Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel.

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1 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel MA-815 Patricia Salinas Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel MA-815 Patricia Salinas Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas Campus Monterrey, ITESM. El Teorema Fundamental del Cálculo

2 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel MA-815 Patricia Salinas Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel MA-815 Patricia Salinas Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas Campus Monterrey, ITESM. M ( b ) = M ( a ) + lo que acumule la magnitud M en el intervalo [ a, b ] El problema original.... predecir El cambio acumulado de la magnitud M en el intervalo [ a, b ] M ( b ) - M ( a ) = El cambio acumulado de la magnitud M en el intervalo [ a, b ] El Teorema Fundamental del Cálculo

3 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel MA-815 Patricia Salinas Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel MA-815 Patricia Salinas Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas Campus Monterrey, ITESM. Cálculo del cambio acumulado de la magnitud M en el intervalo [ a, b ] Si conocemos una antiderivada de r ( x ), esto es, R ( x ) de tal forma que R´ ( x ) = r ( x ) = Si no conocemos una antiderivada de r ( x ) Si conocemos la razón de cambio r ( x ) de la magnitud M Si no conocemos la razón de cambio de la magnitud M Estrategias de solución

4 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel MA-815 Patricia Salinas Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel MA-815 Patricia Salinas Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas Campus Monterrey, ITESM. El problema a resolver... Dada la siguiente figura, que representa la gr á fica de la funci ó n y = f ( x ), nuestro prop ó sito es encontrar la f ó rmula para calcular el á rea de la regi ó n sombreada, esto es, el á rea bajo la gr á fica de y = f ( x ) y comprendida entre el eje x y las rectas x = a y x = b. ab x y y = f ( x ) ÁREA bajo la curva desde a hasta b = Cambio acumulado del área en [ a, b ] = Nuestro problema ahora es encontrar una expresión en términos de x para el diferencial de área dA. dx x dA dx f ( x ) dy = f ´ ( x ) dx Por lo tanto La toma del elemento diferencial