ESTADÍSTICA Y LOS CONCEPTOS  La Estadística es la ciencia que se encarga de recolectar datos de una población o muestra. Los conceptos estadísticos.

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5 ESTADÍSTICA Y LOS CONCEPTOS  La Estadística es la ciencia que se encarga de recolectar datos de una población o muestra. Los conceptos estadísticos se han trabajado intuitivamente desde la antigüedad, las primeras culturas recopilaban datos poblacionales por medio de censos como los realizados en Egipto por Moisés (según consta la Biblia) y el empadronamiento que fue efectuado por los romanos en Judea.  A partir del siglo XIX, entre otros, con el aporte de Adolphe Quetelet (1796-1874), se crearon diferentes métodos de cálculo de probabilidades para determinar y analizar el tipo de datos que regulan algunos fenómenos.

6 DEFINICIONES 1.- Es la rama de las matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) con el fin de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto.matemáticas 2.- la ciencia2.- la ciencia rama de la Matemática que se ocupa de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar información cuantitativa para obtener conclusiones válidas, solucionar problemas, predecir fenómenos y ayudar a una toma de decisiones más efectivas.Matemáticatoma de decisiones

7 3.- Se denomina estadística descriptiva a las cantidades matemáticos (tales como la media, mediana, desviación estándar) que resumen e interpretan algunas de las propiedades de un conjunto de datos (muestra), pero que no miden las propiedades de la población de la que se extrajo la muestra (ocupándose de este extremo la estadística inferencial)

8 Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable estadística. Las variables pueden ser de dos tipos: Variables cualitativas o categóricas: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo). Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales).  Las variables también se pueden clasificar en: Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase). Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase).

9 Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase). Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas: Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3...., etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3.45). Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 90.4 km/h, 94.57 km/h...etc.

10 CUANDO SE ESTUDIA EL COMPORTAMIENTO DE UNA VARIABLE HAY QUE DISTINGUIR LOS SIGUIENTES CONCEPTOS : Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si se estudia el precio de la vivienda, cada vivienda es un individuo. Población : conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si se estudia el precio de la vivienda en una ciudad, la población será el total de las viviendas de dicha ciudad.

11 Muestra : subconjunto que seleccionado de una población. Por ejemplo, si se estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger información sobre todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda que es suficientemente representativo. Las variables aleatorias son variables que son seleccionadas al azar o por procesos aleatorios.

12 IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA La estadística es la base del conocimiento práctico y real. Su definición.- La estadística es una de las ramas de la ciencia matemática que se centra en el trabajo con datos e informaciones que son ya de por sí numéricos o que ella misma se encarga de transformar en números. La estadística, si bien es una ciencia de extracción exacta, tiene una injerencia directa en cuestiones sociales por lo cual su utilidad práctica es mucho más comprensible que lo que sucede normalmente con otras ciencias exactas como la matemática.

13 A diferencia de otras ramas de la matemática que poseen una parte importante de abstracción, la estadística tiene aplicaciones directas y concretas en la vida real ya que toma los números y cifras de diferentes fenómenos sociales como por ejemplo la desocupación, la tasa de mortalidad, la de natalidad y muchos otros datos incluso más complejos. Podemos decir que la función principal de la estadística es justamente la recolección y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos informes estadísticos que nos den idea sobre diferentes y muy variados temas, siempre desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo

14 Esto es muy importante de remarcar ya que la estadística se convierte entonces en una ciencia que nos habla de cantidades (por ejemplo, cuántas personas viven en un país por metro cuadrado) pero no nos da información directa sobre la calidad de vida de esas personas. En este sentido podemos decir que se presentan varias limitaciones ya que no permite conocer más que numéricamente aspectos que requieren un trabajo más complejo y profundo.

