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CARTOGRAFIA – CONCEPTOS BÁSICOS PARTE II. 1. MOVIMIENTOS DE LA TIERRA E INFLUENCIA EN LA CARTOGRAFÍA 2. PARALELOS - MERIDIANOS 3. LATITUD – LONGITUD 4.

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1 CARTOGRAFIA – CONCEPTOS BÁSICOS PARTE II

2 1. MOVIMIENTOS DE LA TIERRA E INFLUENCIA EN LA CARTOGRAFÍA 2. PARALELOS - MERIDIANOS 3. LATITUD – LONGITUD 4. GRADOS – MINUTOS - SEGUNDOS 5. COORDENADAS GEOGRÁFICAS 6. COORDENADAS PLANAS 7. COORDENADAS CRTM05 M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 2

3 La Tierra en su viaje a través del espacio posee varios movimientos (casi 18 descritos) que provienen de las interacciones gravitacionales y de su forma. Existen sin embargo algunos de estos que son mas importantes debido a que son mas evidentes y en su desarrollo imponen ciclos que son mucho mas perceptibles. 1. Rotación 2. Traslación 3. Precesión o cabeceo 4. Nutación M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 3

4 Este movimiento se realiza alrededor del eje de la tierra y es el que produce los cambios mas evidentes: El día y la noche y el movimiento aparente de la esfera celeste. Los astros aparecen en el oriente (orto), llega a lo más alto de su recorrido (culminación superior) y finalmente desaparece por el oeste (ocaso). Una rotación completa tomando como referencia una estrella se denomina día sidéreo y dura 23 horas, 56 minutos y 4.09 segundos. Si se toma como referencia al sol es decir se mide desde un medio día a otro se denomina día solar, durante el tiempo en que el sol vuelve a alcanzar su culminación superior también se a desplazado con respecto a la tierra por el movimiento de translación de esta y por tanto el día solar será mas largo siendo en promedio de 24 horas. Los relojes con que medimos el tiempo no siguen el día sidéreo o solar sino el de un sol ficticio que da una vuelta en promedio en 24 horas. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 4

5 La marca entre el día y la noche que en astros como la luna está claramente definida por la ausencia de atmósfera y que se denomina terminador, en la tierra por la atmósfera es mucho mas amplia y difusa y desde la superficie terrestre se observa como amanecer y atardecer. La velocidad de rotación no es la misma en todos los puntos del planeta: km/h en el Ecuador km/h a 60º de latitud. 3. Nula en los polos. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 5

6 Es el movimiento de la Tierra alrededor del sol siguiendo en cumplimiento de las leyes de Kepler una orbita elíptica. Nuevamente si se toma como referencia la posición de una estrella la tierra cumple una vuelta en un año sidéreo que es de 365 días, 6 horas, 9 minutos y 10 segundos. En realidad el año sidéreo es de poca importancia práctica. Para las actividades terrestres tiene mucha mas importancia la medición del tiempo según las estaciones. Tomando como referencia el intervalo de tiempo transcurrido entre un inicio de la primavera y otro, cuando el sol se encuentra en el punto vernal. El año trópico dura 365 días 4 horas 48 minutos y 46 segundos y este es el año utilizado para realizar los calendarios. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 6

7 La órbita tiene un perímetro de 930 millones de kilómetros con una distancia promedio al Sol de km a lo que se conoce como Unidad Astronómica (U.A.). De esto se deduce que nuestra nave espacial viaja a una velocidad de km por hora o 29.5 km por segundo. El hecho de que la órbita sea elíptica hace que la tierra en algún momento este muy alejada del sol a esto se le llama afelio (en Julio) a km y a los 6 meses esta en Perihelio (en Enero) a km. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 7

8 Precesión de los equinoccios Llamado comúnmente precesión, fue descrito por Hiparco de Nicea. Debido a que la tierra no es una esfera perfecta sino que se encuentra ensanchada en el ecuador y achatada en los polos presenta un cabeceo similar al de un trombo cuando pierde velocidad a este movimiento se le denomina Precesión. De esta manera el eje de la tierra circunscribe un "cono" de 47º de apertura. Las consecuencias de este movimiento son: primero el eje polar no se dirige siempre hacia el mismo punto, en nuestra época la estrella polar (alfa de la osa menor) marca el norte pero esta no siempre ha estado allí sino que va variando su dirección completando un circulo en años. de esta manera la estrella que señala el polo norte y sur cambian en este lapso de tiempo. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 8

