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1 UNIDAD III M en I.A. Daniel Alejandro García López.

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1 1 UNIDAD III M en I.A. Daniel Alejandro García López

2 2 Introducción al Hardware Hardware: Es el conjunto de dispositivos electrónicos y electromecánicos, circuitos, cables que componen la computadora. Son entes palpables, que podemos tocar. Hardware: Es el conjunto de dispositivos electrónicos y electromecánicos, circuitos, cables que componen la computadora. Son entes palpables, que podemos tocar. Software:El software o soporte lógico está compuesto por todos aquellos programas necesarios para que la computadora trabaje. El software dirige de forma adecuada a los elementos físicos o hardware. Software:El software o soporte lógico está compuesto por todos aquellos programas necesarios para que la computadora trabaje. El software dirige de forma adecuada a los elementos físicos o hardware.

3 3 Unidad Central de Proceso CPU (por sus siglas del inglés Central Processing Unit), o, simplemente, el procesador, es el componente en una computadora digital que interpreta las instrucciones y procesa los datos contenidos en los programas de computadora CPU (por sus siglas del inglés Central Processing Unit), o, simplemente, el procesador, es el componente en una computadora digital que interpreta las instrucciones y procesa los datos contenidos en los programas de computadora

4 4 Modelo de Von Newman Memoria Memoria Unidad de Control Unidad de Control Unidad Aritmético-Lógica Unidad Aritmético-Lógica Entrada Entrada Salida Salida

5 5

6 6 Tareas fundamentales que realiza la UCP Operaciones aritméticas Operaciones aritméticas Direccionamiento de Memoria Direccionamiento de Memoria Gestión de instrucciones Gestión de instrucciones Control del transporte de los datos a través de los buses Control del transporte de los datos a través de los buses

7 7 Componentes de la UCP Unidad Aritmético-Lógica (UAL) Unidad Aritmético-Lógica (UAL) Unidad de Control (UC) Unidad de Control (UC)

8 8 Perifericos Se denominan periféricos tanto a las unidades o dispositivos a través de los cuales la computadora se comunica con el mundo exterior, como a los sistemas que almacenan o archivan la información, sirviendo de memoria auxiliar de la memoria principal. Se denominan periféricos tanto a las unidades o dispositivos a través de los cuales la computadora se comunica con el mundo exterior, como a los sistemas que almacenan o archivan la información, sirviendo de memoria auxiliar de la memoria principal.

9 9 Clasificación de los periféricos Periféricos de entrada Periféricos de entrada Periféricos de salida: Periféricos de salida: Periféricos de almacenamiento Periféricos de almacenamiento Periféricos de comunicación Periféricos de comunicación

10 10 Periféricos de entrada Teclado Teclado Mouse Mouse Cámara web Cámara web Escáner Escáner Micrófono Micrófono Escáner de código de barras Escáner de código de barras Joystick Joystick Tableta digitalizadora Tableta digitalizadora Pantalla táctil Pantalla táctil

11 11 Periféricos de Salida Monitor Monitor Impresoras Impresoras Altavoces Altavoces Auriculares Auriculares Fax Fax Pantalla táctil Pantalla táctil

12 12 Periféricos de Almacenamiento Disco duro Disco duro Grabadora y/o lector de CD Grabadora y/o lector de CD Grabadora y/o lector de DVD Grabadora y/o lector de DVD Grabadora y/o lector de Blu-ray Grabadora y/o lector de Blu-ray Grabadora y/o lector de HD DVD Grabadora y/o lector de HD DVD Memoria Flash Memoria Flash Cintas magnéticas Cintas magnéticas Tarjetas perforadas Tarjetas perforadas Memoria portátil Memoria portátil Disquete Disquete

13 13 Operaciones Binarias Suma Suma Resta Resta Complemento a dos Complemento a dos Complemento a uno Complemento a uno Multiplicación Multiplicación División División

14 14 Reglas para Sumar en Binario = = = = = = = = 0 + 1

15 15 Ejemplo de suma binaria

16 16 Ejemplo de suma binaria

17 17 Ejemplo de suma binario

18 18 Reglas para restar en binario 0 – 0 = 0 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 1 – 1 = = = 1 + 1