15 EL ASPECTO CUANTITATIVO COMO CENTRO DE LA ESTADÍSTICA Y SU INFLUENCIA EN LA MEJORA DE LA CALIDAD DE VIDA... lo interesante de la estadística como ciencia es que en muchos casos, la información cuantitativa que nos brinda nos permite conocer a ese nivel mucho mejor a una sociedad, por ejemplo cuántas personas viven en un país, cuál es la tasa de desempleo, cuál es la tasa de indigencia o pobreza, cuál es el nivel promedio de educación de esa sociedad, etc. Todos estos datos numéricos son utilizados por los responsables del Estado a través de sus distintos organismos y secretarías para luego realizar proyectos de diferente tipo que tengan que ver con mejorar esa situación o mantenerla en el caso de que sea buena.

16  En algunos casos, aunque no directamente, la estadística también nos permite inferir (no conocer) la calidad de vida de una población ya que si encontramos altas tasas de desempleo, pobreza y marginalidad podremos suponer que la calidad de vida es muy baja.

17  La estadística tiene una utilidad no sólo en aspectos sociales si no que también sirve para todo tipo de investigación científica si se tiene en cuenta que los datos estadísticos son el resultado de varios casos de entre los cuales se toma un promedio. Así, una estadística puede servir para una investigación científica al demostrar que un porcentaje determinado de los casos observados representó un resultado particular y no otro.  También se utiliza por ejemplo para conocer el planeta en el que vivimos y darnos datos sobre las proporciones de recursos renovables, sobre las superficies de los países, la presencia de determinados biomas o no, etc.

18  La estadística resulta fundamental para conocer el comportamiento de ciertos eventos, por lo que ha adquirido un papel clave en la investigación. Se usa como un valioso auxiliar y en los diferentes campos del conocimiento y en las variadas ciencias. Es un lenguaje que permite comunicar información basada en datos cuantitativos.  Es tan importante que casi no existe actividad humana en que no esté involucrada la Estadística. Las decisiones más importantes de nuestra vida se toman con base en la aplicación de la Estadística. Pongamos algunos ejemplos.

19 La estadística es de gran importancia en la investigación científica debido a que:  Permite una descripción más exacta.  Nos obliga a ser claros y exactos en nuestros procedimientos y en nuestro pensar.  Permite resumir los resultados de manera significativa y cómoda.  Nos permite deducir conclusiones generales. La evolución de la estadística ha llegado al punto en que su proyección se percibe en casi todas las áreas de trabajo. También abarca la recolección, presentación y caracterización de información para ayudar tanto en el análisis e interpretación de datos como en el proceso de la toma de decisiones. La estadística es parte esencial de la forma profesional, es hasta cierto punto una parte necesaria para toda profesión.

20  Así, la empresa la emplean eficazmente, en el análisis de mercado. Esto le permite conocer el mercado a profundidad posibilitando montar ciertas estrategias para desarrollar sus planes de negocio y comercialización.

21 APLICACIONES  La Estadística anteriormente sólo se aplicaba a los asuntos del Estado, pero en la actualidad la utilizan las compañías de seguros, empresarios, comerciantes, educadores, etc. No hay campo de la actividad humana que no requiera del auxilio de esta ciencia, así por ejemplo:seguros  - El educador mediante la estadística podrá conocer si un estudiante lee muy bien o regular, si la asistencia es normal o irregular, si la estatura está en relación con la edad, media aritmética de rendimiento escolar en un período determinado, etc.

22  - El hombre de negocios realiza encuestas estadísticas para determinar la reacción de los consumidores frente a los actuales productos de la empresa y en el lanzamiento de los nuevos.El hombrenegociosla empresa  - El economista emplea una amplia gama de estadísticas para estudiar los planes de los consumidores y efectuar pronósticos sobre las tendencias de las actividades económicaspronósticos  - El gerente de una empresa eléctrica proporciona un buen servicio a la comunidad mediante la variación estacional de las necesidades de cargagerenteuna empresaserviciocomunidad

23  El sociólogo trata de auscultar la opinión pública mediante encuestas, para determinar su preferencia por un candidato presidencial, o su posición frente a determinados problemas económicos, políticos o socialesopinión pública  - El geólogo utiliza métodos estadísticos para determinar las edades de las rocas  - El Genetista determina las semejanzas entre los resultados observados y esperados en una experiencia genética se determina estadísticamentegenética

