MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Funciones: exponencial, logarítmica y raíz cuadrada PPTC3M027M311-A16V1.

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1 MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Funciones: exponencial, logarítmica y raíz cuadrada PPTC3M027M311-A16V1

2 1. Análisis, representación y modelamiento de situaciones que empleen funciones logarítmica, exponencial y raíz cuadrada. ¿Qué Aprenderemos hoy? 2. Análisis de dominio y recorrido de funciones logarítmica, raíz cuadrada y exponencial, tanto analítica como gráficamente.

3 Resumen clase anterior Recordemos la clase anterior… -¿Cuál es la principal característica de los números irracionales? Menciona algunos ejemplos. -Si se suman dos números irracionales, ¿a qué conjunto pertenece el resultado? ¿por qué? -¿Cuál es el rol del álgebra y las aproximaciones en problemas que involucran números irracionales?

4 1. Introducción En clases anteriores, hemos estudiado las potencias, las raíces y los logaritmos junto con sus propiedades. Hoy, se retomarán estos contenidos, pero desde el punto de vista de sus funciones asociadas: exponencial, raíz cuadrada y logarítmica. Para ello hay que tener en cuenta ciertos conceptos básicos. Evaluar una función implica reemplazar el valor dado en una función y corroborar que la igualdad se cumple. Lo mismo ocurre al evaluar la pertenencia de un punto a una función. Si f(x) = 2 log 2 x, ¿cuál es el valor de f(8)? Si t(x) = 4 x, ¿el punto (2,16) pertenece a t? Funciones: exponencial, logarítmica y raíz cuadrada Si, ¿cuál es la preimagen de 6?

5 2. Función Exponencial Corresponde a aquella función en la que la variable se encuentra en el exponente, es decir, tiene la forma f(x) = b ∙ a x, con a un valor real positivo distinto de 1 y b un valor real distinto de cero. Grafica los puntos obtenidos, ¿cuál es el dominio y el recorrido de la función exponencial? Sea una función real f, definida por, entonces: xf(x) -2 0 1 2 y x - 2- 3 - 4 - 5 12 3 4 5 1 2 3 4 5 6 Si entonces, ¿cuál es el gráfico de la función? ¿Cuál es su dominio y recorrido? Si entonces, ¿cuál es el gráfico de la función? ¿Cuál es su dominio y recorrido? Funciones: exponencial, logarítmica y raíz cuadrada

6 Sea f una función real de la forma f(x) = a ∙ x n. Se puede determinar los valores numéricos de a y n, si se sabe que: (1)f(1) = 1 (2)f(2) = 8 A)(1) por sí sola. B)(2) por sí sola. C)Ambas juntas, (1) y (2). D)Cada una por sí sola, (1) o (2). E)Se requiere información adicional. ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE C 2.1 Ejercicio PSU Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2014 ¿De qué tipo es la función representada? ¿Cómo se pueden determinar los valores pedidos? ¿qué hay que hacer con la cantidad entre paréntesis? ¡AHORA TÚ! Ejercicios 1 y 6 de tu guía. Funciones: exponencial, logarítmica y raíz cuadrada

7 3. Función raíz cuadrada Grafica los puntos obtenidos, ¿cuál es el dominio y el recorrido de la función raíz cuadrada? Sea una función real f, definida por, entonces: xf(x) 0 1 4 9 Corresponde a aquella función en la que la variable es la cantidad subradical, es decir, tiene la forma, con x un valor real no negativo y a un valor real distinto de cero. Si entonces, ¿cuál es el gráfico de la función? Funciones: exponencial, logarítmica y raíz cuadrada y x 1 2 - 2 - 1 1 2 3 3 4 - 3 56789

8 ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación D 3.1 Ejercicio PSU Fuente: Archivo Cpech. ¡AHORA TÚ! Ejercicios 13 y 14 de tu guía. Funciones: exponencial, logarítmica y raíz cuadrada Sea f una función definida en los reales de manera tal que f(x) = El dominio de f corresponde al conjunto A) IR B) IR + C) ] – ∞, – 3] D) [ – 3, + ∞[ E) [ 3, + ∞[ Para que f(x) corresponda a un valor real, ¿qué valores puede tomar x? ¿El valor 3 influye en el dominio de f? ¿por qué?

