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Características de aerosoles y nubes, de interés para la resolución de la Ecuación de Transferencia Radiativa José A. Martínez Lozano M. Pilar Utrillas.

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1 Características de aerosoles y nubes, de interés para la resolución de la Ecuación de Transferencia Radiativa José A. Martínez Lozano M. Pilar Utrillas Esteban Universitat de Valencia, 2002

2 2 Estructura Fundamentos teóricos Caracterización de aerosoles Caracterización de nubes Algunos resultados de campañas experimentales

3 3 Fundamentos Teóricos FUNDAMENTOS TEÓRICOS

4 4 Fundamentos Teóricos Dispersión de la radiación por partículas atmosféricas Transferencia radiativa en una atmósfera dispersiva

5 5 Fundamentos Teóricos. Dispersión Extinción de la radiación Absorción : dL= - a Ldx ( a : coeficiente de absorción) Dispersión: dL= - s Ldx ( s : coeficiente de dispersión) Espesor óptico :

6 6 Fundamentos Teóricos. Dispersión Dependencia angular de la dispersión f( ): función angular de dispersión Función de fase:Normalización:

7 7 Fundamentos Teóricos. Dispersión Dispersión en la atmósfera Moléculas Partículas (aerosoles) Aerosol:Toda partícula sólida o líquida, de tamaño mucho mayor que una molécula, en suspensión en la atmósfera, que sigue el movimiento de las masas de aire.

8 8 Fundamentos Teóricos. Dispersión Clasificación de los constituyentes atmosféricos en cuanto a la dispersión Parámetro de tamaño: x = 2 r/ x < 0.6 /n dispersión por moléculas 0.6 /n < x < 5 dispersión por partículas 5 < x reflexión

9 9 Fundamentos Teóricos. Dispersión Dispersión molecular Simetría en la función de fase Fuerte dependencia con la longitud de onda ( -4 ) Formulación teórica: Rayleigh

10 10 Fundamentos Teóricos. Dispersión Dispersión por partículas Asimetría de la función de fase. La dispersión hacia delante aumenta con el tamaño de las partículas. Prácticamente independiente de la longitud de onda Dependencia muy compleja respecto al ángulo de observación Formulación teórica: Mie x=1x=10x=40

11 11 Fundamentos Teóricos. Dispersión Teoría de Mie. Bases Físicas Interacción de una OEM primaria con una partícula que se comporta como un multipolo emitiendo una OEM secundaria. Desfases espaciales y temporales entre las ondas secundarias parciales emitidas, que originan interferencias. Estas interferencias dependen de: longitud de onda de la OEM incidente ( ) tamaño e índice de refracción de la partícula (r,n) dirección angular de observación ( )

12 12 Fundamentos Teóricos. Dispersión Teoría de Mie. Formulación matemática La función angular de dispersión puede expresarse como i 1 e i 2 : funciones de distribución de intensidades de luz polarizada en las direcciones perpendicular y paralela al plano de observación. Para una partícula esférica e isótropa

13 13 Fundamentos Teóricos. Dispersión Formulación matemática de la teoría de Mie n y n funciones de Riccati-Bessel: n (mx)= z J n (z) n (x) = z J n (z) - i zY n (z) J n y Y n funciones esféricas de Bessel.

14 14 Fundamentos Teóricos. Dispersión Parámetros de la dispersión de Mie Factor de eficiencia de extinción de Mie Factor de eficiencia de dispersión de Mie Truncamiento de la serie: N = 2x + 3

15 15 Fundamentos Teóricos. Dispersión Parámetros de la dispersión de Mie Coeficiente de dispersión Una partícula Dispersión: s part = r 2 Q dis (r,,n) Extinción: e part = r 2 Q ext (r,,n)

16 16 Fundamentos Teóricos. Dispersión Parámetros de la dispersión de Mie Coeficiente de dispersión N partículas (coeficiente de volumen) n(r) función de distribución de tamaños Dispersión: Extinción:

17 17 Fundamentos Teóricos. Dispersión Parámetros de la dispersión de Mie Espesor óptico. Dirección cenital. Dirección distinta a la cenital k a * = k a m a m a : masa óptica relativa

18 18 Fundamentos Teóricos. Dispersión Parámetros de la dispersión de Mie Función de fase Parámetro de asimetría Representa la fracción de radiación dispersada hacia delante

19 19 Fundamentos Teóricos. Dispersión Parámetros de la dispersión de Mie Albedo de dispersión simple Indica la capacidad de absorción de los aerosoles.

20 20 Fundamentos Teóricos. Transferencia Radiativa Fundamentos Teóricos Dispersión de la radiación por partículas atmosféricas Transferencia radiativa en una atmósfera dispersiva

21 21 Fundamentos Teóricos. Transferencia Radiativa La Ecuación de Transferencia Radiativa (ETR) Forma general de la ecuación general de transferencia radiativa:

22 22 Fundamentos Teóricos. Transferencia Radiativa La Ecuación de Transferencia Radiativa Función fuente: Función fuente de dispersión Función fuente de emisión

23 23 Fundamentos Teóricos. Transferencia Radiativa La Ecuación de Transferencia Radiativa Aproximación de atmósfera plano-paralela: Las variaciones horizontales de las variables implicadas son despreciables en comparación con sus variaciones verticales. ETR en coordenadas (z ) ( =cos )

24 24 Fundamentos Teóricos. Transferencia Radiativa La Ecuación de Transferencia Radiativa Radiación terrestre (rango espectral de onda larga) Atmósfera absortiva-emisiva (no dispersiva) Radiación solar (rango espectral de onda corta) Atmósfera dispersiva no emisiva

25 25 Fundamentos Teóricos. Transferencia Radiativa Radiación solar (rango espectral de onda corta). Atmósfera dispersiva no emisiva. Función fuente:

26 26 Fundamentos Teóricos. Transferencia Radiativa Radiación solar (rango espectral de onda corta). Atmósfera dispersiva no emisiva Considerando la radiancia global como la suma de las radiancias directa y difusa, e introduciendo el espesor óptico (k ) en lugar de la altura (z):