24 FINES  - Conocer las características de un grupo de casos de estudio.grupo  - Comparar entre los resultados actuales y los obtenidos en experiencias pasadas para determinar las causas que han influenciado en los cambios.  - Predecir lo que pude ocurrir en el futuro de un fenómeno

25 OBJETIVOS  Describir numéricamente las características de los conjuntos de observaciones. Esta etapa consiste en recopilar, organizar, tabular y presentar gráficamente los datos, proporcionando una visión cuantitativa de los fenómenos observados.conjuntos  - Analizar los datos de manera objetiva con el fin de disponer de un concepto claro de universo o población y adoptar decisiones basadas en la información proporcionada por los datos de la muestra.conceptouniverso  - Estimar o predecir lo que sucederá en el futuro con un fenómeno de una manera relativamente aceptable, así por ejemplo, podemos estimar cuál será la población del país dentro de un determinado número de años conociendo la actual.

26 MÉTODOS  Recopilación.- Consiste en la obtención de datos relacionados con el problema motivo de estudio, utilizando instrumentos, tales como: cuestionarios, entrevistas, informes, memorias, etc.entrevistasinformesmemorias  - Organización.- Consiste en realizar una crítica, corrección, clasificación y tabulación de los datos obtenidos en el paso anterior.Organizacióncrítica  - Presentación.- Consiste en mostrar datos de manera significativa y descriptiva. Los datos deben colocarse en un orden lógico que revele rápida y fácilmente el mensaje que contienen. La presentación se la puede hacer a través de gráficos estadísticos.

27  - Análisis.- Consiste en descomponer el fenómeno en partes y luego examinar cada una de ellas con el objetivo de lograr una explicación, haciendo uso, en su mayoría, de los cálculos matemáticos.Análisisobjetivomatemáticos  - Interpretación.- Consiste en un proceso mental, mediante el cual se encuentra un significado más amplio de los datos estadísticos con el objetivo de llegar a conclusiones para la toma de decisiones y solución de problemas.Interpretación

28 CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA  Estadística Descriptiva o Deductiva  Es un proceso mediante el cual se recopila, organiza, presenta, analiza e interpreta datos de manera tal que describa fácil y rápidamente las características esenciales de dichos datos mediante el empleo de métodos gráficos, tabulares o numéricos, así por ejemplo:empleo  Supóngase que un docente de Matemática calcula la calificación promedio de uno de sus cursos a su cargo. Como solo se está describiendo el desempeño del curso pero no hace ninguna generalización acerca de los diferentes cursos, en este caso el maestro está haciendo uso de la Estadística Descriptiva.desempeño

29 Estadística Inferencial o Inductiva Llamada también inferencia estadística, la cual consiste en llegar a obtener conclusiones o generalizaciones que sobrepasan los límites de los conocimientos aportados por un conjunto de datos. Busca obtener información sobre la población basándose en el estudio de los datos de una muestra tomada a partir de ella, así por ejemplo:inferencia estadísticalímites  Supóngase ahora que el docente de Matemática utiliza el promedio de calificaciones obtenidas por uno de sus cursos para estimar la calificación promedio de los 5 cursos a su cargo. Como se está realizando una generalización acerca los diferentes cursos, en este caso el maestro usa la Estadística Inferencial.

30 CONCEPTOS Y DEFINICIONES BÁSICAS  POBLACIÓN Llamado también universo o colectivo es el conjunto de todos los elementos que tienen una característica común. Una población puede ser finita o infinita. Es población finita cuando está delimitada y conocemos el número que la integran, así por ejemplo: Estudiantes de la Universidad UTN. Es población infinita cuando a pesar de estar delimitada en el espacio, no se conoce el número de elementos que la integran, así por ejemplo: Todos los profesionales universitarios que están ejerciendo su carrera.Universidad

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33 MUESTRA Es un subconjunto de la población. Ejemplo: Estudiantes de 2do Semestre de la Universidad UTN. Sus principales características son:  Representativa.- Se refiere a que todos y cada uno de los elementos de la población tengan la misma oportunidad de ser tomados en cuenta para formar dicha muestra.  Adecuada y válida.- Se refiere a que la muestra debe ser obtenida de tal manera que permita establecer un mínimo de error posible respecto de la población. Para que una muestra sea fiable, es necesario que su tamaño sea obtenido mediante procesos matemáticos que eliminen la incidencia del errorprocesos

34 Para calcular el tamaño de la muestra suele utilizarse la siguiente fórmula

35 Donde: n = el tamaño de la muestra. N = tamaño de la población. Desviación estándar de la población que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor constante de 0,5.valor Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como más usual) o en relación al 99% de confianza equivale 2,58, valor que queda a criterio del encuestador. e = Límite aceptable de error muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador.

