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1 Programa de certificación de Black Belts VII. Lean Seis Sigma - Mejora P. Reyes / Abril 2010.

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2 1 Programa de certificación de Black Belts VII. Lean Seis Sigma - Mejora P. Reyes / Abril 2010

3 2 Seis Sigma - Mejora A. Diseño de experimentos 1. Introducción y terminología 2. Tipos de experimentos 3. Planeación de experimentos 4. Experimentos de un factor – ANOVA Una vía o dirección Una variable de bloqueo, dos vías o direcciones Dos variables de bloqueo – CUADRADO LATINO Tres variables de bloqueo – CUADRADO GRECOLATINO 5. Experimentos factoriales 2K de dos niveles H. Implementación de soluciones

4 3 Fase de mejora Propósito: Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raíz Salidas Acciones planeadas y probadas que eliminen o reduzcan el impacto de las causas raíz identificadas Comparaciones de la situación antes y después para identificar la dimensión de la mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado

5 4

6 5 VII.A Diseño de Experimentos (DOE)

7 6 VII.A Diseño de experimentos 1. Introducción y terminología 2. Principios de diseño 3. Planeación de experimentos 4. Experimentos de un factor 5. Experimentos fraccionales de dos niveles 6. Experimentos factoriales completos

8 7 VII.A.1 Introducción y terminología

9 8 Ronald Fisher los desarrolla en su estación agrícola experimental de Rothamsted en Londres (ANOVA) 1930 Otros que han contribuido son: F. Yates, G.E.P. Box, R.C. Bose, O. Kempthorne, W.G. Cochran, G. Taguchi Se ha aplicado el DOE en la agricultura y ciencias biológicas, industria textil y lana, en los 1930s Después de la II Guerra mundial se introdujeron en la industria Química e industria electrónica Perspectiva histórica

10 9 El cambiar un factor a un tiempo presenta las desventajas siguientes: Se requieren demasiados experimentos para el estudio No se puede encontrar la combinación óptima de variables No se puede determinar la interacción Se puede llegar a conclusiones erróneas Se puede perder tiempo en analizar las variables equivocadas Introducción

11 10 ¿Por qué no probar un factor a la vez? PRESION TEMPERATURA PRESION 1 2 Zona Máxima Respuesta Máxima PRESION 4 TEMPERATURA 3 PRESION TEMPERATURA Conclusión de la Prueba TEMPERATURA Conclusión de la Prueba Optimo

12 11 El DOE varia varios factores simultáneamente de forma que se puede identificar su efecto combinado en forma económica: Se identifican los Factores que son significativos No es necesario un alto conocimiento estadístico Las conclusiones obtenidas son confiables Se pueden encontrar los mejores niveles de factores controlables que inmunicen al proceso contra variaciones en factores no controlables Introducción

13 12 Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada (factores) para observar los cambios correspondientes en la salida (respuesta). Proceso EntradasSalidas (Y) Diseño de Producto EntradasSalidas (Y) ¿Qué es un diseño de experimentos?

14 13 Diseño de experimentos Proceso proactivo y estructurado para investigar las relaciones entre los factores de entrada (xs) y salida (y) de un proceso. Los múltiples factores de entrada se consideran y controlan al mismo tiempo para asegurar que el efecto en la(s) respuesta(s) es causal y estadísticamente significativo.

15 14 Diseño de experimentos PROCESO Factores conocidos no controlados Factores desconocidos w1w1 w2w2 w3w3 w4w4 wsws... z1z1 z2z2 z3z3 z4z4 znzn x1x1 x2x2 xaxa y1y1 y2y2 ymym Factores con niveles (xs) Variables de respuesta (ys) (CTQs) ENTRADASENTRADAS SALIDASSALIDAS

16 15 Planeación empírica versus planificada NIVELDEESFUERZONIVELDEESFUERZO Trabajar a prueba y error AnalizarPlanear ESFUERZOESFUERZO Analizar Planear Experimentar ESFUERZOESFUERZO Analizar Planear Experimentar Tiempo Fase 2 Fase 1

17 16 Las Xs con mayor influencia en las Ys Cuantifica los efectos de las principales Xs incluyendo sus interacciones Produce una ecuación que cuantifica la relación entre las Xs y las Ys Se puede predecir la respuesta en función de cambios en las variables de entrada El Diseño de experimentos tiene como objetivos determinar:

18 17 Obtención de réplicas: repetición del experimento (5 resultados en cada corrida experimental) Aleatorización: hacer en forma aleatoria: Permite confundir el efecto de los factores no controlables La asignación de los materiales utilizados en la experimentación El orden en que se realizan los experimentos Bloqueo - Orden de corridas aleatorio en cada bloque (Ej., bloque de tiempo: AM vs PM, o Día 1 vs Día 2). Términos

19 18 Bloques: Unidades experimentales homogéneas Bloqueo Cuando se estructuran experimentos factoriales fraccionales, el bloqueo se usa para agrupar las variables que desea evitar. Un bloque puede ser un factor artificial que no interactúa con los factores reales Términos

20 19 Error experimental Variación en respuesta bajo las mismas condiciones de prueba. También se denomina error residual. Fraccional Un arreglo con menos experimentos que el arreglo completo (1/2, ¼, etc.) Factorial completo Arreglo experimental que considera todas las combinaciones de factores y niveles Interacción Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la respuesta depende del nivel de otro factor diferente Términos

21 20 Nivel o Tratamiento Un valor específico para un factor controlable de entrada (100ºC, 120ºC, 140ºC) Efecto principal Un estimado del efecto de un factor independientemente del efecto de los demás Optimización Hallar las combinaciones de los factores que maximizen o minimizen la respuesta Términos

22 21 Colinealidad Ocurre cuando 2 variables están completamente correlacionadas Confundidos Cuando el efecto de un factor no se puede separar del efecto de alguna de sus interacciones (A y BC, B y AC) Términos

23 22 Correlación Un número entre -1 y +1 que indica el grado de relación lineal entre dos conjuntos de números. El cero indica que no hay relación Covarianza Cosas que cambian durante los experimentos pero no fueron planeadas a cambiar, como temperatura o humedad. Con la aleatorización se alivia este problema. Registrar los valores del covariado para su posible uso en análisis de regresión Términos

