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Grupo de Desarrollo en Investigación de operaciones - DINOP Grupo de Investigación en Planeamiento Eléctrico - GP Mauricio Granada Echeverri Universidad.

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Presentación del tema: "Grupo de Desarrollo en Investigación de operaciones - DINOP Grupo de Investigación en Planeamiento Eléctrico - GP Mauricio Granada Echeverri Universidad."— Transcripción de la presentación:

1 Grupo de Desarrollo en Investigación de operaciones - DINOP Grupo de Investigación en Planeamiento Eléctrico - GP Mauricio Granada Echeverri Universidad Tecnológica de Pereira Optimización combinatorial aplicada a la solución de algunos problemas de ingeniería

2 Contenido 1. Breve Historia 2. Problemas del mundo real (optimización) 3. Técnicas de Solución 4. Aplicaciones 4. Preguntas

3 Breve Historia El Grupo de Investigación en Planeamiento de Sistemas Eléctricos se creó en el año 1999, para soportar la investigación aplicada a los Sistemas Eléctricos, en la UTP. Actualmente es un grupo de investigación reconocido por COLCIENCIAS y clasificado como tipo A

4 Breve Historia Áreas de investigación: Planeamiento de sistemas de transmisión y distribución de energía eléctrica Calidad de la energía eléctrica Mercado de energía Confiabilidad de sistemas eléctricos Investigación de operaciones y optimización matemática aplicada Despacho hidrotérmico

5 Breve Historia El grupo DINOP es creado en el año 2002 como resultado del fortalecimiento, por más de 3 años, de una de las líneas de investigación desarrolladas en la maestría del programa de ingeniería eléctrica de la Universidad Tecnológica de Pereira.

6 Breve Historia Áreas de investigación: PLANEACIÒN Y GESTIÒN OPTIMA DE PROCESOS ANÁLISIS DE RIESGOS ANÁLISIS DE DATOS OPTIMIZACIÓN COMBINATORIA Y EXACTA PROGRAMACIÓN LINEAL, ENTERA Y DINÁMICA PROGRAMACIÓN NO LINEAL MODELOS DE REDES MODELOS PROBABILISTICOS

7 PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización) La optimización es el procedimiento de encontrar y comparar soluciones factibles hasta que no se pueda encontrar una mejor solución. La optimización se refiere a encontrar una o más soluciones factibles las cuales corresponden a valores extremos de uno o más objetivos

8 PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización) Problemas con soluciones Exactas Problemas con unas buenas soluciones Problemas del Mundo Real Conjunto de Herramientas 1 Conjunto de Herramientas 2 Técnicas de IA Existe cierto grado de independencia entre los problemas propios de la IA y las técnicas de solución propias de la IA

9 PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización) PROBLEMA DE ASIGNACIÓN GENERALIZADA

10 PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización) Combinaciones = Agentes ^ Tareas Si se realizan operaciones por segundo, entonces en un año se tendrán 3.15E19 operaciones AÑOS EDAD DEL UNIVERSO = AÑOS PROBLEMA DE ASIGNACIÓN GENERALIZADA

11 PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización) Programación óptima de horarios de clase Empaquetamiento óptimo Ubicación y dimensionamiento óptimo de capacitores Reconfiguración óptima de alimentadores Balance óptimo de fases Diseño óptimo de circuitos impresos Diseño óptimo de mallas de puesta a tierra

12 Iridomyrmex humilis Linepithema humile Lasius niger Comportamiento basado en comunicación directa mediada por FEROMONAS EXPERIMENTOS REALIZADOS POR Deneubourg, & Pasteels, 1989 Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: HORMIGAS REALES

13 LAS HORMIGAS COORDINAN SUS ACTIVIDADES EXPLOTANDO LA COMUNICACIÒN INDIRECTA MEDIADA POR MODIFICACIONES DEL AMBIENTE EN EL CUAL SE MUEVEN = COMUNICACIÓN STIGMERGY Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: HORMIGAS REALES