36 Ejemplo ilustrativo: Calcular el tamaño de la muestra de una población de 1000 elementos. Solución: Se tiene N=1000, y como no se tiene los demás valores se tomará o=0,5, Z = 1,96 y e = 0,05. Reemplazando valores en la fórmula se obtiene:valores

37 ELEMENTO O INDIVIDUO Unidad mínima que compone una población. El elemento puede ser una entidad simple (una persona) o una entidad compleja (una familia), y se denomina unidad investigativa.familia

38 DATOS ESTADÍSTICOS  Son medidas, valores o características susceptibles de ser observados y contados. Como por ejemplo, la edad de los estudiantes de la Universidad UTN. Los datos estadísticos pueden ser clasificados en cualitativos (la diferencia entre ellos es de clase y no de cantidad), cuantitativos (representan magnitudes), cronológicos (difieren en instantes o períodos de tiempo) y geográficos (referidos a una localidad).clase Los datos estadísticos se obtienen de fuentes primarias (obtenidos directamente sin intermediarios valiéndose de observaciones, encuestas, entrevistas y sondeos de opinión) y fuentes secundarias (obtenidos a través de intermediarios valiéndose de textos, revistas, documentos, publicaciones de prensa, y demás trabajos hechos por personas o entidades).documentosprensa

39 CENSO Es una técnica de recolección de datos estadísticos que se realiza a toda la poblaciónrecolección de datos ENCUESTA Es la técnica que nos permite recolectar datos estadísticos que se realiza una muestra de la población. Se clasifica en:  - Descriptiva.- Cuando registra datos referentes a las características de los elementos o individuos.  - Explicativa.- Cuando averigua las causas o razones que originan los fenómenos.  - Mixtas.- Cuando es descriptiva y explicativa.  - Por muestreo.- Cuando recolecta información de grupos representativos de la población.muestreogrupos

40 Su estructura es:estructura  - Nombre de la institución que auspicia la encuesta.encuesta  - Tema de la encuesta.  - Objetivos de la encuesta.  - Datos informativos: Lugar, fecha, y otros datos que se considere necesario según la naturaleza de la información estadística a encuestarse.  - Instrucciones para el encuestado para que sepa la forma de llenar la encuesta. - Cuestionario o listado de preguntas (cerradas, abiertas, o ambas a la vez) sobre los diferentes aspectos motivo de estudio.Cuestionario  - Frase de agradecimiento al encuestado, como por ejemplo, ¡Gracias por su colaboración!

41 Las diferentes tipos de preguntas pueden ser: - Abiertas.- Son aquellas en la cual el encuestado construye la respuesta de manera libre según su opinión y de la manera que él desea. Ejemplo: ¿Qué piensa usted sobre la política educativa del actual gobierno?política - Cerradas o dicotómicas.- Sólo pueden ser contestadas por un "sí" o por un "no". Ejemplo: ¿Está usted de acuerdo con la política educativa del actual gobierno? Si ( ) No ( )

42 Como es obvio, la respuesta será forzosamente una de las alternativas planteadas: Las preguntas cerradas son fáciles de tabular y facilitan la cuantificación mediante la asignación de puntuaciones. - Preguntas de elección múltiple o categorizada: Se trata en cierto modo de preguntas cerradas que, dentro de los extremos de una escala permiten una serie de alternativas de respuestas cuyos matices son fijados de antemano. Presentan dos formas: En abanico y de estimación - Preguntas con respuesta en abanico: Estas preguntas permiten contestar señalando una o varias respuestas presentadas junto con la pregunta. Por ejemplo: Indique otras alternativas que considere importantes para mejorar la educación en nuestro país.la educación - Preguntas de Estimación: Son preguntas cuantitativas que introducen diversos grados de intensidad creciente o decreciente para un mismo ítem.