24 23 Curvatura Comportamiento no lineal que requiere un modelo de al menos segundo grado Grados de libertad (DOF, DF, df o ) Número de mediciones independientes para estimar un parámetro poblacional (vg. la media con n-1) EVOP (Evolutive operations) Describe una forma secuencial de experimentación haciendo pequeños cambios en el proceso para mejorarlo Términos

25 24 Error experimental Variación en respuesta bajo las mismas condiciones de prueba. También se denomina error residual. Primer orden Se refiere a la potencia a la cuál un factor aparece en el modelo. Si la X representa un factor y B su efecto, entonces el siguiente modelo es de primer orden para X1 y X2: Y = Bo + B1*X1 + B2*X2 + error Términos

26 25 Factorial completo Arreglo experimental que considera todas las combinaciones de factores y niveles Fraccional Un arreglo con menos experimentos que el arreglo completo (1/2, ¼, etc.) Términos

27 26 Factoriales completos vs fraccionales Un diseño factorial completo es el que contiene todos los niveles de todos los factores, no se omite ninguno Un diseño factorial fraccional es un diseño experimental balanceado donde que contiene menos combinaciones de todos los niveles y factores. Por ejemplo para 3 factores y 2 niveles se tiene:

28 27 Experimento con mezclas Experimentos en los cuales las variables se expresan como proporciones del todo sumando 1.0 Experimentos aleatorios Reduce la influencia de variables extrañas en la experimentación Error residual (e o E) Es la diferencia entre los valores observados y los estimados por un modelo determinado empíricamente. Puede ser la variación en resultados de condiciones de prueba virtualmente idénticas Términos

29 28 Resolución I Experimentos donde se varia sólo un factor a la vez Resolución II Experimentos donde algunos efectos principales se confunden, es indeseable Resolución III- Exp. fraccionales Experimentos fraccionales donde no se confunden los efectos principales entre sí, sólo con sus interacciones de dos factores Resolución IV- Exp. fraccionales No se confunden los efectos principales ni con sus interacciones pero si lo hacen las interacciones entre si Términos

30 29 Resolución V – Exp. Fraccionales Sólo puede haber confusión entre interacciones de dos factores con interacciones de tres factores o de mayor orden Resolución VI - Exp. Factorial completo V+ Experimentos sin confusión, factoriales completos o dos bloques de 16 experimentos Resolución VII – Exp. Factoriales completos Experimentos en 8 bloques de experimentos Términos

31 30 Los factores son los elementos que cambian durante un experimento para observar su impacto sobre la salida. Se designan como A, B, C, etc. - Los factores pueden ser cuantitativos o cualitativos - Los niveles se designan como alto / bajo (-1, +1) o (1,2) Factor Niveles B. Temp. de Moldeo 600º 700º E. Tipo de Material Nylon Acetal Factor cuantitativo, dos niveles Factor cualitativo, dos niveles Factores y niveles

32 31 VII.A.2 Tipos de experimentos

33 32 Tipo de Diseño de Experimentos Experimentación posible No es posible experimentar Diseños Activos Diseños Pasivos No se tiene Información Histórica Se tiene Información Histórica Caracterización Data Minning Factores Independientes Factores Interdependientes Diseños Factoriales Con Restricciones Sin Restricciones Dependencia Parcial (B depende de A, pero A no depende de B) Diseños D-Optimal Diseños Ortogonales Diseños Anidados Diseños de Mezclas a b Interdependencia de algunos ó Todos los factores

34 33 Diseños Ortogonales a De filtraje De Caracterización Diseños Factorial Completo (2 k ) De Optimización <5 Factores 4-15 Factores > 15 Factores Diseños Plackett-Burman Diseños Taguchi Diseños Factorial Fraccionado (2 k-p ) Ejecución Ininterrumpida Ejecución en partes 2 k no Bloqueado 2 k Bloqueado Ejecución Ininterrumpida Ejecución en partes 2 k-p no Bloqueado 2 k-p Bloqueado d Diseños de Superficie de Respuesta Diseños con Punto Central Diseños a 2 niveles Factores con más de 2 niveles <4 Factores > 4 Factores Diseños Factorial completo g

35 34 Diseños de caracterización g Diseños Factorial Completo Con punto central <5 Factores 4-15 Factores > 15 Factores Diseños Plackett-Burman Con punto central Todos los factores Con 2 niveles Diseños Factorial Fraccionado Con punto central Ejecución Ininterrumpida Ejecución en partes 2 k con punto Central no Bloqueado 2 k con punto Central Bloqueado 2 k-p con punto Central no Bloqueado 2 k-p con punto Central Bloqueado Ejecución Ininterrumpida Ejecución en partes

36 35 Diseños de Superficie de Respuesta d Todos los factores son continuos Hay factores discretos Diseño Central Compuesto ó Diseño axial (CCD) Ejecución In-interrumpida Ejecución en partes CCD no Bloqueado CCD Bloqueado 2 Factores > 2 Factores Diseño Central Factorial ó Diseño Centrado en las caras (CCF) Diseño Box-Behnken Ejecución In-interrumpida Ejecución en partes CCF no Bloqueado CCF Bloqueado

37 36 Diseños de Mezclas Con Restricciones Sin Restricciones Diseños Vértices Extremos Diseños Simplex b De filtraje De CaracterizaciónDe Optimización Diseños Simplex-Lattice Diseños Simplex-Lattice Aumentado Diseños Simplex Centroide Diseño Simplex-Lattice Sin factores de Proceso Todos los factores son dependientes Algunos factores son Independientes Simplex-Lattice + Factorial 2 k Simplex-Lattice + Factorial 2 k-p <5 F.I.* >3 F.I.* Diseño Vértices Extremos Sin factores de Proceso Todos los factores son dependientes Algunos factores son Independientes Vértices Extremos + Factorial 2 k Vértices Extremos + Factorial 2 k-p <5 F.I.* >3 F.I.* Simplex-Lattice Aumentado Sin factores de Proceso Todos los factores son dependientes Algunos factores son Independientes S.L.** Aumentado + Factorial 2 k S.L.** Aumentado + Factorial 2 k-p <5 F.I.* >3 F.I.* Diseño Simplex-Centroide Sin factores de Proceso Todos los factores son dependientes Algunos factores son Independientes Simplex-Centroide + Factorial 2 k Simplex-Centroide + Factorial 2 k-p <5 F.I.* >3 F.I.*