27 27 Fundamentos Teóricos. Transferencia Radiativa Parámetros susceptibles de ser determinados experimentalmente para introducir en la ETR Espesor óptico: k Albedo de dispersión simple: (k ) Función de fase P (k ) Parámetro imprescindible en cualquier caso: Espesores ópticos de los distintos constituyentes atmosféricos

28 28 Caracterización aerosoles CARACTERIZACIÓN DE AEROSOLES

29 29 Caracterización aerosoles - Parámetros físicos y radiativos - Distribución de tamaños - Parametrización del espesor óptico - Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales

30 30 Caracterización aerosoles Parámetros para determinar su influencia en la ETR Parámetros Físicos: Forma Tamaño Cantidad total Índice de refracción Parámetros Radiativos: Coeficientes de extinción Espesor óptico Función de fase Albedo de dispersión simple

31 31 Caracterización aerosoles Parámetros Físicos Forma Normalmente se considera esférica, lo que permite aplicar la Teoría de Mie Esta aproximación es válida para partículas líquidas y partículas sólidas higroscópicas: sulfatos, sales marinas, etc. No es válida, por ejemplo, para aerosoles de tipo desértico ni cristales de hielo.

32 32 Caracterización aerosoles Parámetros Físicos Tamaño Aerosoles esféricos: se caracterizan por su radio (r) Imposible estudiar un único aerosol en la atmósfera: se estudia el conjunto de todos los aerosoles en una columna a lo largo de la atmósfera, por lo que el radio no es único. Es necesario definir una función de distribución de tamaños: n(r) dr Representa el número de partículas por unidad de volumen con radios comprendidos entre r y r+dr

33 33 Caracterización aerosoles Parámetros Físicos Cantidad total Se representa por el número total de aerosoles por volumen unidad de aire: N De forma que n(r) = dN(r)/dr (función de distribución de tamaños) Dimensiones[N(r)] = L -3 (partículas por unidad de volumen) [n(r)] = L -4

34 34 Caracterización aerosoles Parámetros Físicos Índice de refracción n = n R - in I ( parte imaginaria distinta de cero: aerosoles absorbentes) Parámetros físicos más relevantes Índice de refracción Función de distribución de tamaños Todos los aerosoles que presentan los mismos valores de índice de refracción y distribución de tamaños son iguales a efectos de su comportamiento radiativo, e imposibles de distinguir a partir de medidas de radiación a nivel de suelo.

35 35 Caracterización aerosoles Parámetros radiativos Los relativos a la teoría de Mie Todos ellos son función de: Parámetro de tamaño: x = 2 r/ Indice de refracción: n = n R - in I Por tanto son funciones de tres variables (r,,n) En algunos casos presentan además dependencia angular respecto a la dirección de observación ( ).

36 36 Caracterización aerosoles Parámetros radiativos Factor de extinción: Q ext (r,,n) Su uso es debido a que normalmente para los aerosoles no es posible distinguir (experimentalmente) entre los procesos de: Dispersión Q s (r,,n) Absorción Q a (r,,n)

37 37 Caracterización aerosoles Parámetros radiativos Factor de extinción: Q ext (r,,n) (para un única partícula) A partir de los factores de extinción se definen, para una partícula, las secciones eficaces (o coeficientes moleculares): Dispersión s ( ) = r 2 Q s (r,,n) Absorción a ( ) = r 2 Q a (r,,n) Extinción ext ( ) = r 2 Q ext (r,,n) Para simplificar la notación suele emplearse simplemente: a ( ) = r 2 Q(r,,n) a ( ): sección eficaz de extinción para aerosoles Q: coeficiente de extinción de Mie para aerosoles

38 38 Caracterización aerosoles Parámetros radiativos Factor de extinción para un conjunto de partículas aerosoles Distribución de tamaños Coeficiente de extinción de volumen:

39 39 Caracterización aerosoles Parámetros radiativos Espesor óptico Dirección cenital: donde representa la función de distribución de tamaños en una columna vertical.

40 40 Caracterización aerosoles Parámetros radiativos Espesor óptico Si en lugar de la dirección vertical consideramos cualquier otra dirección: k a ( )* = k a ( ) m a ( ) siendo m a ( ) la masa óptica relativa de aerosoles. El espesor óptico de aerosoles es el parámetro más simple de obtener experimentalmente.

41 41 Caracterización aerosoles Parámetros radiativos Parámetro de asimetría Representa la fracción de dispersión hacia delante respecto a la dispersión total donde g(r,,n) es el parámetro de asimetría para una partícula

42 42 Caracterización aerosoles Parámetros radiativos Función de fase Proporciona la distribución angular de la radiación dispersada por el conjunto de partículas donde p(r,,n, ) es la función de fase para una partícula

43 43 Caracterización aerosoles Parámetros radiativos Albedo de dispersión simple (single scattering albedo) Indica la capacidad de absorción de los aerosoles. Para aerosoles no absorbentes O ( ) = 1 Es fundamental para estudiar: - forzamiento radiativo de los aerosoles - posible impacto sobre le cambio climático. Actualmente es el parámetro óptico cuya determinación experimental presenta mayores incertidumbres (del orden del 50%).

44 44 Caracterización aerosoles Parámetros radiativos Consideración final k a ( ) depende de Q ext (r,,n) g( ) y P(, ) dependen de Q s (r,,n) O ( ) depende de Q s (r,,n) y Q ext (r,,n) El espesor óptico de aerosoles puede determinarse a partir de medidas de extinción de la radiación (medidas de irradiancia directa). El resto de parámetros radiativos requieren medidas de irradiancia difusa procedente del cielo (radiancia) en diferentes ángulos de observación.