43 Ejemplos: -¿Cómo calificaría la política educativa del gobierno actual? Excelente ( ) Muy Buena ( ) Regular ( ) Deficiente ( ) -¿En qué porcentaje está de acuerdo con la política educativa del gobierno actual? 100% ( ) 75% ( ) 50% ( ) 25% ( ) 0% ( ) - ¿Le interesa conocer el modelo educativo vigente?modelo Nada ( ) Poco ( ) Algo ( ) Mucho ( ) ¿Piensa culminar sus estudios superiores? Sí ( ) Probablemente Sí ( ) No ( ) Aún no decido ( )

44 VARIABLE Son caracteres susceptibles a cambio y pueden tener diferentes valores en cada elemento o individuo.cambioindividuo Clasificación - Variable Cualitativa Son atributos que se expresan mediante palabras no numéricas. Como por ejemplo, profesión, religión, marca de automóvil, estado civil, sexo, raza, etc.religiónmarcasexo - Variable Cuantitativa Es toda magnitud representada por números. Como por ejemplo, peso, estatura, número de habitantes, etc.

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46 Variable Discreta Es una característica cuantitativa representada por números enteros o exactos, que generalmente resultan del proceso de conteo, como por ejemplo: número de estudiantes de la promoción del año anterior.promoción - Variable Continua Es una característica cuantitativa que puede tomar cualquier valor representado por un número racional, que generalmente resultan del proceso de medición, como por ejemplo, tiempo destinado a estudiar Estadísticamedición

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52 NIVELES DE MEDICIÓN Nivel Nominal Cuando los datos sólo pueden contarse y clasificados en categorías, no existe un orden específico entre las clases. Como por ejemplo, se cuentan cuántos hombres y cuántas mujeres asisten a determinado evento. - Nivel Ordinal  Cuando se ordenan los datos por jerarquías, una categoría es mayor que otra. Como por ejemplo, excelente es mejor que bueno o bueno es mejor que regular. Otro ejemplo: Una persona puede tener mucho o poco dinero.dinero

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55 Nivel de Intervalos Cuando se incluye todas las características del nivel ordinal, pero la diferencia entre los valores tiene un significado medido en unidades iguales que son comunes y constantes, que permiten asignar números reales a todos los miembros de la clase ordenada, facilitando el establecimiento de diferencias en grados de propiedad y entre objetos sobre la base de una medida. Como por ejemplo: La diferencia entre 70 kilogramos y 60 kilogramos, es de 10 kilogramos. Otro ejemplo: Si la temperatura de hoy es de 20 grados centígrados y la de ayer fue de 25 grados centígrados, se sabe que la de hoy es 5 grados centígrados más baja que la de ayer.los valorespropiedadtemperatura - Nivel de Razón o Cociente  Este es el nivel de medición "más alto", tiene todas las características del nivel de intervalos y además en este nivel de medición el cero tiene significado (así si se tiene 0 dólares, entonces no se poseen fondos), y la razón (o cociente) entre dos números también es significativa (Un estudiante obtiene una calificación de 3/10 y otro 6/10, el segundo estudiante obtiene el doble que el primero).

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66 FRECUENCIAS Frecuencia Absoluta ( ) Es el número de veces que se repite el valor de cada variable. La suma de frecuencias absolutas es siempre al total de datos observados. - Frecuencia Relativa ( ) Indica la proporción con que se repite un valor. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas es siempre 1 - Frecuencia Acumulada ( ) Indica el número de valores que son menores o iguales que el valor dado. Es la suma de la frecuencia absoluta primera con la segunda, este valor con la tercera, y así sucesivamente.

