FRACCIONES Y DECIMALES

Presentación del tema: "FRACCIONES Y DECIMALES"— Transcripción de la presentación:

1 FRACCIONES Y DECIMALES
ESPAD III * TC 3 FRACCIONES Y DECIMALES

2 FRACCIONES Y DECIMALES
PASO DE FRACCIÓN A EXPRESIÓN DECIMAL En una fracción dividimos numerador entre denominador. Puede ocurrir: 1.- Que la división tiene un número finito de decimales  Cociente = Números decimales EXACTOS 2.- Que la división NO es exacta  A partir de la coma se repiten las cifras del cociente Cociente = Números decimales PERIODICOS PUROS 3.- Que la división NO es exacta  Tras la coma hay cifras que no se repiten y después cifras que se repiten. Cociente = Números decimales PERIODICOS MIXTOS Todo número fraccionario se puede escribir como número decimal. Los números racionales son números decimales exactos o periódicos. Todo número decimal periódico se puede escribir como fracción, llamada fracción GENERATRIZ.

3 EJEMPLOS 1.- La fracción 7 / 4
Dividimos 7 entre  c = 1,  Expresión decimal EXACTA 2.- La fracción 2 / 3 Dividimos 2 entre  c = 0,  Expresión decimal periódica PURA El 6 es la única cifra que se repite  El 6 se llama PERIODO 3.- La fracción / 900 Dividimos 8765 entre 900  c = 9,  Expresión decimal periódica MIXTA Tras la coma, el 73 no se repite. Se llama ANTEPERIODO. El 8 es la única cifra que se repite  El 8 es el PERIODO

4 PASO DE EXPRESIÓN DECIMAL A FRACCIÓN.
Regla memorística: Como numerador de la fracción se pone el número decimal periódico sin coma, menos la parte entera y decimal no periódica sin coma; y por denominador tantos nueves como cifras decimales tenga la parte periódica, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica. Ejemplos: __ 5'03 = = = ; _ – 52'3 = = = ;

5 Ejemplos: __ 3 - 0 3 1 0'03 = ---------- = ------ = ---- ; 99 99 33
__ 0'03 = = = ; ___ – 0‘151 = = ; _ – 5'03 = = = ; __ – 7'075 = = = = ;

6 Veamos con un ejemplo: PROCESO NO MEMORÍSTICO __ X = 5 , 03
Restamos por un lado X – X , y por otro lado 503, … - 5´ …. Queda: 99.X = 503 – 5 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. Despejando finalmente X tenemos: 503 – X = = = , que si se puede hay que simplificar.

7 Veamos otro ejemplo: __ x = 5, 4 03 x = 5,40303030303030….
Restamos por un lado x – 10.x , y por otro lado ,030303… - 54,030303…. Queda: 990.x = 5403 – 54 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. Despejando finalmente x tenemos: x = =

8 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ENUNCIADO_1 En una clase los 3 / 5 de los alumnos son rubios, la séptima parte son morenos, y el resto son pelirrojos. ¿Qué fracción de alumnos son pelirrojos?

9 … resolución … Cálculos: 3 / 5 son rubios. 1 / 7 son morenos.
3 / / 7 = 21 / / 35 = 26 / 35 entre rubios y morenos. 1 – 26 / 35 = 35 / 35 – 26 / 35 = 9 / 35 son los alumnos pelirrojos.

10 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ENUNCIADO_2 En una clase el 25% de los alumnos son rubios, la séptima parte son morenos, y finalmente hay 17 alumnos pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en clase? ¿Cuántos de ellos son rubios? ¿Cuántos de ellos son morenos?

11 RESOLUCION: 1 / 4 = 7 / 28 son rubios. 1 / 7 = 4 / 28 son morenos. 7 / / 28 = 11 / 28 entre rubios y morenos. 1 – 11 / 28 = 28 / 28 – 11 / 28 = 17 / 28 son los restantes 17 alumnos pelirrojos. La unidad fraccionaria 1 / 28 es 1 pelirrojos. Luego el total son 28 alumnos

12 Responder y comprobar:
¿Cuántos alumnos hay en clase? 28 alumnos ¿Cuántos de ellos son rubios? 1 / = 28 / 4 = 7 son rubios. ¿Cuántos de ellos son morenos? 1 / = 28 / 7 = 4 son morenos. Además hay 17 alumnos pelirrojos. Comprobación: = 28 alumnos.

13 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ENUNCIADO_3 En una escuela el 20% de los alumnos son rubios, la séptima parte del resto son morenos, y finalmente hay 48 alumnos pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en la escuela? ¿Cuántos de ellos son rubios? ¿Cuántos de ellos son morenos?