45 45 Caracterización aerosoles. Distribución de tamaños Distribución de tamaños Actualmente se admite que existen 3 tipos de aerosoles. Esta clasificación no se realiza tanto en base a su tamaño como a su origen: Partículas Aitken (nuclei mode) Partículas finas (accumulation mode) Partículas gruesas (coarse particle mode) Partículas Aitken: Tamaño muy pequeño. r < 0.05 m. Originadas en la propia atmósfera por nucleaciones moleculares homogéneas. Partículas finas: Tamaño del orden de r < 1 m. Se originan por condensación y acumulación (antiguo smoke). Partículas gruesas: Tamaño r > 1 m. Origen mecánico de fragmentación (antiguo dust).

46 46 Caracterización aerosoles. Distribución de tamaños Distribución de tamaños ¿Cómo establecer una distribución de tamaños? ¿Se pueden englobar los tres tipos en una única distribución? ¿Es necesario considerar tres distribuciones independientes?. Preguntas a responder A) ¿Es necesario considerar dos modos de acumulación? B) ¿Es necesario considerar una discontinuidad entre los modos de acumulación y el de origen mecánico?

47 47 Caracterización aerosoles. Distribución de tamaños Distribución de tamaños Respuesta pregunta A La respuesta debe buscarse en base a las ecuaciones dinámicas de nucleación- acumulación. Se demuestra que el tiempo necesario para que los núcleos pasen al modo de acumulación mediante procesos de auto-coagulación es mucho mayor que el tiempo de residencia media en la atmósfera. Respuesta pregunta B A partir del análisis teórico de la velocidad de aumento de volumen, se observa que ésta decrece rápidamente por encima de los 0.5 m. Para radios de aproximadamente 1 m es del orden de m 3 /cm 3 s. Si queremos hacer crecer aerosoles de tipo fino hasta los tamaños de tipo grueso a estas velocidades: varias semanas. Supera con creces los tiempos de residencia media en la atmósfera.

48 48 Caracterización aerosoles. Distribución de tamaños Distribución de tamaños Condiciones que deberá cumplir una función de distribución de tamaños que sea válida para los diferentes tipos de aerosoles presentes en la atmósfera: a) Permitir ajustar distribuciones de tamaño en un rango amplio: de m a 100 m. b) Ser independiente del procedimiento seguido en la normalización. Se debe poder ajustar número, superficie, volumen o masa de aerosoles. c) Estar establecida sobre bases físicas.

49 49 Caracterización aerosoles. Distribución de tamaños Distribución de tamaños Se puede demostrar que si en una distribución, la variable a distribuir está afectada por mecanismos de crecimiento, en los cuales el efecto de los mismos es proporcional al valor de la variable, la distribución debe ser log-normal. En base a los razonamientos anteriores, lo más adecuado será utilizar una función multimodal (con tres modos) que sea la superposición de tres log- normales: Distribución lognormal trimodal

50 50 Caracterización aerosoles. Distribución de tamaños Distribución de tamaños Reflexiones finales Si esto parece tan obvio - ¿porqué se siguen utilizando otras funciones de distribución como la potencial (Junge) o la distribución gamma? - ¿porqué se siguen proponiendo distribuciones monomodales?

51 51 Caracterización aerosoles. Distribución de tamaños Distribución de tamaños Un enfoque inicial poco afortunado de repercusiones históricas Primera función de distribución propuesta (Junge, 1953): n(r) = C r - -1 En forma más general n(r) = A r B (función potencial) A partir de ella dN = A r B dr = A r B+1 dr/r = A r B+1 dlnr dN/ dlnr = A r B+1 ln (dN/ dlnr) = lnA + (B+1) lnr

52 52 Caracterización aerosoles. Distribución de tamaños Distribución de tamaños Si para un distribución de partículas obtengo una gráfica de la forma de la figura, aparentemente es una distribución potencial monomodal. ln (dN/ dlnr) = lnA + (B+1) lnr

53 53 Caracterización aerosoles. Distribución de tamaños Distribución de tamaños Ahora bien, si en lugar de la representación de la forma anterior (en N) elijo una en volumen dV/dlnr = f(lnr) Aparecen claramente dos modos

54 54 Caracterización aerosoles. Distribución de tamaños Distribución de tamaños Caracterización r M : radio de la moda (radio para el cual la función adquiere el valor máximo) : radio medio r EF : radio efectivo El radio efectivo se introduce debido a que en la dispersión de Mie todos los parámetros son proporcionales a r 2

55 55 Caracterización aerosoles. Distribución de tamaños Distribución de tamaños Caracterización Area eficaz de la distribución: Volumen eficaz de la distribución: Importancia del radio efectivor EF = (3/4) V/A Permite estudiar, con limitaciones empíricas, problemas de dispersión múltiple en términos de dispersión simple equivalente.

56 56 Caracterización aerosoles. Parametrización del espesor óptico Parametrización del espesor óptico Angstrom (1929) k a = - ( en m) Sentido físico = a ( = 1 m). Proporciona una medida de la cantidad de aerosoles presentes en la atmósfera y se conoce como coeficiente de turbiedad. está relacionado con la distribución de tamaño de los aerosoles. De acuerdo con Angstron y son independientes de la longitud de onda.

57 57 Caracterización aerosoles. Parametrización del espesor óptico Parametrización del espesor óptico Dado que estos coeficientes no dependen de, es suficiente disponer de medidas en un par de longitudes de onda para determinarlos. La experiencia demuestra que si se toman únicamente dos longitudes de onda los errores que se cometen son muy elevados, y además los resultados dependen del par de longitudes de onda elegido. Es mucho más preciso utilizar varias longitudes de onda, realizando un ajuste a partir de las medidas disponibles en todas las longitudes de onda ln k a = - ln + ln

58 58 Caracterización aerosoles. Parametrización del espesor óptico Parametrización del espesor óptico

59 59 Caracterización aerosoles. Parametrización del espesor óptico Parametrización del espesor óptico Angstrom se basa en la distribución de tamaños de Junge, y esta función de distribución no es válida para cualquier tipo de aerosoles ni para todo el rango espectral (actualmente se da por valida la lognormal multimodal). Algunos autores consideran que bajo determinadas condiciones de turbiedad Angstrom no es válida porque: no tiene en cuenta la absorción por aerosoles la mayoría de las distribuciones de tamaño son multimodales las partículas gigantes tienden a dispersar la luz de manera independiente respecto a la longitud de onda. No se ha propuesto hasta ahora una alternativa válida para la fórmula de Angstrom.