38 37 Selección entre diversas alternativas Selección de los factores clave que afectan la respuesta Modelado de la superficie de respuesta para: Llegar al objetivo Reducir la variabilidad Maximizar o minimizar la respuesta Hacer un proceso robusto Buscar objetivos múltiples Aplicación del DOE

39 38 VII.A.3 Planeación de experimentos

40 39 Establecer objetivos Seleccionar variables del proceso Seleccionar un diseño experimental Ejecutar el diseño Verificar que los datos sean consistentes con los supuestos experimentales Analizar e interpretar los resultados Usar / presentar los resultados Pasos del DOE

41 40 La selección de un diseño experimental depende de los objetivos del experimento y del número de factores a ser investigados: Objetivo comparativo Objetivo de filtraje de factores Objetivo del método de superficie de respuesta Optimizar las respuestas cuando los factores son proporciones en un objetivo de mezclas Ajuste óptimo en un objetivo de modelo de regresión Objetivos experimentales

42 41 Las variables de proceso incluyen ambas entradas y salidas, es decir factores y respuestas. La selección de estas variables debe: Incluir todos los factores relevantes Ser brillantes en seleccionar los niveles de factores bajos y altos Evitar ajustes de factores para combinaciones imprácticas o imposibles Incluir todas las respuestas relevantes Evitar usar respuestas que combinen dos o más mediciones de proceso Evitar valores extremos en los factores de entrada Selección y escala de variables del proceso

43 42 Guías de diseño Número de factores Objetivo comparativo Objetivo de filtraje de factores Objetivo de superficie de respuesta 11- factor completamente aleatorizado Diseño aleatorizado por bloques Factorial completo o fraccional Diseño central compuesto o Box-Behnken 5 o másDiseño aleatorizado por bloques Factorial fraccional o Placket Burman Fltrar primero para reducir el número de factores

44 43 Supuestos experimentales ¿Son capaces los sistemas de medición para todas las respuestas? ¿Es estable el proceso? ¿Los residuos se comportan adecuadamente? Modelo X1 La varianza se Requiere un término Adecuadoincrementa con X2 cuadrático agregado a X2

45 44 Interacciones Interacción Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la respuesta depende del nivel de otro factor de entrada diferente

46 45 Interacciones Una interacción ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la salida depende del nivel de otro factor de entrada. A veces se pierden con los diseños factoriales fraccionales Sin interacción Interacción Interacción Interacción moderada fuerte fuerte

47 46 Lista de verificación típica del DOE Definir los objetivos del experimento Aprender acerca del proceso antes de la tormenta de ideas Tormenta de ideas para definir la lista de las variables clave dependientes e independientes Correr experimentos preliminares para afinar el equipo y obtener resultados preliminares

48 47 Lista de verificación típica del DOE Asignar niveles a cada variable independiente en función del conocimiento sobre el proceso Seleccionar un plan estándar de DOE o desarrollar uno Correr los experimentos en orden aleatorio y analizar los resultados periódicamente Establecer conclusiones

49 48 El método iterativo del DOE Mientras que un experimento puede dar un resultado útil, es más común realizar dos o tres o más experimentos antes de dar una respuesta completa. Esto es mejor y más económico.

50 49 Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos 1.Observar datos históricos y/o recolectar datos para establecer la capacidad actual del proceso debe estar en control estadístico. 2.Determinar el objetivo del experimento (CTQs a mejorar). Por medio de un equipo de trabajo multidisciplinario 3.Determinar qué se va a medir como resultado del experimento. 4.Identificar los factores de control y de ruido que pueden afectar el resultado.

51 50 Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos 5.Determinar el número de niveles de cada factor y sus valores reales. 6.Seleccionar un esquema experimental que acomode los factores y niveles seleccionados y decidir el número de replicas. 7.Verificar todos los sistemas de medición (R&R < 10%) 8.Planear y preparar los recursos (gente, materiales, etc.) para llevar a cabo el experimento. Hacer un plan de prueba.

52 51 Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos 9. Realizar el experimento, identificar muestras con la condición experimental que la produce Medir las unidades experimentales. 11.Analizar los datos e identificar los factores significativos. 12.Determinar la combinación de niveles de factores que mejor alcance el objetivo.

53 52 Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos 13.Correr un experimento de confirmación con esta combinación "óptima". 14.Asegurar que los mejores niveles para los factores significativos se mantengan por largo tiempo mediante la implementación de Procesos de Operación Estándar y controles visuales. 15.Re evaluar la capacidad del proceso.

54 53 Objetivos de los experimentos Caracterizar el proceso (identificar los factores que influyen en la ocurrencia de errores) Optimizar, identificar el nivel óptimo de los factores críticos para reducir el número de errores Identificar los factores controlables que pueden afectar a la respuesta Y = Tiempo de solución de problema Identificar los factores de ruido que no podemos o queremos controlar Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center

55 54 Variables de control Xs Número de líneas telefónicas Nivel del Personal Tiempo de acceso a bases de datos Horas laboradas al día Horas de atención Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center

56 55 Variables que no se pueden o desean controlar Zs – Variables de ruido Edad del ejecutivo de cuenta Distribución del Call Center Día del año Medio ambiente Horarios de comida Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center

57 56 Los Factores Pueden Afectar El Resultado Promedio 3. La Variación y el Promedio 1. La Variación del Resultado 4. Ni la Variación ni el Promedio Banda ancha Banda angosta Tiempo del servicio Sin entren. Con Entren. Pocos ejecutivos Suficientes ejectuvos Ambos sexos Toman el mismo tiempo Tiempo del servicio

