Estimación de una probabilidad

Presentación del tema: "Estimación de una probabilidad"— Transcripción de la presentación:

1 Estimación de una probabilidad
Estimación en poblaciones infinitas mediante el uso de muestras grandes

2 Planteamiento Para estimar la probabilidad de un suceso debemos disponer de un muestra representativa de la población a la que se refiere esta probabilidad La frecuencia relativa de apariciones del suceso en la muestra estudiada es un estimador puntual de la probabilidad del suceso Debemos calcular un intervalo de confianza para la estimación.

3 Ejemplo inicial En una muestra de 67 personas que presentan problemas cutáneos derivados de su exposición excesiva a los rayos solares se prueba una crema que aligera los síntomas. La crema proporciona resultados apreciables de mejora en 50 de las personas tratadas. Suceso: Presentar mejoría (M) por efecto del tratamiento. Frecuencia relativa de mejoras en la muestra: 50/67=0.746 Estimación puntual de la probabilidad: 0.746

4 Intervalo de confianza
Probabilidad del suceso: Frecuencia relativa: Intervalo de confianza (1-a)%:

5 Intervalo de confianza
Intervalo de confianza (1-a)%: Interpretación: El (1-a)% de los intervalos construidos de acuerdo con este criterio contendrán el verdadero valor de p Con una confianza de (1-a)% el intervalo obtenido será uno de los que contengan el verdadero valor de p

6 Intervalo de confianza
Intervalo de confianza (1-a)% Interpretación: No es del todo correcto decir que con una probabilidad (1-a) el valor de p está dentro del intervalo considerado (interpretación probabilista). Un intervalo que permitiera esta interpretación debería obtenerse desde una perspectiva bayesiana y no se contempla en este curso.

7 Intervalo de confianza Ejemplo
Intervalo de confianza (1-a)%: Datos Intervalo de confianza

8 Interpretación Con un 95% de confianza, el intervalo (0.642, 0.850) contiene el verdadero valor de la probabilidad del suceso estudiado

9 Situaciones de interés que se resuelven mediante la estimación de una probabilidad
¿Cual es la sensibilidad de un método diagnóstico? La sensibilidad es la probabilidad de obtener un resultado positivo (+) en un individuo enfermo, es decir: P(+/E). Por lo tanto, si disponemos de los resultados de aplicar el método diagnóstico en una muestra de enfermos y del porcentaje de diagnósticos positivos, entonces podemos estimar la sensibilidad utilizando el intervalo de confianza de una probabilidad

10 Situaciones de interés que se resuelven mediante la estimación de una probabilidad
¿Cual es la sensibilidad de un método diagnóstico? Se dispone de 35 enfermos diagnosticados por un método alternativo y fiable. La prueba da positivo en 27 enfermos La sensibilidad es 27/35 y su intervalo de confianza es:

11 Situaciones de interés que se resuelven mediante la estimación de una probabilidad
Cálculo del porcentaje de personas expuestas que presentan una determinada enfermedad (diseño de cohortes) Casos Total Expuestos 32 45 No expuestos 23 65

12 Situaciones de interés que se resuelven mediante la estimación de una probabilidad
Casos Total Expuestos 32 45 No expuestos 23 65