MEDICIÓN DEL ERROR EN EL PRONÓSTICO

Presentación del tema: "MEDICIÓN DEL ERROR EN EL PRONÓSTICO"— Transcripción de la presentación:

1 MEDICIÓN DEL ERROR EN EL PRONÓSTICO

2 LOGROS Al terminar la sesión. los estudiantes determinan la mejor constante de suavización. a partir del análisis de la señal de rastreo o control y el PEMA. a problemas vinculado a su carrera.

3 Medición del error en el pronóstico
El error o residual para un pronóstico en el periodo t. se calcula por: Donde: Error de pronóstico para el periodo t Valor real de la serie en el periodo t Valor del pronóstico en el periodo t 3

4 Desviación Absoluta de la Media
La DAM resulta de gran utilidad cuando el analista desea medir el error de pronóstico en las mismas unidades de la serie original

5 Error Medio Cuadrado El EMC se usa para comparar métodos diferentes
de pronóstico. Penaliza los errores grandes del pronóstico.

6 Porcentaje de Error Medio Absoluto
El PEMA se usa para comparar métodos diferentes de pronóstico. Indica que tan grande son los errores del pronóstico. Contrasta con los valores reales de la serie.

7 Porcentaje Medio de Error
El PME indica cuán desviada está la técnica de pronóstico usada. Si tiende a cero no hay sesgo Si es negativo grande el pronóstico será sobreestimado Si es positivo grande el pronóstico será subestimado

8 Ejemplo 1 La empresa Power SAC se dedica a la producción de baterías para automóviles. El departamento comercial se encuentra en el proceso de mejorar los pronósticos de las ventas que han estado usando para el planeamiento anual. El método que han usado les a proporcionado los siguientes resultados: Se desea calcular el error de pronóstico y decidir si el método de pronostico es adecuado.

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10 Medición del error en el pronóstico
Mes Real Pronóstico Error l Yt-Y^t l ( Yt-Y^t )^2 l Yt-Y^t l Yt ( Yt-Y^t) Yt Enero 505 445 60 3600 0.1188 Febrero 555 490 65 4225 0.1171 Marzo 408 550 -142 142 20164 0.348 -0.348 Abril 510 600 -90 90 8100 0.1765 Mayo 680 650 30 900 0.0441 Junio 610 700 0.1475 Julio 750 Agosto 823 800 23 529 0.0279 Septiembre 789 850 -61 61 3721 0.0773 Promedio 70.125 DAM= ECM= PEMA= PME=

11 Ejemplo 2 Pronósticos Semana Real Método A Método B Método C 1 9050
La empresa VIDEO se dedica a la venta y alquiler de videos. Por encargo de la gerencia. el analista de mercadeo ha obtenido los pronósticos de ventas semanales para las próximas cinco semanas. empleando 3 métodos diferentes para pronosticar. Se desea determinar cual de los tres métodos aplicados pronosticará mejor las ventas. En el siguiente cuadro se muestra las ventas reales y las pronosticadas con cada uno de los tres métodos. Pronósticos Semana Real Método A Método B Método C 1 9050 9100 9090 9020 2 10100 10020 10050 10150 3 12050 12005 12100 4 11200 11150 11120 5 12500 12400 12450 12420 11

12 Medición del error en el pronóstico
Método A: Semana Real Pronóstico ERROR DAM EMC PEMA PME 1 9050 9100 -50 50 2500 0.0055 2 10100 10020 80 6400 0.0079 3 12050 12005 45 2025 0.0037 4 11200 11150 0.0045 5 12500 12400 100 10000 0.0080 Promedio 10980 65.00 0.0059 12

13 Medición del error en el pronóstico
Método B: Semana Real Pronóstico ERROR DAM EMC PEMA PME 1 9050 9090 -40 40 1600 0.0044 2 10100 10050 50 2500 0.0050 3 12050 12100 -50 0.0041 4 11200 11150 0.0045 5 12500 12450 0.0040 Promedio 10980 48.00 0.0010 13

14 Medición del error en el pronóstico
Método C: Semana Real Pronóstico ERROR DAM EMC PEMA PME 1 9050 9020 30 900 0.0033 2 10100 10150 -50 50 2500 0.0050 3 12050 12100 0.0041 4 11200 11120 80 6400 0.0071 5 12500 12420 0.0064 Promedio 10980 58.00 0.0052 0.0016 14

15 Comparamos:

16 Resultado: El mejor método para realizar el pronóstico de “este” problema; es el método B. esto lo comprobamos usando cualquiera de los métodos de medición del error (DAM. EMC. PEMA. PME). No significa que B sea el mejor método siempre. pero si lo es para este problema en particular.