58 57 Tipos de Salidas Las salidas se clasifican de acuerdo con nuestros objetivos. 3. El Valor Máximo es el Mejor Tiempo de Ciclo Tiempo de conexión Confiabilidad Satisfacción ObjetivoEjemplos de Salidas 1. El Valor Meta es el Mejor Meta Lograr un valor meta con variación mínima Tiempo de atención Tiempo de conexión 2. El Valor Mínimo es el Mejor 0 Tendencia de salida hacia arriba Tendencia de salida hacia cero

59 58 Estrategia cuando el Valor Meta es Mejor Paso 1: Encuentra los factores que afectan la variación. Usa estos factores para reducir al mínimo la variación. Paso 2: Encuentra los factores que desplazan el promedio (y no afectan la variación). Usa estos factores para ajustar la salida promedio con la meta deseada. Meta

60 59 Estrategia cuando el Valor Mínimo es Mejor 0 Tendencia de salida baja El objetivo en este caso es encontrar los factores que afectan la salida promedio (tiempo). Usa estos factores para hacer que la tendencia del promedio sea baja. Cuando se reduce la variación en la salida al mínimo, también se mejora la salida al detectar los factores que contribuyen en gran medida a la variación.

61 60 Pruebas o Corridas Experimentales Las combinaciones de pruebas específicas de factores y niveles que se corren durante el experimento. Experiencia x Material usado: El mejor nivel de Material depende de la experiencia. Interacciones El grado en que los factores dependen unos de otros. Algunos experimentos evalúan el efecto de las interacciones; otros no. Factor (Xs) Niveles A. Tiempo llamada min. B. Localización 1 2 C. Experiencia 1 3 D. Material usado A B Niveles Los valores en los que se establecen los factores. A. Tiempo de llamada B. LOcalización C. Experiencia D. Tipo de Material usado Factores Las variables de entrada de proceso que se establecen a diferentes niveles para observar su efecto en la salida. Y =Tiempo de conexión Respuesta de Salida La salida que se mide como resultado del experimento y se usa para juzgar los efectos de los factores DatosDCBA Corridas -1=Nivel Bajo +1=Nivel Alto....

62 61

63 62 Contenido ANOVA de un factor, una vía o una dirección ANOVA de un factor y una variable de bloqueo, dos vías o dos direcciones ANOVA de un factor y dos variables de bloqueo – CUADRADO LATINO ANOVA De un factor y tres variables de bloqueo – CUADRADO GRECOLATINO

64 63 ANOVA para un factor o dirección

65 64 ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones para un factor Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc.)

66 65 ANOVA - Condiciones Todas las poblaciones son normales Todas las poblaciones tiene la misma varianza Los errores son independientes con distribución normal de media cero La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factor

67 66 ANOVA – Ejemplo de datos Niveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela

68 67 ANOVA – Suma de cuadrados total Xij Gran media

69 68 ANOVA – Suma de cuadrados de renglones (a)-tratamientos Gran media Media Trat. 1 Media Trat. a Media trat. 2 a renglones

70 69 ANOVA – Suma de cuadrados del error Media X1. X1j X3j X2j Media X2. Media X3. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

71 70 ANOVA – Suma de cuadrados del error Media X1. X1j X3j X2j Media X2. Media X3. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

72 71 ANOVA – Grados de libertad: Totales, Tratamientos, Error

73 72 ANOVA – Cuadrados medios: Total, Tratamiento y Error

74 73 ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

75 74 Tabla final de ANOVA

76 75 ANOVA – Toma de decisión Fexcel Fc Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Distribución F

77 76 ANOVA – Toma de decisión Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho

78 77 ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Tukey T Para diseños balanceado (mismo número de columnas en los tratamientos) el valor de q se determina por medio de la tabla en el libro de texto

79 78 ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Tukey T Se calcula la diferencia Di entre cada par de Medias Xis: D1 = X1 – X2 D2 = X1 – X3 D3 = X2 – X3 etc. Cada una de las diferencias Di se comparan con el valor de T, si lo exceden entonces la diferencia es Significativa de otra forma se considera que las medias Son iguales

80 79 ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Diferencia Mínima Significativa DMS Para diseños balanceados (los tratamientos tienen igual no. De columnas), se calcula un factor DMS contra el que se comparan las diferencias Xi – Xi. Significativas si lo exceden

81 80 Prueba DMS para Diseños no balanceados Para diseños no balanceados (los tratamientos tienen diferente no. De columnas), se calcula un factor DMS Para cada una de las diferencias Xi – Xi

82 81 ANOVA Para un factor principal y una variable de bloqueo Planes aleatorizados bloqueados

83 82 Diseños aleatorizados bloqueados Cuando cada grupo homogéneo del experimento contiene exactamente una medición en cada tratamiento, el plan experimental se denomina plan aleatorizado bloqueado. Ver el ejemplo siguiente:

84 83 Diseños aleatorizados bloqueados Un ejemplo de diseño de bloques incompleto para la respuesta a la tensión es:

85 84 ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vías Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.) POR RENGLON Y Considerando los niveles de otro factor que se piensa Que tiene influencia en la prueba –VARIABLE DE BLOQUEO POR COLUMNA

86 85 ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vías Para el tratamiento – en renglones Para la variable de bloqueo – en columnas

87 86 ANOVA de 2 vías - Ejemplo

88 87 ANOVA – Dos vías o direcciones La SCT y SCTr (renlgones) se determina de la misma forma que para la ANOVA de una dirección o factor En forma adicional se determina la suma de cuadrados del factor de bloqueo (columnas) de forma similar a la de los renglones La SCE = SCT – SCTr - SCBl

89 88 ANOVA de 2 vías – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado medio para el factor de bloqueo (en cols)

90 89 ANOVA de 2 vías – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado medio para el error

91 90 ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

92 91 ANOVA de 2 vías – Cálculo del estadístico Fcbl y Fexcel bloques (columnas)

93 92 Tabla final ANOVA 2 vías

94 93 ANOVA – 2 vías Toma de decisión Fexcel Fc Tr o Bl Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Distribución F

95 94 ANOVA – 2 vías Toma de decisión Si Fc (Tr o Bl) es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc (Tr o Bl) es menor de Alfa se rechaza Ho

