Chile Riesgo y Retorno. Chile Cartera y Cartera Eficiente Cartera Cartera, es la combinación de activos o títulos financieros. Cartera Eficiente Cartera.

Presentación del tema: "Chile Riesgo y Retorno. Chile Cartera y Cartera Eficiente Cartera Cartera, es la combinación de activos o títulos financieros. Cartera Eficiente Cartera."— Transcripción de la presentación:

1 Chile Riesgo y Retorno

2 Chile Cartera y Cartera Eficiente Cartera Cartera, es la combinación de activos o títulos financieros. Cartera Eficiente Cartera Eficiente, es el conjunto de inversiones eficientes que proporcionan el retorno esperado mas alto posible para cualquier nivel de riesgo o el nivel de riesgo más bajo posible para cualquier retorno

3 Selección de Títulos Bajo Condiciones de Riesgo Se seleccionan las alternativas de inversión en base a: Retorno Esperado, y Varianza o Desviación Estándar. Y se eligen aquellos títulos que no se dominan entre sí.

4 Rendimiento y Rendimiento Esperado de una Cartera de Dos Activos R p =  R s + (1-  )R c E(R p ) =  R s )  )E(R c ) Donde:  = Porcentaje a invertir en ACTIVO S (1 –  ) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C (1 –  ) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C

5 Varianza de Una Cartera de Dos Activos Donde:  = Porcentaje a invertir en ACTIVO S (1 –  ) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C  2 VAR(R s ) + 2  (1 –  ) COV(R s,R c ) + (1-  ) 2 VAR(R c ) VAR(R p ) =

6 Varianza del Portfolio,  p 2 Es el valor esperado de las desviaciones al cuadrado de los retornos del portfolio respecto a los del retorno medio.  p 2 = E (Rp – Rp) 2   p 2 = E [X 1 *R 1j + X 2 *R 2j – X 1 R i + X 2 *R 2 ] 2 Distintos Retornos del Valor 1 RpRp   p 2 = E [X 1 (R 1j – Ri) + X 2 (R 2j – R 2 )] 2   p 2 = X 1 2  1 2 + 2X 1 X 2 E [(R ij – R i ) (R 2j – R 2 )] +X 2 2  2 2  E [(R ij – R i ) (R 2j – R 2 )] Covarianza  12 Es la Covarianza y se designa:   12  p 2 = X 1 2  1 2 + X 2 2  2 2 + 2X 1 X 2  12

7 Perfecta Correlación Positiva:  = + 1 Luego:  p 2 = [X 2 2  c 2 + (1 –X c ) 2  s 2 +2X c (1 – X c ) * 1 *  c *  s ] 1/2 Esto es (X c  c + (1 – X c )  s ) 2  p = X c  c + (1 – X c )  s _ _ _ Rp = XcRc + (1 – Xc) Rs  = +1 El Riesgo y Retorno Combinación Lineal. R y , Promedio Ponderado del Retorno y Riesgo no se Diversifica el Riesgo O sea, cuando  = +1 El Riesgo y Retorno son una Combinación Lineal. En este caso de Perfecta Correlación el R y , de un Portfolio de 2 activos es Promedio Ponderado del Retorno y Riesgo de los activos individuales, o sea, no se Diversifica el Riesgo

8 Perfecta Correlación Negativa:  = - 1 Luego:  p= [X c 2  c 2 + (1 –X c ) 2  s 2 -2X c (1 – X c )  c  s ] 1/2  p = X c  c - (1 – X c )  s _ _ _  p = -X c  c + (1 – X c )  s será siempre menor con Cero Riesgo El valor de  p será siempre menor que cuando  = +1. Es mas, cuando  = -1, se puede encontrar una combinación con Cero Riesgo

9 No Correclación entre Activos:  = 0 El Retorno no varía, pero:  p = [X c 2  c 2 + (1 – X c ) 2  s 2 ] 1/2 Xc  s   c  s  cs _______________________  c  +  s  – 2  c  s  cs En esta situación hay un punto donde el riesgo es menor. Esto puede obtenerse de:  p = [X c 2  c 2 + (1 – X c ) 2  s 2 + 2X c (1-X c )  c  s  cs ] 1/2 Sacar la primera derivada e igualar a cero, (d  p /dX c =0) Igualando a cero:

10 Covarianza Es una medida de cómo los retornos de los activos o títulos se mueven juntos. N _ _ N _ _ Cálculo: Cálculo:  s,c =  (R sj – R s )(R cj – R c )*P j J=1 Donde: Rs = Retorno título S Rc = retorno título C Pj = Probabilidad de ocurrencia de los distintos retornos.

11 Varianza de una Cartera de N Activos En una cartera de N activos se tienen: N 2 N-1 N N 2 N-1 N VAR( R ) = VAR( R ) =  j VAR j  j  i COV( ij ) J=1 j=1 I=1 j=/=i Donde:  y = Proporción de la inversión asignada al valor j  i = Proporción de la inversión asignada al valor i N = Número de valores de la cartera. N varianzas N (N – 1) Covarianzas

12 Varianza de una Cartera de N Activos De la anterior fórmula se desprende que: 1.La contribución de la varianza de los activos individuales respecto a la varianza y la cartera tiende a cero en la medida que N sea grande. Riesgo de Mercado 2.Sin embargo, la contribución de las covarianzas se aproxima al promedio de las covarianzas cuando N aumenta. Esto implica que una parte del riesgo de la cartera (Riesgo de Mercado), no se puede eliminar a través de la diversificación.