60 60 Caracterización aerosoles. Parametrización del espesor óptico Parametrización del espesor óptico Interés de Actualmente se intenta utilizar como un parámetro simple para identificar aerosoles a partir de las funciones de distribución de tamaños. Su interés radica en que es un parámetro relativamente fácil de determinar desde satélite, particularmente con los modernos sensores hiperespectrales.

61 61 Caracterización aerosoles. Métodos experimentales Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Técnicas actuales: Contadores de partículas Lidar Medidas de radiación solar a nivel de suelo

62 62 Caracterización aerosoles. Métodos experimentales Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Medidas espectrales de radiación solar a nivel de suelo Irradiancia directa (extinción) Permiten determinar el espesor óptico de aerosoles espectral. A partir de él se puede obtener, mediante métodos de inversión, la función de distribución de tamaños. Irradiancia difusa direccional (radiancia de cielo) Permite determinar el espesor óptico de dispersión y los coeficientes de dispersión de Mie. Sirven como datos de entrada en algoritmos para el cálculo de: Parámetro de asimetría Función de fase Albedo simple de aerosoles

63 63 Caracterización aerosoles. Métodos experimentales Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Medidas espectrales de radiación solar a nivel de suelo Instrumentación Obtención del espesor óptico espectral Obtención de la distribución de tamaños

64 64 Métodos experimentales. Instrumentación Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Instrumentación Medidas espectrales de radiación solar directa Espectroradiómetro provisto de un tubo limitador de radiancia (colimador) Los colimadores usados habitualmente tienen un ángulo de visión (Field of view, FOV) no superior a 5º, de forma que no sea necesaria la corrección de la radiación circumsolar. Instrumentación disponible en Valencia: Espectroradiómetro Licor 1800 Espectroradiómetro Optronic 754

65 65 Métodos experimentales. Instrumentación Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Instrumentación Medidas espectrales de radiación solar directa Espectrorradiómetro Li-cor 1800 Simple monocromador con red de difracción holográficas de 800 líneas/mm Rango de medida nm Resolución 6 nm ° Tubo limitador de radiancia: 4.7° de abertura de campo de visión Calibración: Li-Cor Optical Radiation Calibrator

66 66 Métodos experimentales. Instrumentación Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Instrumentación Medidas espectrales de radiación solar directa Espectrorradiómetro Li-cor 1800 Microcomputador interno Coseno receptor Monocromador Filtro rotatorio Detector de silicio

67 67 Métodos experimentales. Instrumentación Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Instrumentación Medidas espectrales de radiación solar directa Espectrorradiómetro Li-cor Global Directa Difusa

68 68 Métodos experimentales. Instrumentación Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Instrumentación Medidas espectrales de radiación solar directa Espectrorradiómetro Li-cor 1800

69 69 Métodos experimentales. Instrumentación Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Instrumentación Medidas espectrales de radiación solar directa Espectrorradiómetro Optronic 754 Rango: nm Ancho de banda: 2 nm Mínimo paso banda: 0.05 nm Doble monocromador: 1200 lineas/mm Receptor: esfera integradora ( PTFE) Detector: fotodiodo silicio estabilizado en temperatura por Peltier

70 70 Métodos experimentales. Instrumentación Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Instrumentación Medidas espectrales de radiancia de cielo Optronic + TelescopioCimel

71 71 Métodos experimentales. Instrumentación Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Instrumentación Medidas de radiancia espectral en varias longitudes de onda para diferentes ángulos acimutales en el plano del almucántar del sol (Optronic) Valencia, día 30/05/00, masa óptica 1.05.

72 72 Métodos experimentales. Instrumentación Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Instrumentación Medidas espectrales de radiancia de cielo Cimel Tipos de medida - Radiancia de cielo Colimador de cielo + alta ganancia - Irradiancia directa de sol Colimador solar + baja ganancia - Aureola Colimador solar + alta ganancia

73 73 Métodos experimentales. Instrumentación Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Instrumentación Medidas espectrales de radiancia de cielo Cimel Medida en el Almucantar (ALM) Se ejecuta cada hora Consiste en 4 barridos independientes Filtros empleados: 440, 670, 870, 1020nm Duración: 60s aprox. cada barrido Protocolo masa óptica: m=4, 3, 2, 1.7 Paso angular variable con la posición

74 74 Métodos experimentales. Espesor óptico Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Medidas espectrales de radiación solar a nivel de suelo Instrumentación Obtención del espesor óptico espectral Obtención de la distribución de tamaños

75 75 Métodos experimentales. Espesor óptico Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación del espesor óptico Medidas de irradiancia directarealizadas con el Licor 1800

76 76 Métodos experimentales. Espesor óptico Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación del espesor óptico La atenuación de la radiación a través de un medio puede evaluarse a partir de la ley de Bouger-Lambert-Beer. Aplicada a una radiación monocromática a través de la atmósfera toma la forma I n = (1/ I 0 exp(- k m) I n : Irradiancia medida a nivel del suelo I 0 : Irradiancia en el límite de la atmósfera : radio vector relativo Tierra-Sol k : espesor óptico de la atmósfera (total) m : masa óptica relativa

77 77 Métodos experimentales. Espesor óptico Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación del espesor óptico A partir de los valores experimentales de I n, y de la curva espectral de I 0, es posible obtener el espesor óptico total de la atmósfera, k. El espesor óptico total puede expresarse como una suma de las contribuciones de todos los procesos que tienen lugar en la atmósfera k = k R + k G + k a k R : espesor óptico de dispersión molecular (Rayleigh) k a : espesor óptico de extinción por aerosoles (engloba absorción y dispersión) k G : espesor óptico de absorción por diferentes gases atmosféricos

78 78 Métodos experimentales. Espesor óptico Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación del espesor óptico El término correspondiente a los gases atmosféricos es habitual separarlo en tres contribuciones debidas a los espesores óptcos de absorción de: ozono vapor de agua mezcla homogénea de gases Para evitar en lo posible el aplicar correcciones para la absorción por todos los gases presentes en la atmósfera se eligen bandas espectrales en las que la absorción sea mínima. En la ventana del visible ( nm) – ozono (banda de Chapuis) NO 2 (solo importante en zonas urbanas altamente contaminadas) En estas condiciones podemos expresar k a = k k R - k o

79 79 Métodos experimentales. Espesor óptico Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación del espesor óptico La dispersión de Rayleigh es un fenómeno perfectamente conocido. Recientemente se ha propuesto una aproximación que mejora los resultados cuando la transmisividad de la atmósfera es muy alta (días muy claros) y Rayleigh adquiere una mayor importancia relativa. (Bodahine et al., On Rayleigh optical depth calculations, J. Atmos. Oceanic Technol., 16, , 1999)

80 80 Métodos experimentales. Espesor óptico Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación del espesor óptico Para aplicar la corrección debida al ozono es necesario conocer la cantidad de este elemento presente en una columna atmosférica. Alternativas: Ozonosondeo Absorción diferencial (Brewer) TOMS

81 81 Métodos experimentales. Espesor óptico Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación del espesor óptico Medida del Ozono Método seguido en Valencia: Microtops II

82 82 Métodos experimentales. Espesor óptico Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación del espesor óptico Curvas de espesor óptico de aerosoles obtenidas por el método descrito

83 83 Métodos experimentales. Distribución de tamaños Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Medidas espectrales de radiación solar a nivel de suelo Instrumentación Obtención del espesor óptico espectral Obtención de la distribución de tamaños

84 84 Métodos experimentales. Distribución de tamaños Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación de la función de distribución de tamaños Espesor óptico de aerosoles en la teoría de Mie que se puede expresar como donde n C (r) es la distribución de tamaños en una columna vertical de aire.

85 85 Métodos experimentales. Distribución de tamaños Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación de la función de distribución de tamaños Determinar n C (r) a partir de k a ( n), teniendo en cuenta que se dispone de un valor de k a para cada una de las longitudes de onda del intervalo espectral de medidas. La solución de este tipo de ecuaciones se conoce como problema inverso, y normalmente la solución no es única (problemas "ill-posed) La solución depende del método utilizado y de las condiciones iniciales impuestas. En este tipo de ecuaciones: - n C (r): función desconocida a determinar - Q(r,,n): kernel de la función

86 86 Métodos experimentales. Distribución de tamaños Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación de la función de distribución de tamaños Métodos utilizados en Valencia. - King (1978, 1982) Medidas de extinción de irradiancia solar directa - Nakajima (1985 y siguientes) Medidas de extinción de irradiancia solar directa y de difusa de cielo

87 87 Métodos experimentales. Distribución de tamaños Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación de la función de distribución de tamaños Algoritmo de King Se utiliza una aproximación numérica. La integral se sustituye por un sumatorio sobre intervalos del radio, cada uno de los cuales a su vez está formado por varios subintervalos. La función n(r) se sustituye por el producto de dos funciones n(r) = h(r) f(r) donde h(r) varia rápidamente con r, mientras que f(r) es prácticamente constante en los distintos intervalos de r, con lo que la integral toma la forma

88 88 Métodos experimentales. Distribución de tamaños Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación de la función de distribución de tamaños Algoritmo de King Como f(r) se considera constante en cada uno de los intervalos discretos definidos, es posible escribir la integral como un sistema de ecuaciones lineales de la forma g = Af + g i = k a es un vector cuyas componentes i representan las desviaciones entre los valores experimentales g i y los valores estimados A ij f i.

89 89 Métodos experimentales. Distribución de tamaños Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación de la función de distribución de tamaños Algoritmo de King Para evitar las inestabilidades que aparecen en la solución cuando se intenta resolver la ecuación directamente, se introduce una condición de ligadura. Existen distintas posibles condiciones de ligadura, aunque la más utilizada consiste en minimizar la segunda derivada de la curva. Las soluciones se obtienen por un proceso iterativo

90 90 Métodos experimentales. Distribución de tamaños Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación de la función de distribución de tamaños Algoritmo de King En el método de inversión los errores se calculan a través de la matriz de covariancia, dada por las expresiones S = 2 ( H + A T A) -1 S = ( H + A T S -1 A) -1 Una vez obtenido el error que afecta a f, el error de n(r) se determina mediante propagación de errores.

91 91 Métodos experimentales. Distribución de tamaños Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación de la función de distribución de tamaños Algoritmo de King Algunos resultados para Valencia

92 92 Métodos experimentales. Distribución de tamaños Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación de la función de distribución de tamaños Algoritmo de King Inconvenientes del algoritmo Algunas inversiones divergen al aplicar las iteraciones El método es sensible al intervalo de radios al que se aplica (r MIN, r MAX ) Para aplicar el método es necesario fijar el tamaño de los intervalos de radios. El método es sensible al número de intervalos de radio utilizados, y a si estos son o no regulares. El método se aplica a un número finito de longitudes de onda. Es sensible al número de longitudes de onda utilizadas y a como se distribuyen en el rango espectral de medidas experimentales.

93 93 Métodos experimentales. Distribución de tamaños Caracterización de aerosoles a partir de medidas experimentales Determinación de la función de distribución de tamaños Algoritmo de King Actualmente se está trabajando en determinar: número óptimo de intervalos de r. número óptimo de valores de. distribución de estos valores en el espectro de r y. La determinación de la bondad de los resultados se determina a partir de los valores reconstruidos del espesor óptico de aerosoles k a ( n) EXP n C (r) k a ( n) EST k a ( n) EXP k a ( n) EST

94 94 Caracterización nubes CARACTERIZACIÓN DE NUBES

95 95 Caracterización nubes Nubes y temperatura de equilibrio del sistema Tierra-Atmósfera Distribución de tamaños La resolución de la ETR en presencia de nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes

96 96 Caracterización nubes Nubes y temperatura de equilibrio del sistema Tierra-Atmósfera Efectos de las nubes sobre el equilibrio radiativo Tierra-Atmósfera: Aumento del albedo del sistema Temperatura inferior a la del suelo Consecuencia: Disminución de la temperatura del sistema

97 97 Caracterización nubes Nubes y temperatura de equilibrio del sistema Tierra-Atmósfera Situación actual: Cobertura nubosa 51 % Albedo planetario: 0,31-0,33 Temperatura del sistema: 253 K Situación hipotética: Cobertura 100 % (tipo Venus) Albedo planetario: 0,71 Temperatura del sistema: 205 K Situación hipotética: Cobertura 0 % (tipo Marte): Albedo planetario: 0,17 Temperatura del sistema: 267 K Efecto a nivel del suelo Cobertura nubosa: 51 % Temperatura: 288 K Cobertura nubosa: 0 % Temperatura: 304 K

98 98 Caracterización nubes Nubes y temperatura de equilibrio del sistema Tierra-Atmósfera Efectos generales sobre la radiación Radiación solar (OC): Absorción nula Gran dispersión No es necesario reformular la ETR (atmósfera dispersiva no absortiva) Radiación terrestre (OL): Absorción en las nubes de gotas de agua Dispersión en las nubes de cristales de hielo Es necesario reformular la ETR (atmósfera absortiva y dispersiva) Microondas: Transparentes Rango adecuado para comunicaciones sin interferencias en la señal

99 99 Caracterización nubes Nubes y temperatura de equilibrio del sistema Tierra-Atmósfera Distribución de tamaños La resolución de la ETR en presencia de nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes

100 100 Caracterización nubes Distribución de tamaños Nube: Conjunto de aerosoles monomodales Gotas de agua (esféricos) Cristales de hielo (no esféricos) Nubes de agua: caracterizadas por el contenido en agua líquida (LWC) Para una gota LWC = (4/3) r 3 w Para una nube completa

101 101 Caracterización nubes Distribución de tamaños Función n(r) utilizada habitualmente: modificada Como ejemplo Para cúmulos: n(r) = 2,37 r 6 exp(-1,5r) siendo r m = 4,0 m

102 102 Caracterización nubes Distribución de tamaños Nubes de hielo: caracterizadas por el contenido en agua en forma de hielo (IWC) Este parámetro se puede obtener a partir de la temperatura de la nube a partir de la relación empírica: Ln (IWC) = -7,6 + exp [-0,244x10 -3 (t-20) 2,45 ] Los cristales se caracterizan en tamaño por L: dimensión máxima del cristal (longitud)

103 103 Caracterización nubes Distribución de tamaños Distribución de tamaños nubes de hielo: n(L) donde B 1 y B 2 son ctes a determinar, IWC se expresa en g/m 3 y n(L) se expresa en m -3 / m N 100 y N 1000 son las concentraciones de cristales con L igual a 100 m y 1000 m

104 104 Caracterización nubes Nubes y temperatura de equilibrio del sistema Tierra-Atmósfera Distribución de tamaños La resolución de la ETR en presencia de nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes

105 105 Caracterización nubes La resolución de la ETR en presencia de nubes Implica incluir término de dispersión en la resolución de la ETR para onda larga Partiendo de la aproximación plano-paralela Se consideran separadamente: Nubes de agua (+ vapor de agua): absorción, a Nubes de hielo: dispersión, s

106 106 Caracterización nubes La resolución de la ETR en presencia de nubes La ETR toma la forma Que se puede expresar como: Siendo e = a + s Introduciendo el albedo de dispersión simple, se tiene

107 107 Caracterización nubes La resolución de la ETR en presencia de nubes La función fuente J dis está asociada a la dispersión múltiple, y por lo tanto a la función de fase P(, ). En el rango IR es suficiente considerar la contribución independiente del azimut Para la función fuente J em se utiliza la aproximación habitual del cuerpo negro.

108 108 Caracterización nubes La resolución de la ETR en presencia de nubes Para resolver la ETR se utiliza normalmente algún método de ordenadas discretas (DISORT o similares) Permite discretizar el problema en azimut, obteniéndose expresiones a resolver del tipo: La solución final es de la forma donde k j y j son, respectivamente, los vectores y valores propios

109 109 Caracterización nubes La resolución de la ETR en presencia de nubes Consideramos la nube rodeada por dos capas atmosféricas (encima y debajo de ella) que a su vez absorben y emiten radiación Podemos determinar la la contribución de la nube a la radiación en los límites superior e inferior de la atmósfera. Límite superior: Límite inferior (suelo):

110 110 Caracterización nubes Nubes y temperatura de equilibrio del sistema Tierra-Atmósfera Distribución de tamaños La resolución de la ETR en presencia de nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes

111 111 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Consideramos de forma independiente los rangos: radiación solar (OC) radiación terrestre (OL) Además se consideran separadamente: nubes de gotas de agua nubes de cristales de hielo

112 112 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OC. Nubes de agua Todas las características radiativas de la dispersión dependen (como en el caso de aerosoles) de la distribución de tamaños n(r) Se define el radio efectivo como: (promedio de la distribución de tamaños respecto a la sección geométrica eficaz)

113 113 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OC. Nubes de agua Relación entre r ef y LWC Se define LWP como el contenido de LWC en una columna vertical Se define el espesor óptico de la forma habitual

114 114 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OC. Nubes de agua Dispersión de Mie Cuando (de hecho se puede considerar cte para r > 10 m) Dividiendo LWP y k obtenemos A partir de LWP y k se puede desarrollar una parametrización sencilla de la ETR utilizando la aproximación de los dos flujos.

115 115 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OC. Nubes de agua Alternativa a la resolución de la ETR Se pueden obtener propiedades radiativas de banda ancha con una precisión aceptable definiendo la reflectividad y la absortividad de la forma Reflectancia Los resultados muestran que depende significativamente del r ef Ejemplo. LWP de 100 g/m 2 Una nube con r ef pequeño (del orden de 2 m) muestra una reflectancia doble que una nube de r ef de 16 m

116 116 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OC. Nubes de agua Absortancia Tiene comportamiento diferente según el valor del LWP. Para LWP > 100 g/m 2 las gotas de mayor radio absorben más que las gotas de radio pequeño. Para LWP < 100 g/m 2 las gotas de mayor radio absorben menos que las gotas de radio pequeño. Razón: las gotas grandes tienen un área de sección eficaz más pequeña que las gotas pequeñas.

117 117 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OC. Nubes de hielo Parámetro de partida: Es necesario estudiar cada tipo de cristal separadamente. Uno de los más sencillos y abundantes: hexagonales Siendo L la longitud máxima del cristal y D longitud transversal del cristal (aproximadamente 2r)

118 118 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OC. Nubes de hielo Para una columna vertical definimos IWP = z IWC Sección eficaz de extinción (cristales hexagonales) Tamaño (o grosor) efectivo medio de la distribución de cristales

119 119 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OC. Nubes de hielo Espesor óptico (cristales hexagonales). Se demuestra que k = IWP (a + b/ D e ) siendo a y b coeficientes empíricos a determinar. Por tanto k = f(IWP, D e ) que a su vez son función de la temperatura

120 120 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OC. Nubes de hielo Una posible parametrización de las nubes de hielo puede escribirse en la forma siendo a ni coeficientes empíricos Como en el caso de las nubes de agua, esta parametrización permite resolver la ETR de forma sencilla a partir de la aproximación de los dos flujos.

121 121 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OC. Nubes de hielo Alternativa a la resolución de la ETR Rflectancia y absortancia en banda ancha Reflectancia Para una D e determinada, la reflectancia aumenta cuando aumenta IWP Para un IWP determinado, la reflectancia aumenta cuando disminuye el D e (debido a que la sección eficaz geométrica es mayor)

122 122 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OC. Nubes de hielo Alternativa a la resolución de la ETR Rflectancia y absortancia en banda ancha Absortancia Comportamiento totalmente análogo al de las nubes de agua Ejemplo. Para un valor de IWP de 100 g/m 2 Valores de R de 70, 55, 40 y 30% para valores de D e de 25, 50, 75 y 100 m, respectivamente.

123 123 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OL. Emisividad Para simplificar el problema se considera despreciable la contribución de la dispersión en este rango. Por lo tanto: atmósfera absortiva sin dispersión. Validez de la aproximación: Partículas de nubes pequeñas (hasta 10 m) Longitud de onda incidente > 10 m

124 124 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OL. Emisividad Emisividad monocromática de la nube siendo el coeficiente de absorción de masa para partículas de nubes. El flujo debido a la emisividad viene dado por: siendo el factor de difusividad (se asume que la emisividad se aproxima a 1 cuando o w son muy grandes)

125 125 Caracterización nubes Parametrización de las propiedades radiativas de las nubes Rango de OL. Emisividad El valor de varía relativamente poco con. El espectro de absorción del agua líquida y sólida presenta un aspecto mucho más continuo que el del vapor de agua. Esto permite aplicar la aproximación del cuerpo gris:

126 126 Resultados experimentales ALGUNOS RESULTADOS DE CAMPAÑAS EXPERIMENTALES (Grupo de Radiación Solar de Valencia) AREA DE VALENCIA. VERANO 1998 AREA DE BARRAX. VERANOS 1998, 1999 Y 2000

127 127 Campaña: Area de Valencia AREA DE VALENCIA. VERANO 1998 Objetivos de la campaña: Análisis de la posible influencia de los aerosoles urbanos en las áreas circundantes (limitación del radio de estudio: 50 km). Análisis de la variabilidad de los aerosoles en función del régimen de vientos propios de la zona. Diferencias entre los vientos de origen marítimo (Levante) y terrestre (Poniente).

128 128 Campaña: Area de Valencia Sitios de observación experimental: Centro urbano. Expuesto a los aerosoles emitidos en el área urbana y a los provenientes del mar. Parque natural de La Albufera. Localizado 20 km al sur del centro urbano. Muy próximo al mar, libre de edificios, y presumiblemente fuera de los límites de influencia del núcleo urbano, debido a los vientos provenientes del mar. Chulilla. Localizado a una distancia de 50 km en dirección Noroeste, a una altura sobre el nivel del mar de 600 m. Ningún tipo de actividad industrial. Economía basada en la agricultura y el turismo rural.

129 129 Campaña: Area de Valencia Localización de los puntos de medida

130 130 Campaña: Area de Valencia Extensión temporal: Días comprendidos entre el 22 de Junio y el 10 de Julio de Medidas simultáneas en las tres localidades cada media hora, desde las 7:00 hasta las 16:00 hora solar. Sólo las medidas correspondientes a días totalmente despejados en las tres localidades se seleccionaron para el análisis de datos: 6 días.

131 131 Campaña: Area de Valencia Condiciones sinópticas durante la campaña: Cinco de los días seleccionados: Condiciones típicas de verano en el área de Valencia. Combinación de altas presiones debidas al anticiclón de las Azores y una baja térmica relativa originada en el norte de África. Da lugar a vientos ligeros de componente este o sureste, con humedad relativa del 50%, que puede originar nieblas matinales y ocasionalmente formación de nubes de evolución diurna a últimas horas de la tarde. Uno de los días seleccionados: Viento de dirección noroeste. Se caracteriza básicamente por valores de humedad relativa muy bajos en relación a los valores medios anuales de la zona considerada.

132 132 Campaña: Area de Valencia Medidas experimentales Irradiancia espectral solar directa en incidencia normal Instrumentación Espectrorradiómetros Li-cor 1800 provistos de colimadores

133 133 Campaña: Area de Valencia Intercomparación de los tres instrumentos antes de la campaña Día 18/06/98 (masa óptica 1.4)

134 134 Campaña: Area de Valencia Decisión previa: Establecer la posible influencia en las medidas de la ubicación del espectrorradiómetro a utilizar en el área urbana.