96 95 Cálculo de los residuales Y estimada Error o residuo Error estándar Factor de comparación Si la diferencia de medias excede a Rk es significativa

97 96 Adecuación del modelo Los residuales deben seguir una recta en la gráfica normal Deben mostrar patrones aleatorios en las gráficas de los residuos contra el orden de las Yij, contra los valores estimados y contra los valores reales Yij

98 97 ANOVA para un factor principal y dos o tres variables de bloqueo CUADRADO LATINO Y GRECOLATINO

99 98 ANOVA – 3, 4 y 5 vías El diseño de Cuadrado latino utiliza dos variables de bloqueo adicionales al factor de Tratamiento EL diseño de Cuadrado Grecolatino utiliza tres variables adicionales al factor de Tratamiento El diseño de Cuadrado Hipergrecolatino utiliza cuatro variables de bloqueo adicionales al factor de tratamiento

100 99 ANOVA – Diseño de Cuadrado Latino Este diseño es útil para incluir dos fuentes de no homogeneidad en las condiciones que afectan los resultados de las pruebas Una tercera variable, que es el tratamiento experimental se aplica a las variables fuente de manera balanceada Un diseño de cuadrado latino es un experimento factorial fraccional restringido por dos condiciones: El número de columnas, filas y tratamientos debe ser la misma No debe hacer interacciones esperadas entre los factores de filas y columnas

101 100 ANOVA – Diseño de Cuadrado Latino Se prueban 5 autos, con 5 carburadores diferentes para determinar el consumo de gasolina con 5 chóferes en un cuadrado latino de 5 x 5.

102 101 ANOVA – Cuadrado Latino: Factor principal (A,B,C,D)

103 102 ANOVA – Cuadrado Latino: Cálculo del error

104 103 ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

105 104 ANOVA – Cuadrado Latino Reng / Col

106 105 Tabla final ANOVA vías Factores

107 106 Cuadrado Latino

108 107 MaquinaTurno Emplead o Respuest a BM115 AT118 CN111 AM212 BT220 CN29 AM317 CT319 BN310

109 Cuadrado Latino - Minitab 108 Stat>ANOVA> General Linear Model

110 Cuadrado Latino - Minitab 109 Results Factor Type Levels Values Maquina fixed 3 A, B, C Turno fixed 3 M, N, T Empleado fixed 3 1, 2, 3 Analysis of Variance for Respuesta, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Maquina Turno Empleado Error Total

111 Cuadrado Latino - Minitab 110 Turno significativo

112 111 Diseño de cuadrado Greco Latino Es una extensión del diseño Cuadrado Latino con una variable de bloqueo extra para tener 3 variables de bloqueo, por ejemplo si se agrega el día se tiene:

113 112 ANOVA – Cuadrado Grecolatino

114 113 ANOVA de 4 vías – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado medio para el error

115 114 ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

116 115 ANOVA – Cuadrado Grecolatino

117 116 Tabla final ANOVA 2 Factores

118 117 Cuadrado Greco Latino

119 118 Cuadrado Greco latino en Minitab Se introducen las respuestas en una columna C1 Se introducen los subíndices de los renglones en una columna C2 Se introducen los subíndices de las columnas en una columna C3 Introducir los subíndices del factor adicional de letras griegas con letras latinas minúsculas (a,b,c,d,e) en C4 Se introducen las letras mayúsculas que indican el nivel del factor (A, B, C, D, etc.) correspondientes a cada respuesta en la columna C5

120 119 Cuadrado Greco latino en Minitab Opción: ANOVA – General linear model En Response indicar la col. de Respuesta, En Model indicar la columna del factor e indicar las variables adicionales al del efecto principal a probar (A, B, C, D). También se pueden indicar interacciones entre factores x-y con Cx * Cy Pedir gráfica de residuales Normal y vs fits y orden

121 120 Diseño de cuadrado hipergrecolatino Permite el estudio de tratamientos con más de tres variables de bloqueo, por ejemplo:

122 121

123 122 Diseños factorial completo 2K A A B B BAJO ALTO BAJO A A B B Representa- ción Gráfica Representa- ción Tabular ALTO BAJO B A C Factor PruebaABC

124 123 Experimentos de Factoriales Completos- todas las combinaciones Todas las combinaciones Temperatura Tiempo Corrida 1:350°1min. Corrida 2:350° 2min. Corrida 3:400° 1min. Corrida 4:400° 2min. Factores Niveles Bajo Alto Temperatura 350° 400° Tiempo 1min. 2min.

125 124 Número de Niveles En Tres Niveles hay la necesidad de ejecutar más pruebas, sin embargo, nos permite buscar la curvatura, es decir, los efectos cuadráticos. En Dos Niveles nos permite considerar únicamente los efectos lineares. 1 2 y 2 Niveles y 3 Niveles

126 125 Diseños de Dos Niveles Una estrategia que frecuentemente se emplea es la de considerar un gran número de factores, cada uno dispuesto en dos niveles para identificar los factores que son significativos.

127 126 Determinación del Número de Combinaciones de Prueba El número de combinaciones de prueba para un factorial completo con factores k, cada uno en dos niveles es: Por lo tanto, a estos diseños se les conoce como diseños.

