Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Medidas de Variación.

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1 Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Medidas de Variación

2 Varianza Desviación Típica Otras Medidas

3 Medidas de Variación Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z. A:4,10,12,14,20 Media = 12 B:10,11,12,13,14Media = 12 C:104,110,112,114,120Media = 12 ¿Qué tan dispersos son los datos que aquí tenemos? ¿De que forma puedes saberlo?

4 Medidas de Variación  Una idea que se ha demostrado útil a la hora de cuantificar la variabilidad es la de trabajar con las distancias desde los valores hasta algún valor central, que podría ser la media aritmética y basar la medición de la dispersión en algún tipo de “separación promedio” hasta ese valor. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

5 Medidas de Variación  Sin embargo, este método presenta un problema abordado en los contenidos anteriores.  En otras palabras: La Primera Propiedad de la Media Aritmética: La suma de las puntuaciones diferenciales es igual a Cero. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

6 Medidas de Variación: Varianza Varianza  El índice basado en la método anterior recibe el nombre de Varianza, y es representado por la siguiente expresión: Donde el subíndice recoge la letra con la que se representa a la variable.  Siendo su fórmula: Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

7 Medidas de Variación: Varianza  Dado que en el numerador lo que aparecen son puntuaciones diferenciales, esta fórmula podría también reescribirse como el promedio de éstas elevadas al cuadrado:  Así, cuando se quiere describir el grado de variabilidad basta con obtener este índice. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

8 Medidas de Variación: Varianza A:4,10,12,14,20 Media = 12S 2 = 27,2 B:10,11,12,13,14Media = 12S 2 = 2 C:104,110,112,114,120Media = 12S 2 = 27,2 Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.  Así, las varianzas del ejemplo anterior serían:  La varianza sirve sobre todo para comparar el grado de dispersión de dos o más conjuntos de valores en una misma variable. Por lo tanto, no tiene sentido comparar varianzas halladas sobre variables distintas.  Es importante señalar que este índice es sensible a los distintos grados de concentración en torno al valor medio (Caso B)

9 Medidas de Variación: Desviación Típica  Puede parecer extraño que el valor de la Varianza supere el valor de los datos de en la distribución (Caso A). Esto se debe a que las puntuaciones están al cuadrado. Es por esto que se tiende a calcular su raíz cuadrada:  Así, el índice obtenido recibe el nombre de Desviación Típica, y se representa de la siguiente forma: Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

10 Medidas de Variación: Desviación Típica A:4,10,12,14,20 Media = 12S 2 = 27,2S = 5,215 B:10,11,12,13,14Media = 12S 2 = 2S = 1,414 C:104,110,112,114,120Media = 12S 2 = 27,2S = 5,215 Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.  Así, las Desviaciones Típicas del ejemplo anterior serían:  La desviación típica es un mejor descriptor de la variabilidad, aunque la varianza tenga algunas notables propiedades que la hacen idónea para basar en ella los análisis estadísticos complejos.

11 Medidas de Variación ¿Por qué es necesario considerar las medidas de posición al momento de analizar la información recolectada? Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

12 Medidas de Variación  La variabilidad de los datos está reflejando el hecho incuestionable de las diferencias individuales y éstas son uno de los objetos de estudio primordiales de la psicología. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

13 Medidas de Variación: Varianza  Propiedades de la Media: [Un Recordatorio]  Son útiles para desarrollar demostraciones y para abreviar algunos cálculos.  Si bien los centiles son útiles para determinar la ubicación de un dato determinado en un distribución “X”, no son el único medio para hacer esto.  De esta manera si consideramos un dato “x” podremos hablar de Puntuaciones Directas y Puntuaciones Diferenciales. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

14 Medidas de Variación: Varianza  Propiedades de la Varianza:  Primera Propiedad:  La Varianza y la Desviación Típica, como medidas de variación, son valores esencialmente positivos. Es decir: Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

