos

56 55 8. ¿ Cúal es el opuesto de -5? 9. ¿ Cúal es el opuesto de +6? 10. ¿Cómo se lee cada una de las siguientes expresiones? a. - 2 b Compara los números enteros a b c d Escribe una situación en la que se aplique: los números enteros negativos los números enteros positivos

57 56 Post-Prueba Nombre Prof.Sra. Sol N. Vélez Rivera Fecha Módulo I Introd Núm. Enteros Realizar esta Pre- Prueba. Contestar en la hoja de contestaciones provista por el maestro. Al finalizar entregar al maestro antes de comenzar a trabajar con el Módulo I 1. ___ ¿Cual es la coordenada del punto C ? - 4 R C M 3 2, ____ ¿Cual es es mayor -4 o 1 ? 3. ____ ¿Cuál número tiene el valor absoluto mayor -4 o 1 ? 4. ____ El valor absoluto de un número es la distancia desde a. el número hasta el cero b. el número hasta su opuesto c. el número hasta su recíproco

58 57 5. _____ El símbolo para valor absoluto es a. b. c. d. [ ] 6.Escribe en palabras los siguientes numerales 7 ________________ - 8 ________________ + 3 _______________ 7. Dado el conjunto de números (-20, 100, 0, -5, -74, 36, +50) ¿Cuáles elementos son: a. enteros positivos ___________________ B. enteros negativos __________________ c. enteros no negativos ni positivos __________

59 58 8. _______ ¿ Cúal es el opuesto de -5? 9. _______ ¿ Cúal es el opuesto de +6? 10. ¿Cómo se lee cada una de las siguientes expresiones? a. - 2 _____________________ b. -9 ______________________ 11. Compara los números enteros a.. 4 ____3 b. -6 ___ 2 c. 0 __ -10 d. -19 ___ Escribe una situación en la que se aplique: los números enteros negativos _______________________________ los números enteros positivos ________________________________

60 59 Hoja de Evaluación ¿Qué parte del módulo se te hizo difícil? _________________________________________________________ _________________________________________________________ ¿Por qué? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________ ¿Cúal de las instrucciones no están claras? Especifica _________________________________________________________ _________________________________________________________ __________________

61 60 ¿Cúal parte de este módulo consideras la más fácil? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _____________ ¿Qué beneficios le encuentras al uso de este módulo en la clase de matemáticas? ¿Te ayudó en la clase? _________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________ Comentarios Adicionales _________________________________________________________ ___________________________________________________

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