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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DATOS NO AGRUPADOS DATOS AGRUPADOS LIMITE DE CLASES CADA DATO SOLO A UNA CLASE, TODAS LAS CLASES CON LA MISMA EXTENSIÓN, CLASES.

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2 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DATOS NO AGRUPADOS DATOS AGRUPADOS LIMITE DE CLASES CADA DATO SOLO A UNA CLASE, TODAS LAS CLASES CON LA MISMA EXTENSIÓN, CLASES MUTUAMENTE EXCLUYENTES, DE 5 A 12 CLASES.

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4 MEDIA MEDIA ARITMETICA PROMEDIO

5 MEDIA PONDERADA MEDIA EN DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

6 MEDIANA DIVIDE GRUPO DE NUMEROS EN DOS PARTES PARA ENCONTRARLA: DISTRIBUIR DATOS EN ORDEN NUMERICO (MAS PEQUEÑO AL MAS GRANDE) SI NUMERO DE DATOS ES IMPAR, MEDIANA ES DATO QUE STA EN LA MITAD SI ES PAR ES LA MEDIA DE LOS DOS DATOS DE LA MITAD

7 MODA VALOR QUE APARECE CON MAYOR FRECUENCIA BIMODALES MAS DE DOS VALORES CON MISMA FRECUENCIA (CARECEN DE MODA)

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10 RANGO MEDIDA DIRECTA DE DISPERSIÓN RANGO = (VALOR MAYOR EN EL CONJUNTO)-(VALOR MENOR EN EL CONJUNTO) EJ 1. ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA Y RANGO DE LOS DATOS SIGUIENTES: 28, 22, 21,26, 18 EJ2. ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA Y RANGO DE LOS DATOS SIGUIENTES: 27, 27, 28, 6, 27

11 DESVIACIÓN ESTÁNDAR SE BASA EN LAS DESVIACIONES DE LA MEDIA LA SUMA DE LAS DESVIACIONES DE UN CONJUNTO DE DATOS SIEMPRE ES 0

12 DESVIACIÓN ESTÁNDAR PASOS: CALCULAR, LA MEDIA DE LOS NUMEROS DETERMINAR LAS DESVIACIONES DE LA MEDIA ELEVAR AL CUADRADO CADA DESVIACIÓN SUMAR LOS CUADRADOS DE LAS DESVIACIONES DIVIDIR LA SUMA OBTENIDA EN EL PASO ANTERIOR ENTRE n-1 OBTENER LA RAIZ CUADRADA DEL COCIENTE OBTENIDO EN EL PASO ANTERIOR

13 DESVIACIÓN ESTÁNDAR EJ 1: CALCULAR DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LOS DATOS 32, 41, 47, 53, 57 PRIMERO CALCULAMOS LA MEDIA CON EL PROCEDIMIENTO YA CONOCIDO

14 DESVIACIÓN ESTÁNDAR TENIENDO QUE LA MEDIA PARA ESTE EJEMPLO DA 46 ENCONTRAMOS DESVIACIONES DE LA MEDIA, RESTANDO LA MEDIA A CADA UNO DE LOS DATOS 32, 41, 47, 53, 57 A CADA UNO LE RESTAMOS 46

15 DESVIACIÓN ESTÁNDAR OBTENEMOS COMO DESVIACIONES DE LA MEDIA: -14, -5, 1, 7, 11 PARA VERIFICAR NUESTRO PROCEDIMIENTO CORRECTO, SUMAMOS TODAS Y TIENE QUE DAR CERO (0) ELEVAMOS AL CUADRADO CADA DESVIACIÓN

16 DESVIACIÓN ESTÁNDAR HASTA EL MOMENTO LLEVAMOS LA TABLA COMO SIGUE: SI LOS VALORES ABARCARAN UNA POBLACION DIVIDIRIAMOS LA SUMA DE ESTOS ENTRE n, PERO COMO EN ESTE EJEMPLO SON VALORES QUE REPRESENTAN SOLO UNA MUESTRA, SE DIVIDE ENTRE n-1 (PARA ESTE EJEMPLO n-1=4) VALORES 3241475357 DESVIACIÓN -14-51711 CUADRADO DE LA DESVIACIÓN 19625149121

17 DESVIACIÓN ESTÁNDAR EL PROMEDIO RESULTANTE ES UNA MEDIDA DE DISPERSIÓN QUE SE LLAMA VARIANZA DE LA CUAL, AL OBTENER SU RAIZ CUADRADA TENDREMOS LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR. CONTINUANDO EL PROCEDIMIENTO TENDREMOS: DONDE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR ES APROXIMADAMENTE 9.90 Y LA VARIANZA ES EL VALOR ANTES DE CALCULAR LA RAIZ CUADRADA, EN ESTE EJEMPLO ES 98.

18 DESVIACIÓN ESTÁNDAR EJERCICIOS: ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA, MODA, VARIANZA, RANGO Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA 7, 9, 18, 22, 27, 29, 32, 40 ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA, MODA, VARIANZA, RANGO Y LA DESVIACION ESTANDAR, DE LA MUESTRA: 2, 5, 6, 8, 9, 2,6, 5, 2,11, 15, 19

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20 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA EJERCICIOS: ENCONTRAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR MUESTRAL PARA LOS SIGUIENTES DATOS QUE ANTES SE ACOMODARAN EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5

21 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR X SUMAS

22 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR X FRECUENCIA f 2 3 4 5 SUMAS

23 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR X FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) 25 38 410 52 SUMAS 25

24 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) 2510 3824 41040 5210 SUMAS 2584 CALCULAMOS EL VALOR DE LA MEDIA