14 PROCESO AUTOCATALITICO DONDE LA HORMIGA REALIZA UNA ACTIVIDAD MICROSCOPICA QUE GENERA UN PATRON DE COMPORTAMIENTO MACROSCOPICO Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: HORMIGAS REALES

15 Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: HORMIGAS REALES

16 ESTOCASTICO: QUE DEPENDE DEL AZAR DeneubourG y colegas, Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO ESTOCÁSTICO

17 Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO ESTOCÁSTICO

18 Este modelo no considera la evaporación de la feromona Variación instantánea de la feromona en las ramas Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO ESTOCÁSTICO

19 LOS EXPERIMENTOS ANTERIORES MUESTRAN CLARAMENTE QUE LAS COLONIAS DE HORMIGAS TIENEN CAPACIDAD DE REALIZAR UNA OPTIMIZACION CONSTRUCTIVA Para modelar las hormigas artificiales se deben seguir los siguientes pasos: Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: HORMIGAS ARTIFICIALES

20 Rutas Tiempo Rastros de Feromona Toma de decisiones Actualización de los rastros de feromona Evaporación Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO

21 RUTAS Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO

22 TIEMPO El tiempo se asume discreto (t=1,2,…) y cada hormiga se mueve a un nodo vecino a una velocidad constante de una unidad de longitud por unidad de tiempo Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO

23 RASTROS DE FEROMONA Cada hormiga suma una unidad de feromona al arco que usó para moverse a un nodo vecino. La adición de feromona se realiza en los dos sentidos Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO

24 TOMA DE DECISIONES Y ACTUALIZACION DE RASTROS DE FEROMONA Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO

25 MODELO DISCRETO Considera el comportamiento promedio de todo el sistema y no el comportamiento estocástico de una hormiga en particular Es un modelo discreto que evita el uso de ecuaciones diferenciales. No se tiene en cuenta la evaporación Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: MODELO

26 Este algoritmo busca poder resolver problemas más complejos Algoritmo S-ACO El modelo discreto presenta alta probabilidad de formación de lazos Codificación del problema Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: RUTEO A COSTO MINIMO

27 Construcción de una solución probabilística basada en los rastros de feromona (sin actualización de feromona). La probabilidad cobija todas las rutas vecinas excepto la ruta anterior (esto no aplica a callejones sin salida Las hormigas trabajan en 2 modos (forward y backward) Qué es una hormiga ? Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: Construcción de una alternativa (forward)

28 Se eliminan los lazos Existe un lazo FuenteDestino Dirección de escaneo Resultado de la ruta de regreso eliminando los lazos Se actualizan los rastros de feromona del camino recorrido en la etapa forward basándose en la calidad de la solución Beckers(1993) Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: Regreso y deposito de feromona (backward)

29 La evaporación es efectuada aplicando una regla adecuada. Por ejemplo, decaimiento a una tasa constante. Deneubourg 1990 Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: EVAPORACION DE FEROMONA

30 Numero de iteraciones (tiempo) Cuando todas las hormigas usan la misma ruta Técnicas de solución COLONIA DE HORMIGAS: CRITERIOS DE PARADA

31 FUENTE DESTINO APLICACIONES COLONIA DE HORMIGAS: RUTA DE COSTO MÍNIMO

32 APLICACIONES COLONIA DE HORMIGAS: RESULTADOS DEL EJEMPLO

33 1.Se propone una metodología consistente en la evaluación de parámetros de sensibilidad para la conformación de la población inicial de alternativas 2.Para posibilitar que el algoritmo de solución se desplace a través de la frontera llevando en cuenta soluciones factibles e infactibles se modificó el modelo matemático del problema a través de un procedimiento semejante a la relajación Lagrangeana usando factores de penalización 3.Para fines comparativos se toman como referencia resultados obtenidos usando algoritmos genéticos APLICACIONES COLONIA DE HORMIGAS: PROBLEMA DE ASIGNACIÓN GENERALIZADA

34 APLICACIONES COLONIA DE HORMIGAS: PROBLEMA DE ASIGNACIÓN GENERALIZADA

35 Preguntas


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