19 19 Ejemplo de resta binaria

20 20 Ejemplo de resta binaria

21 21 Ejemplo de resta binario

22 22 Complemento a 2 El complemento a dos de un número N, compuesto por n bits, se define como: El complemento a dos de un número N, compuesto por n bits, se define como: C2N = 2^n – N C2N = 2^n – N

23 23 Ejemplo de complemento a 2 N ^|N| C2N

24 24 Ejemplo de complemento a 2 N C1N

25 25 Complemento a 1 El complemento a uno de un número N, compuesto por n bits es, por definición, una unidad menor que el complemento a dos. El complemento a uno de un número N, compuesto por n bits es, por definición, una unidad menor que el complemento a dos. C1N = C2N - 1 C1N = C2N - 1

26 26 Ejemplo de complemento a 1 N C2N C1N010010

27 27 Otra forma de calcular el complemento a 2 C1N = C2N - 1 C1N = C2N - 1 y, por la misma razón: y, por la misma razón: C2N = C1N + 1 C2N = C1N + 1

28 28 Ejemplo de complemento a 2 utilizando el complemento a 1 N

29 29 Otra forma de restar en binario La resta binaria de dos números puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. La resta binaria de dos números puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Minuendo Minuendo -Sustraendo -Sustraendo _______________ _______________ resta resta

30 30 Restar en binario usando el complemento a dos M S C1S C2S Resta

31 31 Reglas de Multiplicación binaria 0 x 0 = 0 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 1 x 1 = 1 Si el numero de unos en la suma es par entonces la suma es Cero, si es impar es 1, luego se cuentan las parejas de unos para determinar el arrastre Si el numero de unos en la suma es par entonces la suma es Cero, si es impar es 1, luego se cuentan las parejas de unos para determinar el arrastre

32 32 Ejemplo de multiplicación binaria x

33 33 División binaria

34 34 Conversión Decimal- Binario

35 35 Introducción a redes y comunicaciones Proporcionar al alumno los conceptos principales de las redes y comunicación de datos. Proporcionar al alumno los conceptos principales de las redes y comunicación de datos.

36 36 Conceptos Condensador: Almacena la energía en forma de un campo electroestático. Condensador: Almacena la energía en forma de un campo electroestático. Conector: La parte de un cable que se conecta a un puerto o a una interfaz. Conector: La parte de un cable que se conecta a un puerto o a una interfaz.

37 37 Conceptos Circuito Integrado(CI): Un dispositivo fabricado con material semiconductor; contiene muchos transistores y lleva a cabo una tarea especifica. Circuito Integrado(CI): Un dispositivo fabricado con material semiconductor; contiene muchos transistores y lleva a cabo una tarea especifica.

38 38 Conceptos Diodo Emisor de Luz(LED): Un dispotivo semiconductor que emite luz cuando circula una corriente a través del mismo. Diodo Emisor de Luz(LED): Un dispotivo semiconductor que emite luz cuando circula una corriente a través del mismo.

39 39 Conceptos Resistencia: Resistencia: Un dispositivo construido con un material que se opone al flujo de la corriente eléctrica. Un dispositivo construido con un material que se opone al flujo de la corriente eléctrica.

40 40 Conceptos Transistor: Un dispositivo que amplifica una señal o abre y cierra un circuito. Transistor: Un dispositivo que amplifica una señal o abre y cierra un circuito.

41 41 Conceptos Modem: Un dispositivo de comunicación de una computadora electrónica, envía señales de datos a través de la línea telefónica. Modem: Un dispositivo de comunicación de una computadora electrónica, envía señales de datos a través de la línea telefónica.

42 42 Conceptos Tarjeta de Interfaz de Red(NIC): Permite la comunicación entre diferentes aparatos conectados entre si y también permite compartir recursos entre dos o más equipos. Tarjeta de Interfaz de Red(NIC): Permite la comunicación entre diferentes aparatos conectados entre si y también permite compartir recursos entre dos o más equipos.

43 43 Conceptos Navegador Web: Es un software que interpreta el lenguaje marcado de hipertexto(HTML), que es el lenguaje empleado para codificar el contenido de las páginas web. Navegador Web: Es un software que interpreta el lenguaje marcado de hipertexto(HTML), que es el lenguaje empleado para codificar el contenido de las páginas web.