9 4. Función logarítmica Corresponde a aquella función en la que la variable es el argumento, es decir, tiene la forma f(x) = b ∙ log a x, con x un valor real positivo, a un valor real positivo distinto de uno y b un valor real distinto de cero. Grafica los puntos obtenidos, ¿cuál es el dominio y el recorrido de la función raíz cuadrada? Sea una función real f, definida por f(x) = log 2 x, entonces: xf(x) ¼ ½ 1 2 4 Si f(x) = log 0,5 x entonces, ¿cuál es el gráfico de la función? y x 12 - 2 - 1 1 2 3 3 4 - 3 Funciones: exponencial, logarítmica y raíz cuadrada

10 ¿Cuál de las siguientes funciones está mejor representada por el gráfico de la figura? A) f(x) = – 2 log(x) B) g(x) = log(10x) C) h(x) = 1 + log(x) D) j(x) = 1 – log(10x) E) k(x) = 1 – log(x) ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación D 4.1 Ejercicio PSU Fuente: Archivo Cpech. ¡AHORA TÚ! Ejercicios 11 y 12 de tu guía. y x 1 10 - 1 Método de resolución de problemas. Comprendiendo… ¿Qué nos están preguntando? Comprendiendo… ¿Qué nos están preguntando? Planificando… ¿Cuál será nuestra estrategia? Planificando… ¿Cuál será nuestra estrategia? Ejecutando… ¡Llevemos a cabo nuestro plan! Ejecutando… ¡Llevemos a cabo nuestro plan! Evaluando… ¿Tiene sentido nuestro resultado? Evaluando… ¿Tiene sentido nuestro resultado? Funciones: exponencial, logarítmica y raíz cuadrada Es hora de completar el mapa conceptual de tu guía.

11 Sean las funciones reales f, g y h, tales que f(x) =, g(x) = log 3 x y h(x) = 5 ∙ 2 x, entonces I) las gráficas de f, g y h no pasan por el tercer cuadrante. II) f y g tienen el mismo recorrido. III) f, g y h están definidas para x = 0. Es (son) verdadera(s) A)solo I. B)solo II. C)solo I y III. D)solo II y III. E)ninguna de ellas. ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE A Fuente: Archivo Cpech. ¿Qué funciones están presentes en el problema? ¿Cuál es su dominio y su recorrido? ¿Cómo se puede determinar si un punto pertenece a una determinada función? Síntesis de la clase

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13 ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 1 C F. exponencial, logarítmica y raíz Aplicación 2 B F. exponencial, logarítmica y raíz ASE 3 D F. exponencial, logarítmica y raíz Aplicación 4 E F. exponencial, logarítmica y raíz ASE 5 A F. exponencial, logarítmica y raíz Comprensión 6 D F. exponencial, logarítmica y raíz Aplicación 7 C F. exponencial, logarítmica y raíz Aplicación 8 E F. exponencial, logarítmica y raíz ASE 9 D F. exponencial, logarítmica y raíz ASE 10 B F. exponencial, logarítmica y raíz Comprensión Tabla de corrección

14 ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 11DF. exponencial, logarítmica y raíz Comprensión 12CF. exponencial, logarítmica y raíz Aplicación 13BF. exponencial, logarítmica y raíz Aplicación 14EF. exponencial, logarítmica y raíz Comprensión 15AF. exponencial, logarítmica y raíz Aplicación 16DF. exponencial, logarítmica y raíz Aplicación 17BF. exponencial, logarítmica y raíz Comprensión 18BF. exponencial, logarítmica y raíz Aplicación 19CF. exponencial, logarítmica y raíz ASE 20DF. exponencial, logarítmica y raíz ASE Tabla de corrección

15 Propiedad Intelectual Cpech ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial:Área Matemática

16 Cuenta regresiva Volver a: 1.IntroducciónIntroducción 2.Función exponencialFunción exponencial 3.Función raíz cuadradaFunción raíz cuadrada 4.Función logarítmicaFunción logarítmica 5.Síntesis claseSíntesis clase 6.Tabla de correcciónTabla de corrección