128 127 Codificación de los Niveles de los Factores Los niveles de los factores para los diseños 2 k se codifican como: Nivel bajo = -1 Nivel alto = +1 Minitab puede manejar diseños hasta. Diseño : Corrida A B Diseño : Corrida AB C

129 128 Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores Factor A: Factor B: Y = Respuesta Experimento factorial completo – sin interacción Efecto del factor A = (52+40)/2 - (30+20)/2 = 21 Efecto del factor B = (30+52)/2 - (20+40)/2 = 11 Efecto de A*B = (52+20)/2 – (30+40)/2 = 1

130 129 Experimento sin interacción A = -1 A = +1 Respuesta Promedio B = +1 B =

131 130 Experimento sin interacción A = -1 A = +1 B = +1 B = -1 Respuesta

132 131 Modelo de regresión lineal El coeficiente 0.5 es muy pequeño dado que no hay interacción

133 132 Gráfica de contornos – Experimentos sin interacción X X Dirección De ascenso rápido

134 133 Superficie de respuesta – Experimentos sin interacción X1 X2 Superficie de respuesta Gráfica del modelo de regresión Y = respuesta

135 134 Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores Factor A = X1 : Factor B = X2: Y = Respuesta Experimento factorial completo – con interacción Efecto de A*B = {(12+20)-(40+50)}/2 = -29

136 135 Experimento con interacción A = -1 A = +1 Respuesta Promedio B = +1 B =

137 136 Experimento con interacción A = -1 A = +1 B = +1 B = -1 Respuesta

138 137 Modelo de regresión lineal El coeficiente -29 es muy grande representando la interacción

139 138 Gráfica de contornos X X Dirección De ascenso rápido 40

140 139 Superficie de respuesta – Experimentos con interacción Superficie de respuesta Gráfica del modelo de regresión

141 140 Un experimento factorial con réplicas tiene varios resultados bajo la misma combinación de niveles y7y8y7y8 y3y4y3y4 60 y5Y6y5Y6 y1y2y1y Factor A : Horas entrenamiento Factor B: Acceso al sistema Y = Tiempo de respuesta Experimento factorial con réplicas

142 141 Factor A : Horas de entrenam min min Factor B: Acceso al sistema Y = Tiempo de conexión ¿El tiempo de entrenamiento afecta el tiempo de conexión? ¿El tiempo de acceso afecta el tiempo de conexión? ¿Qué efecto tiene la interacción entre las horas de entrenamiento y la hora del día sobre el tiempo de conexión? Análisis del efecto de la media

143 142 A 2 = El Efecto del entrenamiento Factor B : Tiempo de acceso B 2 = 60 min B 1 = 30 min. A 2 = 90A 1 = 70 Factor A : Horas de entrenamiento A 1 = = = 82 ¿El tiempo de entrenamiento parece cambiar el tiempo de conexión Y? Tiempo de conexión o

144 143 El Efecto del Tiempo de acceso B 2 = Factor B : Tiempo de acceso B 1 = = = 86 Tiempo de conexión 30 min. 60 min B 2 = 60 min B 1 = 30 min. A 2 = 90A 1 = 70 Factor A : Horas de entrenamiento ¿El cambio de tiempo de acceso parece cambiar el tiempo de atención promedio del Call Center? 87 86

145 144 El Efecto de la Interacción Factor B : Tiempo de acceso o o Factor A : Horas de entrenamiento B 2 = 60 min B 1 = 30 min. A 2 = 90A 1 = B2B B1B1 A2A2 A1A1 A,B, = = 88.5 Tiempo de conexión 30 min. 60 min En una gráfica de interacción, las líneas paralelas indican que no hay interacción. ¿Por qué? ¿Las horas de entrenamiento y el tiempo de acceso parecen interactuar? ¿Qué niveles de los factores deben usarse para reducir al mínimo la dureza de las partes?

146 145 Experimento con interacción A = 1 A = 2 B = 2 B = 1 Respuesta

147 146 Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design o Two level Designs: Number of center points 0 Number of Replicates 2 Number of blocks 1 OK Options Non randomize runs OK Factors Introducir el nombre real de los factores y en forma opcional los niveles reales Results Summary table, alias table OK Corrida con Minitab – Creación del diseño para 2 factores 2 niveles

148 147 Corrida con Minitab – Análisis del diseño factorial Hacer una columna de RESPUESTAS e introducir los datos correspondientes a cada celda Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de las respuestas Residuals Estandardized Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results Full table of fits and residuals Seleccionar todos los términos con >> OK OK

149 148 Corrida con Minitab – Interpretación de gráficas MAIN EFFECTS La gráfica de EFFECTS PLOT debe indicar fuera de la recta los factores e interacciones que son significativas La gráfica EFFECTS PARETO debe indicar en sus barras principales más allá de la recta de 0.1 o 0.05 los factores e interacciones significativas RESIDUALS La gráfica NORMAL PLOT de residuos debe mostrar los puntos cerca de la recta La gráfica de residuos RESIDUALS vs FITS debe mostrar aleatoriedad en los residuos

150 149 Corrida con Minitab – Interpretación de resultados Estimated Effects and Coefficients for Res (coded units) Term Effect Coef SE Coef T P Variables significativas (p < 0.05, 0.1) Constant A B A*B Modelo de regresión Y = 86.5 – 4.5 A – 3 AB (incluyendo sólo las variables significativas) Analysis of Variance for Res (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects Existencia del modelo 2-Way Interactions Residual Error Pure Error Total

151 150 Tabla ANOVA – Experimento de Tiempo de respuesta Total Error Temp* Tiempo Tiempo Temp PFMS AjSS AjSS SecDFOrigen Las horas de entr. son significativas. La interacción del tiempo de acceso y horas de entr. es significativa. El Tiempo de acceso, no es significativo.

152 151 Crear las gráficas factoriales y de interacción: Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta y con >> seleccionar todos los factores OK Seleccionar Data Means OK Corridas con Minitab – Gráficas factoriales

153 152 Interpretación de gráficas Si la interacción es significativa, entonces los mejores niveles de operación del proceso ya sea para maximizar o para minimizar la respuesta Y, se seleccionan de la Gráfica de Interacción Si no es significativa la interacción, entonces los mejores niveles de los factores se seleccionan de las gráficas de efectos principales

154 153 Gráfica de efectos principales

155 154 Gráfica de interacciones

156 155 Crear las gráficas de contorno y superficies de respuesta: Stat > DOE > Factorial > Contour/Surface Plots Seleccionar Contour / Surface Plots Setup para ambas: Entrar a opción y dar OK Seleccionar OK Corridas con Minitab – Gráficas de contorno y superficie de respuesta

157 156 Gráfica de contorno Permite identificar la dirección de experimentación de ascenso rápido perpendicular a los contornos

158 157 Gráfica superficie de respuesta

159 158 Diseños de experimentos de tres factores dos niveles

160 159 Factorial Completo con 3 Factores Diseño 2 3, Factores A, B, C. Permite la evaluación de todos losefectos: A AB ABC B AC C BC Efectos Principales Interacciones con 2 factores Interacciones con 3 factores

161 160 Factorial completo con 3 factores Corrida ABC

162 161 Diseño 2 3 con Columnas de Interacción Las columnas de interacción se obtienen multiplicando los datos ingresados en la columna factor. Las columnas de interacción no se usan para ejecutar las pruebas. Estas se usan en el análisis de los datos resultantes.