44 Conceptos Comunicación de datos: Transmisión electrónica de la información entre computadoras. Comunicación de datos: Transmisión electrónica de la información entre computadoras. 44

45 45 Conceptos Red de computadoras: Es un conjunto de equipos conectados por medio de cables, señales o cualquier otro medio de transporte de datos, que comparten información, recursos y servicios. Red de computadoras: Es un conjunto de equipos conectados por medio de cables, señales o cualquier otro medio de transporte de datos, que comparten información, recursos y servicios.

46 46 Concepto Red: Es un sistema instrínsecamente conectado de objetos o personas. Red: Es un sistema instrínsecamente conectado de objetos o personas.

47 47 Elementos de interconexión Modem Modem Repetidor Repetidor Conmutador Conmutador Enrutador Enrutador Puerta de enlace Puerta de enlace

48 48 Conceptos Concentrador(Hub): Equipo de redes que permite conectar entre sí otros equipos y retransmite los paquetes que recibe desde cualquiera de ellos a todos los demás. Concentrador(Hub): Equipo de redes que permite conectar entre sí otros equipos y retransmite los paquetes que recibe desde cualquiera de ellos a todos los demás.

49 49 Conceptos Conmutador(Switch): Dispositivo electrónico de interconexión de redes de ordenadores que opera en la capa 2. Un conmutador interconecta dos o más segmentos de red. Conmutador(Switch): Dispositivo electrónico de interconexión de redes de ordenadores que opera en la capa 2. Un conmutador interconecta dos o más segmentos de red.

50 50 Conceptos Enrutador(Router): Dispositivo de hardware para interconexión de redes de las computadoras que opera en la capa tres (nivel de red ) Enrutador(Router): Dispositivo de hardware para interconexión de redes de las computadoras que opera en la capa tres (nivel de red )

51 51 Conceptos Cortafuegos(Firewall): es un elemento de hardware o software utilizado en una red de computadoras para controlar las comunicaciones, permitiéndolas o prohibiéndolas según las políticas de red que haya definido la organización responsable de la red Cortafuegos(Firewall): es un elemento de hardware o software utilizado en una red de computadoras para controlar las comunicaciones, permitiéndolas o prohibiéndolas según las políticas de red que haya definido la organización responsable de la red

52 Beneficios de una red Permitir el acceso simultáneo a programas e información importante. Permitir el acceso simultáneo a programas e información importante. Permitir a la gente compartir equipo periférico, como impresoras y escaners. Permitir a la gente compartir equipo periférico, como impresoras y escaners. Hacer más eficiente la comunicación personal con el correo electrónico. Hacer más eficiente la comunicación personal con el correo electrónico. Hacer más fácil el proceso de respaldo. Hacer más fácil el proceso de respaldo. 52

53 53 Clasificación de las redes Redes de Área Local Redes de Área Local Redes de Área Metropolitana Redes de Área Metropolitana Redes de Área Amplia Redes de Área Amplia

54 54 Redes de Área Amplia(WAN) Son redes que cubren una amplia región geográfica, a menudo un país o un continente. Este tipo de redes contiene máquinas que ejecutan programas de usuario llamadas hosts o sistemas finales (end system). Los sistemas finales están conectados a una subred de comunicaciones. La función de la subred es transportar los mensajes de un host a otro. Son redes que cubren una amplia región geográfica, a menudo un país o un continente. Este tipo de redes contiene máquinas que ejecutan programas de usuario llamadas hosts o sistemas finales (end system). Los sistemas finales están conectados a una subred de comunicaciones. La función de la subred es transportar los mensajes de un host a otro.

55 55 Redes de Área Local(LAN) Sistema de comunicación entre computadoras que permite compartir información, con la característica de que la distancia entre las computadoras debe ser pequeña. Estas redes son usadas para la interconexión de computadores personales y estaciones de trabajo Sistema de comunicación entre computadoras que permite compartir información, con la característica de que la distancia entre las computadoras debe ser pequeña. Estas redes son usadas para la interconexión de computadores personales y estaciones de trabajo