67 Frecuencia Porcentual ( )  Llamada también frecuencia relativa porcentual. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100. La suma de las frecuencias porcentuales es siempre 100%. Se calcula así: - Frecuencia Relativa Acumulada ( ) Es la suma de la frecuencia relativa primera con la segunda, este valor con la tercera, y así sucesivamente. - Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual ( ) Indica el número de valores que son menores o iguales que el valor dado. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100. Se calcula así:

68 Ejemplo ilustrativo: Calcular las diferentes frecuencias de las siguientes calificaciones evaluadas sobre 10 obtenidas de 40 estudiantes en la asignatura de Estadística sin agrupar en clases: 10898789 67 988 8 6568 599 8 976776 8 785985

69 DATOS. CLASIFICACIÓN, ORGANIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE BLOQUES ESTADÍSTICOS  Los datos son medidas y/o números recopilados a partir de la observación. Los datos pueden concebirse como información numérica necesaria para ayudar a tomar una decisión con más bases en una situación particular. Existen muchos métodos mediante los cuales se pueden obtener datos necesarios.

70  Primero, se puede buscar datos ya publicados por otras fuentes. Segundo, se puede diseñar un experimento. En tercer lugar, se puede conducir un estudio. Cuarto, se pueden hacer observaciones del comportamiento, actitudes u opiniones de los individuos en los que se está interesado. Los datos se pueden clasificar en: Datos discretos. Son respuestas numéricas que surgen de un proceso de conteo. Datos continuos. Son respuestas numéricas que surgen de un proceso de medición.

71 ESCALAS DE MEDICIÓN  Medir en el campo de las ciencias exactas es comparar una magnitud con otra, tomada de manera arbitraria como referencia, denominada patrón y expresar cuántas veces la contiene. En el campo de las ciencias sociales medir es “el proceso de vincular conceptos abstractos con indicadores empíricos”. Al resultado de medir lo se le llama medida.  La medición de las variables puede realizarse por medio de cuatro escalas de medición: la nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Se utilizan para ayudar en la clasificación de las variables, el diseño de las preguntas para medir variables, e incluso indican el tipo de análisis estadístico apropiado para el tratamiento de los datos.

72  Una característica esencial de la medición es la dependencia que tiene de la posibilidad de variación. La validez y la confiabilidad de la medición de una variable depende de las decisiones que se tomen para operarla y lograr una adecuada comprensión del concepto evitando imprecisiones y ambigüedades, en caso contrario, la variable corre el riesgo inherente de ser invalidada debido a que no produce información confiable.

73 a) Medición Nominal.  En este nivel de medición se establecen categorías distintivas que no implican un orden específico. Por ejemplo, si la unidad de análisis es un grupo de personas, para clasificarlas se puede establecer la  categoría sexo con dos niveles, masculino (M) y femenino (F), los encuestados sólo tienen que señalar su género, no se requiere de un orden real.  Así, se pueden asignar números a estas categorías para su identificación: 1=M, 2=F o bien, se pueden invertir los números sin que afecte la medición: 1=F y 2=M. En resumen en la escala nominal se asignan números a eventos con el propósito de identificarlo

74 b) Medición Ordinal.  Se establecen categorías con dos o más niveles que implican un orden inherente entre si. La escala de medición ordinal es cuantitativa porque permite ordenar a los eventos en función de la mayor o menor posesión de un atributo o característica. Por ejemplo, en las instituciones escolares de nivel básico suelen formar por estatura a los estudiantes, se desarrolla un orden cuantitativo pero no suministra medidas de los sujetos. Estas escalas admiten la asignación de números en función de un orden prescrito. :

75  Las formas más comunes de variables ordinales son ítems (reactivos) actitudinales estableciendo una serie de niveles que expresan una actitud de acuerdo o desacuerdo con respecto a algún referente. Por ejemplo, ante el reactivo: Pemex debe privatizarse, el respondiente puede marcar su respuesta de acuerdo a las siguientes alternativas.  Totalmente de acuerdo  __ De acuerdo  __ Indiferente  __ En desacuerdo  __ Totalmente en desacuerdo

76 Las anteriores alternativas de respuesta pueden codificarse con números que van del uno al cinco que sugieren un orden preestablecido pero no implican una distancia entre un número y otro. c) Medición de Intervalo.  La medición de intervalo posee las características de la medición nominal y ordinal. Establece la distancia entre una medida y otra. La escala de intervalo se aplica a variables continuas pero carece de un punto cero absoluto.