163 162 Análisis de los Datos 1.Análisis de las Medias Determina los factores que afectan la respuesta promedio. 2.Análisis de Desviación Estándar Determina los factores que afectan la variabilidad en la respuesta. En ambos casos, se analizan los datos usando…… - Tablas y Gráficas de Respuesta - Los valores P para significancia de los coeficientes.

164 163 Experimento Factorial - 2 niveles Leyenda: - : Nivel bajo de un factor + : Nivel alto de un factor Factor–+ A. Perfil #1 Posición 1Posición 2 B. Angulo 90°105° C. Presión BajaAlta Esta distribución experimental muestra todas las combinaciones posibles de 3 factores en 2 niveles

165 164 ABC Muestra 1Muestra 2Muestra La Distribución Experimental Las corridas experimentales están dadas por las filas. Por ejemplo, la corrida #1 nos dice que todos los factores deben posicionarse en sus niveles bajos (-). Entonces, tres piezas se manufacturan con el proceso establecido en los niveles bajos de A, B y C. La dimensión interna se mide y se registra.

166 165 Datos Experimentales Completos Se estableció cada una de las 8 combinaciones de la prueba y se manufacturaron tres piezas en cada combinación. ABC Muestra 1Muestra 2Muestra

167 166 ABC Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Prom Búsqueda de los Factores que Afectan al Diámetro Promedio Para identificar cuáles son los factores que afectan la dimensión promedio de las piezas, primero calculamos el promedio de cada una de las combinaciones de prueba.

168 167 ABCProm Evaluación del Efecto del Factor C El Factor C tiene un efecto en la respuesta promedio si la dimensión promedio en el nivel C– difiere de la dimensión promedio en el nivel C Prom. en C Prom. en C

169 168 Tabla de Respuesta para las Medias ABCProm También es un Efecto significativo Es el Efecto más Grande

170 169 Gráficas de los Efectos de los Factores (Medias) CBA Dimensión Gráfica de Efectos Principales (medias de los datos) para Dimensión

171 170 La Interacción AB

172 171 El Efecto de la Interacción AB ABCABProm Prom. en AB Prom. en AB

173 172 Columnas de interacciones Las columnas de interacción AC, BC y ABC Se obtienen multiplicando las columnas A,B,C. ABCABACBCABC Muestra 1Muestra 2Muestra 3 Prom. 1–––+++– –––– –+––+– –+––– ––++–– –+–+–– –++––+–

174 173 Tabla de Respuesta para Medias

175 174 Efectos principales e Interacciones Las líneas paralelas significan que no hay interacción B A Media C A C B Gráfica de Interacción (medias de los datos) para Dimensión Gráfica de Interacción (medias de los datos) para Dimensión Media

176 175 Ecuación de Predicción En la ecuación de predicción se incluyen únicamente los efectos que se consideran importantes (cuyo valor de P es menor o igual a 0.05)....AB) 2 (B) 2 B () 2 A (yy ˆ A y ˆ = 2 A 2 B y y ˆ = y ˆ = Respuesta predicha 2 A 2 A Mitad del efecto para el factor A 2 B 2 B y Promedio de todos los datos y Mitad del efecto para el factor B

177 176 Factores que Afectan la Variación Se identifican los factores que afectan la variación en la respuesta. Se calcula la desviación estándar de cada uno de los conjuntos de replicas. Se analiza dicha columna de la misma manera que se analizó el promedio: - Tabla de Respuesta (las deltas grandes muestran los factores o interacciones que están afectando la variación). - Gráficas (El eje vertical representa la desviación estándar). - Los valores P para la prueba de los coeficientes (generar un modelo s-hat usando los términos significativos).

178 177 Factores que Afectan la Variación ABC Muestra 1Muestra 2Muestra 3 Desviación Estándar Para identificar cuales son los factores que afectan la variación en la dimensión de los rieles, primero calculamos la desviación estándar de cada una de las corridas.

179 178 Tabla de Respuesta de la Desviación Estándar Se generó una tabla de respuesta, con las desviaciones estándar, que muestre la fuerza que tiene cada factor e interacción sobre la variación de la dimensión

180 179 Gráficas de los Efectos de los Factores (Variación) Las gráficas muestran el efecto de cada factor sobre la variación. CBA Desviación Estándar Gráfica de Efectos Principales (medias de los datos) de la Desviación Estándar

181 180 Mejoramiento en Dos Pasos Paso 1: Usar el análisis de desviación estándar para reducir la variabilidad. Paso 2: Usar el análisis de la media para ajustar el proceso o producto con la meta establecida, sin aumentar la variación. Si se tiene conflicto con el nivel de algún factor, se debe dar preferencia al nivel que reduzca la variabilidad

182 181 Efectos de las Variables de Ruido Las variables no controladas durante un experimento (tales como las condiciones ambientales) pueden producir cambios en la respuesta de la salida. Si una variable de fondo cambia un factor de la misma forma que nuestro experimento lo cambia, entonces, nuestra conclusión es incorrecta cuando decimos que el factor está produciendo el efecto. Presión de Inyección ¿ Por qué la diferencia? Prom.= 1.23 Prom.= 0.73 Las Corridas 1 a 4 se ejecutaron en la mañana cuando la temperatura ambiental en la planta es templada. Las Corridas 5 a 8 se ejecutaron en la tarde cuando hace calor. La diferencia observada en la salida, ¿se debe al cambio en la presión de inyección o al cambio en la temperatura ambiental? Datos