56 56 Redes de Área Metropolitana Red de alta velocidad (banda ancha) que da cobertura en un área geográfica extensa, proporciona capacidad de integración de múltiples servicios mediante la transmisión de datos, voz y vídeo, sobre medios de transmisión tales como fibra óptica y par trenzado Red de alta velocidad (banda ancha) que da cobertura en un área geográfica extensa, proporciona capacidad de integración de múltiples servicios mediante la transmisión de datos, voz y vídeo, sobre medios de transmisión tales como fibra óptica y par trenzado

57 57 Medios de transmisión Guiados: están constituidos por un cable que se encarga de la conducción (o guiado) de las señales desde un extremo al otro. Guiados: están constituidos por un cable que se encarga de la conducción (o guiado) de las señales desde un extremo al otro. No guiados: Son los que no confinan las señales mediante ningún tipo de cable, sino que las señales se propagan libremente a través del medio. Entre los medios más importantes se encuentran el aire y el vacío. No guiados: Son los que no confinan las señales mediante ningún tipo de cable, sino que las señales se propagan libremente a través del medio. Entre los medios más importantes se encuentran el aire y el vacío.

58 58 Medios de Transmisión Guiados Par Trenzado(Shielded Twisted Pair, Unsshielded Twister Pair) Par Trenzado(Shielded Twisted Pair, Unsshielded Twister Pair) Coaxial Coaxial Fibra Fibra

59 59 Par Trenzado Es un cable regular de cuatro pares de cables que se utiliza en un gran número de redes. Es un cable regular de cuatro pares de cables que se utiliza en un gran número de redes. El material aislante cubre cada uno de los ocho cables de cobre individuales. El material aislante cubre cada uno de los ocho cables de cobre individuales.

60 60 Ventajas y desventajas del par trenzado Facilidad de instalación. Facilidad de instalación. Menor costo comparado con otros tipos de cableado. Menor costo comparado con otros tipos de cableado. Muy utilizado. Muy utilizado. Menor uso de espacio por su diámetro exterior pequeño. Menor uso de espacio por su diámetro exterior pequeño. Es mas propenso al ruido y a interferencias eléctricas que otros tipos de medios de red. Es mas propenso al ruido y a interferencias eléctricas que otros tipos de medios de red.

61 61 Cable Coaxial Consiste en un conductor cilíndrico exterior hueco que rodea un solo conductor interior; los dos conductores están aislados. En el centro del cable hay un único hilo de cobre. Consiste en un conductor cilíndrico exterior hueco que rodea un solo conductor interior; los dos conductores están aislados. En el centro del cable hay un único hilo de cobre.

62 62 Ventajas y desventajas del cable coaxial Es menos costoso que el cable de fibra óptica. Es menos costoso que el cable de fibra óptica. La tecnología es bien conocida. La tecnología es bien conocida. Hay dos tipos de cable: thicknet(red gruesa) y thinnet(red delgada) Hay dos tipos de cable: thicknet(red gruesa) y thinnet(red delgada) Instalación más cara que el par trenzado. Instalación más cara que el par trenzado. Los problemas de conexión conllevan un ruido eléctrico que interfiere la trnamisión de la señal en el medio. Los problemas de conexión conllevan un ruido eléctrico que interfiere la trnamisión de la señal en el medio.

63 63 Cable de fibra óptica Es un medio de red capaz de conducir transmisión de luz modulada. Es un medio de red capaz de conducir transmisión de luz modulada. Dos tipos de modo de transmisión de la fibra: Monomodo y multimodo Dos tipos de modo de transmisión de la fibra: Monomodo y multimodo

64 64 Ventajas y desventajas del cable de fibra óptica No es susceptible a las interferencias electromagnéticas o de radiofrecuencia. No es susceptible a las interferencias electromagnéticas o de radiofrecuencia. Velocidades de datos más altas que otros tipos de medios de transmisión. Velocidades de datos más altas que otros tipos de medios de transmisión. Es mas caro que otros medios de transmisión. Es mas caro que otros medios de transmisión.

65 65 Medios de transmisión no guiados Según el rango de frecuencias de trabajo, las transmisiones no guiadas se pueden clasificar en tres tipos: Según el rango de frecuencias de trabajo, las transmisiones no guiadas se pueden clasificar en tres tipos: radio, radio, microondas microondas y luz (infrarrojos/láser). y luz (infrarrojos/láser).