9 Precesión de los equinoccios Segundo, la retícula de coordenadas utilizada para ubicar la posición estelar cambian de posición. Así el punto vernal o Aries que en nuestro sistemas de coordenadas se toma como punto de partida para la medición de la ascensión recta y es en donde el la eclíptica cruza el ecuador celeste de sur a norte a ido trasladándose estando antes en la constelación de Aries pero ahora se encuentra en Piscis. Este movimiento entonces cambia las coordenadas de los objetos celestes debiéndose tomar años de referencia para determinar las coordenadas exactas de una estrella, en la actualidad se utiliza el "equinoccio de " para los valores tanto de ascensión recta como de declinación (la fecha usada hasta 1999 era ). M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 9

10 Este movimiento es poco perceptible y es un vaivén del eje de la tierra superpuesto a la precesión. Este movimiento esta ocasionado por la interacción gravitacional con la Luna. En este movimiento el eje de la tierra hace un bucle de 18 segundos de arco en la línea de precesión cada uno de los cuales dura 18.6 años: una vez se completa un giro de la precesión se han realizado 1300 bucles. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 10

11 M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 11 ANIMACIÓN DE PRECESIÓN

12 Se denomina paralelo al círculo formado por la intersección de la esfera terrestre con un plano imaginario perpendicular al eje de rotación de la Tierra. Existen cinco paralelos notables o principales que se corresponden con una posición concreta de la Tierra en su órbita alrededor del Sol y que, por ello, reciben un nombre particular: Círculo Polar Ártico (latitud 66,5° N). Trópico de Cáncer (latitud 23,5° N). Es el paralelo más al Norte en el cual el Sol alcanza el cenit. Esto ocurre en el solsticio de junio. Ecuador, (latitud 0°). En el Ecuador el Sol culmina en el cenit en el equinoccio de primavera y de otoño. Trópico de Capricornio (latitud 23,5° S). Es el paralelo más al Sur en el cual el Sol alcanza el cenit. Esto ocurre en el solsticio de diciembre. Círculo Polar Antártico (latitud 66,5° S). Estos ángulos son determinados por la oblicuidad de la eclíptica. El lapso durante el cual el sol es visible varía a lo largo del año según la latitud, alcanzando sus extremos de duración en las regiones polares. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 12

13 Los meridianos son los semicírculos máximos del geoide terrestre que pasan por los polos (los meridianos son líneas imaginarias para determinar la hora, el año y demás) por extensión, son también los semicírculos máximos que pasan por los polos de cualquier esfera o esferoide de referencia. Todos los observadores situados sobre el mismo meridiano ven al mismo tiempo, en la mitad iluminada de la Tierra, al Sol en lo más alto de su curso: el momento en que el Sol está en lo más alto de su curso indica el mediodía (es decir, la mitad del día). En astronomía, el meridiano de referencia para las coordenadas ecuatoriales es el que pasa por el punto de Aries, mientras que el de referencia para las coordenadas horarias es el que pasa por el cenit y el nadir del lugar. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 13

14 M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 14

15 La latitud es la distancia angular entre la línea ecuatorial (el ecuador), y un punto determinado del planeta, medida a lo largo del paralelo en el que se encuentra dicho punto. Se abrevia con lat. Según el hemisferio en el que se sitúe el punto, puede ser latitud norte o sur. La latitud proporción hexagesimal que significa (segundo sexagesimal), entre 0° y 90°; y puede representarse de dos formas: Indicando a qué hemisferio pertenece la coordenada. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 15

16 Añadiendo valores positivos, es decir con un signo + o por lo consuetudinario sin ningún signo antes del número -norte- y negativos, con un signo menos ó – antes del número en el -sur-. Así, diez grados en latitud norte podría representarse 10°N ó +10°; y diez grados sur podría ser 10°S ó - 10°. En la cartografía usual por ejemplo la secuencia – 70° 55' 59 significa una latitud (sexagesimal) de 70 grados 55 minutos y 59 segundos de lat. Sur (un paralelo que estaría ya en la Antártida). En la navegación marítima la latitud se suele representar con la letra griega φ (Phi). a M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 16

17 Si se desea saber la distancia que representa un grado de latitud, se debe considerar que los grados de latitud están espaciados regularmente, sin embargo, el ligero achatamiento de la Tierra en los polos causa que un grado de latitud varíe de 110,57 km en el ecuador hasta 111,70 km en los polos. Se suele redondear un grado de latitud a 111,12 km, de esta manera un minuto de latitud es 1852 metros y un segundo de latitud, 30,86 metros. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 17

