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Ecuaciones de maxwell. Generalidades. ¿Qué es la luz? Fenómeno del electromagnetismo. Las ecuaciones muestran que un campo magnético que varía con el.

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2 Ecuaciones de maxwell.

3 Generalidades. ¿Qué es la luz? Fenómeno del electromagnetismo. Las ecuaciones muestran que un campo magnético que varía con el tiempo actúa como fuente del campo eléctrico, y lo mismo sucede para el campo eléctrico con el magnético. Ambos campos se sustentan mutuamente y forman una onda electromagnética que se propaga a través del espacio.

4 Generalidades (continuación) Algunos tipos de ondas electromagnéticas: luz visible, la radio, rayos X, osciladores de ondas para microondas para hornos y radar y núcleos radioactivos; éstas no requieren un medio material, conducen energía y momentum y por tanto pueden ejercer presión sobre una superficie. Maxwell predijo que las amplitudes de los campos eléctrico y magnético en una onda electromagnética están relacionadas por la expresión: E=cB ya que las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio a la rapidez de la luz c.

5 Generalidades (continuación) Cuando los campos varían en el tiempo dejan de ser independientes. Maxwell descubrió que los principios básicos del electromagnetismo se pueden expresar en términos de cuatro ecuaciones, las cuales se aplican a los campos E y B en el vacío. Las ecuaciones permiten demostrar que para que una carga puntual genere ondas electromagnéticas es necesario que la carga se acelere.

6 Ecuaciones de Maxwell. Forma integral.Forma diferencial.

7 Implicaciones en las ecuaciones en forma diferencial. E- Campo eléctrico existente en el espacio, creado por las cargas. D- Campo dieléctrico que resume los efectos eléctricos de la materia. B- Campo magnético existente en el espacio, creado por las corrientes. H- Campo magnético que resume los efectos magnéticos de la materia. ρ - Densidad de cargas existentes en el espacio. J- Densidad de corriente, mide el flujo de cargas por unidad de tiempo y superfície y es igual a. ε - Permitividad eléctrica, característica de los materiales dieléctricos. µ- Permeabilidad magnética, característica de los materiales paramagnéticos.

8 Ley de Gauss. La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío (ε 0 ).

9 Ley de gauss. Donde ρ es la densidad de carga. Esta expresión es para una carga en el vacío, para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad del flujo eléctrico y nuestra expresión obtiene la forma:

10 Ley de gauss para el campo magnético. Establece que el flujo del vector del campo magnético B es cero a través de cualquier superficie cerrada. Esta ecuación describe la observación experimental de que las líneas de campo magnético no divergen de ningún punto del espacio ni convergen sobre ningún otro punto lo cual implica que no existen polos magnéticos aislados. Donde el vector B es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética (flujo magnético por unidad de área de una sección normal a la dirección del flujo

11 ley de gauss para el campo magnético. Se ' es cualquier superficie cerrada (una superficie cerrada es la superficie que limita un cuerpo tridimensional, la superficie de una esfera o un cubo lo serien), de A es un vector, su magnitud es el área de un elemento infinitesimal de la superficie Se ' y su dirección apunta hacia el exterior y es perpendicular a la superficie. El lado izquierdo de esta ecuación recibe el nombre de flujo limpio del campo magnético fuera de la superficie, y la ley establece que es igual en cero. Las formas diferencial e integral de la ley son matemáticamente equivalentes debido al teorema de la divergencia, la utilización de una u otra forma dependerá del que sea más conveniente en cada momento.

12 Ley de faraday. Afirma que la integral del campo eléctrico a lo largo de cualquier curva cerrada C (la circulación), que es la fem, es igual a la variación por unidad de tiempo (con signo negativo) del flujo magnético que atraviesa cualquier superficie S limitada por la curva. Cabe aclarar que la superficie no es cerrada y por lo tanto EL flujo magnético a través de ella no tiene que ser necesariamente cero. Describe cómo rodean las líneas de campo eléctrico cualquier superficie a través de la cual existe un flujo magnético variable y relacione el vector de campo eléctrico E a la variación respecto al tiempo del vector del campo magnético B.

13 Ley de faraday. Indica que un campo magnético que varía con el tiempo actúa como fuente de campo eléctrico, como lo demuestran las fem inducidas o fuerzas electromotrices. Se denomina fuerza electromotriz (FEM) a la energía proveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre corriente eléctrica. Para ello se necesita la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos o polos (uno negativo y el otro positivo) de dicha fuente, que sea capaz de bombear o impulsar las cargas eléctricas a través de un circuito cerrado.

14 Ley de ampère. Ampère formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varía en el tiempo. Ésta ley explica que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno. El campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente. Aquí el vector S corresponde al vector del área y µ 0 es la permeabilidad magnética en el vacío.

15 Ley de ampère. Esta ley, al igual que la de Gauss para cálculos de campos eléctricos, utiliza la simetría en algunos problemas para calcular campos magnéticos. Se puede usar para determinar el campo magnético creado por una corriente si la integral en una trayectoria cerrada es sencilla. Donde es el vector operacional y es la densidad de corriente que atraviesa el conductor

16 Ley de maxwell- ampère. Con la inclusión de corriente de desplazamiento descubierta por Maxwell, demuestra que un capo eléctrico que varía con el tiempo actúa como fuente de campo magnético. Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente.

17 Si se habla de medios materiales. La permitividad ε 0 y la permeabilidad µ 0 del espacio libre se sustituyen por las del material de propagación. Si los valores de ε y µ son diferentes en distintos puntos de la región de integración es necesario que dichos valores sean transferidos al lado izquierdo de las ecuaciones de Gauss (para ambos campos) respectivamente y colocarlos dentro de las integrales.

18 Aplicaciones. Las ecuaciones de Maxwell constituyen un pilar básico de la teoría electromagnética ya que por ahora se demostraron como válidas siempre. Esto es debido a que la teoría electromagnética siempre fue, sin saberlo, una teoría relativista. De hecho, cuando se estudia desde el punto de vista cuántico estas ecuaciones sólo deben ser revisadas para tener en cuenta el carácter discreto de los fotones, pero cuando tenemos gran cantidad de ellos podemos aplicar los resultados continuos sin ningún problema

19 Aplicaciones Algunas de las aplicaciones de la ley de Ampère son: estudiar el campo magnético producido por una corriente que pasa a lo largo de un cilindro recto de longitud infinita; calcular el campo magnético producido por un bobina toroidal; calcular el campo en el interior de un solenoide muy largo. La ley de Faraday- Lenz es aplicable es los procesos de electrólisis cuya leyes son: 1. El cambio químico producido en la electrólisis es proporcional a la carga de electricidad que pasa por la celda. 2. La carga requerida para depositar o liberar una masa m viene dada por la ley de Faraday.

20 Aplicaciones. Campos eléctricos típicos calculados utilizando la ley de Gauss Esfera aislante de radio R densidad de carga uniforme y carga total Q Con r > R Con r < R Cascarón esférico delgado de radio R y carga total Q Con r > R Con r < R Líneas de carga de longitud infinita y carga por unidad de longitud Afuera de la línea de carga Plano infinito no conductor cargado con carga por unidad de área En todo punto fuera del plano Superficie conductora cargada con carga por unidad de área Precisamente fuera del conductor Adentro del conductor

21 Aplicaciones. La ley de Faraday en forma moderna queda: Donde m es la masa de la sustancia producida en el electrodo (en g), Q es la carga eléctrica total que pasó por la solución (en C), q es la carga del electrón = x culombios por electrón, n es el número de valencia de la sustancia como ion en la solución (electrones por ion), F = qN A = C·mol -1 es la Constante de Faraday, M es la masa molar de la sustancia (en gramos por mol), y N A es el Número de Avogadro = x iones por mol.

22 bibliografía Sears y colaboradores, Física universitaria con física moderna, Vol. 2, 11ma. Ed., Pearson, México, Serway, Beichner, Física para científicos e ingenieros, 5ta. Ed., Mc Graw- Hill, México, Tipler, Vol Ecuaciones%20de%20Maxwell.pdf mpomagnetico/documentos/ley_de_ampere.htm


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