@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.1 U. D. 6 * 4º ESO E. AC. INECUACIONES.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.1 U. D. 6 * 4º ESO E. AC. INECUACIONES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.2 U. D. 6.6 * 4º ESO E. AC. PROBLEMAS DE SISTEMAS MIXTOS

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B3 CASUÍSTICA DE SISTEMAS CASOS A TENER EN CUENTA EN SISTEMAS DE INECUACIONES 2.1SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA Se despeja la incógnita de ambas inecuaciones y se interpreta la solución. Admite representación gráfica. 2.2SISTEMA DE INECUACIONES NO LINEALES CON UNA INCÓGNITA Se hallan las soluciones parciales y la solución del sistema será la intersección de las soluciones parciales, si la hay. Admite representación y resolución gráfica. 2.3SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Se despeja de ambas inecuaciones una incógnita, la “y” y se representa gráficamente cada una. La solución del sistema será la intersección de las soluciones parciales, si la hay. No admite resolución analítica. 2.4SISTEMA MIXTO ECUACIÓN-INECUACIÓN LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Se despeja una incógnita, generalmente la “y” y se resuelve gráficamente. Para hallar la solución analítica, se despeja una incógnita de la ecuación y se sustituye en la inecuación. 2.5OTROS SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Se despeja una incógnita, generalmente la “y” y se resuelve gráficamente.

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B4 PROBLEMAS DE INECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS Se siguen los mismos pasos que para resolver problemas de ecuaciones. Hay que tener especial cuidado al leer el enunciado; siempre hay algún indicio que nos señala que debemos obtener del mismo inecuaciones, no ecuaciones. Y la solución generalmente no es única, sino un conjunto o intervalo de valores. Para resolver un sistema de dos inecuaciones con dos incógnitas se debe proceder de forma gráfica. SISTEMAS MIXTOS Pero si el sistema es mixto, compuesto por una o varias ecuaciones lineales y una inecuación, se podrá resolver de forma analítica: Se DESPEJA una cualquiera de las incógnitas EN LA ECUACIÓN. La expresión que resulte se sustituye en la inecuación. Y finalmente se resuelve la nueva inecuación resultante.

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B5 PROBLEMA_1 Deseamos mezclar café de 1,8 €/kg con café de 2,4 €/kg para obtener 50 kg de mezcla a un precio inferior a 2,16 €/kg. Hallar en que intervalo está el número de kg que podemos mezclar de cada uno. Sea x el nº de kg de café de 1,8 €/kg Sea y el nº de kg de café de 2,4 €/kg x + y = 50  Ecuación  y = 50 – x 1,8.x + 2,4.y ≤ 2,16.50  Inecuación 1,8.x + 2,4.( 50 – x ) ≤ 108  1,8 x + 120 – 2,4 x ≤ 108  - 0,6 x ≤ - 12  0,6 x ≥ 12  x ≥ 20 Solución = x ε [ 20, 50], y ε [ 0, 30] PROBLEMA 1

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B6 PROBLEMA_2 Una cooperativa decide comprar el doble de camiones que de tractores, pero no desea gastar más de 144.000 euros. Si cada tractor vale 15.000 euros y cada camión 9.000 euros, ¿cuál es el número máximo de tractores que puede comprar? Sea x el nº de camiones a comprar. Sea y el nº de tractores a comprar. x = 2.y  Ecuación. 9.000.x + 15.000.y ≤ 144.000  Inecuación Ya está despejada la x en la ecuación. Sustituyendo en la inecuación: 9.000.(2.y) + 15.000.y ≤ 144.000  33.000 y ≤ 144.000  y ≤ 4,3636 Solución: y = 4 tractores, x = 8 camiones. En total se gastarán: 9.000.8 + 15.000.4 = 132.000 ≤ 144.000 PROBLEMA 2

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B7 PROBLEMA_3 Pedro tiene el triple de edad que Juan y Luis la mitad que Juan. Entre todos tienen menos de 12 años. Sumando la edad del que tiene más con la edad del que tiene menos, salen más de 6 años. ¿Qué edad tiene cada uno ? RESOLUCIÓN Sea x la edad Pedro, y la edad de Juan y z la edad de Luis Tenemos: x = 3.y  Ecuación. z = y / 2  Ecuación. x + y + z < 12  Inecuación. x + z > 6  Inecuación. Operando: 3.y + y + y/2 < 12  6.y + 2.y + y < 24  9.y < 24  y < 2,66 3.y + y/2 > 6  6.y + y > 12  7.y > 12  y > 1,71 Solución: Juan tiene 2 años, Pedro tiene 6 años y Luis tiene 1 año. PROBLEMA 3

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B8 PROBLEMA_4 Multiplicando por 2 el dinero que tengo en el bolso derecho me da 2 € menos que lo que tengo en el bolso izquierdo. Si en total tengo menos de 5 €, ¿ qué cantidad de dinero tengo en cada bolso?. Sea x el dinero que tengo en el bolsillo derecho. Sea y el dinero que tengo en el bolsillo izquierdo. 2.x = y – 2  Ecuación. x + y < 5  Inecuación Despejamos la y en la ecuación. y = 2.x + 2 Sustituyendo en la inecuación: x + (2.x + 2) < 5  3.x + 2 < 5  3.x < 3  x < 1 Solución = x ε (0, 1 ), y ε [ 2, 4 ] PROBLEMA 4