18 La longitud, abreviada long., en cartografía, expresa la distancia angular entre un punto dado de la superficie terrestre y el meridiano que se tome como 0° (es decir el meridiano base), tomando como centro angular el centro de la Tierra; habitualmente en la actualidad el meridiano de Greenwich (observatorio de Greenwich), pero antiguamente hubo muchos otros que servían como referencia (para el mapa de Ptolomeo el meridiano de Alejandría, para los mapas españoles hasta el siglo XIX el meridiano de Cádiz observatorio de Cádiz o el meridiano de Salamanca observatorio de la Universidad de Salamanca, utilizado por la Compañía de Jesús, para los franceses el meridiano de París observatorio de París, en Argentina a fines de siglo XIX se usó el meridiano que pasa por el antiguo observatorio de la ciudad argentina de Córdoba, etc.). M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 18

19 La longitud geográfica se mide en grados (°), minutos (') y segundos () generalmente la cartografía usa grados sexagesimales, minutos sexagesimales y segundos sexagesimales. Existen varias maneras de medirla y expresarla: Entre 0° y 360°, aumentando hacia el Este del meridiano 0°; Entre 0° y 180º indicando a qué hemisferio (Occidental o W del inglés West nombre en inglés del punto cardinal Oeste y Oriental o E punto cardinal Este) pertenece; Entre 0° y 180° positivos Este o negativos Oeste Así, noventa grados longitud Este puede representarse 90° o 90°E; y noventa grados Oeste puede ser 270°, 90°O o -90° y 64º 11' 00 Ó significa una longitud o meridiano de 64 grados 11 minutos cero segundos Oeste (la Ó en muchos mapas es substituida por una W); la misma longitud anterior puede ser también expresada usando un signo negativo ya que es una longitud del Hemisferio Occidental: –64°11' 00. En navegación marítima la longitud se representa con la letra griega ω (omega). M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 19

20 M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 20

21 Practica Movimientos - Líneas imaginarias - latitud-longitud. Practica Movimientos - Líneas imaginarias - latitud-longitud. Disponen de 15 minutos M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 21

22 1. Los grados se expresan en Iº Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto. 2. Los minutos en I Un minuto de arco, denominado también minuto sexagesimal, abreviado arcmin, es una unidad del ángulo plano frecuentemente utilizada en artillería, astronomía y otras disciplinas equivalente a 1/60 de un grado sexagesimal. Un grado se define como 1/360 de un círculo, de manera que un arcmin es 1/21600 del arco de un círculo o π/10800 radianes. Generalmente se utiliza el índice prima (), por lo que un minuto de arco se escribe entonces Los segundos en I Segundo sexagesimal, segundo de arco o arcosegundo es una unidad de medida angular. Su valor equivale a 1/60 del minuto de arco y a 1/3600 del grado sexagesimal. Se abrevia como ". Algunas veces es también denominado arcsec, lo que no debe confundirse con la abreviación de la función trigonométrica arcosecante, que tiene una abreviación idéntica (arcsec). Por ejemplo 82º Se leería 82 grados 22 minutos y 36 segundos M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 22

23 M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 23

24 Un grado tiene 60 minutos entonces si queremos saber cuántos grados y minutos hay en una cantidad como 60,97, sólo basta con tomar la parte entera del número o sea los 60 que no hay que convertirlos y convertir esos 0,97 en minutos, para este efecto vamos a construir la siguiente tabla: 1 = 60' X = tantos minutos. Para nuestro caso en especial: si 1 = 60' entonces 0,97 = tantos minutos. (X) De seguido multiplicamos 97 x 60' y lo dividimos entre 1 el resultado será la cantidad de minutos, hagamos la operación. El resultado es: 58,2 minutos, pero sólo vamos a tomar de nuevo el número entero así es que vamos a tener como resultado 58', o sea que 60,97 son en realidad 60 58'. Debes de tener cuidado de no expresar números mayores que 59' (minutos = ') ya que recordemos que un grado sólo tiene 60'. Nos falta trasladar los decimales de los minutos a segundos que haremos el procedimiento a continuación. (0,2 minutos) M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 24

25 La operación es muy similar a la anterior, ya que un minuto (') tiene 60 segundos ("), si consideramos el caso anterior en que nos sobró 0,2' entonces podemos calcularle los segundos de la siguiente manera: 1 = 60 X = tantos segundos. Para nuestro caso en especial: si 1 = 60 entonces 02 = tantos segundos. (X) El resultado es: 12" segundos, si tuviéramos decimales no los tomamos en cuenta, siendo así la cantidad 60,97 se expresa de la siguiente forma: 60 59'12" 60 grados 59 minutos 12 segundos. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 25