183 182 Orden Aleatorio de las Corridas Una estrategia para protegerse de las variables de ruido es aleatorizar el orden de las corridas experimentales A B C Orden Estándar Orden Aleatorio Ejecutar el experimento en orden aleatorio promediará, los efectos de las variables de ruido. Sin embargo, por lo general es mejor tratar las variables de ruido como un FACTOR DE RUIDO y así, ¡lograr una fuerza contra el ruido! A B C

184 183 Ecuación de Predicción Y = Y +A + EAEA 2 EBEB 2 B + E AB 2 AB ^

185 184 Región óptima con puntos centrales Y = Y +A + EAEA 2 EBEB 2 B + E AB 2 AB ^

186 185 Esquemas de negocio B2C y B2B

187 186 Generar y evaluar las soluciones Generar soluciones para eliminar la causa raíz o mejora del diseño Probar en pequeño la efectividad de las soluciones Evaluar la factibilidad, ventajas y desventajas de cada una de las diferentes soluciones, con un diagrama de árbol Por cada causa raíz – generar varias soluciones – ver sus ventajas, desventajas, factibilidad, impacto y costo

188 187 Generar y evaluar las soluciones Realizar una definición analítica y selección cuantitativa de las alternativas de solución, además de analizar y evaluar cada una de ellas. Hacer un plan de implementación de las soluciones (Gantt o 5W – 1H)

189 188 Implantación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Realizar las medidas como se habian acordado * Antes de aplicar las medidas correctivas * Verificar si no hay efectos secundarios * Probar las ideas de mejora, investigar efectos * Dar capacitacion y entrenamiento. secundarios que puedan afectar al producto o áreas* Los equipos implantan las acciones correctivas y después poner en práctica las soluciones. * Obtener la aprobación de las áreas relacionadas, turno o puesto, Jefe inmediato etc. Es decir, Comunicar a todos los involucrados de la mejora a realizar. EJEMPLO 1 LISTADO DE LAS MEDIDAS CORRECTIVAS NO CUANDO ¿A QUE? - ¿COMO? DONDE RESUL TADO JUICIOQUIEN TOPE PROC. DE LIMPIEZA 1 2 JULIO 97 BARRA DE APLICACION PARA LOS MOLDES AUNQUE SE DA EFECTO NO ES PERSISTENTE EXISTE POCO DEFECTO J. PÉREZ L.TORRES

190 189 Calendario de las actividades ¿qué? ¿por qué? ¿cómo? ¿cuándo ? ¿dónde ? ¿quién? 1 Tacogenerador de motor embobinador 1.1 Por variación de voltaje durante el ciclo de cambio Tomar dimensiones de ensamble entre coples Verificar estado actual y especificaciones de escobillas tomar valores de voltaje de salida durante el ciclo de cambio. Abril Embob. J. R. 2 Sensor circular y de velocidad de linea. 2.1 Por que nos genera una varión en la señal de referencia hacia el control de velocidad del motor embobinador Tomar dimensiones de la distancia entre poleas y sensores Tomar valores de voltaje de salida de los sensores Verificar estado de rodamientos de poleas. Abril Embob. U. P. 3 Ejes principales de transmisión. 3.1 Por vibración excesiva durante el ciclo de cambio Tomar lecturas de vibración en alojamientos de rodamientos Comparar valores de vibraciones con lecturas anteriores Analizar valor lecturas de vibración tomadas. Abril Embob. F. 4 Poleas de transmisión de ejes embobinadores. 4.1 Puede generar vibración excesiva durante el ciclo de cambio Verificar alineación, entre poleas de ejes principales y polea de transmisión del motor Tomar dimensiones de poleas(dientes de transmisión) Tomar dimensiones de bandas (dientes de transmisión) Verificar valor de tensión de bandas. Abril Embob. J. R. U. P.

191 190 Implantación de soluciones 15 GUOQCSTORY.PPT

192 191 Prueba e implantación de soluciones Probar las soluciones investigando los efectos secundarios que puedan afectar a otras áreas y después ponerlas en practica. Planear la implantación de las alternativas seleccionadas. Ejecutar las acciones del plan de acciones, comprobando su efectividad con: diagramas, fotos, cartas de control, Paretos, histogramas, etc.

193 Actions 2. Responsibilities 3. Schedule 4. Cost/Benefit Analysis 5. Measures 6. Risk Assessment 7. Contingency Plan 8. Change Strategy 9. Communication Plan 10. Education Plan Describes the specific actions & tasks to be taken for each root cause Describes who is responsible for each action Indicates when the actions & tasks will be completed Predicts direct & indirect costs & benefits associated with each action Indicates whether the actions (solutions) are successful Assesses what could go wrong if the actions are implemented Includes a back-up plan for each action based on a risk assessment Identifies potential organizational barriers to actions and strategies for addressing them Details who must be informed as well as how they will be informed and involved, before the actions are taken Identifies who needs to be trained for the implementation to be successful as well as the source, scheduling, method and content of that training Implementation Plan Components

194 193 Verificación de soluciones PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Verificar hasta obtener efectos estables ampliando* Hacer análisis comparativo antes y después los datos históricos en gráficas de la etapa de * En caso de aplicar varias medidas correctivas "razón de selección del tema", Verificar los efectos intangibles sin omisiones * Comparar el efecto en gráfica entre antes y después de DMAIC respecto al objetivo. confirmar el efecto sobre cada concepto de (relación humana, capacidad, trabajo en equipo, contramedidas. entusiasmo, área de trabajo alegre). * Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si existen áreas y operaciones similares tanto dentro como fuera de la planta, para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento. %D < 1 % Ejemplo 1. %DEFECTUSO%DEFECTUSO Comprobar efec_ tividad de las Soluciones con Pruebas de Hipótesis

195 194 Verificación de resultados Verificar hasta obtener efectos estables ampliando los datos históricos como confirmación inicial. Comparar el efecto antes y después del proyecto Seis Sigma respecto al objetivo. Verificar los efectos intangibles sin omisiones(relación humana, capacidad, trabajo en equipo, entusiasmo, área de trabajo alegre). Convertirlo en monto de ahorro en lo posible

196 195 Verificación de resultados

197 196 Llenar las últimas Columnas del FMEA y comprobar Hipótesis


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