MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Resolución de problemas en los números racionales. PPTC3M019M311-A16V1.

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1 MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Resolución de problemas en los números racionales. PPTC3M019M311-A16V1

2 Transformar decimales finitos, periódicos y semiperiódicos en fracción, justificando la transformación. Transformar decimales finitos, periódicos y semiperiódicos en fracción, justificando la transformación. Reconocer características de los números racionales y sus propiedades. Aprendizajes esperados Ubicar y ordenar números racionales en la recta numérica. Aproximar números racionales mediante redondeo, truncamiento y aproximación por exceso. Aproximar números racionales mediante redondeo, truncamiento y aproximación por exceso. Aplicar operaciones (adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones) con números racionales.. Establecer la prioridad de las operaciones (PAPOMUDAS). Establecer equivalencias entre números racionales mediante la simplificación y amplificación de fracciones. Establecer equivalencias entre números racionales mediante la simplificación y amplificación de fracciones.

3 1. Números enteros (Z) ¿Qué diferencias observan entre estos conjuntos?

4 1. Números enteros (Z) Definición 12 3 4 5 0 – 1– 2– 3 – 4 – 5 Incluyen números negativos, positivos y el cero Es un conjunto de números ordenable. ¿Qué relación tienen con los números naturales? ¿Qué número es mayor: – 30 o 15? Y en este caso, ¿cuál es mayor: – 12 o – 8? ¿Qué número es mayor: – 30 o 15? Y en este caso, ¿cuál es mayor: – 12 o – 8?

5 Son aquellos que se pueden escribir de la forma (2n + 1), con n en los enteros. Son aquellos que se pueden escribir de la forma 2n, con n en los enteros. Números Pares Números Impares – 4, – 2, 0, 2 y 4 son pares. 2n, (2n + 2) y (2n + 4) son tres números pares consecutivos. – 4, – 2, 0, 2 y 4 son pares. 2n, (2n + 2) y (2n + 4) son tres números pares consecutivos. – 3, – 1, 1 y 3 son impares (2n + 1), (2n + 3) y (2n + 5) son tres números impares consecutivos. – 3, – 1, 1 y 3 son impares (2n + 1), (2n + 3) y (2n + 5) son tres números impares consecutivos. Subconjuntos en Z 1. Números enteros (Z) 10, 26 y 52 son números pares. ¿Por qué? 11, 27 y 51 son números impares. ¿Por qué?

6 Son aquellos enteros que dividen exactamente (resto cero) a otro entero. Divisores 1. Números enteros (Z) ¿Qué enteros positivos dividen a 36? Entonces, ¿el 1 es primo? ¿Cuál es el M.C.D. entre 12 y 18?

7 Se obtienen al multiplicar un determinado número entero por cualquier otro entero. Múltiplos Es el menor de los múltiplos positivos que dos o más números naturales tienen en común. Mínimo Común Múltiplo 1. Números enteros (Z) ¿Cuál es el m.c.m. entre 12 y 18? Más información desde la página 12 hasta la 14 de tu libro. ¡AHORA TÚ! Ejercicios 3 y 4 de tu guía.

8 2. Números racionales (Q) Figuras como esta podrían acercarnos a comprender cuáles son los números racionales y qué representan. ¿Cómo se puede representar el área sombreada? ¿Es posible tener 0/8? ¿y 8/0? ¿por qué? Definición

9 2. Números racionales (Q) Definición Un número racional es el cuociente entre dos números enteros. La parte superior se llama numerador y la inferior, denominador. El denominador no puede ser cero, pues la fracción se indetermina. a b / a y b enteros, con b distinto de cero Q = ¿Las fracciones son la única representación de los racionales? ¿Por qué los enteros son racionales?

10 2. Números racionales (Q) Conceptos Dentro del conjunto de los racionales es posible establecer algunos conceptos: El inverso aditivo de a es – a, y viceversa ya que a + (– a) = 0 El inverso aditivo de a es – a, y viceversa ya que a + (– a) = 0 Inverso Aditivo Neutro Aditivo: 0 El inverso multiplicativo de a es, y viceversa, ya que = 1 El inverso multiplicativo de a es, y viceversa, ya que = 1 Inverso Multiplicativo Neutro multiplicativo: 1 ¿Cuál es el inverso multiplicativo de 0?

11 2. Números racionales (Q) Números Decimales Los números fraccionarios también pueden expresarse como números decimales, los que resultan de la división entre el numerador y el denominador de la fracción. Hay tres tipos de números decimales racionales: Poseen infinitos decimales, los que se repiten periódicamente Infinitos Periódicos Poseen una cierta cantidad de cifras decimales Finitos Poseen una cantidad de decimales finitos, seguidos de infinitos decimales periódicos Infinitos Semiperiódicos 3,567

12 2. Números racionales (Q) Transformación Numerador: Se escribe la cifra, sin decimales. Denominador: Se escribe 1 seguido de tantos 0 como cifras tenga la parte decimal. Numerador: Se escribe la cifra, sin decimales. Denominador: Se escribe 1 seguido de tantos 0 como cifras tenga la parte decimal. Finitos Numerador: Se escribe la cifra, sin decimales, y se le resta la parte entera. Denominador: Se escriben tantos 9 como cifras tenga el periodo. Numerador: Se escribe la cifra, sin decimales, y se le resta la parte entera. Denominador: Se escriben tantos 9 como cifras tenga el periodo. Infinitos Periódicos