26 M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 26 Para regresarnos hacemos la operación en inversa: 60°59'12" De segundos a minutos. 60 = 1 12 = tantos minutos. (12 * 1)/60 = 0,2 minutos Se suma los 0,2 a la parte entera de los minutos y tenemos 59,2 Y pasamos este valor a grados De minutos a grados 60 = 1º 59,2 = tantos grados. (59,2 * 1º)/60 = 0,98º grados El resultado es: 60,98º grados la diferencia decimal es por no considerar todos los decimales en las operaciones

27 PROCEDAN A REALIZAR LAS CONVERSIONES DE GRADOS – MINUTOS - SEGUNDOS, DEBEN USAR CALCULADORA PARA FACILITAR LOS CÁLCULOS: (DISPONEN DE 15 MINUTOS) VEREMOS AHORA LOS RESULTADOS RESULTADOS M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 27 TRABAJO DE CONVERSION GRADOS MINUTOS SEGUNDOS

28 Haremos un receso de 10 minutos, puedes salir a caminar, tomar el aire libre, y despejarse. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 28

29 El sistema de coordenadas geográficas es un sistema de referencia que utiliza las dos coordenadas angulares, latitud (Norte y Sur) y longitud (Este y Oeste) y sirve para determinar los ángulos laterales de la superficie terrestre (o en general de un círculo o un esferoide). Estas dos coordenadas angulares medidas desde el centro de la Tierra son de un sistema de coordenadas esféricas que están alineadas con su eje de rotación. La definición de un sistema de coordenadas geográficas incluye un datum, meridiano principal y unidad angular. Estas coordenadas se suelen expresar en grados sexagesimales M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 29

30 Para empezar estos cálculos debemos especificar algunas características muy importantes de la fórmula que vamos a aprender, más que todo se trata de saber de dónde salen los valores que van a tomar las variables a aplicarse, para este efecto trabajaremos con un mapa escala 1: , mapa topográfico del Instituto Geográfico Nacional (IGN), particularmente trabajaremos con la hoja Istarú. Bien tomas la hoja y notarás que en la esquina inferior izquierda hay un dato, 84° 00', este es el punto de partida de la hoja en relación con las coordenadas, siguiendo la línea inferior notarás otros datos como 55' y 50'; hasta llegar a 83°45', que no es más que la longitud desde el meridiano 0°. Éstas dos líneas son el meridiano de Greenwich y el Ecuador M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 30

31 M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 31 Notarás que estos puntos aumentan cada 5', asimismo de norte a sur en la hoja existen otros datos o sea la latitud que se inicia con 9°50' y aumenta de igual forma cada 5', puedes trazar líneas tratando de unir los valores a ambos lados de la hoja cómo lo demuestra la figura Esto va a dividir la hoja en 6 cuadros, para mayor facilidad mediremos los del centro de este a oeste o sea entre 50' y 55; hay una distancia de 18,2 cm, debes recordar este dato. Y de sur a norte entre 55 a 10º 00 hay una distancia de 18,4 cm.

32 Bien una vez calculado este primer factor ahora calcularemos cuanto son 5' en segundos, recordemos que para pasar de minutos a segundos se multiplica por 60", entonces tenemos el siguiente resultado: 5' * 60" = 300". Determinado este segundo factor, podemos construir la siguiente tabla para calcular la latitud o la longitud de un lugar: M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 32

33 Ahora veremos que para Longitud la fórmula es la misma pero: Ahora lo que nos resta es calcular un punto en el mapa. El punto escogido debe medirse en centímetros desde el punto menor de la latitud y de la longitud, cómo veremos en la práctica. Usaremos la hoja cartográfica que tienen y haremos un cálculo de ubicación con coordenadas geográficas. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 33

34 PROCEDAN A REALIZAR LAS UBICACIONES DE LAS COORDENADAS GEOGRÁFICAS. DEBEN USAR CALCULADORA PARA FACILITAR LOS CÁLCULOS: (DISPONEN DE 20 MINUTOS) M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 34 TRABAJO DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS

35 Haremos un receso de 10 minutos, puedes salir a caminar, tomar el aire libre, y despejarse. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 35

