EL BINOMIO DE NEWTON.

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1 EL BINOMIO DE NEWTON

2 El binomio de Newton es una fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potencia de un binomio elevado a una potencia cualquiera de exponente natural. Es decir, se trata de una fórmula para desarrollar la expresión: 

3 Por medio de esta fórmula se puede formular la potencia que se requiere como la suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia. Vamos entonces a teorizar la fórmula que nos dejará elevar a una potencia cualquiera de exponente natural, n, un binomio.

4 Como se desarrollan las potencias de (a+b)

5 Cada polinomio consiguiente se puede observar el seguimiento de esta secuencia.

6 Sería el llamado triángulo de Tartaglia que es obtenido a partir de la notación en filas de los números combinatorios partiendo desde los de numerador 1

7 Vemos que cada fila comienza y finaliza en 1 y que los números que figuran forman una fila de modo simétrico, es decir el primero es igual al último, el segundo igual al penúltimo, y así sucesivamente. Cada uno de los números es la suma de los dos que tiene encima.

8 En cualquier momento se puede encontrar el valor de un número combinatorio cualquiera sea si recordamos el cálculo con la siguiente fórmula:

9 Si prestamos atención a las potencias de (a+b) de nuevo , se puede ver que las potencias de a empiezan elevadas a n, y disminuye uno a uno hasta llegar a cero. Con los exponentes de b acontece lo contrario a esto. la siguiente potencia de (a+b), sus coeficientes corresponderán a la fila quinta del triángulo de Tartaglia.

10 Fórmula general del binomio de Newton, que sería la siguiente:

11 Se puede anotar abreviadamente