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Matemáticas III Profesor: Sr. Sergio Calvo. Alumno: Sr. Hernán Rojas.

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1 Matemáticas III Profesor: Sr. Sergio Calvo. Alumno: Sr. Hernán Rojas

2 Una matriz, es un arreglo rectangular de números Reales, encerrados en grandes paréntesis rectangulares. Las matrices por lo general se denotan por letras mayúsculas como A, B, C…… Una matriz tiene m filas y n columnas, y se dice que su orden es m x n. En general, si A es una matriz de m x n, podemos escribir lo siguiente. Propiedades y tipos de Matrices Operaciones con Matrices:Propiedades ( +, -, x, escalar) Tipos de Matrices:

3 Producto de dos Matrices

4 Multiplicación de una Matriz por un Escalar Encontrar el siguiente producto 0,5A

5 Potencia de una matriz

6 Matriz de los Cofactores = Dada una Matriz A, encontrar la matriz de los Cofactores: Para el desarrollo de esta matriz, utilizaremos el método de filas y columnas y con ello lograremos una serie de 9 Matrices de 2x2 Utilizando la fila 1 Columna Recuerda; Cofactores IMPARES se les cambia el signo. Por tanto, la nueva Matriz nos queda así. Encontrar los Cofactores de las Matrices:

7 Encontrar Determinante de A, Matriz de Cofactores, Adj de A e Inversa de A. Recuerda: Si determinante de A = 0 No tiene Inversa

8 Caso 1 Una cadena de tiendas de calzados tiene dos distribuidores en Viña del Mar. A fines de Enero las ventas de Zapatos, Zapatillas y Botas en los dos locales estuvieron dado por la matriz A: Si la dirección establece ventas objetivas para Febrero de un 50% de aumento, escriba la Matriz que representa las ventas proyectadas para Febrero. Caso 2 Para los dos locales de Viña del Mar, en el ejemplo anterior, el número de Zapatos, Zapatillas y Botas en existencia en las dos tiendas al inicio de Enero está dado por la Matriz B: Durante Enero se hicieron entregas a los locales de acuerdo a la Matriz C: Determinar la Matriz que representa el número de los tres artículos en existencia al final de Enero. Caso 3 Continuando con el ejercicio, proporcione la matriz que especifica las entregas mínimas que se requieren en Febrero, si se deben cumplir las ventas meta del caso 1

9 Sistema Matricial de Ecuaciones Para el desarrollo de sistemas de ecuaciones se debe tener presente las siguientes condiciones: 1ºExiste una solución única, cuando el determinante principal no es igual a 0. 2ºExisten soluciones Infinitas, cuando su determinante principal y el determinante de cada una de las variables sean iguales a 0. 3º Un sistema de ecuaciones NO tiene solución, si su.. determinante principal es igual a 0 y al menos un..... determinante de una de las Variables es distinto de 0

10 Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3 Buscar el determinante principal y los determinantes de las variables de los sistemas matriciales de ecuaciones.

11 Determinante principal es 0 para k= Desarrollo sistema 1 Determinante de Variable x No es = 0 Determinante de Variable y No es = 0Determinante de Variable z No es = 0 En conclusión, en el sistema 1, los Determinantes de las Variables NO fueron iguales a 0 para el valor de K = - (14/9) y el Determinante principal fue igual a 0. Por tanto, el Sistema no tiene Solución para El Sistema tiene solución única para todos los

12 Determinante principal se hace 0 para dos valores de K Desarrollo sistema 2 En conclusión, en el sistema 2, los Determinantes de las Variables fueron distintos de 0 y los Determinantes principales fueron 0. Por tanto, el Sistema no tiene Solución para El Sistema tiene solución única para

13 Desarrollo sistema 3 Determinante principal es 0 para dos valores de K En conclusión, en el sistema 3, los Determinantes de las Variables X, Z fueron distintas de 0, Pero el determinante de Y fue 0; para K = - 3 Por tanto, el sistema no tiene solución. Para K = 5 los determinantes de las variables fueron distintos de cero, luego el sistema no tiene solución. Por último, el Sistema tiene Solución única para todos los reales.

14 H.R.R Calculadora 2x2 Calculadora 3x3 Calculadora 4x4 d

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