66 66 Radiofrecuencia Es una tecnología que posibilita la transmisión de señales mediante la modulación de ondas electromagnéticas. Estas ondas no requieren un medio físico de transporte, por lo que pueden propagarse tanto a través del aire como del espacio vacío. Es una tecnología que posibilita la transmisión de señales mediante la modulación de ondas electromagnéticas. Estas ondas no requieren un medio físico de transporte, por lo que pueden propagarse tanto a través del aire como del espacio vacío.

67 67 Ventajas y desventajas Son las más usadas Son las más usadas Es omnidireccional Es omnidireccional Son poco precisas Son poco precisas Se interceptan fácilmente Se interceptan fácilmente

68 68 Microondas Se usa el espacio aéreo como medio físico de transmisión. La información se transmite en forma digital a través de ondas de radio de muy corta longitud (unos pocos centímetros) Se usa el espacio aéreo como medio físico de transmisión. La información se transmite en forma digital a través de ondas de radio de muy corta longitud (unos pocos centímetros)

69 69 Ventajas y desventajas de la microondas Hay más ancho de banda en el espectro de microondas que en el resto del espectro de radio. Hay más ancho de banda en el espectro de microondas que en el resto del espectro de radio. Transmitir hacia una localización remota Transmitir hacia una localización remota Se necesitan emisores/receptores. Se necesitan emisores/receptores. Se requiere de línea visual. Se requiere de línea visual. Sensibles a las condiciones atmosféricas. Sensibles a las condiciones atmosféricas.

70 70 Infrarrojo/Laser. El haz infrarrojo puede ser producido por un láser o un LED. El haz infrarrojo puede ser producido por un láser o un LED La conexión es de punto a punto La conexión es de punto a punto

71 71 Ventajas y desventajas del Infrarrojo/Laser Alcanza distancias de hasta 16 km Alcanza distancias de hasta 16 km Velocidades desde 100 Kbps hasta 1.5Mbps Velocidades desde 100 Kbps hasta 1.5Mbps Deben tener línea de vista Deben tener línea de vista Es afectado por el clima, interferencias atmosféricas y obstáculos físicos. Es afectado por el clima, interferencias atmosféricas y obstáculos físicos.

72 72 Protocolo de red Es el conjunto de reglas que especifican el intercambio de datos u órdenes durante la comunicación entre las entidades que forman parte de una red. Es el conjunto de reglas que especifican el intercambio de datos u órdenes durante la comunicación entre las entidades que forman parte de una red.

73 Open System Interconexion(OSI) los protocolos se pueden dividir en varias categorías, una de las clasificaciones más estudiadas es la OSI. los protocolos se pueden dividir en varias categorías, una de las clasificaciones más estudiadas es la OSI. 73

74 TCP/IP Otra clasificación, más práctica es TCP IP. Otra clasificación, más práctica es TCP IP. 74

75 Ejemplos de protocolos Capa 1: Nivel físico.-Cable coaxial o UTP categoria 5, Cable de fibra óptica, Cable de par trenzado, Microondas, Radio, RS-232. Capa 1: Nivel físico.-Cable coaxial o UTP categoria 5, Cable de fibra óptica, Cable de par trenzado, Microondas, Radio, RS-232. Capa 2: Nivel de enlace de datos.- Ethernet, Fast Ethernet, Gigabit Ethernet, Token Ring, FDDI, ATM, HDLC. Capa 2: Nivel de enlace de datos.- Ethernet, Fast Ethernet, Gigabit Ethernet, Token Ring, FDDI, ATM, HDLC. 75

76 Ejemplos de protocolos Capa 3: Nivel de red Capa 3: Nivel de red ARP, RARP, IP (IPv4, IPv6), X.25, ICMP, IGMP, NetBEUI, IPX, AppleTalk. ARP, RARP, IP (IPv4, IPv6), X.25, ICMP, IGMP, NetBEUI, IPX, AppleTalk. Capa 4: Nivel de transporte Capa 4: Nivel de transporte TCP, UDP, SPX. TCP, UDP, SPX. Capa 5: Nivel de sesión Capa 5: Nivel de sesión NetBIOS, RPC, SSL. NetBIOS, RPC, SSL. 76