15 Medidas de Variación: Varianza  Propiedades de la Varianza:  Segunda Propiedad:  Si sumamos una constante a un conjunto de puntuaciones, su Varianza no se altera. Es decir:  Si  Entonces Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

16 Medidas de Variación: Varianza  Propiedades de la Varianza:  Tercera Propiedad:  Si multiplicamos por una constante un conjunto de puntuaciones, la Varianza quedará multiplicada por el cuadrado de la constante, y la Desviación Típica por el valor absoluto de esa constante. Es decir:  Si  Entonces Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

17 Medidas de Variación: Varianza  Propiedades de la Varianza:  Cuarta Propiedad:  La varianza total de un grupo de puntuaciones, cuando se conocen los tamaños ( ), las medidas ( ) y las varianzas ( ) de varios subgrupos hechos a partir del grupo total, mutuamente exclusivos y exhaustivos, puede obtenerse sumando la media (ponderada) de las varianzas y la varianza (ponderada) de las medias:  Donde es la media del Grupo Total. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

18 Medidas de Variación: Otras Medidas  No siempre se puede calcular la varianza, ni tampoco es siempre lo más apropiado.  Por lo cual, veremos otras alternativas para determinar la variación. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

19 Medidas de Variación: Otras Medidas  Amplitud Total [Rango o Recorrido] : consiste en calcular la distancia entre el mayor y el menor de los valores observados. Este índice se obtiene sencillamente hallando la diferencia entre los valores extremos:  Sus principales desventajas son: 1)es muy sensible a los valores extremos, y nada sensible a los intermedios, pudiendo carecer de toda representatividad; 2)está ligado al tamaño de la muestra utilizada. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

20 Medidas de Variación: Otras Medidas  Desviación media : consiste en tomar las desviaciones con respecto a la media, o puntuaciones diferenciales, en valor absoluto. Se representa como DM.  Su principal desventaja: 1)la dificultad que supone el trabajo con valores absolutos, y que hace que no haya muchas técnicas de análisis estadístico basadas en ella. Por lo cual, no es muy utilizado en psicología. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

21 Medidas de Variación: Otras Medidas  Amplitud Semiintercuartil : se basa en los cuartiles Q 1 y Q 3, y en la semidistancia entre ellos. Se utiliza cuando existe algún valor extremo que pudiese distorsionar la representatividad de la varianza. Se representa por la letra Q y su fórmula es:  Esta medida de variabilidad elimina del cómputo las puntuaciones extremas que no le afectan. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

22 Medidas de Variación: Otras Medidas  Coeficiente de variación : consiste en relativizar la desviación típica con respecto a la media, expresando el resultado como un porcentaje, el índice obtenido se representa como CV. Este método se utiliza cuando se desea comparar la variabilidad de grupos cuya media es claramente distinta.  Este Coeficiente puede considerarse también como un índice de la representatividad de la media. Así, cuanto mayor es el coeficiente de variación, menos representativa es la media.  Esta medida de variabilidad elimina del cómputo las puntuaciones extremas que no le afectan. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

23 Medidas de Variación: Gráficos  Diagrama de Caja y Bigote : Para su construcción se marcan señales de tal forma que las distancias entre ellas sean proporcionales a las distancias entre la puntuación máxima y mínima y los 3 cuartiles.  Con los 3 cuartiles se forma una especie de ficha de dominó, mientras que las puntuaciones máxima y mínima se unen mediante líneas rectas a los bordes de esta forma geométrica.  Se puede comparar la variabilidad de dos distribuciones haciendo representaciones paralelas de caja y bigotes. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

24 Medidas de Variación: Gráficos Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

25 Medidas de Variación: Gráficos  En otros casos se quiere representar la evolución de los valores medios, se pueden unir mediante un trazo los puntos correspondientes y añadir unos bigotes verticales que indiquen los valores correspondientes a una desviación típica. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.