ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA MIE. GRACIELA ROMERO MERCADO.

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1 ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA MIE. GRACIELA ROMERO MERCADO

2 Introducción  La Estadística es una ciencia que facilita la solución de problemas en los cuales necesitamos conocer características sobre el comportamiento de algún suceso o evento.  Nos permite inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin necesidad de que estos ocurran.

3 Tipología según el nivel de medición  Variables Nominales: Ejemplos: sexo, nacionalidad, estado ocupacional, grupo sanguíneo, partido político, estado civil, religión, plan social al que pertenece, localidad donde reside, etc. No se puede establecer ningún tipo de relación Análisis estadístico limitado

4 Tipología según el nivel de medición  Variables Ordinales: Ejemplos: estrato social, orden de mérito, nivel educativo, opinión acerca de un hecho/situación/gobierno Los atributos, además de poseer las características mencionadas, tienen la propiedad de poder establecer un orden No puede conocerse la magnitud de la diferencia entre un atributo y otro Son variables no métricas o cualitativas Análisis estadístico limitado

5 Tipología según el nivel de medición  Variables Cuantitativas o métricas: Variables de intervalo: Variables de intervalo: Además de establecer un orden, la diferencia entre dos atributos puede cuantificarse La distancia que separa a personas de 15 y 16 años, es la misma que la existente entre personas de 72 y 73 años Permite realizar la mayoría de las operaciones aritméticas Ejemplos: temperatura en ºC No tiene cero absoluto. El cero no implica la ausencia de atributo

6 Tipología según el nivel de medición  Variables Cuantitativas o métricas: Variables de razón: Variables de razón: Además de las características de las variables de intervalo, se suma la posibilidad de contar con un cero absoluto El cero absoluto indica ausencia de la característica Permite cálculo de proporciones Permite realizar cualquier operación aritmética Ejemplos: ingreso, altura, peso, número de habitantes, todas las variables que consideren tiempo y distancia

7 Tipología según el nivel de medición  Variables Cuantitativas o métricas: Variables discretas: Variables discretas: Entre dos valores dados, no existen valores intermedios Ejemplos: número de hijos, número de elementos vendidos, número de beneficiarios de un plan Variables continuas: Variables continuas: Entre dos valores dados, existen valores intermedios Ejemplos: edad, peso, altura, ingreso

8 La organización de los datos  Distribución de frecuencias  Distribución porcentual  Distribución acumulada  Proporciones  Razones  Representaciones gráficas

9 HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

10 VARIABLES CUANTITATIVAS

11 Tabla de distribución de frecuencias  Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación de resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla, que denominaremos distribución de frecuencias, en la que cada valor de la variable se le asocian determinados números que representan el número de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la variable, etc.  Por tanto, llamaremos distribución de frecuencias a un agrupamiento de datos en clases acompañada de sus frecuencias: frecuencias absolutas, frecuencias relativa o frecuencia acumuladas.

12 Tabla de distribución de frecuencias  Definiremos como frecuencia de un dato el número de veces que este aparece en el colectivo. Para efectos prácticos, asumiremos las siguientes definiciones de frecuencias:  a) frecuencias absolutas : es el número de veces que aparece dicho valor de la variable y se representa por f i.  b) frecuencias relativas: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fr i  c) frecuencias absoluta acumulada: es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por fa, se puede acumular, en la tabla estadística) en orden ascendente (fa ↑ ) o descendente (fa ↓ ).  d) frecuencia relativa acumulada: al igual que en el caso anterior se calcula como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra (N) y la denotaremos por fra.

13 frecuencia relativa acumulada frecuencia relativa acumulada: relación entre la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra (N). Tabla de distribución de frecuencias

14 Valores / Categorías frecuencias absolutas : frecuencias absolutas :(f i.) representan el número de veces que aparece cada valor de la variable Tabla de distribución de frecuencias Variable

15 frecuencias relativas frecuencias relativas: (fr) Representan la relación entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. (porcentajes y proporciones) Tabla de distribución de frecuencias

16 Gráfica de Datos  Existen dos tipos de gráficas mas usuales:  Polígono de Frecuencias  Histograma  Otros gráficos:  Gráfica de barras  Pictograma  Gráfico Circular o de pastel.

17 Polígono de Frecuencias  Es la representación mediante un gráfico de línea. En él se muestra la distribución de frecuencias y está formado por segmentos de línea que unen los puntos correspondientes a la frecuencia de cada una de las clases.  El eje “x” representa el dato “xi” y el eje “y” las frecuencias.

18 Ejemplo Intervalo de clase Punto medio “xi” f 38 – 42402 43 – 47454 48 – 52508 53 – 57555 58 – 62603 63- 68653 Total25

19 % f xi Polígono de Frecuencia Porcentual

20 Histograma  Es la representación gráfica de los datos mediante una sucesión de rectángulos.  Está formado por rectángulos cuya anchura representa a cada uno de los intervalos y la altura corresponde a la frecuencia.  En el eje “x” estarán los límites verdaderos, los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias.

21 Intervalo de clase Punto medio “xi” f 38 – 42402 43 – 47454 48 – 52508 53 – 57555 58 – 62603 63- 68653 Total25 Ejemplo

22 Pirámide Poblacional  Una variante en el histograma es colocar en el eje “x” de tal manera que las columnas quedarán en forma horizontal, es muy común en datos poblacionales.

23 Ojiva  Es la representación gráfica de las frecuencias acumuladas mediante un gráfico de línea. Se muestra la distribución de frecuencias acumuladas de los datos.  En el eje “x” estarán los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias acumuladas.

24 Ejemplo Intervalo de clase Punto medio “xi” ffrfa 38 – 424020.082 43 – 474540.166 48 – 525080.3214 53 – 575550.2019 58 – 626030.1222 63- 686530.1225 Total251

25 Gráfico Circular  También es llamado gráfico de pastel.  Sólo se representan datos de frecuencias relativas o frecuencias porcentuales.  Se debe dividir el área del círculo de manera proporcional a las frecuencias.

26 Otros Gráficos  La gráfica de barras se traza similar al Histograma, sólo que las barras se dibujan separadas unas de otras.  La escala en el eje “x” es para mostrar categorías o intervalos de números NO consecutivos.

27 Pictograma  Similar al de barras, sólo que se sustituyen por figuras, generalmente relacionadas con la variable estudiada.