COMBINATORIA 1.- Factorial de un número 2.- Clasificación: 2.1.- Variaciones con y sin repetición 2.2.- Permutaciones con y sin repetición 2.3.- Combinaciones.

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1 COMBINATORIA 1.- Factorial de un número 2.- Clasificación: 2.1.- Variaciones con y sin repetición 2.2.- Permutaciones con y sin repetición 2.3.- Combinaciones con y sin repetición 3.- Números combinatorios 3.1.- Propiedades 3.2.- Triángulo de Pascal 4.- Binomio de Newton

2 Factorial de un número El factorial de un entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define en principio como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n. Se representa como N!

3 Clasificación: → Variaciones con y sin repetición: Variaciones sin repetición o variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (de orden n)son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación. Se representa por Vm,n. (n≤m). Variaciones con repetición de n elementos tomados de m en m ( obsérvese que no hay restricción alguna en cuanto a los valores de n y m ) a los distintos grupos de m elementos, repetidos o no, que se pueden formar. Considerando: En cada grupo hay m elementos repetidos o no. Dos agrupaciones son diferentes si difieren en algún elemento o en el orden de colocación.

4 → Permutaciones con o sin repetición: Las permutaciones consisten en agrupar elementos cuando importa el orden, tomamos todos los elementos y estos se pueden repetir o no.

5 → Combinaciones con y sin repetición: Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que: No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos. Las combinaciones sin repetición o combinaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (de orden n) son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento y no en el orden de colocación. Se representa por Cm,n. (n≤m). Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:No entran todos los elemento, no importa el orden y sí se repiten los elementos.

6 Se llama número combinatorio m sobre n a la expresión: Números combinatorios

7 Propiedades: 1. 2. 3.

8 El Triángulo de Pascal o Tartaglia tiene un origen, como en muchos otros casos, muy anterior al de estos dos matemáticos. Se tienen referencias que datan del siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemático chino Yang Hui (siglo XIII), así como el poeta persa Omar Khayyam (siglo XII). Triangulo de Pascal

9 El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.

10 Binomio de Newton La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton. Es conveniente hacer observar aquí que a y b pueden ser números, letras o expresiones algebraicas cualesquiera.