14 RESOLUCIÓN 1 / 5 son rubios. Restantes alumnos: 1 – 1 / 5 = (5 / 5) – (1 / 5 ) = 4 / 5. 1 / 7 de 4 / 5 = 1/ / 5 = 4 / 35 son morenos. 1 / / 35 = (7 + 4) / 35 = 11 / 35 son rubios o morenos. 1 – 11 / 35 = (35 – 11) / 35 = 24 / 35 son los 48 alumnos pelirrojos. La unidad fraccionaria 1 / 35 son 2 alumnos pelirrojos. Luego el total son = 70 alumnos

15 Responder y comprobar:
¿Cuántos alumnos hay en clase? 70 alumnos ¿Cuántos de ellos son rubios? 1 / = 70 / 5 = 14 son rubios. ¿Cuántos de ellos son morenos? 1 / 7 . ( 70 – 14) = 1 / = 56 / 7 = 8 son morenos. Además hay 48 alumnos pelirrojos. Comprobación: = 70 alumnos.

16 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ENUNCIADO_4 En una tienda venden refrescos de 1,5 litros a 3 € y bocadillos de ¼ de barra a 20 céntimos de €. En otra tienda los refrescos, de 1/3 de litro, valen 75 céntimos de €, y los bocadillos, de 2/3 de barra, cuestan 40 céntimos de € Queremos comprar 20 litros de refrescos y 15 barras de bocadillos en la misma tienda. ¿Cuál es la tienda más barata?.

17 RESOLUCION: Tienda A Refrescos 1,5 litros a 3 €  1 litro a 2 € Bocadillos 1/4 barra a 0,20 €  1 barra a 0,80 € Tienda B Refrescos 1/3 litros a 0,75 €  1 litro a 2,25 € Bocadillos 2/3 barra a 0,40 €  1 barra a 0,60 € Gastaríamos: Tienda A: 20 x x 0,80 = = 52 € Tienda B: 20 x 2, x 0,60 = 45+9 = 54 € Luego nos conviene comprar en la tienda A.

18 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ENUNCIADO_5 En una tienda ofrecen tres botellas de refrescos de 1,5 litros al precio de dos, valiendo cada botella 2 €. En otra tienda regalan dos botellines de 33 centilitros por cada paquete de seis botellines que se compren, costando 2 € el paquete. En otra tienda venden garrafas de refresco de 8 litros por 7,6 €. ¿Cuál es la oferta más ventajosa, sabiendo que el refresco es el mismo?.

19 RESOLUCION: Tienda A Refrescos 1,5x3 litros a 2x2,25 € Refrescos 4,5 litros a 4,5 €  1 litros a 1 € Tienda B Refrescos 0,33x7 litros a 2,18 € Refrescos 2,31 litros a 2,18 €  1 litro a 0,90 € Tienda C Refrescos 8 litros a 7,60 €  1 litro a 0,95 € Luego nos conviene comprar botellines en la tienda B.

20 OPERACIONES CON RACIONALES
OPERACIONES CON ENTEROS, FRACCIONES Y DECIMALES Los números enteros (Z) más los números fraccionarios dan lugar a los números racionales (Q). Los números decimales exactos o periódicos son números racionales expresados en forma decimal en lugar de fracción. Reglas para operar convenientemente: Primero Se pasan los números decimales a fracción. Segundo Se pasan los números enteros a fracciones que tenga de denominador la unidad. Tercero Se realizan las operaciones con las fracciones resultantes, cuidando la jerarquía, y sin olvidar simplificar la fracción solución resultante.

21 Ejemplo 1 = = = = ----- Ejemplo 2 – – – – – = = = = = – = – 1,25 Ejemplo 3 – 1 – = --- – = --- – = = ---- = 1,40 Ejemplo 4 – – --- = – --- = – = = ----

22 Ejemplo 5 ,5 = = = = = ----- Ejemplo 6 _ – – – 2, = – = – = = = 0 Ejemplo 7 _ – – – ,21 = – = – = = Ejemplo 8 __ – – – 35 ,15 – --- = – --- = – = =

23 Ejemplo 9 __ – – – 3, ,15 = – = – = = – = = = = Ejemplo 10 __ – – – ,21 – 2,2 = – – = – = – – – = = = = =

24 Ejemplo 11 _ _ ,3. [ 1,5 – 7. ( ---- – 2 ) ] : (1,6 + 2) Vemos que hay un paréntesis anidado. _ – _ ,3 . [ 1,5 – 7. ( ) ] : (1,6 + 2) _ _ ,3 . [ ---- – ] : (1,6 + 2) _ _ ,3 . [ ---- – ] : (1,6 + 2) Queda aún un paréntesis que hay que resolver prioritariamente.

25 _ ,3 . [ ---- – ] : ( ) _ ,3 . [ ---- – ] : ( ) Pasamos los números decimales periódicos a fracciones: [ ] : Ahora los productos y divisiones, de izquierda a derecha: :

26 Ahora ya sólo quedan sumas: – – – – – – 64 = = = = = = Tras dividir sucesivamente por los factores comunes de numerador y denominador, queda finalmente la fracción resultante: