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1 Teórico 8 Hoy: –Modelos con estructura de edades (MEE), matrices de proyección –Tabla de vida matriz de Leslie Semana proxima: –MEE: matriz de Leslie,

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1 1 Teórico 8 Hoy: –Modelos con estructura de edades (MEE), matrices de proyección –Tabla de vida matriz de Leslie Semana proxima: –MEE: matriz de Leslie, aplicaciones. –Modelos con estadios, matriz de Usher y Lefkovitch

2 2 Tablas de vida x l (x) l (x) b (x) b (x) ó m (x)

3 3 Tablas de vida Tasa reproductiva neta (Ro) y tiempo generacional (G) Número promedio de hembras producido por hembra a lo largo de su vida Edad promedio de las madres de las hembras producidas por una cohorte

4 4 La tabla de vida completa

5 5 Supervivencia A partir de estructura de edades (vertical):

6 6 Supervivencia Sesgos por reclutamiento no constante:

7 7 Modelos con estructura de edad

8 8 MODELO CONCEPTUAL con estructura de edades (4 edades) Representación más común con tiempo implícito Modelos con estructura de edad

9 9 Un modelo matemático para este sistema Modelos con estructura de edad

10 10 Sistemas de ecuaciones y multiplicación matricial

11 11 Sistemas de ecuaciones y multiplicación matricial

12 12 Cuatro expresiones para el mismo modelo

13 13 Matriz de Leslie Lineal Encapsula las características dinámicas de la especie

14 14 Modelo no lineal

15 15 Matriz de Leslie, características dinámicas Proyección en el tiempo de un modelo lineal con estructuras de edades

16 16 Matriz de Leslie, características dinámicas Matriz cíclica Matriz primitiva

17 17 Matriz de Leslie Propiedades matemáticas de la matriz de proyección. Para toda matriz de transición nxn: Los autovalores y los autovectores se obtienen resolviendo: Los autovalores y autovectores nos proveen un sumario del comportamiento dinámico del sistema: λ1=crecimiento poblacional w = estructura estable de edades v = valor reproductivo

18 18 Matrices primitivas i) Existe un autovalor dominante ( 1 >0) estrictamente mayor que el resto de los autovalores. ii) Independientemente de las condiciones iniciales, la población alcanza un estado en el cual cambia de tamaño geométricamente (crecimiento exponencial)

19 19 Matrices imprimitivas i)No existe un autovalor dominante ii)La población alcanza un estado cíclico, con crecimiento promedio λ1

20 20 Análisis de perturbación ¿Qué tan sensible es a cambios en las tasas vitales? Evaluación de estrategias de manejo Exploración de factores de impacto Evolución de estrategias de vida Sensibilidad de la tasa de crecimiento poblacional Elasticidad o sensibilidad proporcional o

21 21 Fortalezas y debilidades de modelos lineales Algunos puntos débiles de los modelos lineales: Supuesto de tasas vitales constantes, v, w, y elasticidades tienen sentido sólo cuando la población está en la DEE. Algunos puntos fuertes de los modelos lineales Son muy útiles para proyección poblacional. Importante distinguir predicción de proyección. Predicción: ¿Qué pasará con la población en el tiempo t? Proyección: ¿Qué pasaría con la población si se mantuvieran las condiciones actuales? Provéen información acerca de la condición actual de la población, no de la dinámica o los estados futuros. Muy utilizados en problemas de conservación y evolución de historias de vida, aunque captura relativa óptima por edad es independiente del modelo de reclutamiento

22 22 Tablas de vida y matrices Clase de edad (i) Edad (x)

23 23 Censos post-reproductivos

24 24 Censos post-reproductivos

25 25


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