13 2. Números racionales (Q) Definición Numerador: Se escribe la cifra, sin decimales, y se le resta la parte no periódica (entero y anteperiodo) Denominador: Se escriben tantos 9 como cifras tenga el periodo, seguidos de tantos 0 como cifras tenga el anteperiodo. Numerador: Se escribe la cifra, sin decimales, y se le resta la parte no periódica (entero y anteperiodo) Denominador: Se escriben tantos 9 como cifras tenga el periodo, seguidos de tantos 0 como cifras tenga el anteperiodo. Infinitos Semiperiódicos

14 2. Números racionales (Q) Orden Fuente: Modelo Matemática, Proceso de Admisión 2015 Si A = 0,6999…; B = y C =, ¿cuál de las siguientes relaciones es verdadera? A)B < A < C B)B < A = C C)A = B < C D)A = B = C E)A = C < B ¿Qué estrategia ejecutarías para responder esta pregunta? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación B

15 2. Números racionales (Q) Aproximación Una aproximación implica que no se trabaja con el valor exacto, sino que con otro que es muy cercano a este, con el que, por términos prácticos, es más fácil de trabajar. Hay tres tipos de aproximación: Se avanza hasta el siguiente decimal. Por Exceso Se corta hasta el decimal indicado. Por Defecto (truncamiento) Se corta si el decimal es menor que 5 y se avanza si el decimal es mayor o igual que 5. Por Redondeo 3,567 truncado a la décima es___ 3,567 aproximado por exceso a la décima es___ 3,567 redondeado a la décima es___

16 2. Números racionales (Q) Ejercicio PSU Al realizar la operación 20 : 3 en una calculadora, ella da como resultado 6,666666667. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La calculadora redondea a la novena cifra decimal. II) La calculadora trunca a la novena cifra decimal. III) es un número decimal periódico. A)Solo I B)Solo II C)Solo III D)Solo I y III E)Solo II y III Fuente: Modelo Matemática, Proceso de Admisión 2015 ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE D

17 2. Números racionales (Q) Adición y sustracción Se determina el m.c.m entre los denominadores, en este caso es 21. Se determina el cociente entre el m.c.m y el denominador, lo que se multiplica por el numerador Se realizan las operaciones correspondientes Se simplifica (si es posible) o se expresa como número mixto (si se requiere) Operatoria ¿Cómo se justifica este procedimiento?

18 2. Números racionales (Q) Multiplicación y División En la multiplicación de fracciones se multiplican los numeradores y denominadores entre sí (hacia el lado). Para la división de fracciones se invierte la segunda fracción y se opera como multiplicación. Operatoria

19 2. Números racionales (Q) Dentro de la operatoria, se debe seguir un orden específico PA PO MUD AS Paréntesis Potencias Multiplicación y División (Izquierda a derecha) Adición y Sustracción Operatoria

20 2. Números racionales (Q) 0,1 · (0,001 : 0, 01) = A)0,000001 B)0,001 C)0,01 D)0,1 E)1,0 ¿Conviene operar en forma decimal o fraccionaria? Fuente: Modelo Matemática, Proceso de Admisión 2016 Ejercicio PSU ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación C

21 2. Números racionales (Q) En un viaje Pedro se traslada 800 km. La cuarta parte del viaje lo realiza en bus. Las tres quintas partes del resto lo hace en avión y lo que queda en tren. ¿Cuántos kilómetros anduvo Pedro en tren? A)120 km B)240 km C)320 km D)360 km E)480 km ¿Cómo se interpreta lo destacado? Fuente: Modelo Matemática, Proceso de Admisión 2016 Ejercicio PSU Más información desde la página 15 hasta la 19 de tu libro. ¡AHORA TÚ! Ejercicios 11 y 14 de tu guía. ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación B

22 Síntesis de la clase Sea p un número entero positivo múltiplo de 6, q un número entero positivo múltiplo de 12, r un número divisor de 6 y s un número divisor de 12. ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene por resultado siempre un número racional NO entero? A) B) C) D) E) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo PSU Matemática de admisión 2016 ¿Cuáles son los números racionales NO enteros? ¿Solamente los números positivos pueden ser múltiplos de otro? ¿Qué valores podrían ser r? ¿Por qué? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE B

23 ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 1 D Números racionales Comprensión 2 E Números racionales Comprensión 3 D Números racionales ASE 4 E Números racionales ASE 5 B Números racionales ASE 6 B Números racionales Comprensión 7 B Números racionales ASE 8 E Números racionales ASE 9 E Números racionales ASE 10 D Números racionales Aplicación Tabla de corrección

24 ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 11 A Números racionales ASE 12 C Números racionales Aplicación 13 D Números racionales Comprensión 14 B Números racionales Aplicación 15 A Números racionales ASE 16 B Números racionales Aplicación 17 C Números racionales Aplicación 18 D Números racionales Comprensión 19 A Números racionales ASE 20 E Números racionales ASE Tabla de corrección

25 Propiedad Intelectual Cpech ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial:Área Matemática

26 Cuenta regresiva Volver a: 1. Números enteros 2. Números racionales 3. Claves