36 Las coordenadas planas son mas sencillas que las geográficas y para nuestro caso se aplican sólo a los mapas escala 1: , consisten en un cuadriculado de la hoja, observemos en la hoja Istarú que a través de ella está trazada una serie de líneas que forman cuadrados de 2 cm. pues bien de acuerdo con la escala cada 2 cm, hay 1 km. plano. Para la construcción de esta cuadrícula se tomó un punto imaginario cerca de Honduras (Ocotepeque) y se trazó una proyección, conocida como la Proyección Lambert, cada hoja hace mención a ella, y lo que expresan los números es la distancia en metros desde cada punto de la proyección, así notarás que cada línea tiene un valor, por ejemplo o 537 E, porque estas coordenadas al contrario de las geográficas se miden de oeste hacia el este, y N o 202 N, porque se miden de sur a norte. Los números expresan metros, o sea en el punto N, lo que nos quiere expresar es que está a metros del punto dónde se calculo la proyección. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 36

37 Cómo puedes notar, cada cuadro tiene metros o sea de 552 a 553, si hacemos de nuevo una regla de tres con estos datos tenemos que: m. = 2 cm. Si deseamos averigüar que distancia hay entre una coordenada plana y un punto a determinar, lo que hacemos es medir la distancia y obtendremos la nueva coordenada. Por ejemplo: m. = 2 cm. 345 m. = X cm. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 37

38 Calcularemos entonces: 345 m* 2 cm divididos entre m, y tenemos 0,69 cm. Si esto lo aplicamos para localizar un lugar determinado tenemos, para el caso del punto en la hoja Istarú, denominado Pacayas de Cartago, que tiene coordenadas planas correspondientes a N y E, para saber el punto exacto, entonces tomas el valor menor que te indica la hoja, en este caso N o 211N y conviertes los 150 sobrantes a centímetros, de la siguiente manera: m = 2 cm 150 m = X(cm) O sea; 150 m * 2 cm dividido entre 1000 m, nos da un resultado de 0,3 cm y los mides en la hoja, ahí tienes el primer punto, el segundo lo calculas de la misma manera, te dan E, dejas el valor 557 y calculas los 150 m, esto te dará un resultado igual a: M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 38

39 Si lo mides en la hoja te dará un punto exacto en el mapa, el cual corresponde a una esquina en el norte del pueblo de Pacayas. Al igual que puedes averiguar un punto a partir de que te den las coordenadas planas, también tú puedes dar una dirección a partir de la medición en centímetros de los puntos, a manera de ejemplo veremos este mismo punto, si para dar la primera coordenada tenemos 0,42 cm y para la segunda 0,3 cm, entonces lo que hacemos es invertir la fórmula de tal manera que nos exprese metros para poder sumárselos al punto de referencia, siendo así tenemos: Estos 210 metros se los sumamos al punto ya referido y tenemos una coordenada igual a N (Existirá una diferencia por decimales perdidos pero no son importantes), resolvemos la segunda coordenada y tenemos: M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 39

40 Se lo sumamos al punto de referencia y tenemos una coordenada plana igual a E. Como puedes observar los casos coinciden casi perfectamente. Ahora tú realizarás una práctica: M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 40

41 Realice la siguiente práctica: Dispone de 15 minutos. TRABAJO DE COORDENADAS PLANAS IZTARU M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 41

42 Con fundamento en el decreto ejecutivo Nº MJ- MOPT, del 30 de marzo de 2007, se crea el sistema de coordenadas horizontales para Costa Rica, denominado CR05, el cual tendrá carácter oficial y sustituye al sistema de coordenadas Lambert, Datum de Ocotepeque. Será el marco de referencia para todos los trabajos topográficos, cartográficos, geodésicos y catastrales que tengan carácter oficial. El sistema de coordenadas CR05 está amarrado al Marco de Referencia Terrestre Internacional, realización del 2000 (ITRF00, por sus siglas en inglés), reducido a la época , que es la época de definición del sistema. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 42

43 El sistema CR05 está materializado por una red de 33 estaciones GPS de primer orden (34 si se considera el punto ETCG), distribuidas en todo el territorio nacional, una red de segundo, producto de la densificación de la red de primer orden y las densificaciones al tercer orden; con coordenadas geodésicas referidas al elipsoide WGS84 y coordenadas de cuadrícula, definidas por una proyección Gauss-Krüger. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 43

44 Primer orden segundo orden M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 44 es1/mapa.swf

45 La Coordenada CR05 funciona igual que la coordenada Lamberg en el sentido que hace cuadros de 2 cm por lado, lo cual es seguir el mismo procedimiento. Para la hoja Iztarú tenemos, inicio de coordenada: m N m E Por facilidad de las cuadrículas inscritas en al mapa para este taller trabajaremos con los coordenadas planas y geográficas. Pero no debe de perderse de vista cuando los mapas del IGN ya vengan con las indicaciones de éstas coordenadas. M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 45

46 M. Sc. SANDERS PACHECO ARAYA 46 TOMENOS UN RECESO DE 20 MINUTOS


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