Tema 1. Sistemas combinacionales básicos Introducción Álgebra de Boole Puertas lógicas ideales Biestables Simplificación de ecuaciones lógicas Circuitos.

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1 Tema 1. Sistemas combinacionales básicos Introducción Álgebra de Boole Puertas lógicas ideales Biestables Simplificación de ecuaciones lógicas Circuitos Aritméticos y combinacionales básicos

2 Sistemas digitales vs. analógicos Más fáciles de diseñar Almacenamiento Exactitud y precisión Reprogramables Menos sensibles al ruido Más fáciles de integrar El mundo real es analógico Libres de errores de cuantización y de discretización.

3 Propiedades del álgebra de Boole Conmutativa respecto a la primera función: ◦x + y = y + x Conmutativa respecto a la segunda función: ◦ x·y = y·x Asociativa respecto a la primera función: ◦(x + y) + z = x + (y +z) Asociativa respecto a la segunda función: ◦(x·y)·z = x·(y·z) Distributiva respecto a la primera función: ◦(x +y)·z = x·z + y·z Distributiva respecto a la segunda función: ◦(x·y) + z = (x + z)·( y + z) Identidad respecto a la primera función: ◦x + 0 = x Identidad respecto a la segunda función: ◦x·1 = x Complemento respecto a la primera función: ◦x + /x = 1 Complemento respecto a la segunda función: ◦ x·/x = 0

4 Propiedades del álgebra de Boole Idempotente respecto a la primera función: ◦x + x = x Idempotente respecto a la segunda función: ◦x·x = x Maximalidad del 1: ◦x + 1 = 1 Minimalidad del 0: ◦x·0 = 0 Involución: ◦/(/x) = x Inmersión respecto a la primera función: ◦x + (x·y) = x Inmersión respecto a la segunda función: ◦x·(x + y) = x Ley de De Morgan respecto a la primera función: ◦/(x + y) = /x·/y Ley de De Morgan respecto a la segunda función: ◦/(x·y) = /x + /y

5 Puertas lógicas ideales Funciones básicas para operar con aritmética binaria:

6 Biestables /R/SQ(t+  t)/Q(t+  t) 0011 0101 1010 11Q(t)/Q(t) RSQ(t+  t)/Q(t+  t) 00Q(t)/Q(t) 0110 1001 1100 JKQ(t+T) 00Q(t) 010 101 11/Q(t) DQ(t+T) 00 11 GQ(t) 0Q(t-  t) 1D(t) TQ(t) 0Q(t-T) 1/Q(t-T) Biestables R-S Biestable J-KBiestable DBiestable T Latch

7 Simplificación de expresiones lógicas Aplicar álgebra de Boole y leyes de De Morgan f(A,B,C)=B·(A C)+A·B·C ◦f(A,B,C) = B·(A C)+A·B·C = B·(A·C+A· C)+A· B· C ◦= B· A·C + B·A· C + A· B· C= B· A·C+ B·A· C+ A· B· C+ A· B· C ◦= A· B· (C+C)+B· C· (A+A) = A· B+B· C = B· (A+C) Adyacencia: ◦Dos estados o dos combinaciones de entradas son adyacentes cuando, entre ellas, sólo cambia una de las variables que intervienen en la expresión lógica. ◦A·B·C·D + A·B·C·D=(A·C·D)·(B+B)=(A·C·D)·1=A·C·D

8 Tablas de Karnaugh Método para buscar adyacencias de forma geométrica Simplificar f(A,B,C) = B·(A C)+A·B·C Tabla de verdad en código Gray: Fácil de calcular manualmente hasta 6 variables C·/A·B+C·A·B=C·B /C·A·B+C·A·B=A·B C·B+A·B

9 Tablas de Karnaugh (5 variables) Simplificar f(A,B,C,D,E)=A·B·C·E + A·B·C·D·E +B·C·D·E + A·C·D+ A·B·C·D+ (AB)·C·D·E+ B·C·D·E Tabla de verdad: (2x2)x1 Se buscan las adyacencias también en vertical f(A,B,C,D,E)= /B·C·/E+ /A·B·D+ /A·C·D+A·/B·/C·E /A·C·D /A·B·D /B·C·/E A·/B·/C·E

10 Circuitos combinacionales básicos Multiplexor. Elige una 2 n entradas, con n líneas de selección ◦Fácil extensión a otro tamaño Decodificador. Activa una de 2 n salidas en función de n entradas ◦Actuará como selector en buses de datos / direcciones.

11 Circuitos aritméticos Sumador completo: ◦Para n bits se encadenan n células: Restador: ◦Sumar pero haciendo el “complemento a 2” ◦Complemento a 2: cambiar cada bit y sumar 1 (C0=1)

12 Circuitos aritméticos Comparador: ◦A partir de las ecuaciones Comparador recursivo: ◦Comparando bit a bit, desde el MSB: ◦Menos compacto, pero más sencillo ◦Escalable.

13 Simulación de un Circuito Digital

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