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CONTROL ANALOGO Oscar Alejandro Torres Universidad de los llanos Villavicencio – Colombia. EFECTOS DE AÑADIR POLOS Y CEROS A LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA.

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1 CONTROL ANALOGO Oscar Alejandro Torres Universidad de los llanos Villavicencio – Colombia. EFECTOS DE AÑADIR POLOS Y CEROS A LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

2 Los sistemas de control revelan propiedades importantes de las respuestas en el tiempo de sistemas típicos (de segundo orden). Se demuestran los efectos de la respuesta transitoria relativa a la localización de las raíces características. En la práctica, el diseño exitoso de un sistema de control no puede depender solamente de la selección de los valores de los parámetros del sistema, de tal forma que se coloquen apropiadamente las raíces de la ecuación característica.

3 EFECTOS DE AÑADIR POLOS Y CEROS A LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA Las raíces de la ecuación característica, que son los polos de la función de transferencia en lazo cerrado, afectan la respuesta transitoria de los sistemas de control, particularmente su estabilidad. Los ceros de la función de transferencia, si existen algunos, son también importantes.

4 EFECTOS DE AÑADIR POLOS Y CEROS A LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA LA ADICIÓN DE POLOS Y CEROS Y/O CANCELACIÓN DE POLOS INDESEABLES Y CEROS DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA, CON FRECUENCIA NO SON NECESARIOS PARA ALCANZAR SATISFACTORIAMENTE EL DESEMPEÑO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL

5 ADICIÓN DE UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA TRAYECTORIA DIRECTA

6 LA ADICIÓN DE UN POLO A UNA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE TRAYECTORIA DIRECTA TIENE GENERALMENTE EL EFECTO DE INCREMENTAR EL SOBREPASO MÁXIMO DEL SISTEMA EN LAZO CERRADO

7 ADICIÓN DE UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA TRAYECTORIA DIRECTA Mientras Tp se incrementa, el polo -1/Tp se aproxima al origen en el plano s y el sobrepaso máximo se incrementa. El polo adicionado incrementa el tiempo de crecimiento de la respuesta al escalón.

8 ADICIÓN DE UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA TRAYECTORIA DIRECTA

9 ADICIÓN DE UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO CERRADO

10 ADICIONAR UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO CERRADO TIENE JUSTAMENTE EL EFECTO OPUESTO A AQUEL DE ADICIONAR UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA TRAYECTORIA DIRECTA

11 ADICIÓN DE UN POLO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO CERRADO Mientras Tp se incrementa, el polo -1/Tp se aproxima al origen en el plano s y el tiempo de crecimiento se incrementa. Con el polo el sobrepaso máximo drecece.

12 ADICIÓN DE UN CERO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO CERRADO

13 ADICIONAR UN CERO EN LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LAZO CERRADO DISMINUYE EL TIEMPO DE LEVANTAMIENTO E INCREMENTA EL SOBREPASO MÁXIMO DE LA RESPUESTA AL ESCALÓN

14 ADICIÓN DE UN CERO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO CERRADO Mientras Tz se aproxima al infinito, el sobrepaso máximo parece también aproximarse al infinito. El sistema es aún estable, mientras que el sobretiro sea finito y ξ sea positivo.

15 ADICIÓN DE UN CERO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE TRAYECTORIA DIRECTA

16 AÚN CUANDO LAS RAÍCES DE LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA SE UTILIZAN GENERALMENTE PARA ESTUDIAR EL AMORTIGUAMIENTO RELATIVO Y LA ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL, LOS CEROS DE LA FUNCÍÓN DE TRANSFERENCIA NO DEBEN SOBREPASARSE EN SUS EFECTOS EN EL DESEMPEÑO TRANSITORIO DEL SISTEMA

17 ADICIÓN DE UN CERO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE TRAYECTORIA DIRECTA En comparación con el caso anterior (adición de un cero a la función de transferencia en lazo cerrado), es que ahora el término (1+Tzs) aparece tanto en el numerador como en el denominador. Éste término (1+Tzs) en el numerador incrementa el sobrepaso máximo, pero Tz en el término s del denominador tiene el efecto de mejorar el amortiguamiento ó reducir el sobrepaso máximo. A medida que Tz se incrementa Tz=0.2 y 0.5, los sobrepasos máximos se reducen, debido principalmente al amortiguamiento mejorado.

18 ADICIÓN DE UN CERO A LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE TRAYECTORIA DIRECTA Cuando Tz se incrementa más allá de 2, aún cuando el amortiguamiento sigue siendo mejorado, el término (1+Tzs) en el numerador se vuelve más dominante, por lo que el sobrepaso máximo realmente se vuelve más grande mientras Tz continúa incrementándose

19 THE END


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