25 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓN 2510 3824 41040 5210 SUMAS 2584 EL VALOR DE LA MEDIA ES IGUAL A 3.36 EL CUAL SE LE RESTA A CADA VALOR

26 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓN 2510-1.36 3824-.36 41040.64 52101.64 SUMAS 2584 EL VALOR DE LA MEDIA ES IGUAL A 3.36 EL CUAL SE LE RESTA A CADA VALOR

27 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓNCUADRADO DE LA DESVIACIÓN 2510-1.36 3824-.36 41040.64 52101.64 SUMAS 2584

28 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓNCUADRADO DE LA DESVIACIÓN 2510-1.361.8496 3824-.36.1296 41040.64.4096 52101.642.6896 SUMAS 2584

29 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓNCUADRADO DE LA DESVIACIÓN CUADRADO DE LA DESVIACIÓN POR FRECUENCIA 2510-1.361.8496 3824-.36.1296 41040.64.4096 52101.642.6896 SUMAS 2584

30 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓNCUADRADO DE LA DESVIACIÓN CUADRADO DE LA DESVIACIÓN POR FRECUENCIA 2510-1.361.84969.2480 3824-.36.12961.0368 41040.64.40964.0960 52101.642.68965.3792 SUMAS 258419.76 CALCULAMOS VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON LA FORMULA

31 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA VALOR x FRECUENCIA f VALOR MULTIPLICADO POR FRECUENCIA (x)(f) DESVIACIÓNCUADRADO DE LA DESVIACIÓN CUADRADO DE LA DESVIACIÓN POR FRECUENCIA 2510-1.361.84969.2480 3824-.36.12961.0368 41040.64.40964.0960 52101.642.68965.3792 SUMAS 258419.76 CALCULAMOS VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON LA FORMULA

32 DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON TABLAS DE FRECUENCIA

33 DESVIACIÓN ESTÁNDAR MODA, MEDIANA, MEDIA, RANGO, VARIANZA, DESV. ESTÁNDAR DATOS 2 5 6 8 9 11 15 19 DATOS 22 25 27 30 31 34 41 DATOS 308 310 316 318 319 322 324 326 330 331 DATOS 84.48 84.53 84.58 84.6 84.72 84.96 85.03 85.1 85.62 XF 93 74 57 35 12 XF 14 213 37 45 54 61 74 81 91

34 DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS 2 5 6DESV ESTVARIANZA 85.5275285130.55357143 9MODAMEDIANA 11N/A8.5 15MEDIARANGO 199.37517

35 DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS 22 25 27DESV ESTVARIANZA 306.2716292439.3333333 31MODAMEDIANA 34N/A30 41MEDIARANGO 3019

36 DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS 308 310 316 318DESV ESTVARIANZA 3197.7488350460.0444444 322MODAMEDIANA 324N/A320.5 326MEDIARANGO 330320.423 331

37 DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS 84.48 84.53 84.58 84.6DESV ESTVARIANZA 84.720.369357550.136425 84.96MODAMEDIANA 85.03N/A84.72 85.1MEDIARANGO 85.6284.84666671.14

38 DESVIACIÓN ESTÁNDAR XFX*FDD*D(D*D)(F) 93273.904761915.247165545.7414966 74281.90476193.6281179114.5124717 5735-0.09523810.009070290.06349206 3515-2.09523814.3900226821.9501134 122-4.095238116.770975133.5419501 SUMAS21107-0.4761904840.0453515115.809524 MEDIAMEDIANAMODARANGO 5.0952381558 DESV ESTVARIANZA 5.7904761933.5296145

39 DESVIACIÓN ESTÁNDAR (MODA, MEDIA, MEDIANA, RANGO, VARIANZA, DESVIACION ESTANDAR) XF 14 213 37 45 54 61 74 81 91

40 DESVIACIÓN ESTÁNDAR XFX*FDD*D(D*D)(F) 144-2.556.502526.01 21326-1.552.402531.2325 3721-0.550.30252.1175 45200.450.20251.0125 54201.452.10258.41 6162.456.0025 74283.4511.902547.61 8184.4519.8025 9195.4529.7025 SUMAS4014213.0578.9225171.9 MEDIAMEDIANAMODARANGO 3.55328 DESV ESTVARIANZA 4.4076923119.4277515

41 DATOS AGRUPADOS EJERCICIO A 40 ESTUDIANTES, ELEGIDOS DE MANERA ALEATORIA EN EL CAMPUS, SE LES PIDIO QUE ESTIMARAN EL NUMERO DE HORAS QUE HABIAN VISTO TV LA SEMANA ANTERIOR Y SE REGISTRARON LAS SIGUIENTES RESPUESTAS: 18607258201512261629 26414525322422553031 55392944291440314562 36524738362333441724 CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS QUE INCLUYA TAMBIEN FRECUENCIA RELATIVA Y ELABORAR HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS PARA LOS DATOS PROPORCIONADOS

42 DATOS AGRUPADOS EJERCICIO ESQUELETO DE TABLA LIMITE DE CLASES MARCA DE CLASES FRECUENCIA (f) FRECUENCIA RELATIVA (f/n) %FRECUANCIA ACUMULADA (fa)

43 DATOS AGRUPADOS EJERCICIO REALIZAR UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS PARA LAS SIGUIENTES CALIFICACIONES OBTENIDAS EL SEMESTRE PASADO EN LA CLASE DE FISICA POR UN GRUPO DE 40 ESTUDIANTES. REALIZAR TAMBIEN HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS. PARA ESTE PROBLEMA SE NECESITAN 6 CLASES INICIANDO EN EL 41. CADA CLASE SERA DE TAMAÑO 10 PUNTOS. 63514257899199100 7093999088737561 80576478819310047 100596090 928384 9893888577667881


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