135 135 Campaña: Area de Valencia Ubicación urbana elegida: Terraza de la E.T.S.I. Industriales, de la UPV horizonte perfectamente libre de obstáculos disponibilidad de infraestructura

136 136 Campaña: Area de Valencia Resultados Correspondientes a dos días: 3 de Julio (viento terrestre), día que hemos catalogado de atípico 6 de Julio (viento marítimo), representativo de las condiciones típicas de verano en el área considerada En la Figura se observa que durante el día 3 de Julio la irradiancia directa integrada es alrededor de un 20% mayor que durante el día 6 de Julio.

137 137 Campaña: Area de Valencia Resultados. Espesor óptico Curvas espectrales de espesor óptico de aerosoles Espesor óptico en el visible para La Albufera Espesor óptico en el visible para Chulilla

138 138 Campaña: Area de Valencia Resultados. Espesor óptico Espesor óptico de aerosoles para 550 nm. Evolución diaria. Viento marítimo Viento terrestre

139 139 Campaña: Area de Valencia Resultados. Espesor óptico El espesor óptico de aerosoles para viento marítimo es bastante más elevado que para viento terrestre. La forma de las curvas espectrales es muy diferente para ambos condiciones, con una pendiente mucho más pronunciada en condiciones de viento marítimo. Presencia de aerosoles de distinto tipo en ambos días.

140 140 Campaña: Area de Valencia Resultados. Coeficiente de Angstrom. Ajuste directo de los valores experimentales del espesor óptico de aerosoles.

141 141 Campaña: Area de Valencia Resultados. Coeficiente de Angstrom. Dependencia de los coeficientes de Angstrom con el rango de longitudes de onda considerado.

142 142 Campaña: Area de Valencia Resultados. Coeficiente de Angstrom. En el rango superior de longitudes de onda las correlaciones son menores. El coeficiente de correlación decrece rápidamente a medida que el intervalo utilizado para obtener incluye longitudes de onda mayores. Limitamos el análisis de las curvas espectrales al rango nm

143 143 Campaña: Area de Valencia Resultados. Coeficiente de Angstrom. Conclusiones Los valores de en condiciones de viento terrestre indican la presencia de aerosoles de menor tamaño. Este resultado conduce a una aparente contradicción. El presunto origen continental de los aerosoles presentes bajo estas condiciones debería conducir a resultados opuestos.

144 144 Campaña: Area de Valencia Resultados. Retrotrayectorias. Día 3 de julio (viento terrestre) Retrotrayectoria correspondiente a 700 HPa

145 145 Campaña: Area de Valencia Resultados. Retrotrayectorias. Día 6 de julio (viento marítimo) Retrotrayectoria correspondiente a 700 HPa

146 146 Campaña: Area de Valencia Resultados. Distribución de tamaños Día 3 de julio (viento terrestre)

147 147 Campaña: Area de Valencia Resultados. Distribución de tamaños Día 6 de julio (viento marítimo)

148 148 Campaña: Area de Valencia Resultados. Distribución de tamaños Carácter multimodal de las distribuciones Se pone claramente de manifiesto si en lugar de representar la función de probabilidad de densidad de partículas se representa la correspondiente a volumen.

149 149 Campaña: Area de Valencia Resultados. Distribución de tamaños Carácter multimodal de las distribuciones Las distribuciones responden a la forma lognormal Función de distribución lognormal multimodal. El ajuste de la misma permite determinar la posición de los modos en el espectro de los radios

150 150 Campaña: Area de Valencia Resultados. Distribución de tamaños Carácter multimodal de las distribuciones Chulilla. Día 6 de julio a la 12:00 N r M ( m) Modo Modo

151 151 Campañas DAISEX BARRAX. VERANOS 1998, 1999 y 2000 Campañas DAISEX (Digital Airborne Imaging Spectrometer Experiment) Financiadas por: ESA (European Space Agency) Programa marco: Land Surface Processes and Interactions Mission (LSPIM) Earth Observation Preparatory Program.

152 152 Campañas DAISEX Campañas DAISEX Área de estudio: Área agrícola de 10x10 km 2 en Barrax (Albacete) Marco temporal: Días seleccionados de los veranos de 1998, 1999, 2000

153 153 Campañas DAISEX Resultados campaña Espesor óptico Espesor óptico de aerosoles. Banda nm. Coefientes de ajuste Día 04/06/99 a las 12:00 Rango r

154 154 Campañas DAISEX Resultados campaña Retrotrayectoria 700 HPa

155 155 Campañas DAISEX DAISEX 1999 Test del método gracias a la disponibilidad del avión ARAT Marco: Programa STAAARTE II (CEE)

156 156 Campañas DAISEX DAISEX 1999 Test del método gracias a la disponibilidad del avión ARAT Comparación con medidas en vuelo de: Lidar Nefelómetro

157 157 Campañas DAISEX DAISEX 1999 LIDAR Señal retrodifundida por las moléculas y aerosoles de la atmósfera, de acuerdo con su concentración y propiedades físicas. La señal proviene de un láser de Nd-Yag a 532 y 1064 nm. Se emite hacia arriba (cenit) y hacia abajo (nadir) y es recogida con un telescopio, procesada y almacenada.

158 158 Campañas DAISEX DAISEX 1999 LIDAR

159 159 Campañas DAISEX DAISEX 1999 NEFELOMETRO Mide la radiación difundida por los aerosoles en tres longitudes de onda: 450 nm, 550 nm y 700 nm. Toma muestras de aire, en condiciones de presión, temperatura y humedad controladas, y las hace pasar la luz emitida por una lámpara. Un sistema de lentes y filtros recoge esa luz, que es amplificada por un fotomultiplicador.

160 160 Campañas DAISEX DAISEX 1999 NEFELOMETRO

161 161 Campañas DAISEX DAISEX 1999 PERFILES ATMOSFÉRICOS Vapor de agua Ozono

162 162 Campañas DAISEX DAISEX 1999 Resultados Espesor óptico para 550 nm Nefelómetro: Lidar: Irradiancia directa:


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