REDUCIBILIDAD.

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1 REDUCIBILIDAD

2 Una reducción es una forma de convertir un problema en otro problema de tal forma que la solución que se le da al segundo problema pueda ser usada para resolver el primero. La reducibilidad siempre envuelve dos problemas, a los cuales les podemos llamar A y B, si A se reduce a B, podemos usar la solución de B para solucionar A.

3 Se dice que un problema L1 se reduce en tiempo polinomial determinístico a otro problema L2, si asumiendo que existe un algoritmo A2 en P que resuelve L2 es posible construir un algoritmo A1 en P que resuelva L1. Por ejemplo suponiendo que quieres encontrar un camino para una nueva ciudad. Tú sabes que esto podría ser fácil si tú tuvieras un mapa. Así tú puedes reducir el problema encontrando un camino para ir por la ciudad, al problema de obtener un mapa para ir por la ciudad.

4 En el ejemplo: A es el problema para encontrar un camino para cruzar la ciudad, y B es el problema de obtener el mapa. Note que la reducibilidad no dice nada acerca de resolver A y B de forma separada, pero si habla acerca de la solución de A con respecto a obtener la solución de B.

5 Ejercicio 1: Σ = {0, 1} L1 = {w ∈ Σ* / cant1(w) es par} L2 = {w ∈ Σ* / cant1(w) es impar} Donde cant1(w) es la cantidad de 1 que hay en w. Demostrar que L1 α L2. Se construye Mf, una MT que computa la función de reducibilidad. Mf = <{q0, q1}, {a, b}, {a, b, B}, δ, q0, ∅>

6 Hay que demostrar que Mf siempre se detiene y que w ∈ L1 ⇔ Mf(w) ∈ L2.
Mf siempre se detiene: claramente sí, pues solamente ejecuta un movimiento. w ∈ L1 ⇔ Mf(w) L2. Claramente si w comienza con 1 entonces cant1(Mf(w)) = cant1(w) – 1, y si w no comienza con 1 cant1(Mf(w)) = cant1(w) + 1. Por lo tanto: a) Si w ∈ L1 ⇒ cant1(w) es par ⇒ cant1(Mf(w)) es impar ⇒ Mf(w) ∈ L2 b) Si w ∉ L1 ⇒ cant1(w) es impar ⇒ cant1(Mf(w)) es par ⇒ Mf(w) ∉ L2 De a) y b) se tiene que w ∈ L1 ⇔ Mf(w) L2.