17 Métodos de Atenuación (suavización) Exponencial

18 Método de Atenuación Exponencial
La atenuación exponencial es un método utilizado para revisar constantemente una estimación a la luz de experiencias más recientes. Se supone que los datos son estacionarios. Las observaciones se ponderan asignando pesos mayores ”alfa” a las mas recientes. para la siguiente α*(1- α) y así sucesivamente El valor real de α determina el grado hasta el cual la observación más reciente puede influir en el valor del pronóstico. es decir cuando α tiende a : * 1 el nuevo pronóstico incluirá un ajuste sustancial de cualquier error ocurrido en el pronóstico anterior. * 0 el nuevo pronóstico es similar al anterior.

19 Método de Atenuación Exponencial
Ŷ t+1 : nuevo valor atenuado o valor de pronóstico para el siguiente periodo. α : constante de atenuación ( 0< α < 1) Y t : nueva observación o valor real de la serie en el periodo t Ŷ t : valor atenuado anterior o experiencia promedio de la serie atenuada al periodo t-1 Ŷ t = Y t para el primer valor La atenuación exponencial es el pronóstico anterior más α veces el error (Y t - Ŷ t) en el pronóstico anterior

20 Método de Atenuación Exponencial
Señal de Rastreo: comprende alguna medición del error a través del tiempo y establece límites. de modo que cuando el error rebase dichos límites. se alerte al pronosticador. Un sistema de rastreo proporciona un método para monitorear la necesidad de cambio (actualizar alfa) contiene un nivel de variaciones permisibles entre el pronóstico y los valores reales. Si las cosas van bien. la técnica de pronóstico debería subestimar y sobreestimar con casi la misma frecuencia.

21 Señal de Rastreo o Control

22 Gráfico de límites de señal de rastreo
+1.5 -1.5 -1.0 -0.5 + 1.0 + 0.5 Señal de Rastreo Número de Observaciones

23 Ejemplo CASO: Un distribuidor de acero corta hojas de acero de bobinas suministradas por grandes fabricantes. Un pronóstico exacto de utilización de bobinas podría ser muy útil para controlar los inventarios de materia prima. Del precio de ventas. 80% es el costo de los materiales adquiridos. Aunque la determinación de las cantidades de adquisición implica muchas consideraciones. se ha establecido que un modelo de atenuación exponencial sería de mucha utilidad para establecer un pronóstico para el siguiente mes. Las tasas actuales (de los últimos 16 meses) de utilización de bobinas en libras se proporcionan a continuación:

24 Utilización de Acero (Lbs)
Num. Mes Utilización de Acero (Lbs) 1 ene-13 2 feb-13 3 mar-13 4 abr-13 5 may-13 6 jun-13 7 jul-13 8 ago-13 9 sep-13 65.885 10 oct-13 11 nov-13 12 dic-13 13 ene-14 14 feb-14 15 mar-14 16 abr-14 Utilice un modelo de atenuación exponencial simple con diferentes valores de α. para preparar el pronóstico Ŷ t = Y t para el primer valor

25 Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1)
Con α = 0.5 Mes Acero en Libras (Y) Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1) Y'(t) Enero Febrero 0.5* (1-0.5)* Marzo 0.5* (1-0.5)* Abril 0.5* (1-0.5)* Mayo Junio Julio Agosto Setiembre 65.885 Octubre Noviembre Diciembre

26 Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1)
Con α = 0.5 Mes Acero en Libras (Y) Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1) Y'(t) e = Y-Y' І Y - Y' І ( Y-Y' )^2 І Y - Y' І / Y Y-Y' / Y Enero Febrero 75.732 0.578 -0.578 Marzo 44.584 0.359 -0.359 Abril 3.305 10.923 0.022 Mayo 21.498 0.127 Junio 57.793 0.267 Julio 0.350 Agosto 19.438 0.089 -0.089 Setiembre 65.885 2.472 -2.472 Octubre 32.428 0.180 Noviembre 88.444 0.351 Diciembre -1.941 1.941 3.767 0.009 -0.009 97.804 0.321 37.756 0.129 -0.831 0.831 0.691 0.003 -0.003 63.515 0.302 -0.302 Suma total 71.153 5.557 -2.065 Promedio 53.929 0.370 -0.138 CEF DAM EMC PEMA PME Señal de rastreo = CEF / DAM = 1.319

27 Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1)
Con α = 0.3 Mes Acero en Libras (Y) Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1) Y'(t) e = Y-Y' І Y - Y' І ( Y-Y' )^2 І Y - Y' І / Y Y-Y' / Y Enero Febrero 75.732 0.578 -0.578 Marzo 59.730 0.480 -0.480 Abril 16.214 0.108 -0.108 Mayo 8.495 72.165 0.050 Junio 52.991 0.244 Julio 0.378 Agosto 6.504 42.299 0.030 Setiembre 65.885 2.255 -2.255 Octubre 9.848 96.978 0.055 Noviembre 79.123 0.314 Diciembre 9.223 85.071 0.045 0.345 62.515 0.213 24.052 0.088 46.263 0.220 -0.220 Suma total 5.403 -1.879 Promedio 54.248 0.360 -0.125 CEF DAM EMC PEMA PME Señal de rastreo = CEF / DAM =

28 Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1)
Con α = 0.7 Mes Acero en Libras (Y) Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1) Y'(t) e = Y-Y' І Y - Y' І ( Y-Y' )^2 І Y - Y' І / Y Y-Y' / Y Enero Febrero 75.732 0.578 -0.578 Marzo 29.438 0.237 -0.237 Abril 16.766 0.112 Mayo 24.875 0.146 Junio 54.506 0.251 Julio 88.474 0.306 Agosto 43.405 0.198 -0.198 Setiembre 65.885 2.522 -2.522 Octubre 64.008 0.356 Noviembre 91.432 0.363 Diciembre 18.733 0.091 -0.091 93.154 16.800 0.057 14.669 0.054 -0.054 67.500 0.320 -0.320 Suma total 34.384 5.898 -2.102 Promedio 57.710 0.393 -0.140 CEF DAM EMC PEMA PME Señal de rastreo = CEF / DAM =

29 Señal de Rastreo o Control
Coeficiente(α) PEMA Señal de rastreo 0.3 0.360 2.225 0.5 0.370 1.319 0.7 0.393 0.596 Fuera de Control La señal de rastreo me indica que α= 0.3 se encuentra fuera de los limites aceptables para la señal de rastreo. Por lo tanto se escoge α= 0.5 y el α= 0.7 por estar dentro del rango admisible. ¿Cuál de estas dos constantes de suavización es la más adecuada para realizar el pronóstico confiable de la utilización del acero para el próximo mes?

30 Seleccionar «α» que proporciona el mínimo error
Para responder a la pregunta anterior. se debe de utilizar el porcentaje del error medio absoluto (PEMA). Es decir el que tenga menor PEMA. es considerada la mejor constante de suavización. Coeficiente(α) PEMA Señal de rastreo 0.5 0.370 1.319 0.7 0.393 0.596 El coeficiente α=0.5. proporciona el menor PEMA. por lo tanto esta constante de suavización es la más adecuada para realizar el pronóstico.

31 Pronóstico Pronóstico para el mes de Mayo con alfa= 0.5
Utilización de acero: libras

32 Evaluación Con la información que se presenta en la siguiente tabla. determine el mejor pronóstico: Alfa Pronóstico DAM PEMA CEF Señal de Rastreo 0.2 245 2.8976 0.1367 4.5639 0.4 256 3.4567 0.1478 0.7 279 5.3456 0.2331 6.3347 0.9 267 4.3445 0.3224 7.4539 Rpta: _________________________________________

33 Gracias