77 Capa 6: Nivel de presentación Capa 6: Nivel de presentación ASN.1. ASN.1. Capa 7: Nivel de aplicación Capa 7: Nivel de aplicación SNMP, SMTP, FTP, SSH, HTTP, Telnet, IRC, ICQ, POP3, IMAP. SNMP, SMTP, FTP, SSH, HTTP, Telnet, IRC, ICQ, POP3, IMAP. 77

78 78 Internet ARPA comenzó a conectar computadoras en diferentes universidades y contratistas de defensa ARPA comenzó a conectar computadoras en diferentes universidades y contratistas de defensa Pasa al otro continente Pasa al otro continente NFSnet-ARPANET se complementan para formar Internet NFSnet-ARPANET se complementan para formar Internet Compañias privadas de telecomunicaciones construyen sus propias columnas vertebrales Compañias privadas de telecomunicaciones construyen sus propias columnas vertebrales

79 Internet 1990-Se desconectó ARPANET 1990-Se desconectó ARPANET 1995 NFSnet se descontinuó 1995 NFSnet se descontinuó Los servicios comerciales rápidamente los reemplazaron Los servicios comerciales rápidamente los reemplazaron 79

80 Dirección IP Cada computadora de Internet tiene una dirección númerica que consta de cuatro partes, llamadas dirección de protocolo Internet o dirección IP Cada computadora de Internet tiene una dirección númerica que consta de cuatro partes, llamadas dirección de protocolo Internet o dirección IP Ej Ej

81 Sistema de Nombres de Dominio(DNS) Constan de dos partes: un nombre individual, seguido por un dominio, el cual generalmente identifica el tipo de institución que utiliza la dirección: p. ej.com,.edu,.org, etc. Constan de dos partes: un nombre individual, seguido por un dominio, el cual generalmente identifica el tipo de institución que utiliza la dirección: p. ej.com,.edu,.org, etc. 81

82 Acceso a internet Conexión a través de una LAN Conexión a través de una LAN Conexión a través de un modem Conexión a través de un modem Enlaces de alta velocidad Enlaces de alta velocidad 82

83 Rol del Ingeniero en Computación Diseño e instalación de redes de teleinformática. Diseño e instalación de redes de teleinformática. Configuración de equipos de redes de computadoras. Configuración de equipos de redes de computadoras. Desarrollo de aplicaciones en red y para Internet Desarrollo de aplicaciones en red y para Internet Administración de redes Administración de redes Construcción de clusters Construcción de clusters 83

84 La lógica proposicional y la computación La lógica es conocida como una de las ciencias más antiguas, tanto es así que se le atribuye a Aristóteles la paternidad de esta disciplina. Aristóteles se planteo cómo es posible probar y demostrar que un conocimiento es verdadero, es decir, que tiene una validez universal La lógica es conocida como una de las ciencias más antiguas, tanto es así que se le atribuye a Aristóteles la paternidad de esta disciplina. Aristóteles se planteo cómo es posible probar y demostrar que un conocimiento es verdadero, es decir, que tiene una validez universal 84

85 Debido a que los computadores trabajan con información binaria, la herramienta matemática adecuada para el análisis y diseño de su funcionamiento es el Álgebra de Boole. Debido a que los computadores trabajan con información binaria, la herramienta matemática adecuada para el análisis y diseño de su funcionamiento es el Álgebra de Boole. Álgebra de Boole Álgebra de Boole 85

86 Lógica Matemática lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentossistema formalargumentossistema formalargumentos las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidadproposicionesoperacionesproposicionesoperaciones 86

87 la lógica proposicional intenta clarificar nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza. la lógica proposicional intenta clarificar nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza. consecuencia lógica consecuencia lógica Considérese el siguiente argumento: Considérese el siguiente argumento:argumento Mañana es miércoles o mañana es jueves. Mañana es miércoles o mañana es jueves. Mañana no es jueves. Mañana no es jueves. Por lo tanto, mañana es miércoles. Por lo tanto, mañana es miércoles. 87

88 Este es un argumento válido. Este es un argumento válido.válido la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones "o" y "no". la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones "o" y "no". p o q p o q No q No q Por lo tanto, p Por lo tanto, p 88

89 En la lógica proposicional, las constantes lógicas son tratadas como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. En la lógica proposicional, las constantes lógicas son tratadas como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad.funciones de verdadfunciones de verdadfunciones 89