77 El ejemplo más representativo de este tipo de medición es un termómetro, cuando registra cero grados centígrados de temperatura indica el nivel de congelación del agua y cuando registra 100 grados centígrados indica el nivel de ebullición, el punto cero es arbitrario no real, lo que significa que en este punto no hay ausencia de temperatura.

78 d) Medición de Razón. Una escala de medición de razón incluye las características de los tres anteriores niveles de medición(nominal, ordinal e intervalo). Determina la distancia exacta entre los intervalos de una categoría. Adicionalmente tiene un punto cero absoluto, es decir, en el punto cero no existe la característica o atributo que se mide. Las variables de ingreso, edad, número de hijos, etc. son ejemplos de este tipo de escala. El nivel de medición de razón se aplica tanto a variables continuas como discretas.

79 ORGANIZACIÓN DE DATOS  Muchas veces uno se pregunta, ¿para qué sirven las encuestas que a veces se hacen en la calle?,  ¿Cómo saber si una estación de radio se escucha más que otra?, ¿Cuál candidato puede ganar? La respuesta se comienza con la recaudación de datos.  Los datos son información que se recoge, esto puede ser opinión de las personas sobre un tema, edad o sexo de encuestados, dónde viven, cuántas personas viven en una casa, qué tipo de sangre tiene un grupo de personas, etc.

80 Hay datos que pueden ser de mucha utilidad a diferentes profesionales en la toma de decisiones, para resolver problemas o para mostrar resultados de investigaciones. Una vez que se haya recogido toda la información, se procede a crear una base de datos, donde se registran todos los datos obtenidos. Algunas veces, si los datos son muy complicados, se codifican, esto quiere decir que se le coloca una palabra clave que identifica un título muy largo. Cuando ya está elaborada la base de datos se parece a una tabla.

81 Es importante recordar que nunca se colocan las tablas y las gráficas juntos, porque en realidad dicen lo mismo, corrientemente se utiliza o una tabla y su análisis, o una gráfica y su análisis1.Por ejemplo, supóngase que se ha preguntado a un conjunto de n personas: ¿qué opinión tienen acerca de la instalación de playas en la Ciudad de México en que el Gobierno del Distrito Federal ha hecho a partir de 2007? Las n respuestas se encuentran en una escala que va de 1 a 9, donde 1 representa un total desacuerdo con la medida mientras que 9 quiere significar un acuerdo total.

82 El resultado de la medición es el siguiente: Tabla 1: Conjunto original de datos 7 5 6 8 6 5 9 5 8 6 5 7 5 5 4 5 8 5 4 2 6 6 4 6 4 8 4 3 4 3 3 1 4 5 6 5 8 5 4 7 4 3 5 3 4 9 4 2 6 3 4 2 4 1 3 6 3 1 2 4 4 6 2 4 7 4 2 4 6 4 4 6 7 5 8 5 7 6 5 6 5 7 5 6 4 5 4 1 6 5 6 5 5 5 4 6 2 5 5 6 5 4 4 3 5 5 9 4 3 6 5 7 3 2 4 4 7 4 2 1 8 2 7 4 5 5 7 5 5 1 5 8 5 6 7 6 6 7 7 5 2 5 6 5 8 5 3 6 5 5

83 Si se plantean las siguientes preguntas: ¿Cuántas personas fueron encuestadas? ¿Cuál fue la respuesta más frecuente? ¿Cuántas personas tienen, como máximo, una actitud de cuatro puntos en la escala? (es decir, ¿cuántas personas se encuentran en desacuerdo con la medida?)

84 Es difícil responder a las tres cuestiones. ¿Cuál es el problema? Las personas tienen dificultades para procesar o tener en cuenta mucha información de forma simultanea. La tabla 1 muestra demasiados datos y es preciso contar con mucha paciencia y una buena vista para responder a las preguntas anteriores con seguridad. Así pues, ¿qué se puede hacer? Una solución alternativa al repaso repetitivo de la tabla 1 es organizar los datos de tal forma que tengan una disposición que facilite la lectura. En este sentido, la primera acción a realizar es ordenar los datos desde el que posee el valor más pequeño hasta el que cuenta con el valor mayor.