90 NegaciónConjunciónDisyunciónCondicionalBicondicional 90

91 Límites de la lógica proposicional la lógica proposicional permite formalizar y teorizar sobre la validez de una gran cantidad de argumentos. la lógica proposicional permite formalizar y teorizar sobre la validez de una gran cantidad de argumentos. Sin embargo, también existen argumentos que son intuitivamente válidos, pero cuya validez no puede ser probada por la lógica proposicional. Sin embargo, también existen argumentos que son intuitivamente válidos, pero cuya validez no puede ser probada por la lógica proposicional. 91

92 Todos los hombres son mortales. Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Sócrates es un hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal. Por lo tanto, Sócrates es mortal. Según la lógica proposicional, la forma de este argumento es la siguiente: Según la lógica proposicional, la forma de este argumento es la siguiente: P Q -> R -> R 92

93 Para teorizar sobre la validez de este tipo de argumentos, se necesita investigar la estructura interna de las variables proposicionales. De esto se ocupa la lógica de primer orden. Para teorizar sobre la validez de este tipo de argumentos, se necesita investigar la estructura interna de las variables proposicionales. De esto se ocupa la lógica de primer orden. lógica de primer orden lógica de primer orden 93

94 Regla I. Regla I. Cada uno de los enunciados simples del lenguaje natural se sustituirá por variables proposicionales simbolizadas por letras minúsculas, p, q, r, s, t,..... Cada uno de los enunciados simples del lenguaje natural se sustituirá por variables proposicionales simbolizadas por letras minúsculas, p, q, r, s, t,

95 Regla II. Regla II. Las expresiones del lenguaje natural tales como "no", "no es cierto", "no es el caso que" "es falso", "es imposible" y todas aquellas que sean equivalentes, se sustituirán por el símbolo ¬ Las expresiones del lenguaje natural tales como "no", "no es cierto", "no es el caso que" "es falso", "es imposible" y todas aquellas que sean equivalentes, se sustituirán por el símbolo ¬ Llueve, p; No llueve: ¬ p Llueve, p; No llueve: ¬ p 95

96 Regla III. Regla III. Las expresiones del lenguaje natural tales como "y", "ni" "pero", "que", "mas", y todas las que sean equivalentes, se sustituyen por el símbolo /\ Las expresiones del lenguaje natural tales como "y", "ni" "pero", "que", "mas", y todas las que sean equivalentes, se sustituyen por el símbolo /\ Llueve: p; Hace frío: q; Llueve y hace frío: p /\ q; Llueve: p; Hace frío: q; Llueve y hace frío: p /\ q; 96

97 Regla IV. Regla IV. Las expresiones del lenguaje natural tales como "o", "o...o", "bien...bien", "ya...ya", y sus equivalentes, se sustituyen por el símbolo \/ Las expresiones del lenguaje natural tales como "o", "o...o", "bien...bien", "ya...ya", y sus equivalentes, se sustituyen por el símbolo \/ Llueve: p; Hace frío: q; O llueve o hace frío: p \/ q Llueve: p; Hace frío: q; O llueve o hace frío: p \/ q 97

98 Regla V. Regla V. Las expresiones naturales tales como "si.... entonces", "luego....", "por tanto", "por consiguiente", "con tal que...", "se infiere", "se deduce" y sus equivalentes se sustituirán por el símbolo Las expresiones naturales tales como "si.... entonces", "luego....", "por tanto", "por consiguiente", "con tal que...", "se infiere", "se deduce" y sus equivalentes se sustituirán por el símbolo Llueve: p; Hace frío: q; Si llueve entonces hace frío: p q Llueve: p; Hace frío: q; Si llueve entonces hace frío: p q 98

99 Regla VI. Regla VI. Las expresiones del lenguaje natural tales como "...si y solo si...", "..equivale a..", "..es.igual a..." m "vale por...","...es lo mismo que...", y sus equivalentes se sustituirán por el símbolo Las expresiones del lenguaje natural tales como "...si y solo si...", "..equivale a..", "..es.igual a..." m "vale por...","...es lo mismo que...", y sus equivalentes se sustituirán por el símbolo Llueve: p; Hace frío: q; Si y sólo si llueve entonces hace frío: p q Llueve: p; Hace frío: q; Si y sólo si llueve entonces hace frío: p q 99

100 Proposición: Frase que se puede verificar su veracidad. Proposición: Frase que se puede verificar su veracidad. TAUTOLOGIA: Una formula es una tautología si es verdadera para todas sus posibles interpretaciones. TAUTOLOGIA: Una formula es una tautología si es verdadera para todas sus posibles interpretaciones. CONTRADICCION: Una formula es una contradicción si es falsa para todas sus posibles interpretaciones CONTRADICCION: Una formula es una contradicción si es falsa para todas sus posibles interpretaciones FORMULA CONSISTENTE: Una formula que al menos tiene una interpretación verdadera se conoce como formula consistente o satisfactible. FORMULA CONSISTENTE: Una formula que al menos tiene una interpretación verdadera se conoce como formula consistente o satisfactible. FORMULA INVALIDA: Una formula es invalida si es falsa para al menos una interpretación. FORMULA INVALIDA: Una formula es invalida si es falsa para al menos una interpretación. 100

101 Grafos Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas). Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas). 101

102 Ejemplo 102

103 Propiedades Adyacencia: dos aristas son adyacentes si tienen un vértice en común, y dos vértices son adyacentes si una arista los une. Adyacencia: dos aristas son adyacentes si tienen un vértice en común, y dos vértices son adyacentes si una arista los une. Incidencia: una arista es incidente a un vértice si ésta lo une a otro. Ponderación: corresponde a una función que a cada arista le asocia un valor, para aumentar la expresividad del modelo Incidencia: una arista es incidente a un vértice si ésta lo une a otro. Ponderación: corresponde a una función que a cada arista le asocia un valor, para aumentar la expresividad del modelo 103

104 Propiedades Etiquetado: distinción que se hace a los vértices y/o aristas mediante una marca que los hace unívocamente distinguibles del resto. Etiquetado: distinción que se hace a los vértices y/o aristas mediante una marca que los hace unívocamente distinguibles del resto. 104

105 Grafos Grafos dirigidos: {a, b} = {b, a} son Grafos dirigidos: {a, b} = {b, a} son Grafos no dirigidos {a, b} <> {b, a} Grafos no dirigidos {a, b} <> {b, a} 105

106 Grafos no dirigidos 106

107 Grafos dirigidos 107

108 Representación de grafos 108

109 Grafos Desde un punto de vista práctico, los grafos permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que interactúan unas con otras. P.ej, una red de computadoras puede representarse y estudiarse mediante un grafo, en el cual los vértices representan terminales y las aristas representan conexiones (las cuales, a su vez, pueden ser cables o conexiones inalámbricas). Desde un punto de vista práctico, los grafos permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que interactúan unas con otras. P.ej, una red de computadoras puede representarse y estudiarse mediante un grafo, en el cual los vértices representan terminales y las aristas representan conexiones (las cuales, a su vez, pueden ser cables o conexiones inalámbricas). 109

110 Matrices es una tabla o arreglo rectangular de numeros. Los numeros en el arreglo se denominan elementos de la matriz. es una tabla o arreglo rectangular de numeros. Los numeros en el arreglo se denominan elementos de la matriz. Las líneas horizontales en una matriz se denominan filas y las líneas verticales se denominan columnas. Las líneas horizontales en una matriz se denominan filas y las líneas verticales se denominan columnas. 110

111 Ejemplo de una matriz 111

112 Propiedades de las matrices Asociativa: Dadas las matrices m-por-n A, B y C A + (B + C) = (A + B) + C Asociativa: Dadas las matrices m-por-n A, B y C A + (B + C) = (A + B) + C Conmutativa :Dadas las matrices m-por- n A y B A + B = B + A Conmutativa :Dadas las matrices m-por- n A y B A + B = B + A Existencia de matriz cero o matriz nula A + 0 = 0 + A = A Existencia de matriz cero o matriz nula A + 0 = 0 + A = A Existencia de matriz opuesta con -A = [- a ij ] A + (-A) = 0 Existencia de matriz opuesta con -A = [- a ij ] A + (-A) = 0 112

113 Algunas operaciones sobre matrices Suma de matrices Suma de matrices Multiplicación por un escalar Multiplicación por un escalar Producto de matrices Producto de matrices 113

114 Suma de matrices 114

115 Producto de matriz por un escalar 115

116 Producto de matrices 116


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