85 Obsérvese el resultado: Tabla 2: Conjunto ordenado de datos 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9  Se logra una ganancia al pasar de la tabla 1 a la tabla 2. Parece que ésta es más fácil de interpretar. No ha desaparecido ninguna información, el único cambio está en su ordenación. No obstante, la solución es parcial, puesto que aún debe ser mejorada (sigue siendo difícil responder a las preguntas).

86 Si se observa la tabla 2, contiene una sucesión de datos con valores repetidos. Por ejemplo, el valor 1 se encuentra presente en seis ocasiones. Una buena estrategia es mostrar una sola vez cada valor y hacerlo seguir por su frecuencia, es decir, por la cantidad de ocasiones en que aparece, tal como lo muestra la tabla 3: Tabla 3: Conjunto ordenado de valores y frecuencias 1 (6), 2 (11), 3 (12), 4 (30), 5 (40), 6 (25), 7 (14), 8 (9), 9 (3)

87 Aún se puede disponer la información de tal forma que resulte fácil responder a preguntas que se han planteado. En la tabla 3 se ha mantenido la misma disposición que en la tabla 2. Esto es innecesario. Para disponer la información de manera óptima, se genera una tabla que tenga dos columnas. En la columna primera se presentarán los valores, que se representa con la letra x mientras que en la segunda columna se dispondrán las frecuencias, que se representa con la letra f. Obsérvese el resultado en la tabla 4:

88 Tabla 4: Tabla de frecuencias x f 1 6 2 11 3 12 4 30 5 40 6 25 7 14 8 9 9 3 Total : 120

89 Ahora sí, la tabla de frecuencias permite responder a las preguntas planteadas con facilidad: ¿Cuántas personas fueron encuestadas? Solución: 150 ¿Cuál fue la respuesta más frecuente? Solución: 5 (40 datos) ¿Cuántas personas tienen, como máximo, una actitud de cuatro puntos en la escala? Solución: 59 (6+11+12+30)

90 ACUMULACIÓN DE FRECUENCIA No todas las preguntas que se han realizado sobre el mismo conjunto de datos han exigido el mismo esfuerzo. Así, mientras que las preguntas sobre el número de datos y el valor más frecuente se han respondido con una lectura de la tabla, la tercera pregunta ha necesitado de algunas operaciones: ¿Cuántas personas tienen, como máximo, una actitud de cuatro puntos en la escala? Solución: 59 (6+11+12+30). Para responder a esa pregunta se ha tenido que realizar una suma: la de todas las

91 frecuencias comprendidas entre el primer valor de la tabla y el valor que interesa, ambos inclusive. Esta cantidad final recibe el nombre de frecuencia acumulada. Muchas interrogantes requieren respuestas que se basan en las frecuencias acumuladas. Es recomendable escribir esta nueva información en la tabla, de tal forma que permita respuestas directas en el futuro. Véase el resultado:

92 Tabla 5: Tabla de frecuencias de tres columnas x f F 1 6 6 2 11 17 3 12 29 4 30 59 5 40 99 6 25 124 7 14 138 8 9 147 9 3 150 Total 150

93 Imagínese ahora que se ha preguntado a 25 alumnos por el nombre de la colonia en la que habitan, obteniendo los siguientes resultados Álamos, Portales, Nápoles, Mixcoac, Mixcoac, Plateros, Nápoles, Florida, Álamos, Tepeaca, Copilco, Nápoles, Florida, Álamos, Portales, Copilco, Tepeaca, Portales, Tepeaca, Florida, Tepeaca, Álamos, Plateros, Copilco, Plateros

94 Si se construye una tabla de frecuencias con la información sobre las colonias en que tienen su domicilio, utilizando la siguiente equivalencia: Colonia Código Álamos 1 Copilco 2 Florida 3 Mixcoac 4 Nápoles 5 Portales 6 Plateros 7 Tepeaca 8